La première révolution industrielle La révolution industrielle, expression popularisée par Friedrich Engels et par Arnold Toynbee, désigne le processus historique du XIXe siècle qui fait basculer — de manière plus ou moins rapide selon les pays et les régions — une société à dominante agraire et artisanale vers une société commerciale et industrielle. La première révolution industrielle, notamment caractérisée par l’invention de la machine à vapeur, a permis un boom ferroviaire et maritime et affecte ainsi profondément l’agriculture, l’économie, la politique, la société et l’environnement. D’autres découvertes ont permis de faire avancer la science et ainsi de faire germer la future seconde révolution industrielle de la deuxième partie du XIXème siècle : l’essor de l’électrostatique et de la magnétostatique, la découverte de la planète Uranus, … Partie A : la machine à vapeur Nous allons étudier au cours de cette partie le principe de la machine à vapeur, conçue par James WATT dont il déposa le brevet en 1769. C'est un moteur à combustion externe qui transforme l'énergie thermique de la vapeur d'eau (produite par une ou des chaudières) en énergie mécanique. Un fluide, ici de l’eau, subit des transformations dont certaines consistent à réaliser des échanges thermiques avec deux sources de chaleur, chaque source étant à température constante. Ces échanges peuvent provoquer des transitions de phase liquide vapeur. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 1/16 Etapes du cycle : ●𝐴 → 𝐵 : vaporisation à pression constante 𝑃1 = 50 𝑏𝑎𝑟 du fluide dans le bouilleur, ●𝐵 → 𝐶 : détente isentropique de la vapeur juste saturante dans la turbine calorifugée, jusqu’à ce que 𝑃2 < 𝑃1 , ● 𝐶 → 𝑀 : condensation totale à pression constante 𝑃2 = 0,10 𝑏𝑎𝑟 dans le condenseur, ● 𝑀 → 𝐷 : compression isentropique du liquide juste saturant au départ, de 𝑃2 à 𝑃1 , dans la pompe calorifugée, ● 𝐷 → 𝐴 : échauffement à pression constante 𝑃1 . A-1-Définir ce qu’est un système isolé en thermodynamique. A-2-Définir ce qu’est un système fermé en thermodynamique. A-3-Définir ce qu’est un système ouvert en thermodynamique. A-4-Rappeler le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé. A-5-Quel type de système se trouve être le fluide dans les différents organes de la machine à vapeur ? A-6-Indiquer sur le diagramme T-s (annexe 1, page 11/16 à rendre avec la copie) où sont situées les zones « état liquide », « état vapeur » et « coexistence liquide-vapeur ». A-7-Indiquer quelle information donnée dans la description du cycle permet de conclure que la vaporisation est complète à l’état 𝐵. A-8-Citer l’étape ou la transformation au cours de laquelle l’énergie est fournie sous forme de travail au milieu extérieur. A-9-Expliquer pourquoi on peut admettre que les points 𝑀 et 𝐷 soient pratiquement confondus alors que les états sont bien différents. A-10-Dessiner précisément le cycle de Rankine sur le diagramme fourni en utilisant les données du tableau de l’annexe 2. A-11-Par lecture graphique aussi précise que possible, compléter le tableau figurant en annexe 2, page 12/16 à rendre avec la copie. On pourra s’aider d’une règle graduée afin d’affiner les mesures. