Rapport de Stage Méthodologie pour dépouiller des
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Université Montpellier II Master I Cosmos Champs et Particules Laboratoire Univers et Particules de Montpellier Rapport de Stage Méthodologie pour dépouiller des mesures au sol destinées à la calibration du spectromètre RVS/Gaia Sarah LAGHRIBI Encadrant : Gérard JASNIEWICZ Résumé / Abstract Le but du stage est d’analyser les mesures au sol qui permettront d’établir le point zéro du RVS/Gaia lorsqu’il sera lancé. Pour cela, on se base sur les mesures au sol dans différents observatoires d’étoiles et d’astéroïdes. Il s’agit d’effectuer des statistiques sur les données (écart-type, test du χ2 ...). Comparaison entre instruments au sol, recherche des sources d’erreurs et incertitudes : variabilité, étoiles pulsantes, effets de pleine lune, etc. The aim of the course is to find a way to calibrate the RVS/Gaia spectrometer. For that we need the radial velocity measurements of many stars and asteroids in different observatories. We’ll perform a statistical analysis of the data (errors and standard deviation, chi-squared test ...), we’ll compare the spectrometers two-by-two, and look for possible sources of error and variable stars. 7 Mai - 15 Juin 2012 Remerciements Je remercie mon professeur encadrant G. Jasniewicz pour m’avoir guidée tout au long du stage. Merci également à C. Zurbach et à E. Josselin pour leurs conseils. Enfin, merci à toute l’équipe du LUPM, étage 4, pour l’accueil que mes collègues et moi avont reçu pendant ces six semaines ! 1 Table des matières Introduction 3 1 Mission GAIA, problématique 1.1 Le spectromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Catalogues utilisés . . . . . . . . . . . . . 1.2 La vitesse radiale, définition, méthodes de mesure 1.2.1 Définition de la vitesse radiale . . . . . . . 1.2.2 Masques, cross-correlation . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 5 5 6 . . . . . . . 9 9 10 11 11 13 14 14 . . . . . . . 15 15 15 16 17 17 19 19 2 Calibration du RVS : analyse des données 2.1 Notations et définitions . . . . . . . . . . . 2.2 Calibration avec les étoiles Nord-Sud . . . 2.2.1 Définition des hV RI − V RJ i . . . . 2.2.2 Loi du χ2 , vérifiée par les (E/I) . . 2.3 Calibration avec les astéroïdes . . . . . . . 2.3.1 Définition des <o-c> . . . . . . . . 2.4 Comparaison des points zéro . . . . . . . . au . . . . . . . . . . . . . . sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Résultats 3.1 Graphes tracés pour les étoiles . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Histogramme des E/I . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Ecarts entre instruments . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Remarques sur les étoiles variables . . . . . . 3.2 Graphes tracés pour les astéroïdes . . . . . . . . . . . 3.3 Tableau des comparaisons . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Discussion des résultats et sources d’erreurs possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion 20 Bibliographie 21 Annexe A : Tableau des valeurs pour les étoiles 22 Annexe B : Tableau des valeurs pour les astéroïdes 23 2 Introduction En juin 2013 l’Agence Spaciale Européenne (ESA) lancera dans le ciel le satellite Gaia. La mission aura pour but d’observer et d’établir un catalogue géant des étoiles notre galaxie. Le satellite embarquera des moyens astrométriques, photométriques et spectroscopiques pour observer le ciel et établir les vitesses radiales de chacune des cibles. La vitesse radiale d’un objet a pour définition "classique" est d’être la composante de la vitesse dans la ligne de visée de l’observateur. Les méthodes utilisées pour la mesurer permettent entre autre de détecter les exoplanètes, les étoiles binaires ou variables, de contraindre certains paramètres tels que la masse, l’excentricité, etc. L’objectif final est d’établir une carte des étoiles du ciel en 6 dimensions, 3 coordonnées d’espace et 3 vecteurs vitesses. Il s’agira d’un catalogue de plus d’un milliard d’étoiles de la Voie Lactée (soit dix milles fois plus que le catalogue de la mission Hipparcos, dernier projet de l’ESA). La mission durera cinq ans, durant lesquelles le satellite observera le ciel en continu. Il lui faudra donc un moyen, une fois dans l’espace, de s’autocalibrer. Pour cela un algorithme de calibration à partir des données brutes a été développé par Antoine Guerrier en 2008, la Spectroscopic Global Iterative Solution (SGIS). Pour fonctionner, la SGIS nécéssite néamoins une phase d’initialisation au sol, avant le lancement du satellite. Cette phase est en ce moment en cours, et repose sur les données aux sol de quatre spectromètres répartis sur les hémisphères nord et sud. Ces spectromètres eux-mêmes ayant chacun leur propre erreur interne et leur propre point zéro, la difficulté sera d’établir un point zéro commun à tous. Pour cela, un catalogue d’étoiles et d’astéroïdes est déjà en cours de construction, et c’est ce dernier qui me servira au cours de ce stage. Dans une première partie je reviendrai sur la mission Gaia, en particulier sur les méthodes spectroscopiques qu’elle utilisera. Je reviendrai sur la notion de vitesse radiale et les méthodes expérimentales existantes pour la mesurer. Dans la seconde je chercherai à définir une méthodologie pour comparer les points zéro. Pour cela, il faudra désigner un instrument de référence en allant chercher dans la base de données Gaia. Enfin je mettrai ensemble les résultats et discuterai des sources d’erreur possibles. 