BREVET BLANC Collège des Ponts-Jumeaux – 28 janvier 2009 1

BREVET BLANC
Collège des Ponts-Jumeaux – 28 janvier 2009
Epreuve : Mathématiques
Durée : 2 heures
L’emploi des calculatrices est autorisé
Toutes les étapes des calculs doivent être précisées
4 points sont attribués à l’orthographe et à la présentation
1ère partie : Activités numériques
12 points
Exercice 1
Pour chaque ligne du tableau suivant, quatre réponses (A, B, C et D) sont proposées.
Sans donner de justification, préciser la ou les bonne(s) réponse(s).
Enoncé
Réponse A
Réponse B
6+3
7+3
7
L’inverse de  – 2 est …
6 
6
7
0,9
6 1
–
7 2
3.
Développer (3x + 6)2
3x2 + 36x + 36
4.
Factoriser 16x2 – 4
1.
2.
Calculer
Réponse C
Réponse D
6
+1
7
7
– +2
6
9
10
6
–
5
9x2 + 36
9x2 + 36x + 36
45x + 36
(4x – 2)2
(4x – 2)(4x + 2)
(4x + 2)2
(16x – 2)(16x + 2)
3+4+5
50
5 2
7,07
–
5
6
5.
9 + 16 + 25 =
6.
(7 + 3 )2 =
52
10
52 + 14 3
( 7 + 3)2
7.
2 50 – 5 8 + 3 200 =
42,4264
15 8
2 30
30 2
8.
4 × 10 – 2 × 9 × 10 6
=
6 × 10 7 × 12 × (10 3)2
5 – 10
0,0005 × 10 – 6
5 × 10 – 10
5 000 × 10 – 7
Exercice 2
On donne le programme de calcul suivant :
 Choisir un nombre,
 lui ajouter 6,
 multiplier la somme obtenue par le nombre choisi,
 ajouter 9 à ce produit,
 écrire le résultat.
–2
49
1. Vérifier que si l’on fait fonctionner ce programme avec
, on obtient .
3
9
2. Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5.
3. a. Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la
forme du carré d’un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie).
b. En est-il toujours ainsi lorsqu’on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier
la réponse.
Exercice 3
Pour son anniversaire, Julien a invité deux amis, Léa et Thomas. Devant le somptueux dessert, chaque enfant émet
un souhait :
3
 « J’aimerais bien en avoir les . » dit Julien ;
7
2
 « Cela me ferait plaisir d’en manger les . » affirme Léa ;
5
 « Un septième du gâteau conviendrait parfaitement à mon estomac. » ajoute Thomas.
1. Est-il possible de répondre favorablement aux souhaits des trois enfants ? Pourquoi ?
2. Si la réponse à la question précédente est oui, quel pourcentage de gâteau restera-t-il après que les trois
enfants aient été servis selon leurs souhaits ? (Arrondir la réponse au dixième).
2ème partie : Activités géométriques
12 points
Exercice 1
Soit ABC un triangle rectangle en B. On donne : AB = 8 cm et BAC = 30°.
1. Construire la figure en vraie grandeur.
2. On note H le pied de la hauteur issue de B.
Calculer, en cm, la longueur du segment [AH], arrondie au mm près.
3. Calculer, en cm, la longueur du segment [BC], arrondie au mm près.
Exercice 2
Soit ABCD un rectangle tel que : AB = 6 cm et AD = 4,5 cm.
E est un point du segment [AB] tel que AE = 3,6 cm.
M est un point du segment [AD] tel que AM = 2,7 cm.
1. Construire la figure en vraie grandeur.
2. Démontrer que les droites (EM) et (BD) sont parallèles.
3. On considère le point N du segment [BC] tel que CN = 2 cm. La parallèle à la droite (BD) passant par N
coupe la droite (CD) en P. Calculer PC.
4. Calculer la longueur NP.
3ème partie : Problème
12 points
Un avion de tourisme est en phase d’approche
d’un aérodrome suivant le tracé [AC]. On donne :
 La hauteur de l’avion : AB = 1 058 m ;
 L’inclinaison : HAC = 30°.
1. Déterminer l’angle BCA.
2. Démontrer que la longueur AC qu’il reste
à parcourir à l’avion est égale à 2 116 m.
3. Sachant que cet avion se déplace de A vers
C à la vitesse constante v de 92 mètres par
seconde, calculer le temps qu’il mettra
pour parcourir la distance AC.
4. Trouver la distance CD, en mètres, nécessaire à l’arrêt de l’avion ; cette distance se calcule grâce à la
2 v2 + 6 600
formule CD =
, où v est la vitesse en m.s–1 de l’appareil lorsqu’il touche le sol.
25
5. Loïc dit : « si la vitesse de l’avion était deux fois plus importante, la distance nécessaire à l’arrêt de l’avion
serait deux fois plus grande. » Qu’en penses-tu ?
6. Quelle aurait été l’inclinaison HAD de l’avion si l’avion de tourisme avait été en phase d’approche suivant
le tracé [AD] ? On en donnera la valeur arrondie au degré près.