ANGLES

A NGLES
Compétences évaluées dans ce chapitre :
5.G30 Connaître / utiliser le vocabulaire : opposés par le sommet, adjacents, complémentaires, supplémentaires.
5.G31 Connaître / utiliser le vocabulaire : alternes-internes, correspondants.
5.G32 Caractériser deux droites parallèles par les angles qu'elles forment avec une sécante (démontrer un parallélisme)
5.G33 Connaître / utiliser les propriétés des angles formés par deux parallèles et une sécante pour calculer un angle.
I- Définitions
1) Rappels :
mesure en
degré
0 entre 0 et 90 90 entre 90 et 180 180 entre 180 et 360 360
nom de l’angle
Angle
nul
Angle aigu Angle
droit
Angle obtus Angle
plat
Angle rentrant Angle
plein
2) Angles adjacents :
Deux angles sont adjacents lorsque :
• ils ont le même sommet ;
• ils ont un côté commun ;
• ils sont de part et d’autre de ce côté.
3) Angles opposés par le sommet (angles en « X ») :
Deux angles sont opposés par le sommet O lorsqu’ils sont
symétriques par rapport au point O.
4) Angles complémentaires :
Deux angles sont complémentaires lorsque leur somme vaut 90°.
5) Angles supplémentaires :
Deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme vaut 180°.
6) Angles déterminés par deux droites et une sécante
a) Angles alternes-internes (angles en « Z ») :
Deux angles sont alternes-internes par rapport aux
droites d1 et d2 et à la sécante  lorsqu’ils sont :
- Entre d1 et d2 (internes)
- De part et d’autre de la sécante  (alternes)
b) Angles correspondants (angles en « F ») :
Deux angles sont correspondants par rapport aux
droites d1 et d2 et à la sécante  lorsqu’ils sont :
- Du même côté de la sécante 
- L’un à l’intérieur de d1 et d2, l’autre à
l’extérieur
d
1
d
2
d
1
d
2

II- Propriétés
1) Premières propriétés
Propriété 1 : Deux angles opposés par le sommet sont égaux.
Propriété 2 : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
Conséquence : Les angles d’un triangle équilatéral valent 60°.
Les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
2) Angles et droites parallèles
Prop 3 : Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes formés par ces deux droites et
une sécante sont égaux.
Prop 4 : Si deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants formés par ces deux droites et
une sécante sont égaux.
Applications :
1- Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
2- Les angles consécutifs d’un parallélogramme sont supplémentaires.
Remarque : Ces propriétés servent à calculer des angles.
Prop 5 (réciproque de la prop 3) : Si les angles alternes-internes par rapport aux droites d et d’ et à la
sécante ∆ sont égaux, alors les droites d et d’ sont parallèles.
Prop 6 (réciproque de la prop 4) : Si les correspondants par rapport aux droites d et d’ et à la sécante ∆
sont égaux, alors les droites d et d’ sont parallèles.
Remarque : Ces propriétés servent à montrer que deux droites sont parallèles.
III- Bilan
Que savons nous faire avec des angles ?
1- Calculer des angles (en utilisant les propriétés 1, 2, 3, 4)
2- Montrer que deux droites sont perpendiculaires (en montrant que l’angle qu’elles forment est droit)
3- Montrer que des points sont alignés (en utilisant l’angle plat)
4- Montrer que des droites sont parallèles (en utilisant les propriétés 5 et 6)