3 Chapitre 1 Mission GAIA, problématique 1.1 Le spectromètre Gaia utilisera la spectromètrie pour mesurer les étoiles les plus brillantes, de magnétude allant jusqu’à V ' 17. Le spectromètre RVS/Gaia (Radial Velocity Spectrometer) sera de moyenne résolution (R = 11500), observera dans le domaine du visible (847 - 878 nm ). En moyenne, il devrait observer 40 fois chaque objet pendant les cinq ans de la mission. 1.1.1 Résolution La résolution d’un instrument est donnée par R = <λ> , ∆λ /mm ) avec ∆λ = FWHM · D(Å · p(µm) 1000 Où < λ > est la moyenne des longueurs d’onde de l’intervalle, FWHM (Full Width at Half Maximum) est la largeur à mi-hauteur d’une raie (modélisée par une gaussienne), p(µm) est la largeur moyenne des pixels, et D la dispersion. La dispersion par pixel (en Å /pixel) est la quantité D(Å/mm ) · p(µm). 1000 La dispersion D est la projection du spectre sur le capteur CCD (Charge-coupled device). Pour le satellite Gaia en particulier, on peut noter que sur le CCD, les pixels sont des pavés : on parlera de longueur AC (across the line) et AL (along the line) pour les longueurs verticale et horizontale, respectivement. La longueur horizontale est plus grande ; c’est la seule qui nous intéressera [Turon et al., 2010]. Les spectres observés sont enregistrés sous différentes résolutions. Afin de les comparer aux spectres théoriques (de résolution infinie), il faut nécessairement réduire ceux-ci afin de les faire correspondre aux enregistrements. 1.1.2 Catalogues utilisés Le spectromètre RVS devra se calibrer lui-même pendant la mission, en se servant de ses propres mesures et d’une base de données élaborée à l’avance. Cette base de données est composée d’une liste d’objets célestes dont les vitesses radiales sont supposées stables, et connues à l’ordre de 50 ms−1 · Cette liste elle-même est composée de : – Un échantillon de 1420 étoiles, observées au sol avant et pendant la mission. Ces étoiles sont observées par plusieurs instruments dans différents sites d’observation : pour combiner les dif4 férentes données pour chaque étoiles, il faudra calibrer le RVS. Cette liste est établie par Crifo depuis 2006 dans les 3 observatoires ESO La Silla/Chile (Coralie), Observatoire de Haute Provence(OHP)/France (Sophie), Pic du Midi/France (Narval), et les archives d’Elodie (OHP). – Un très petit échantillon de ~10-20 astéroïdes. Leur vitesse radiale cinématique est calculée très précisément par l’Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides (IMCCE), à Grenoble. Malheureusement, ils seront peu observés pendant la mission. Chaque instrument au sol possède son propre point zéro. Le RVS devra être calibré au préalable en choisissant un instrument de référence. Pendant la mission, il se servira d’un échantillon de ~104 étoiles de référence, sélectionnées par Gaia. Les vitesses radiales de ces étoiles seront calculées par la SGIS. Cet algorithme se servira des modèles d’atmosphère stellaire les plus récents, les modèles 3D, incluant notamment le champ magnétique. Ces modèles ne sont pas encore tous disponibles à l’heure actuelle, d’où la nécessité de calibrer le RVS en utilisant d’autres méthodes. 1.2 1.2.1 La vitesse radiale, définition, méthodes de mesure Définition de la vitesse radiale Le concept de la vitesse radiale d’un objet céleste est plus difficile à définir rigoureusement que ce qui peut paraître au premier abord. D’un point de vue strictement géométrique, il s’agit simplement de la composante de la vitesse de cet objet dans la ligne de visée de l’observateur : c’est la vitesse d’éloignement (ou de rapprochement) de l’objet. Sa définition mathématique va donc reposer sur la mécanique céleste, et dépendre de la métrique utilisée. 1 La manière "classique" de mesurer cette vitesse est d’utiliser l’effet Doppler et le décalage spectral des raies. On parle alors de vitesse radiale spectroscopique. Elle est alors donnée par : Vr = c( λobs − 1) = cz λém Où c est la célérité de la lumière, λobs la longueur d’onde de la raie observée, λém celle de la raie émise. De manière générale, nous ferons la différence entre la vitesse radiale cinématique, c’est à dire la vitesse calculée, théorique, dépendante de la mécanique céleste, et la vitesse radiale spectroscopique. Cette dernière, au vu des modèles atmosphériques actuellement encore utilisés, est la vitesse radiale cinématique entachée des perturbations dues aux mouvements de convection à l’intérieur de l’objet, le convective shift : ces mouvements font que la température de l’objet varie selon les couches, ce qui entraîne le déplacement des atomes et molécules, et donc le déplacement de l’origine de l’émission des raies. Une découverte assez récente sur ce shift est qu’il peut être négatif ou positif selon les raies d’un même élément dans l’atmosphère de l’étoile [Léna et al., 1998]. Jusqu’à il y a peu de temps, pour la précision des instruments utilisés (de l’ordre de 100 ms−1 ), cette définition de la vitesse radiale était satisfaisante. Cependant, la précision des instruments a augmenté, 1. Pour s’affranchir de la métrique, on peut considérer la vitesse barycentrique (dans un référentiel héliocentrique). Au premier ordre, elle correspond à la vitesse radiale comme vitesse d’éloignement. Cependant, ce n’est pas une grandeur physique. 