modélisation de la source sismique Manuel - Infoterre

SASSOM : modélisation de la source sismique
Manuel scientifique et notice d'utilisation
décembre 1996
R39150
BRGM
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* * * * * *
SASSOM
: modélisation de la source sismique
Manuel scientifique et notice dfutilisation
M . Bour
décembre 1996
R39150
BRGM
l i m U N I H AU SHVKI M IA T U M
Mots clés : Source sismique, Modélisation, Accélération du sol, Spectres de réponse.
E n bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :
B o u r M . (1996) - S A S S O M : modélisation de la source sismique. Manuel scientifique et
notice d'utilisation. Rap. B R G M R 39150, 52 p., 14fig.,2 tabl.
© B R G M , 1996, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l'autorisation expresse du B R G M .
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Synthèse
L'évaluation déterministe de l'aléa sismique d'une région nécessite une bonne estimation
des vibrations sismiques qui seront émises par les différentes failles actives identifiées ou
supposées.
Jusqu'à présent cette estimation s'est limitée, dans la plupart des cas, à l'emploi de
courbes statistiques reliant un paramètre du mouvement du sol (e.g. l'accélération
maximale du sol o u le p.g.a. = peak ground acceleration) à la magnitude du séisme et à la
distance au site. L e manque de mesures accélérométriques, au voisinage des failles et
pour des forts séismes, rend ces statistiques difficilement utilisables pour le calcul de
l'aléa, dans les cas où les mouvements du sol seront justement les plus destructeurs.
L e B R G M et l'IPGP ont donc développé un modèle numérique de faille étendue :
S A S S O M (Synthetic Accelerograms from Spectral SOurce Model), où la complexité de
la rupture est décrite par une distribution spécifique du glissement sismique le long d'une
faille. C e type de modèle produit le rayonnement sismique fréquentiel standard en cr2. H
simule de plus les effets de directivité réalistes (amplification du rayonnement dans la
direction de rupture), et permet de calculer les mouvements du sol à des distances
inférieures à la dimension du segment de faille activé.
C e document est divisé en deux parties. L a première constitue le manuel scientifique de
S A S S O M , qui fournit les bases physiques et théoriques indispensables à la
compréhension et à l'utilisation future du programme de modélisation de la source
sismique.
L e second volet est une notice d'utilisation, consacré à la description détaillée des
données nécessaires, desfichiersutilisés et des procédures d'exécution de S A S S O M .
Rapport BRGM R 39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Rapport BRGM
R 39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Sommaire
Introduction
1
Notations
3
Glossaire
5
1. M a n u e l scientifique
9
1.1. Les méthodes d'estimation du mouvement sismique
9
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.1.4.
L'approche statistique
L'approche stochastique
L'approche semi-empirique
L'approche théorique
1.2. L a modélisation de la source sismique
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
L e modèle ©-carré
L a loi de similitude
L e modèle de dislocation
L e phénomène de directivité
1.3. L a paramétrisation du modèle
1.3.1. Paramètres liés à la source sismique
1.3.2. Paramètres liés au site d'observation
1.3.3. Domaines de validité
9
10
10
11
11
11
12
14
16
19
20
23
24
2. Notice d'utilisation
27
2.1. Généralités
27
2.2. Les données d'entrée
32
2.2.1. Données lues en m o d e interactif
32
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
2.2.5.
33
34
35
36
Données lues dans lefichier' psource '
Données lues dans lefichier' ppropa '
Données lues dans lefichier* pfixe *
Exemple defichiersde données
Rapport BRGM
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: Modélisation de la source sismique
2.3. Procédures de lancement de S A S S O M sous système U N I X
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
M o d e 1 : un seul accélérogramme
M o d e 2 : série de 24 accélérogrammes
M o d e 3 : carte d'accélérations maximales
T e m p s d'exécution des calculs
2.4. L e s données de sortie
2.4.1. Résultats dans le domaine temporel
2.4.2. Résultats dans le domaine spectral
2.4.3. Résultats dans le domaine spatial
37
37
39
39
40
42
43
44
45
Conclusion
49
Références bibliographiques
51
Liste des figures
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 Fig. 11 Fig. 12 Fig. 13 Fig. 14 -
Spectre de Fourier de l'accélération horizontale enregistrée à Pacoima D a m lors
du séisme de San Fernando, le 9 février 1971
12
Relation entre la surface de la source et le moment sismique
13
Modèle cinématique de Haskell (1964)
15
Distribution de la dislocation sur le plan de faille réalisée avec le modèle en k"2 17
Spectres théoriques attendus aux sites directif et non directif.
