Mesure de constantes universelles : c

Manipulation 2Bac. Math.
Constantes universelles : c
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Mesure de constantes universelles : c
1.
But de la manipulation
♦ Le but de la manipulation est la mesure de la constante universelle : valeur de la vitesse de la
lumière dans un milieu diélectrique, v, à partir de laquelle on déterminera c
♦ D'autre part, vous rechercherez les valeurs récemment mesurées et publiées de cette valeur.
Consultez par exemple le site :
http://pdg.web.cern.ch/pdg/
2.
Rappels théoriques
Vitesse de la lumière dans différents milieux Ö c
♦ Vitesse de propagation des ondes électromagnétiques Ö de la lumière
• dépend du milieu de propagation, plus précisément de la permittivité électrique et de la
c
perméabilité magnétique relative de celui-ci : v =
εr ⋅ µr
• vitesse de propagation dans le vide : c = 299 792 458 m s –1 Ö
c ≈ 3 108 ms−1
• vitesse de propagation dans tous les milieux : v < c
Ex
veau = 2,24 10 8 m/s
vverre = 1,85 10 8 m/s
♦ Indice de réfraction d'un milieu
• définition: rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans le
milieu
Ö
n=
c
v
Ö
n ≥ 1
♦ Passage d'un rayon lumineux d'un milieu dans un autre milieu plus réfringent (n2 > n1
Ex: air → eau) Ö angle limite
Un rayon se dirigeant vers un milieu plus réfringent est toujours réfracté.
air
i1 = 90°
eau
Angle r2 limite L
Puisqu'un sinus ≤ 1, si n1 < n2, à tout i1 compris entre 0 et π/2
correspond un r2 compris entre 0 et L = Arc sin(n1/n2). A l'incidence
rasante i1 = π/2 correspond l'angle limite L..
Ex : air (n1 . 1) et eau (n2 . 1,33) Ö L = 49°
air et verre (n2 . 1,5) Ö L = 42°.
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♦ Passage d'un rayon lumineux d'un milieu dans un autre milieu moins réfringent (n2 < n1
Ex: eau → air) Ö réflexion totale
air
eau
r2
Angle r2 > Ρ
Comme le laisse prévoir le retour inverse de la lumière,
un rayon se dirigeant vers un milieu moins réfringent
n'est pas toujours réfracté. Si l'angle d'incidence est
inférieur ou égal à L, le rayon se réfracte; s’il est égal à
90°, l’angle de réfraction est égal à L; s'il est supérieur à
L, il n'y a pas de rayon réfracté. On dit qu'il y a réflexion
totale.
♦ guides de lumière & fibres optiques : conduits en plastique transparent guidant la lumière d’un point
à l’autre avec très peu de perte via une succession de réflexions totales aux surfaces internes des conduits.
Les fibres optiques constituent l’application la plus importante des guides de lumière et sont utilisées pour
le transport de l’information. On peut ainsi transmettre des images d’un endroit à un autre en utilisant un
ensemble de minces fibres de verre où chaque fibre transmet une petite fraction de l’image
♦ Plus précisément, une fibre optique est réalisée à partir de deux ou plusieurs couches de
matériaux diélectriques transparents (verre ou plastique) d'indices de réfraction différents
assurant le confinement de la lumière au voisinage du centre (phénomène de réflexion totale).
Ainsi une fibre optique est constituée d'un cœur (core) et d'une gaine (cladding) dont l'indice de
réfraction est plus faible. La différence d'indice entre le cœur (n1) et la gaine (n2) est choisie très
faible (%) de façon à obtenir une faible différence de trajet entre le rayon direct axial et la limite
d'obliquité conduisant aux réflexions (totales) multiples. En pratique divers profils d'indice sont
utilisés selon le type d'application; mais le plus employé est le profil à saut d'indice dans lequel
la fibre est constituée de deux zones concentriques homogènes avec un saut brutal d'indice à
l'interface. Le plus souvent une enveloppe protectrice assure une protection à la fois mécanique
et surtout optique vis à vis de la lumière extérieure
Fibre à saut d'indice
Fibre à gradient d'indice
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Ö fibre caractérisée par son profil d'indice n(r) invariant le long de l'axe de propagation z.
Ö indice effectif défini (valeur intermédiaire entre les indices des couches).