5 et aujourd’hui peut atteindre 10 ms · Ceci pose un problème de définition. En effet, si l’on reprend la formule classique de l’effet Doppler plus haut, celle-ci ne diffère de la formule relativiste qu’au second ordre. La formule relativiste donne pour la vitesse de l’objet : 1+z = q 1 + v/c 1 − (v/c)2 Au premier ordre, les définitions sont équivalentes. Mais au second ordre, les différences sont de l’ordre de 1 ms−1 pour les vitesses courantes des étoiles (20 kms−1 et supérieures), et de l’ordre de 100 ms−1 pour les vitesses des galaxies (200 kms−1 et supérieures). Avec une précision de 10 kms−1 pour les spectromètres actuels, quelle définition utiliser ? D’autre part, le concept classique géométrique de la vitesse radiale pose également une ambiguïté. Si la vitesse est définie comme la dérivée en temps de la distance à l’objet, et que l’on considère la vitesse de la lumière finie à une telle distance, par rapport à quel temps doit-on dériver ? Le temps de l’émission ou de l’observation ? D’autres facteurs, tels que le décalage gravitationnel (gravitational shift, dû au potentiel gravitationnel à la surface des étoiles, qui se calcule par la relativité générale), entrent en compte dans le décalage des raies mesurées. Actuellement, c’est l’IAU (International Astronomical Union) qui se charge de définir les concepts. A ce jour, aucune définition correcte, adaptée au niveau de précision des spectromètres, n’a été donnée. 1.2.2 Masques, cross-correlation On a vu que la manière la plus simple de retrouver la vitesse radiale d’un objet céleste à partir de son spectre est de partir de l’effet Doppler. On définit le décalage spectral sans dimension z : z= λobs − λém λém où λobs la longueur d’onde observée et λém la longueur d’onde émise. Après manipulation, on tombe sur : Vr = c( λobs − 1) = cz λém Pour retrouver Vr , il faut donc en plus du spectre observé, un spectre théorique (celui émis par la source, indépendamment de tout autre effet ou décalage) de référence. En tout quatre méthodes peuvent être utilisées : trois méthodes de templates, une qui utilise des masques. Un template est un spectre synthétique, dépendant du modèle d’atmosphère considéré. On calcule la vitesse radiale en faisant la corrélation croisée d’un spectre observé avec son template correspondant. Les trois méthodes par template sont la corrélation croisée dans l’espace direct, dans l’espace de Fourier, et la méthode des moindres carrés. Le désavantage de ces méthodes est que le spectre observé présente des raies dues à l’atmosphère terrestre, qui peuvent être confondues avec les raies émises de l’astre : cela peut fausser les résultats obtenus par corrélation croisée. Or, les modèles 3D d’atmosphère céleste commencent à peine à être 6 disponibles. Ils le seront dans les prochaines années, mais aujourd’hui encore on utilise les modèles 1D. Au sol, pour les 1420 étoiles et astéroïdes, nous privilégions la méthode des masques. Dans tous les cas, pour déterminer le décalage spectral à partir d’un spectre observé et d’un spectre théorique, il faut effectuer la corrélation croisée des deux fonctions. La fonction obtenue, appelée la cross correlation function (CCF), tracée en fonction du décalage, présente un pic pour le décalage correspondant le mieux au décalage recherché. Ces méthodes sont détaillées dans les paragraphes ci-dessous. Cross Correlation Function Pour deux fonctions f(x) et g(x) identiques, décalées l’une de l’autre sur l’abscisse : la fonction de cross-correlation est le produit des deux, défini mathématiquement par : (f ∗ g)(x) = Z ∞ f (x + t) · g(t)dt = −∞ Z ∞ f (t) · g(x + t)dt −∞ Pour les fonctions discrètes, cette définition devient : (f ∗ g)(i) = ∞ X f (i + j) · g(j) = j=−∞ ∞ X f (j) · g(i + j) j=−∞ Pour chaque valeur x du spectre (théoriquement infini), la fonction g (ou f) glisse sur l’axe des abcisses. La fonction CCF en x correspond à la somme du produit de f et g, pour chaque décalage de g. Le maximum de corrélation est trouvé lorsque la fonction g correspond complètement à f. Le décalage initial de f et g est donc donné par le maximum de corrélation. Dans le cas du spectre observé et du spectre synthétique (template) correspondant, on applique la même méthode : les deux correspondent à deux fonctions discrètes. Leur produit est maximal lorsque le spectre observé correspond au mieux à celui théorique (voir fig. 1.1). Il est également intéressant de corréler dans l’espace des logarithmes : le pic de corrélation est encore − 1), alors : plus fin, le contraste encore plus grand. Puisque la vitesse radiale est donnée par Vr = c( λλobs ém 1+ Vr λ + ∆λ Vr = ⇒ λ + ∆λ = λ(1 + ) c λ c Vr Vr ) = log λ + log (1 + ) c c Vr log (1 + c ), le décalage, à l’avantage d’être une constante sur tout le spectre. ⇒ log (λ + ∆λ) = log λ(1 + La dernière méthode de template est celle des moindres carrés. Méthode des masques Un masque est une fonction escalier normalisée. Contrairement au template, qui synthétise le spectre continu sur tout l’intervalle considéré, le masque est un spectre à "trou" : il est réduit aux quelques raies les plus brillantes. Sur chaque raie est collée une fonction escalier normalisée de zéro à un, associée à un poids gaussien. Ce poids est calculé entre autre en fonction de la résolution du spectre, ou des éventuels effets de blend (superposition des raies telluriques aux raies de l’étoile). 