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 2/16 On rappelle l’expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent entre une entrée et une sortie de machine sans variation d’énergie cinétique ni variation d’énergie potentielle : ∆ℎ = ℎ𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒 = 𝑤 + 𝑞 (ℎ, 𝑤, 𝑞 ∶ grandeurs massiques ; 𝑤 : travail massique utile fourni par la machine) On donne : 𝑞𝐴𝐵 = 1780 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 𝑞𝐶𝑀 = −1885 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 𝑞𝐴𝐷 = 1085 𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 A-12-Calculer l’énergie massique 𝑞𝐵𝐶 et 𝑞𝑀𝐷 . A-13-Calculer les travaux reçus 𝑤𝐴𝐵 , 𝑤𝐵𝐶 , 𝑤𝐶𝑀 , 𝑤𝑀𝐷 et 𝑤𝐷𝐴 . En déduire la somme 𝑤 des travaux massiques effectués au cours du cycle. 𝑤 A-14-Calculer le rendement 𝜌 de ce cycle de moteur moteur sachant que : 𝜌 = − 𝑞 +𝑞 𝐴𝐷 𝐴𝐵 Partie B : Autour d’Uranus Contrairement à Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne, Uranus ne fut pas découverte dans l’Antiquité mais pendant la 1ère révolution industrielle. Etant loin du Soleil et circulant lentement sur son orbite, Uranus apparaissait comme une simple étoile jusqu’à la fin du XVIIIème siècle. William Herschel annonce sa découverte le 26 avril 1781, élargissant ainsi les frontières connues du système solaire. Uranus devient la première planète découverte à l’aide d’un télescope. En 1787, Herschel fabrique un télescope avec un miroir dont la distance focale est alors de 6 m. Ce télescope lui permet notamment de découvrir deux des satellites d’Uranus, Titania et Obéron. I-Etude du télescope de Newton Un télescope de Newton est constitué de trois éléments optiques principaux : -l’objectif (miroir concave convergent noté 𝑀1 ), -le miroir secondaire (miroir plan noté 𝑀), -l’oculaire (lentille convergente notée 𝐿). Le télescope sera considéré comme afocal. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 3/16 Les quatre figures de l’annexe 3 seront à compléter et à rendre avec la copie. Echelle pour les quatre figures : 10 mm sur la feuille correspondent à 1000 mm pour le télescope. Caractéristiques : Objectif : miroir concave à courbure parabolique Focale : 6 000 mm Diamètre : 480 mm Grossissement maxi théorique : 2000 Figure 1 1-Etude du miroir sphérique B-I-1-1. Définir la distance focale d’un miroir concave. B-I-1-2. Sur la figure 1 de l’annexe 3 (p 13/16 à rendre avec la copie), positionner le sommet (S), le centre (C) et le foyer (𝐹1 ) en respectant l’échelle. B-I-1-3. Construire sur la figure 1 de l’annexe 3 (p 13/16 à rendre avec la copie) l’image 𝐴1 𝐵1 par le miroir de la planète Uranus située à l’infini. 2-Etude du miroir secondaire On considère maintenant le miroir plan 𝑀 associé au miroir concave 𝑀1 comme indiqué sur la figure 2 de l’annexe 3. L’image 𝐴2 𝐵2 donnée par ce miroir plan sur le schéma de cette figure 2 de l’annexe 3. B-I-2-1. A partir de 𝐴2 𝐵2 replacer par construction l’image intermédiaire 𝐴1 𝐵1 d’Uranus sur la figure 2 de l’annexe 3 (p 14/16 à rendre avec la copie) B-I-2-2. Quel rôle joue l’image intermédiaire 𝐴1 𝐵1 pour le miroir plan 𝑀 ? 3-Oculaire Aux deux éléments d’optique précédents, on associe une lentille convergente 𝐿 qui constitue l’oculaire comme indiqué sur la figure 3 de l’annexe 3 (p 15/16 à rendre avec la copie). B-I-3-1. Placer le foyer objet 𝐹2 de la lentille. B-I-3-2. Où se situe l’image définitive de la planète Uranus observée à l’aide de ce télescope ? B-I-3-3. Justifier la réponse précédente en traçant, sur la figure 3 de l’annexe 3 (p 15/16 à rendre avec la copie), la marche des deux rayons caractéristiques, à partir du point 𝐵2 et traversant la lentille 𝐿. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 4/16 4-Grossissement B-I-4-1. Le grossissement maximum du télescope, notée G, correspond au quotient de la 𝑓′ distance focale de l’objectif 𝑓′1 par la distance focale de l’oculaire 𝑓′2 ∶ 𝐺 = 𝑓′1 2 A partir des données de la fiche technique du télescope, calculer la distance focale 𝑓′2 de l’oculaire. B-I-4-2. Le grossissement G est aussi égal au quotient du diamètre apparent 𝛼 ′ sous lequel est vu l’astre à travers le télescope par le diamètre apparent 𝛼 sous lequel est vu l’astre à l’œil nu soit 𝐺 = 𝛼′ 𝛼 . La planète Uranus est observée sous le diamètre égal à 1,07 × 10−3 𝑑𝑒𝑔𝑟é. B-I-4-2-1. Définir le diamètre apparent 𝛼. B-I-4-2-2. Calculer le diamètre apparent 𝛼 ′ en degrés. B-I-4-2-3. Tracer la marche d’un rayon issu d’Uranus et passant par le foyer 𝐹1 , sur la figure 4 de l’annexe 3 (p 16/16 à rendre avec la copie). Pour faciliter la construction, l’angle représenté sur la figure 4 de l’annexe 3 (p 16/16 à rendre avec la copie) est plus grand que la réalité. B-I-4-2-4. En respectant l’augmentation d’’angle 𝛼 faire figurer le diamètre apparent 𝛼 ′ sur la figure 4 de l’annexe 3 (p 16/16 à rendre avec la copie). II-Mesure de la masse d’Uranus En étudiant le mouvement du satellite Titania, on peut alors déterminer la masse d’Uranus. Le satellite Titania est en orbite autour d’Uranus à une altitude de 4,11 × 105 𝑘𝑚 et sa période de révolution est de 8,71 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠. On supposera que le satellite, de centre C, est un solide ponctuel. A cette altitude, on supposera que le déplacement se fait sans aucun frottement. On appelle 𝑚 𝑇 la masse du satellite et 𝑀𝑈 la masse d’Uranus. Figure 2 On donne : Rayon moyen d’Uranus : 𝑅𝑈 = 2,53 × 104 𝑘𝑚 Constante gravitationnelle : 𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑚3 . 𝑘𝑔−1 . 𝑠 −2 Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 5/16 1-Etude cinématique du satellite Titania On considère le repère (O, 𝑢 ⃗ 𝑟, 𝑢 ⃗ 𝜃 ). On supposera le mouvement du satellite Titania suit un mouvement circulaire, c’est-à-dire que le rayon est constant au cours du temps (𝑟(𝑡) = 𝑐𝑡𝑒) avec 𝑟 = 𝑅𝑈 + ℎ. B-II-1-1. Dans quel référentiel est décrite l’orbite de Titania ? B-II-1-2. Déterminer l’expression de la vitesse de Titania autour de la planète Uranus. B-II-1-3. Montrer que le vecteur accélération a pour expression : 𝑎 = −𝑟. 𝜃̇ 2 𝑢 ⃗ 𝑟 + 𝑟. 𝜃̈ 𝑢 ⃗𝜃 2-Etude dynamique du satellite Titania B-II-2-1. En utilisant les notations de la figure 2 ci-dessus, donner l’expression de la force gravitationnelle 𝐹 exercée par Uranus sur Titania. B-II-2-2. Enoncer la deuxième loi de Newton appliquée au satellite Titania. B-II-2-3. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que le vecteur accélération a pour expression : 𝐺. 𝑀𝑈 𝑎=− 𝑢 ⃗ (𝑅𝑈 + ℎ)2 𝑟 B-II-2-4. On appelle base de Frénet, la base orthonormée associée à la trajectoire circulaire 𝑑𝜃 plane (de rayon 𝑟, de vitesse angulaire 𝜔 = = 𝜃̇) telle que : 𝑢 ⃗𝑁 = − 𝑢 ⃗ 𝑟 et 𝑢 ⃗𝑇= − 𝑢 ⃗ 𝜃. 