4. Utilisation d'un oscilloscope :
visualisation de signaux alternatifs
Un oscilloscope se place en parallèle dans un circuit ! (Rsortie ≈ 1 MΩ)
U
temps
Ö visualise un signal en fonction du temps
: amplitude max. (voltage peak) et période
(T)
T
Bouton
Trigger
pour
stabiliser la visualisation
Réglage
base
temps (sec/div)
de
Réglage échelle de
tension (volts/div)
Il permet de visualiser 2 signaux en fonction du temps (ou l'un en fonction de l'autre /fonction
Lissajous ou XY)
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► Visualisez à l'oscilloscope une tension alternative sinusoïdale fournie par le générateur de
signaux alternatifs (FUNCTION GENERATOR) en utilisant un câble coaxial.
Ö Fixez la forme du signal "sinus" et une fréquence de 500 Hz au générateur.
Ö En visualisant le signal à l'oscillo (commutateur sur DC), fixez Umax = 4V (bouton
AMPLITUDE du générateur).
@ Décrivez vos "difficultés" d'observation et mesurez la période du signal, en déduire la
fréquence. Estimer l'erreur de mesure.
Tension crête à crête
tension maximale Umax
période
Ueff
Ö Au moyen du multimètre utilisé en voltmètre AC (ou ~), mesurez, au moyen de câbles à fiche
banane, la tension efficace du générateur Ueff
U
@ comparer à la valeur Umax et vérifiez la relation suivante : U eff = max (cf. démonstration ci2
dessous).
Remarque: Physiquement, la valeur efficace d'une tension alternative représente la valeur d'une
tension CONTINUE qui dissiperait en moyenne la même puissance dans une même résistance:
V2
V2
1 2
V = eff
P =
=
R
R
R
Mathématiquement, la valeur efficace d'une tension alternative ("Rms voltage") est donnée par
1 T 2
Veff = V 2 =
V dt ≠ 0 même si V centrée sur 0.
T 0
z
@ Etablir la relation liant la valeur efficace et la valeur maximale dans le cas d'une tension
2π t
alternative sinusoïdale :
Ö Veff = f(Vmax) ?
V t = V0 sin ωt = V0 sin
T
x sin 2ax
sachant que sin 2 ax dx = −
2
4a
z
af
Ö Pour comparaison, visualisez une tension triangulaire et mesurez la tension efficace
correspondante.
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5. Vitesse de la lumière : dispositif expérimental & mesures
♦ Principe de la mesure : mesurer le temps de propagation d'une impulsion lumineuse dans un
milieu transparent : fibre optique en polymère de 20 m de long.
♦ Le système se schématise comme suit :
1 MHz pulse
producer
Optical fibre
Optical
transmitter
Optical
receiver
Oscilloscope
Ch1
Ch2
Un oscillateur (pulse producer) produit de fines impulsions de
tension (OUTPUT PULSES) à une fréquence de 1 MHz
Ö ces impulsions sont envoyées au CH1 de l'oscilloscope
= signal de référence (1).
Ces impulsions sont transmises (transmitter) à un circuit de
conversion de signaux électriques en signaux optiques comprenant
une LED (diode émettrice / rouge) connectée à une fibre optique
Ö les impulsions lumineuses parcourent la fibre (en un temps ∆t)
Ö l'extrémité de la fibre est connectée à un circuit (receiver)
comprenant une photo-diode (diode réceptrice) générant des
impulsions électriques à partir d'impulsions lumineuses
Ö signaux électriques envoyés au CH2 de l'oscilloscope
= signal retardé (2).
Les circuits de transmission et réception sont situés sur une plaque
et alimentés en 9 V continu.
L'expérience se déroule en 2 étapes :
1°/ connecter une fibre très courte (15 cm) afin de déterminer le temps de réponse (ou offset) de
l'appareillage :
t 2 − t 1 15 cm et estimer l'erreur.
b g bg
b g bg
2°/ connecter une fibre de 20 m de long et mesurer : t 2 − t 1
20 m
(± ε)
Ö observer l'amplitude du signal (2) par rapport à celle du signal (2) avec fibre de 15 cm :
Ö expliquer
Ö déterminer le temps de propagation de la lumière sur cette longueur
Ö déterminer la vitesse de propagation de la lumière dans la fibre (estimer εv)
Ö déduire la vitesse de propagation de la lumière dans le vide en considérant que l'indice de
réfraction du milieu constituant la fibre est de 1,5 (estimer εc).
ATTENTION : veiller à la polarité des signaux en vue de leur observation
correcte à l'oscillo
+ bien ajuster le bouton "TRIGGER"