7 Figure 1.1 – Exemple de la CCF d’un spectre observé et théorique, en fonction du décalage spectral (en Å ), dans l’espace direct. Le pic de corrélation est clairement visible, à ~1.48 Å · L’élaboration d’un masque est très longue. Elle demande d’abord de sélectionner chaque raie puis d’évaluer pour chacune le poids de l’erreur correspondante. C’est pour cette raison qu’à l’heure actuelle il n’existe que peu de masques disponibles. Tout comme les templates, le masque dépend aussi du modèle choisi : cette dépendance se retrouve dans le choix du poids. Il a cependant pour avantage, puisqu’il ne donne que des raies brillantes, fines et parfaitement identifiables, et surtout puisque chaque raie est en escalier, de "gommer" les bruits qui peuvent polluer les observations. A chaque famille d’étoiles est associé un type de masque. Pour la mission Gaia, les étoiles sont regroupées principalement autour de G2 (de F8 à G5) et de K0 (de G6-K3). Comme les spectres des astéroïdes sont mesurés grâce à la lumière du soleil qui se réfléchit à la surface, leurs résultats seront comparés aux résultats des étoiles du même type que le soleil, c’est-à-dire les G2. 8 Chapitre 2 Calibration du RVS : analyse des données au sol Lors de la mesure des vitesses radiales au sol des 1420 étoiles et astéroïdes, il est évident que tous les spectromètres utilisés ne vont pas donner exactement les mêmes valeurs pour les mêmes mesures. Il y a plusieurs raisons à cela : différence d’altitude des spectromètres, âge de l’instrument, état des circuits internes, etc. Comment définir un "point zéro" de mesure commun à tous ? Dans l’échantillon des étoiles, j’ai utilisé les étoiles "nord-sud", c’est-à-dire les étoiles mesurées dans les deux hémisphères. Pour ces étoiles (de type G2 et K0) on peut comparer les mesures de chaque instrument. Au cours du stage, je me suis limitée à 27 étoiles bien connues, supposées stables, en fonction des documents à ma disposition et suite à des problèmes d’accès à la base de données Gaia. Pour ce qui est de l’échantillon des astéroïdes, celui-ci est composé de 18 de la ceinture de Kuiper. On ne prend que des astéroïdes proches car ils sont plus souvent, et mieux, éclairés par le soleil. Leur vitesse observée est bien connue depuis les différents spectromètres au sol. Puisque on peut les comparer aux vitesses cinématiques, on pourrait se demander pourquoi on ne se sert pas exclusivement des astéroïdes pour calibrer le RVS. La raison est, d’une part, qu’il y en a trop peu. D’autre part, ils sont tous mesurés grâce à la lumière du Soleil, qui est de type G2. Or, rien ne dit que le point zéro sera le même pour les types K0, M, et autre. Pour choisir le point zéro, il va donc falloir inter-comparer les différentes mesures pour chaque étoile et pour chaque astéroïde, entre tous les instruments, deux-à-deux. A noter que celui qui sera retenu ne sera pas forcément celui qui donne de "meilleures" mesures par rapport aux vitesses cinématiques des astéroïdes. En premier lieu il faudra donc définir proprement l’erreur interne pour chaque mesure de vitesse radiale, qui n’est pas la même pour chaque spectromètre. A priori Coralie, qui est plus récent et traite plus de données, est le plus fiable. Les erreurs pour les autres seront éventuellement à revoir. 2.1 Notations et définitions Soit 1 l’erreur moyenne interne (internal mean error) d’une mesure (pour Coralie, également notée dvrms) : 9 Le poids gaussien d’une mesure est donné par : w= 1 21 (2.1) . L’incertitude moyenne pondérée (weighted mean uncertainty) par : P i wi 1i I =< 1 >= P i wi (2.2) L’écart type (standard deviation) moyen par : E= vP u u i wi (Vri − hVr i)2 t N −1 P N i wi (2.3) La vitesse radiale moyenne pondérée (weighted mean velocity) par : P i wi Vri hVr i = P i wi (2.4) Enfin, l’incertitude sur la vitesse radiale hVr i (uncertainty on the mean velocity) : I E (2.5) = max( √ , √ ) N N Dans chaque cas, la vitesse radiale de l’étoile ou de l’astéroïde est la vitesse radiale moyenne pondérée de toutes les mesures prises. Pour alléger la notation, j’enlèverai par la suite les hi. 2.2 Calibration avec les étoiles Nord-Sud Les étoiles observées pourront être principalement regroupées en deux classes spectrales : les G2 (des F8 aux G5) et les K0 (des G6 aux K3). Les étoiles de type O, B, A étant chaudes, à haute rotation, et donnant peu de raies, elles seront exclues de la liste. De même pour les étoiles M, qui sont très microvariables. Les mesures individuelles des vitesses radiales et leur erreur associée sont données dans la base de données Gaia, avec la date d’observation et (le plus souvent) le masque utilisé. Pour Coralie, l’erreur est le paramètre dvrms, qui contient le bruit photonique et la qualité du fit de la CCF, ce qui correspond bien à 1 . Pour Narval, Sophie et Elodie, plusieurs significations de l’erreur ont été trouvées dans les fichiers fits, les poids seront donc à prendre avec précaution. Pour préparer le terrain, j’ai fait un script en langage c calculant, pour chaque étoile de mon échantillon et pour chaque instrument, la vitesse radiale moyenne pondérée à partir des mesures individuelles, ainsi que l’erreur I, l’écart type E, le rapport des deux et le maximum des deux. Dans le cas de Sophie, j’ai dû aller chercher les masques utilisés dans les fichiers fits, lorsqu’ils étaient fournis (ce qui n’était pas le cas pour quatre étoiles). J’ai recherché