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Deuxième partie :
L’évaluation financière
de l’entreprise
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Chapitre 4 :
La valeur et le temps
(capitalisation et actualisation )

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1. La notion d’intérêt
Prêteur
Emprunteur
Emprunteur
Prêteur
Capital
Capital + intérêt
A échéance du prêt :
L’intérêt correspond à la rémunération du
prêteur qui renonce à utiliser immédiatement
la somme prêtée à des fins de consommation
ou d’investissement dans une activité
commerciale lui générant des bénéfices.
La perte de satisfaction ou d’intérêts (coût
d’opportunité) du prêteur est compensée
par l’intérêt.
L’intérêt prend également en compte le risque
de défaillance de l’emprunteur (incapacité à
rembourser le capital) par l’intégration d’une
prime de risque. 4

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2. Intérêts simples et composés
2.1. Les intérêts simples
Soit r le taux d’intérêt relatif à l’unité de temps
considérée (par exemple l’année).
Soit C le montant du capital prêté.
Soit n le nombre d’unités de temps
correspondant à la durée du prêt
Le montant des intérêts simples se note
I = C * r * n
Et on note :
Valeur acquise du capital = C + I
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Exemple
100 € prêtés pendant 7 mois au taux de 5%.
C = 100
r = 5% = 0.05
n = 7/12 d’année
I = 100*0.05*(7/12)= 2.9167 ≈ 2.92 €
Valeur acquise du capital :
= C+I =100 + 2.92 = 102.92 €
Exemple
100 € prêtés pendant 7 mois au taux de 5%.
C = 100
r = 5% = 0.05
n = 7/12 d’année
I = 100*0.05*(7/12)= 2.9167 ≈ 2.92 €
Valeur acquise du capital :
= C+I =100 + 2.92 = 102.92 €

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2.2 Les intérêts composés
A chaque période, les intérêts produits par
le capital sont ajoutés au capital pour
produire eux-mêmes des intérêts.
Les périodes sont les intervalles de temps
à la fin desquels les intérêts sont
calculés et capitalisés.
Le taux d’intérêt composé est défini en lien
avec la période.
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Exemple
1000 € placés (prêtés) au taux de 5% le 01/01/NLes
intérêts calculés au 31/12/N sont capitalisés
annuellement.
Au bout d’un an (31/12/N) on dispose du capital et des
intérêts calculés sur 1 an soit :
1000 + 0.05*1000 =1000 + 50 = 1050 €
Qu’on peut écrire : 1000*(1+0.05)= 1050 €
Au bout de deux ans (31/12/N+1) on dispose de ce
nouveau capital augmenté des intérêts générés sur la
deuxième année:
1050 + 0.05*1050 = 1050*(1+0.05)
= 1000*(1+0.05)*(1+0.05)
1050
= 1000*(1+0.05)2= 1102.5
Exemple
1000 € placés (prêtés) au taux de 5% le 01/01/NLes
intérêts calculés au 31/12/N sont capitalisés
annuellement.
Au bout d’un an (31/12/N) on dispose du capital et des
intérêts calculés sur 1 an soit :
1000 + 0.05*1000 =1000 + 50 = 1050 €
Qu’on peut écrire : 1000*(1+0.05)= 1050 €
Au bout de deux ans (31/12/N+1) on dispose de ce
nouveau capital augmenté des intérêts générés sur la
deuxième année:
1050 + 0.05*1050 = 1050*(1+0.05)
= 1000*(1+0.05)*(1+0.05)
1050
= 1000*(1+0.05)2= 1102.5

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Exemple (suite) :
Et au bout de n années, la valeur acquise sera
de:
1000*(1+0.05)n
Exemple au bout de 7 ans :
1000*(1+0.05)7=1000*1.057=1407,1€
NB. Sur un tableur (Excel), on indique ^ pour
l’exposant. Ex, ici on tapera la formule :
=1000*1.05^7
Exemple (suite) :
Et au bout de n années, la valeur acquise sera
de:
1000*(1+0.05)n
Exemple au bout de 7 ans :
1000*(1+0.05)7=1000*1.057=1407,1€
NB. Sur un tableur (Excel), on indique ^ pour
l’exposant. Ex, ici on tapera la formule :
=1000*1.05^7
Généralisation
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C0*(1+i)
01 2 3 4 5 6 n
C0le capital prêté (placé) à la période 0 (début de la
période 1).
Cn, la valeur acquise à la fin de la période n
I : le taux d’intérêt relatif à une période de capitalisation
C0C0*(1+i)2Cn = C0*(1+i)n