18
Comparaison entre la magnitude de moment M et d'autres échelles de
magnitude
21
Représentation des 3 angles définissant un mécanisme au foyer, sur un plan de
faille
22
Géométrie source-sites dans le plan horizontal
23
Schéma présentant les concepts de champ proche (a) et de champ lointain (b)
24
Schéma présentant les concepts de source proche (a) et de source lointaine (b) 25
Organigramme de la chaîne de calcul S A S S O M
31
Composantes E W et N S du déplacement et de l'accélération du sol, simulés à
20 k m d'un séisme de magnitude 5.8
43
Spectres de réponse à 5% d'amortissement, calculés à 20 k m d'un séisme de
magnitude 5.8
45
Cartes d'accélérations maximales du sol, produites par un séisme de magnitude
5.8, exprimées en m / s 2
47
Liste des tableaux
Tableau 1 - Liste de fichiers de données et de résultats utilisés dans les procédures de calcul
d'accélérogrammes synthétiques
29
Tableau 2 - T e m p s nécessaire à l'exécution d'un calcul par S A S S O M , en fonction de la
discrétisation du plan de faille
41
Rapport BRGM R 39150
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: Modélisation de la source sismique
Introduction
Afin de répondre de manière de plus en plusfiableaux demandes d'évaluation de l'aléa
sismique, quel que soit le contexte sismotectonique (zones à sismicité modérée c o m m e la
France métropolitaine, ou à plus forte activité sismique), il est nécessaire de disposer
d'outils performants permettant la détermination de mouvements sismiques de référence,
et plus particulièrement de mouvements forts du sol, c'est-à-dire de mouvements
sismiques susceptibles de générer des d o m m a g e s importants aux constructions.
E n effet, à partir de la connaissance du Séisme Maximal Historiquement Vraisemblable
( S . M . H . V . ) pouvant survenir à une distance minimale d'un bâtiment, un accélérogramme
ou un spectre de réponse correspondant à cette configuration doit être déterminé. L e
spectre de réponse d'oscillateur indique en fonction de la fréquence, le déplacement, la
vitesse, ou l'accélération maximale de cisaillement que doit subir la structure du bâtiment.
Bien qu'elles soient très pratiques d'utilisation, les méthodes statistiques habituellement
choisies pour traiter ce type d'études, comportent un certain nombre de limitations.
Grâce aux capacités croissantes d'enregistrement des réseaux sismiques modernes et à
leur multiplication à la surface du globe, les enregistrements, tirés des séismes s'étant
produits au cours des dix dernières années, ont été très riches. C'est ainsi que le modèle
de source spectrale a pu être mis au point, ainsi d é n o m m é car il reproduit le contenu
spectral réellement observé sur la plupart des enregistrements de séismes.
Les applications typiques du domaine de l'ingénierie, font appel à des méthodes capables
de produire des accélérogrammes large-bande réalistes pour n'importe quelle
configuration de site par rapport à la source sismique, en particulier à faible distance de
la source. D e telles contraintesfréquentielleset géométriques nécessitent une description
détaillée d u processus de rupture sur une faille. L'intérêt du modèle cinématique de
source spectrale, proposé par Herrero et Bernard (1994), réside justement dans la
compréhension en termes physiques, de l'effet des variations des paramètres à la source
(chute de contrainte moyenne et glissement m o y e n sur la faille, effet de directivité), sur
les caractéristiques des spectres et des accélérogrammes qui sont générés.
C e modèle a été baptisé S A S S O M , pour Synthetic Accelerograms from Spectral SOurce
M o d e l . Les accélérogrammes ainsi simulés constituent les sources excitatrices pour le
calcul de spectres de réponse élastiques.
C e document est divisé en deux parties. L a première constitue le manuel scientifique de
S A S S O M , qui situe le modèle parmi les autres méthodes d'estimation du mouvement
sismique et qui fournit les éléments physiques et leurs paramètres associés indispensables
à la compréhension et à l'utilisation future du programme de modélisation de la source
sismique. L e second volet est une notice d'utilisation, consacrée à la description détaillée
des données nécessaires, desfichiersutilisés et des procédures d'exécution de S A S S O M .