également leur indices de couleur : particulièrement les B-V et aux V-I. 10 2.2.1 Définition des hV RI − V RJ i Puisque que pour les étoiles, je n’ai pas de données théoriques auxquelles comparer les observations, je n’ai pas d’autre choix que de comparer les observations entre elles. Il faut cependant faire attention à ne comparer les instruments que s’ils utilisent le même masque. En effet une erreur de masque peut entraîner des variations dans la vitesse radiale de plus de 100 ms−1 · Pour chaque étoile, entre deux instruments I et J donnés, je calcule la différence V RI − V RJ , j’en fait la moyenne pondérée et note : b – hV RI,G2 − V RJ,G2 i = ∆RIJ (G2) b – hV RI,K0 − V RJ,K0 i = ∆RIJ (K0) b b (K0) des V RI − V RJ , selon la même formule (G2) et σIJ Sont définis également les écarts type σIJ que E, donnée plus haut. b b est l’écart défini pour les étoiles. L’indice a désigne simplement que ∆RIJ L’indice b dans ∆RIJ désignera plus bas l’écart pour les astéroïdes. V RI,G2 (resp. V RI,K0 ) est la vitesse radiale moyenne pondérée de toutes les mesures de l’étoile, pour un instrument I, pour le masque G2 (resp. K0). Les VR peuvent être exprimées sous la forme d’une somme de la mesure de VR à proprement parler, du point zéro de l’instrument, et des décalages convectif et gravitationnel. Ce dernier est constant et vaut ~0,6 kms−1 · Quant au décalage convectif, puisque les masques utilisés pour la corrélation croisée sont différents pour les G2 et les K0, je peux faire la supposition qu’il ne dépend pas de l’instrument mais du masque utilisé. Cela signifie que la différence V RI − V RJ ne dépend que des points zéro des deux instruments. b est une constante. C’est pourquoi il est intéressant de tracer sur chaque graphe obA priori, ∆RIJ b en plus des points de mesure. Etant donné le très petit nombre de tenu la fonction constante ∆RIJ données et d’informations disponibles, on ne pourra pas conclure avec certitude sur la validité de cette hypothèse. Néamoins la méthode utilisée, une fois définie, pourra être appliquée plus tard à la totalité de l’échantillon. 2.2.2 Loi du χ2 , vérifiée par les (E/I) La liste des étoiles de référence établie par Crifo et Al. depuis 2007 à 2010 est large, mais ne prend pas en compte les données les plus récentes. Au cours des années, les vitesses sont mesurées avec des précisions de plus en plus grandes, ce qui pose le problème, comme vu plus haut, du manque de définitions adaptées. Ainsi des étoiles qui paraissaient parfaitement stables il y a quelques années peuvent se révéler aujourd’hui microvariables. Il y a principalement deux causes à la variabilité des étoiles : elles peuvent être doubles, ce qui entraîne un mouvement de chacune autour de leur centre de gravité en plus de leur mouvement dans la galaxie. Ce mouvement fausse la mesure de leur vitesse radiale. Elles peuvent également être pulsantes, ce qui entraîne aussi une variation de leur luminosité. Il existe un test permettant d’obtenir une indication de la stabilité des étoiles ; il s’agit du rapport 11 de l’écart type E sur l’incertitude I. Les étoiles pour lesquelles le rapport E/I est très supérieur à 1 peuvent être considérées comme variables : l’écart type E est très supérieur à l’incertitude moyenne I, c’est donc que la valeur réelle fluctue. Cependant, ce test n’est qu’un indicateur, il ne permet pas à lui seul de conclure de manière certaine sur les étoiles. En effet le rapport E/I peut varier d’un instrument à l’autre : il peut dépendre du nombre des mesures pour chaque étoile, de la date d’observation, de la fiabilité de l’instrument lui-même ... en cas de doute, on se référera à Coralie : c’est le plus récent et celui qui a le plus de données. La distribution des vitesses radiales observée vérifie une loi du χ2 . En supposant que pour chaque mesure, la moyenne des incertitudes I correspond à l’écart type de la mesure σV Ri [Jasniewicz & Mayor, 1988] : P 2 N wi (Vri − hVr i)2 E = · i I N −1 σ V Ri 2 Si on suppose de plus pour cette démonstration, que wi = E (N − 1) I 2 P = i (Vri 1 N : − hVr i)2 σ V Ri 2 C’est l’expression de la loi du χ2 . On en déduit que (N − 1) · (E/I)2 suit également cette loi. ⇒ χ2 = (N − 1) · (E/I)2 (2.6) Par la suite je vérifierai avec les E/I simple l’allure de la densité de probabilité. La fonction de densité de probabilité (fig. 2.1) est donnée pour x = E/I > 0 par : k f (x, k) = x 2 −1 exp (− x2 ) k 2 2 Γ( k2 ) (2.7) Le nombre k est le degré de liberté, c’est-à-dire le nombre des mesures effectuées. La fonction Γ est la fonction gamma. L’échantillon des 27 étoiles est petit (< 100). Le test est donc peu fiable et ne permet pas de définir rigoureusement de critère de variabilité des étoiles. Il est cependant suffisant pour permettre de repérer, s’il y en a, des étoiles dont le E/I sort vraiment de la moyenne. 12 Figure 2.1 – Allure de la densité de probabilité des E/I. La fonction f est tracée pour les 27 E/I de l’échantillon. La distribution du E/I suit une loi de χ2 . 