𝑑𝑡 L’accélération d’un objet ponctuel dans la base de Frénet a pour expression : 𝑣2 𝑑𝑣 𝑎= 𝑢 ⃗𝑁+ 𝑢 ⃗ 𝑟 𝑑𝑡 𝑇 En utilisant l’expression de l’accélération dans la base de Frénet, montrer que : -le mouvement de Titania est uniforme, -la vitesse 𝑣 de Titania a pour expression : 𝐺 𝑀𝑈 𝑣= √ 𝑅𝑈 + ℎ B-II-2-5. Déterminer l’expression de la vitesse 𝑣, du centre d’inertie 𝐶 su satellite Titania en fonction de 𝑅𝑈 , ℎ et 𝑇. B-II-2-6. En identifiant les expressions des vitesses aux questions B-II-2-4. et B-II-2-5., montrer que la masse d’Uranus a pour expression : 4 𝜋 2 (𝑅𝑈 + ℎ)3 𝑀𝑈 = 𝑇2 𝐺 B-II-2-7. Calculer la valeur numérique de la masse d’Uranus. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 6/16 III-Loi de Kepler et mesure de la masse d’Uranus L’observation d’Obéron, le deuxième satellite d’Uranus découvert par Herschell, peut également nous permettre à partir des lois de Kepler de déterminer la masse d’Uranus. On considère les aires balayées par le segment reliant Uranus à Titania pendant une même durée en différents points de l’orbite. Sur la figure 3 ci-dessous, elles correspondent aux aires des surfaces formées par les points 𝑁, 𝑃1 et 𝑃2 autour du péricentre P d’une part et 𝑁, 𝐴1 et 𝐴2 autour de l’apocentre 𝐴 d’autre part. Figure 3 On donne : Le demi-grand axe du satellite Obéron : 𝑎 = 5,84 × 105 𝑘𝑚 La période de révolution d’Obéron : 𝑇 = 323 ℎ𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 B-III-1. Enoncer la 1ère loi de Kepler. B-III-2. En utilisant le schéma ci-dessus, énoncer la 2ème loi de Kepler. B-III-3. Comparer alors les vitesses de Titania au point 𝐴 et 𝑃. B-III-4. Enoncer la 3ème loi de Kepler. 𝑑𝐴 𝐶 B-III-5. On définit la vitesse aréolaire par 𝑑𝑡 = 𝑐𝑡𝑒 = 2 . Montrer alors que : (𝜋 𝑎 𝑏 ) 2 𝐶2 = 𝑇2 2 4 𝐶2 𝑏 B-III-6. Sachant que le paramètre 𝑝 ≈ 𝐺 𝑀 = 𝑎 , montrer que : 𝑈 𝑇2 4 𝜋2 ≈ 𝑎3 𝐺 𝑀𝑈 B-III-7. Exprimer alors la masse d’Uranus en fonction des autres paramètres. B-III-8. Calculer la masse d’Uranus, et comparer-la à la valeur trouvée à la question B-II-2-7. Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 7/16 Partie C : Le début de l’électrostatique Charles-Augustin Coulomb énonce la loi d'interaction électrostatique en 1785 à la suite de nombreuses mesures réalisées grâce à la balance de Coulomb qu'il a mise au point pour détecter des forces d'interaction très faibles. C’est alors le début de l’électrostatique. I-Etudes de deux charges dans le vide. On considère deux charges ponctuelles 𝑞1 et 𝑞2 placées dans le vide, distantes de r. C-I-1. Définir la loi de Coulomb et l’expression de la force électrostatique entre les deux charges (un schéma est attendu). C-I-2. Donner l’expression du champ électrique créé par la charge 𝑞1 . II-Etude d’une distribution de charges On considère maintenant une distribution de charges ponctuelles (𝑞1 , 𝑞2 , … , 𝑞𝑖 , … ) notée (D) de charge totale Q. C-II-1. Définir le théorème de Gauss appliqué à ces charges. C-II-2. Application : On considère une sphère uniformément chargée en surface de densité surfacique 𝜎 (𝜎 > 0) de charge totale Q. D’après la symétrie sphérique de la distribution de charge, le champ est un point M quelconque de l’espace est radial : 𝐸⃗(𝑀) = 𝐸(𝑟) 𝑢 ⃗ 𝑟. C-II-2-1. En appliquant le théorème de Gauss, déterminer l’expression du champ électrique lorsque 𝑟 < 𝑅 puis lorsque 𝑟 > 𝑅. C-II-2-2. En déduire l’expression du potentiel lorsque 𝑟 < 𝑅 puis lorsque 𝑟 > 𝑅, en considérant le potentiel électrique nul à l’infini 𝑉 (𝑟 → ∞) = 0. C-II-2-3. Représenter graphiquement l’allure du champ électrique 𝐸 en fonction de 𝑟. C-II-2-4. Représenter graphiquement l’allure du potentiel