Rapport BRGM
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: Modélisation de la source sismique
Rapport BRGM
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Notations
cd
coefficient de directivité
<Aa>
chute de contrainte moyenne (MPa)
<Au>
glissement moyen, ou dislocation moyenne (m)
Au
dislocationfinaleou rejet (m)
Ax
discrétisation spatiale (m)
At
discrétisation temporelle (s)
Ô
pendage (degré)
fc
fréquence coin (Hz)
Tnax
fréquence utile maximale (Hz)
*
azimut (degré)
k
nombre d'onde (1/m)
k
largeur de la bande cassante (km)
L
longueur de la faille (km)
\
angle de glissement (degré)
H
moment sismique ( N . m )
H
rigidité ( N / m 2 )
P
densité (g/cm 3 )
CD
pulsation (rad/s)
S
surface de la faille (km 2 )
tr
durée de rupture (s)
T
temps de montée de la dislocation (s)
e
angle de vue (directivité) (degré)
x
temps de montée maximal (s)
max
V
E
vitesse de propagation du glissement (km/s)
V
r
vitesse de propagation de la rupture (km/s)
Vp
vitesse de propagation des ondes P (km/s)
vs
w
vitesse de propagation des ondes S (km/s)
largeur de la faille (km)
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: Modélisation de la source sismique
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Glossaire
Accélérometre : sismometre destiné à l'enregistrement des mouvements de forte
amplitude, qui se produisent près de l'épicentre des séismes.
B a n d e cassante : compartiment de faille à l'arrière du front de rupture en cours de
rupture à u n instant donné. A l'avant de cette bande, la faille n'a pas encore glissé,
alors que tous les points à l'arrière ont quasiment atteint leur valeur maximale de
glissement.
C h a m p lointain : lieu des points d'observation de la source se trouvant à des distances
significativement plus grandes que les dimensions de la source elle-même, et plus
grandes que les longueurs d'onde des ondes sismiques considérées.
C h a m p proche : lieu des points d'observation de la source se trouvant à des distances de
l'ordre des dimensions de la source elle-même, et plus petites que les longueurs
d'onde des ondes sismiques considérées.
Chute de contraintes : valeur moyennée sur le plan de faille de la différence entre la
contrainte juste avant et juste après le séisme. E n d'autres termes, la chute de
contrainte peut se concevoir c o m m e la résistance de la zone source, ou alors
c o m m e la quantité d'énergie nécessaire à surpasser cette résistance.
Directivité : concentration d'énergie dans la direction de la rupture et déficit en énergie
dans la direction opposée à celle de la rupture. L e phénomène de directivité,
similaire à l'effet Doppler, se produit car la source des ondes sismiques est une
source mobile se déplaçant le long d'une faille à une vitesse finie.
Faille active : faille pour laquelle il existe des traces de mouvement géologique récent
(moins de 5 M a ) , soit de rupture brutale, soit de glissement asismique.
Fréquence coin : fréquence à laquelle le spectre de Fourier en accélération passe d'une
croissance à basses fréquences à un niveau relativement constant à plus hautes
fréquences. L a fréquence coin est inversement proportionnelle à la taille de la
source sismique.
Glissement (ou dislocation) : déplacement relatif existant entre les deux lèvres de la
faille après le séisme.
Glissement asismique : déformation continue du sol, lente et sans secoussses.
M a g n i t u d e : mesure de l'énergie sismique relâchée pendant le séisme, et liée à la taille de
ce séisme. L a magnitude est déterminée à partir de l'amplitude des ondes sismiques
enregistrées. Il existe de nombreuses définitions de magnitude, suivant le type
d'ondes considérées et le genre de sismometre utilisé.
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SASSOM
: Modélisation de la source sismique
M é c a n i s m e a u foyer : représentation de la géométrie de la faille et d u type de
mouvement qui a lieu sur le plan de faille au m o m e n t où le séisme se produit.
M o m e n t sismique : mesure de la puissance d'un séisme généré par un glissement de
faille. A une constante près, il est égal au produit de l'aire de rupture par le
déplacement m o y e n de la faille. Contrairement à la magnitude, le m o m e n t sismique
ne peut pas être directement mesuré sur le sismogramme; sa détermination
nécessite une analyse de Fourier des ondes sismiques.
N o m b r e d'onde : inverse de la longueur d'onde, ou fréquence spatiale.
Nucléation de la rupture : initiation de la rupture. Sont définis ainsi un point ou une
ligne sur le plan de la faille, où la rupture sismique c o m m e n c e .