2.3 Calibration avec les astéroïdes Pour les astéroïdes, la marche à suivre est différente. Puisque j’ai les vitesses radiales cinématiques comme valeurs théoriques auxquelles me référer, je peux définir les (o-c) = (valeur observée - valeur calculée). Les (o-c) peuvent varier selon les astéroïdes. Cependant on suppose, grâce à des travaux préliminaires, qu’il n’y a pas de dépendance avec leur albédo et d’autres paramètres tels que leur phase, leur rotation, leur composition, etc. La vitesse radiale cinématique est connue avec une précision de quelques ms−1 · La correction de la rotation de la terre et du soleil est déjà enlevée à la vitesse spectroscopique. Par contre, certains effets ne sont pas pris en compte : par exemple, la rotation de l’astéroïde, ou son diamètre apparent (qui n’est pas vraiment nul). Il y a également un effet de "guiding" de l’instrument qu’on ne retrouve pas pour les étoiles : celles-ci sont quasiment fixes sur la voûte céleste, leur mouvement dans le ciel ne pose donc pas de problème pour les mesures longues. Pour les astéroïdes en revanche, leur mouvement oblige l’instrument à bouger lentement pour continuer de suivre sa cible. Cela entraîne une erreur sur la mesure. Enfin on peut noter également parmi les anomalies possibles le bruit de fond et celui dû à la pleine lune (une correction est apportée en utilisant pendant la mesure une autre fibre qui pointe en même temps sur le ciel noir, pour les mesures datant d’à partir de fin 2009). On s’attend de plus à ce que la différence entre la vitesse cinématique et spectroscopique dépende de l’intervalle de longueur d’onde (on travaille dans le visible). Quant au convective shift, il sera déduit des mesures à la fin de la mission. Enfin, la vitesse cinématique est calculée à l’IMMCE. Puisqu’elle dépend précisément de la date 13 d’observation (donnée sous forme de jour julien), elle doit être comparée à la mesure qui correspond à la même date. Je n’ai donc pas calculé de moyenne des vitesses : seulement la moyenne des (o-c), définie de la même manière que Vr pour les étoiles. Et de même que pour les étoiles, je désigne par (o-c) pour chaque astéroïde la moyenne pondérée des (o-c) des mesures individuelles, en enlevant les hi pour simplifier la notation. 2.3.1 Définition des <o-c> Pour chaque instrument I, je définis la valeur moyenne pondérée ho − ciI des (o-c) et l’écart type moyen σI (le masque utilisé est G2). Ici nous pouvons faire entrer directement le modèle théorique du soleil. Comme expliqué plus haut, c’est un modèle 2D auquel on retranche les décalages connus. Les ho − ciI s’écrivent donc sous la forme : ho − ciI = R(I) + c(I) + d_sun R(I) est le point zéro de l’instrument I, c(I) est le convective shift du soleil, d_sun son décalage gravitationnel (gravitational shift). Là encore, je refais la supposition que c(I) est le même pour deux instruments équipés du même masque d’une part, et d’autre part, que d_sun est une constante et vaut ~0,6 kms−1 · Entre deux instruments I et J, je fais la différence des ho − ciI , ainsi les décalages disparaissent : a ho − ciI − ho − ciJ = R(I) − R(J) = ∆RIJ (G2) a a a (G2) sont (G2) et σIJ (G2), l’écart type moyen entre deux instruments. ∆RIJ On définit également σIJ b b à comparer aux ∆RIJ (G2) et σIJ (G2) obtenus pour les étoiles. 2.4 Comparaison des points zéro A l’heure actuelle, l’instrument de référence n’a pas encore été désigné. Cependant, les deux meilleurs candidats sont Coralie et Sophie, en raison de leur plus grand nombre de données [que Narval]. Cela rend encore plus problématique l’incohérence vue plus haut entre ces instruments. Bien entendu, n’importe lequel d’entre eux peut servir de référence. Ce qui importe est surtout la cohérence des résultats. Une fois la référence I désignée, des corrections sont à appliquer sur toutes les autres mesures. Pour un instrument J 6= I, la mesure Vr devient : b Vr 0J,G2 = VrJ,G2 + ∆RIJ (G2) b Vr 0J,K0 = VrJ,K0 + ∆RIJ (K0) Et pour les astéroïdes : a Vr 0J,G2 = VrJ,G2 + ∆RIJ (G2) q 2 b (G2) ), ou 2 (K0) = L’erreur interne devient : 2 (G2) = (1 2 + ∆RIJ même pour les astéroïdes, en substituant b par a) 14 q 2 b (1 2 + ∆RIJ (K0) ) (de Chapitre 3 Résultats 3.1 3.1.1 Graphes tracés pour les étoiles Histogramme des E/I J’ai commencé par tracer l’histogramme de la distribution des étoiles. Il s’agit de la figure 3.1 cidessous : pour chaque intervalle de valeurs de E/I, je trace le nombre d’étoiles qui entrent dans cet intervalle. La vérification du χ2 a été faite pour Coralie, sur l’échantillon des 27 étoiles. Les autres instruments ayant moins de données, cela n’avait pas de sens de tracer l’histogramme pour eux. Figure 3.1 – E/I en fonction du nombre d’étoiles correspondant sur l’échantillon, en histogramme. Ce résultat est en accord avec d’autres études faites sur des échantillons plus grands [Jasniewicz & Mayor, 1988]. Deux étoiles sont placées dans l’intervalle 5.6 - ∞ : il s’agit des étoiles HD 223311 et HD 126614, de E/I égal à 13.37 et 12.93 respectivement. Ces étoiles sont mesurées avec le masque K0, il n’y aura donc pas d’incidence avec les astéroïdes par la suite. 15 3.1.2 Ecarts entre instruments Les graphes ci-dessous (fig. 3.2) représentent les écarts entre instruments, en fonction des V-I des étoiles. Les tableaux des valeurs sont donnés en annexe. Figure 3.2 – Compilation des résultats obtenus pour les étoiles, pour les instruments deux à deux. Si toutes les comparaisons possibles n’ont pas été faites, c’est par manque de données : sur les 27 étoiles, toutes n’ont pas été observées par les quatre instruments. La comparaison la plus intéressante ici est celle entre Coralie et Sophie, puisqu’elle est faite pour les G2 et K0. L’écart moyen pour les G2 et les K0 n’est pas le même, surtout, il n’a pas le même signe. 