électrique V en fonction de 𝑟. C-II-2-5. Que pouvez-vous conclure sur la continuité ou sur la discontinuité du champ et du potentiel électrique pour une densité surfacique de charge ? Partie D : le début de la magnétostatique En 1820, Biot et Savart ont étudié les effets de la force magnétique et à travers elle, recherché une loi permettant de calculer le champ magnétique à partir des éléments de courant Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 8/16 qui le créent. Par la suite, les connaissances en électrostatique et en magnétostatique permettront le développement de l’électricité lors de la deuxième révolution industrielle. I-Le champ magnétostatique D-I-1. En vous aidant de la figure 4, énoncer la loi de Biot et Savart pour un élément de courant 𝐼 ⃗⃗⃗ 𝑑𝑙. ⃗ pour une D-I-2. Que peut-on dire de la continuité du champ 𝐵 distribution volumique de courants ? ⃗ à la traversée D-I-3. Que peut-on dire de la continuité du champ 𝐵 de la surface d’une distribution surfacique de courants ? II-Le champ d’un fil rectiligne Soit un segment de courant 𝐴1 𝐴2 parcouru par un courant d’intensité 𝐼 comme indiqué sur la figure 5. ⃗ s’exprime : D-II-1. Montrer que le champ 𝐵 𝜇 𝐼 ⃗ = 0 (sin 𝛼2 − sin 𝛼1 ) 𝑢 𝐵 ⃗𝜃 4𝜋𝑟 ⃗ est-il défini sur le fil ? Justifier votre réponse. D-II-2. Le champ 𝐵 III-Le champ d’un fil de courant illimité Désormais on considère un fil de courant illimité. D-III-1. En utilisant la formule de la question D-II-1. et en prenant 𝛼2 = ⃗. déterminer l’expression du champ 𝐵 𝜋 2 IV-Le champ d’une bobine circulaire plate Avant d’étudier le champ d’une bobine circulaire plate, considérons une spire circulaire plate. ⃗ au centre de la D-IV-1. En utilisant la figure 6, montrer que le champ 𝐵 spire a pour expression : 𝜇 𝐼 ⃗0 = 0 𝑢 𝐵 ⃗ 2𝑅 𝑍 Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 𝜋 et 𝛼1 = − 2 , Session 2014 Page 9/16 D-IV-2. En utilisant la figure 7 et en reprenant la loi de Biot ⃗ en un point de l’axe a pour et Savart, montrer que le champ 𝐵 expression : 𝜇 𝐼 ⃗ = 0 𝑠𝑖𝑛3 𝛼 𝑢 𝐵 ⃗𝑍 2𝑅 D-IV-3. Exprimer sin 𝛼 en fonction de 𝑅 et de 𝑧. D-IV-4. Exprimer alors la valeur du champ 𝐵 en un point de l’axe en fonction de 𝐵0 , 𝑅 et 𝑧. D-IV-5. Donner la valeur du champ 𝐵 d’une bobine plate circulaire composée de 𝑁 spires accolées dites plates. V-Le champ d’un solénoïde circulaire On considère maintenant un solénoïde circulaire constitué de ⃗⃗⃗⃗⃗ élémentaire 𝑁 spires circulaires jointives. Le champ 𝑑𝐵 produit s’exprime : 𝜇 𝐼 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑑𝑁 𝑠𝑖𝑛3 𝑢 𝑑𝐵 ⃗𝑍 2𝑅 D-V-1. Déterminer l’expression du champ 𝐵 du solénoïde en fonction de 𝜇0 , 𝑛, 𝐼, 2 et 1 . D-V-2. En supposant le solénoïde infini, déterminer l’expression du champ 𝐵 à l’extérieur puis à l’intérieur. Que peut-on dire du champ à l’intérieur du solénoïde ? Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 10/16 ANNEXE 1 (à rendre avec la copie) Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 11/16 ANNEXE 2 (à rendre avec la copie) Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 12/16 ANNEXE 3 (à rendre avec la copie) Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 13/16 Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 14/16 Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 15/16 Concours interne ITPE Épreuve n°5 Épreuve de physique problèmes Durée : 4 h Coefficient : 2 Session 2014 Page 16/16