Trigonométrie

I.U.T. de Brest D´ epartement GMP
Connaissances de base
Trigonom´etrie

1. Cercle trigonom´etrique
0 1
1
−1
−1
M
cos x
sin x
x
cos2x+ sin2x= 1
tan x=sin x
cos xpour x6=π 2+kπ (k∈Z)
Valeurs remarquables
x0π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6π
cos x1√3
2
√2
2
1
20−1 2−√2
2−√3 2−1
sin x01
2
√2
2
√3
21√3 2
√2
2
1
20
tan x0√3
31√3imp. −√3−1−√3 30
1

0 1
1
axe des
cosinus
axe des
sinus axe des
tangentes
1
2
√2
2
√3
2
1
2
√2
2
√3
2
−1
2
−√2
2
−√3
2
−1
2
−√2
2
−√3
2
√3
3
1
√3
−√3
3
−1
−√3
π
6
π
4
π
3
π
2
5π
6
3π
4
2π
3
π
−5π
6
−3π
4
−2π
3
−π
2
−π
6
−π
4
−π
3
2

2. La fonction cosinus
Pour tout r´eel x,
cos0(x) = −sin x(d´eriv´ee)
cos(x+ 2π) = cos(x) (fonction p´eriodique de p´eriode 2π)
cos(−x) = cos x(fonction paire)
Trac´e de la fonction cosinus :
0
1
−1
π
2π3π
2
5π
2
−π
2
−3π
2
y= cos x
3

3. La fonction sinus
Pour tout r´eel x,
sin0(x) = cos x(d´eriv´ee)
sin(x+ 2π) = sin(x) (fonction p´eriodique de p´eriode 2π)
sin(−x) = −sin x(fonction impaire)
Trac´e de la fonction sinus :
1
−1
0π
2π2π
−π
−2π
y= sin x
4