16 3.1.3 Remarques sur les étoiles variables Revenons sur les graphes Coralie-Elodie (K0) et Coralie-Sophie (K0). Le premier contient l’étoile HD 223311, le second, l’étoile HD 126614, détectées plus haut comme variables. Pour les deux il peut être intéressant de faire une comparaison des graphes avec toutes les données, et les graphes et tableaux sans ces étoiles (fig. 3.3). La différence entre la première moyenne et la nouvelle, celle calculée en enlevant HD 126614, est du même ordre que les barres d’erreur. Il est intéressant de noter que HD 126614 est très éloignée de la moyenne, ce qui suppose bien une variation de son éclat. Cela est moins apparent avec HD 223311, ce qui illustre bien l’utilité du test E/I : le graphe seul n’aurait pas permis de l’identifier comme variable. En revanche, la moyenne pondérée corrigée pour Coralie-Sophie (K0) ne corrige pas le problème soulevé par les premiers graphes : au contraire, la différence avec Coralie-Sophie (G2) augmente. C’est donc qu’il doit y avoir d’autres explications. Figure 3.3 – Graphes corrigés, avec valeurs moyennes avant et après. La correction n’entraîne pas la même différence dans les deux graphes. Cela est dû au fait que chaque mesure a son propre poids dans la moyenne. 3.2 Graphes tracés pour les astéroïdes Les ho − ci ont été tracés (fig. 3.4) en fonction du numéro IAU des astéroïdes. Bien que les astéroïdes soient numérotés en fonction de leur éclat, de leur taille, etc., ce numéro n’a pas de sens physique. Cela limite l’interprétation possible des graphes (une donnée intéressante aurait été la taille des astéroïdes), b a mais n’empêche pas de comparer les ∆RIJ (G2) aux ∆RIJ (G2). 17 Figure 3.4 – Compilation des résultats obtenus pour les astéroïdes. A gauche, pour les instruments seuls, à droite, pour les comparaisons deux à deux. Les données d’Elodie n’ont pas été utilisées. On remarque que les erreurs pour Narval sont notablement plus grandes que celles pour Coralie et Sophie. 18 3.3 Tableau des comparaisons (C)-(S) (C)-(S) Pond Ecart type Astéroïdes 0.018 0.013 0.024 Etoiles -0.041 -0.047 0.023 Différence en km/s 0.058 0.059 En m/s -58 -59 Table 3.1 – Différences entre les astéroïdes et les étoiles, pour Coralie (C) et Sophie (S) (C)-(N) (C)-(N) Pond Ecart type Astéroïdes -0.007 -0.008 0.030 Etoiles -0.004 0.001 0.023 Différence en km/s -0.003 -0.007 En m/s -3 -7 Table 3.2 – Différences entre les astéroïdes et les étoiles, pour Coralie (C) et Narval (N) (N)-(S) (N)-(S) Pond Ecart type Astéroïdes -0.006 -0.011 0.039 Etoiles -0.035 -0.027 0.022 Différence en km/s 0.029 0.016 En m/s 29 16 Table 3.3 – Différences entre les astéroïdes et les étoiles, pour Narval (N) et Sophie (S) 3.4 Discussion des résultats et sources d’erreurs possibles La comparaison la plus importante (et la plus problématique) est à nouveau celle entre Coralie et Sophie. En effet Sophie est une amélioration d’Elodie, qui a le même design optique que Coralie. L’apparente incohérence des résultats pour les étoiles et les astéroïdes : on voit sur le tableau 3.1 que les écarts entre les deux instruments ne vont pas dans le même sens pour les deux cas. Ceci peut avoir plusieurs causes, certaines mentionnées plus haut. Le diamètre apparent des astéroïdes n’étant pas nul, cela peut entraîner des perturbations sur la mesure des vitesses sur les spectres (l’ordre de grandeur est cependant à déterminer ...). L’effet dû à la pleine lune n’a pas été pris en compte jusqu’à fin 2009, or, certaines des mesures ont été prises à une date antérieure. Il peut enfin y avoir un effet de "seeing" non corrigé sur les données de Sophie prises entre 2007 et 2011. Cet effet est dû à la forme cylindrique de la fibre optique reliant le spectromètre au télescope : son brouillage radial (sa capacité à gérer les bruits extérieurs) n’est pas très bon, ce qui peut potentiellement provoquer la déformation de l’image dans l’instrument, si l’éclairage n’est pas uniforme. Ce phénomène aurait tendance à diminuer la vitesse radiale [Baudino, 2011]. Les vitesses données par Sophie devraient donc être plus petites. 19 Conclusion Bien que les essais effectués au cours du stage aient été effectués sur un échantillon réduit (en particulier pour les étoiles), la même méthode sera appliquée à l’ensemble de l’échantillon des données au sol de Gaia, et devra confirmer ou infirmer les résultats obtenus au cours du stage. Pour les étoiles, j’ai pu vérifier que la distribution des E/I vérifie une loi de χ2 , et repérer deux étoiles (très probablement) variables. J’ai défini un moyen de comparer les mesures d’instruments entre elles : b b hV RI,G2 − V RJ,G2 i = ∆RIJ (G2), et hV RI,K0 − V RJ,K0 i = ∆RIJ (K0) On a supposé en premier lieu que les ∆RIJ sont constants pour chaque type. Dans le cas de Coralie et Sophie, le plus grand écart à la moyenne dans les deux cas G2 et K0 ne dépasse pas en valeur absolue 40 ms−1 (en excluant HD 126614). Malheureusement, les erreurs pour Narval sont trop grandes par rapport à celles des deux autres pour que l’on puisse les examiner de plus près, et les données d’Elodie, trop peu nombreuses. Tracer les graphes permet néanmoins de regarder s’il y a une même tendance, à première vue, pour le signe des écarts, pour un même type d’étoile. Cela ne semble pas être le cas. Pour les astéroïdes, l’écart entre deux instruments est défini par : a (G2) ho − ciI − ho − ciJ = R(I) − R(J) = ∆RIJ Bien que pour Coralie et Sophie, la valeur absolue du plus grand écart à la moyenne ne diffère pas énormément de 40 ms−1 , la différence de signe entre les deux pose problème. Il y a au final une différence de signe entre les G2 et les K0, et entre les G2 pour les étoiles et les astéroïdes. Enfin, il est intéressant de noter, en regardant les comparaisons pour les autres instruments, que les moyennes des comparaisons se situent dans le même intervalle (de -0.04 à +0.04 kms−1 ), à l’exception des comparaisons avec les données d’Elodie (qui sont tirées des archives). D’autres études ou tests pourront être faits par la suite, moyennant un échantillon suffisamment grand : effectuer le test du χ2 , analyser la distribution des vitesses pour chaque astre sur une longue période (ce qui est impossible actuellement). Cela permettra de repérer plus d’étoiles microvariables. Pour conclure, le processus de calibration de RVS/Gaia n’est pas terminé ; il faudra encore effectuer de nombreuses observations avant de pouvoir désigner un instrument de référence, cette étape étant cruciale comme phase d’initiation de la SGIS. La base de données devrait commencer à être suffisamment remplie d’ici fin 2012, les résultats présentés dans ce rapport donnent un aperçu des difficultés qui pourront surgir une fois toutes les données disponibles. 20 Bibliographie [1] L. Lindegren et D. Dravins, The fundamental definition of "radial velocity", A&A 401, 1185-1201, 2003. [2] Léna et al., Observational Astrophysics, A&A library, Springer, 1998. [3] G. Jasniewicz et al., Radial Velocity Standard Stars for the GAIA RVS, Elsa Conference, 2010. [4] J. Baudino, Recherche d’exoplanètes par vélocimétrie radiale, Rapport de stage M2, Master CCP, 2012. [5] C. Dumoulin et J.-P. Parisot, Astronomie pratique et informatique, ed. MASSON, 1987. [6] C. Turon, F. Meynadier et F. Arenou, GAIA : At the Frontiers of Astronomy, EAS publications series, vol 45, 2010. [7] Janez Kos, Tomaž Zwitter et Maruška Žerjal, Methods for the RvMask module, Gaia DPAC, 2012. [8] Antoine Guerrier, Calibration des données spectroscopiques de la mission Gaia, Doctorat de l’Observatoire de Paris, 2008. [9] G. Jasniewicz et M. Mayor, Radial velocity measurements of a sample of northern metal-deficient stars, Astron. Astrophys. 203, 329-340, 1988. [10] C.W. Allen, Astrophysical quantities, 3rd. ed., Univ. of London (athlone press), 1973. [11] Site de l’ESA, page de présentation GAIA, http://www.rssd.esa.int/index.php?project= GAIA&page=Science_Performance 21 22 115341 115589 116410 120248 124292 126053 126614 138370 139879 141105 141247 144585 1461 154417 157347 190007 190404 223311 22879 42807 7134 72659 73955 77354 82106 8779 92588 HD mask (C) G2 G2 G2 G2 G2 G2 K0 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 K0 K0 K0 G2 G2 G2 G2 G2 G2 K0 K0 K0 K0 K0 K0 K0 K0 K0 K0 K0 G2 K0 (E) G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 G2 (N) ?? ?? K0 K0 ?? ?? G2 G2 G2 G2 K0 K0 G2 G2 G2 K0 G2 G2 (S) 29.756 -18.076 -30.458 -2.568 -20.347 120.209 5.991 -10.015 37.453 -18.792 (E) 42.717 29.798 6.113 -30.306 -2.518 -16.755 -8.753 1.874 -21.554 (N) 85.382 3.729 29.924 -4.105 42.841 120.388 6.116 -16.627 -16.727 -35.790 -30.221 -2.450 1.930 -70.490 -13.960 -32.850 -9.450 -21.500 (S) I (C) 0.012 0.008 0.013 0.015 0.003 0.011 0.007 0.012 0.012 0.011 0.014 0.001 0.004 0.004 0.001 0.008 0.009 0.002 0.007 0.005 0.007 0.010 0.009 0.015 0.009 0.003 0.003 0.003 0.009 0.003 0.004 0.002 0.003 0.003 0.003 0.002 0.006 (E) 0.011 0.024 0.028 0.028 0.039 0.023 0.047 0.036 0.083 (N) 0.003 0.004 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.003 0.001 0.001 0.002 0.004 0.001 0.003 0.004 0.003 (S) Table 4 – Annexe A : Tableau des valeurs pour les étoiles <Vr> (C) 19.266 -21.570 -4.141 -8.432 37.843 -19.186 -32.931 -9.512 -8.780 1.908 -70.562 -14.015 -10.107 -16.743 -35.831 -30.206 -2.439 -20.114 120.376 6.092 -16.633 -18.183 85.379 3.772 29.917 -4.053 42.823 E/I (C) 0.872 0.915 0.131 0.756 1.562 5.488 12.928 0.648 0.062 1.650 2.527 1.869 2.389 0.796 1.536 1.035 1.725 13.373 1.299 5.552 1.477 3.416 1.359 3.595 1.501 4.301 1.918 3.555 -nan 28.930 8.367 84.004 21.699 12.003 0.684 -nan 51.114 (E) 0.399 1.600 1.186 2.188 0.466 2.171 -nan 0.906 -nan (N) 17.442 -nan 11.987 49.053 6.946 10.192 18.505 16.921 23.080 -nan 4.106 -nan -nan -nan -nan -nan -nan -nan (S) 0.66 0.91 0.72 0.63 0.78 0.71 0.85 0.69 0.69 0.82 0.71 0.68 0.71 0.64 0.74 1.21 0.86 1.45 0.66 0.69 0.66 0.68 0.70 0.77 1.07 1.16 0.86 V-I Annexe B : Tableau des valeurs pour les astéroïdes IAU 1 2 3 4 5 O-C 0.0436 0.0444 0.0296 0.05785 0.0557 IAU 6 7 9 16 18 σO−C 0.0068 0.006113 0.006424 0.003838 0.006 O-C 0.06716 0.04145 0.0645 0.0396 0.0153 σO−C 0.005714 0.011776 0.00869 0.008 0.01 Table 5 – Tableau des valeurs de CORALIE, pour les astéroïdes. IAU 1 3 4 5 6 7 8 9 10 O-C 0.0423 0.0192 0.060433 0.009467 0.0329 -0.0093 0.033167 0.03315 0.0744 IAU 11 12 13 14 15 16 17 18 σO−C 0.001726 0.00471 0.00098 0.003077 0.005265 0.001287 0.004393 0.003791 0.002468 O-C 0.0375 0.0509 0.00444 0.034463 0.07 0.026175 0.0379 0.04275 σO−C 0.0025 0.001831 0.003073 0.003165 0.00117 0.004885 0.003342 0.002952 Table 6 – Tableau des valeurs de SOPHIE, pour les astéroïdes. IAU 1 2 3 4 8 O-C 0.0612 0.0536 0.0833 0.0714 -0.0454 σO−C 0.065 0.076376 0.106 0.11372 0.067241 IAU 9 12 16 17 O-C 0.019 0.0359 0.0302 -0.0014 σO−C 0.101 0.111 0.094 0.142 Table 7 – Tableau des valeurs de NARVAL, pour les astéroïdes. 23