O n d e s de volume : ondes qui suivent des trajets traversant l'intérieur de la terre. Les
ondes de volume sont constituées d'ondes P et d'ondes S .
O n d e s P (P = primaires) : ondes longitudinales de compression, qui compriment et
dilatent successivement le milieu parcouru, dans la direction de la propagation.
O n d e s S (S = secondaires) : ondes transversales de distorsion, qui font osciller les
particules de sol perpendiculairement à la direction de la propagation. Elles sont
également appelées ondes de cisaillement, car leurs oscillations transversales
cisaillent les sols traversés sans faire varier leur volume, contrairement aux ondes
longitudinales. Ces ondes ne se propagent donc pas dans les milieux liquides ou
gazeux.
Rigidité : résistance d'un matériau au mouvement de cisaillement.
Source lointaine : lieu des points d'observation de la source se trouvant à des distances
significativement plus grandes que les dimensions de la source elle-même.
Source proche : lieu des points d'observation de la source se trouvant à des distances de
l'ordre des dimensions de la source elle-même.
Source sismique : lieu dans la lithosphère où est amorcée la rupture qui est à l'origine
des tremblements de terre.
Spectre de Fourier : spectre d'amplitude issu d'une transformation de Fourier d'un signal
temporel. U n spectre de Fourier caractérise en fonction de la fréquence, soit le
déplacement, la vitesse ou l'accélération du sol.
Spectre de réponse : graphique donnant directement, en fonction de la fréquence et
pour une certaine valeur de l'amortissement, les valeurs maximales prévisibles de la
réponse d'une structure (accélération, vitesse et déplacement) sous l'effet d'un
mouvement du sol subi au niveau de ses fondations.
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Rapport BRGM
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Sismomètre : instrument capable d'enregistrer les mouvements de la surface du sol
produits par les séismes. Les signaux dérivés de ces mouvements constituent le
sismogramme. U n type particulier d'instrument est choisi en fonction des mesures
que l'on désire effectuer : sismomètres courtes-périodes pour de petits séismes à
courtes distances (jusqu'à 100 k m ) , sismomètres longues-périodes pour des
séismes forts et distants (réseau mondial), accéléromètres pour des mouvements
forts près de l'épicentre.
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S A S S O M ; Modélisation de la source sismique
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Rapport BRGM
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1. Manuel scientifique
1.1. LES METHODES D'ESTIMATION DU MOUVEMENT SISMIQUE
Les formes d'onde observées lors des séismes dépendent surtout des processus
dynamiques complexes de rupture sur la faille, mais également des structures crustales
hétérogènes qui entourent la source, des effets de propagation et des effets de site. Afin
de pouvoir prévoir les mouvements du sol générés par les tremblements de terre, tous
ces effets doivent être simultanément considérés.
Il existe plusieurs méthodes destinées à simuler des enregistrements de mouvements forts
du sol en u n site donné. Ces différentes techniques se partagent en deux grandes
catégories : les méthodes statistiques qui reposent uniquement sur les données, et les
méthodes théoriques fondées sur une approche physique de la génération et de la
propagation des ondes sismiques.
1.1.1. L'approche statistique
Il s'agit de la méthode la plus courante basée sur l'exploitation de banques de données
accélérométriques, obtenues pour des séismes de magnitude et de profondeur différentes,
enregistrés à des distances variables et sur des sites géologiques divers. D e s paramètres
caractérisant le mouvement du sol, c o m m e l'accélération horizontale maximale (ou
p.g.a. = peak ground acceleration) ou le spectre de réponse élastique, sont exprimés en
fonction de la magnitude et de la distance à la source. D e s relations empirico-statistiques
sont ainsi établies à partir de régressions effectuées sur u n grand nombre
d'enregistrements. Elles constituent les lois d'atténuation classiques, de l'accélération du
sol en fonction de la distance (Campbell, 1981 ; Joyner & Boore, 1981 ; Petrovski,
1986 ; M o h a m m a d i o u n , 1993 ; M o h a m m a d i o u n & Pecker, 1993).
Pourtant, le nombre encore insuffisant d'enregistrements accélérométriques naturels et
surtout leur hétérogénéité, limitent leur utilisation pour l'évaluation de l'aléa sismique
dans une région donnée.
Les récents efforts effectués dans le sens d'une classification de ces lois par type de sol
(Caillot & Bard, 1993) ou par type de mécanisme à la source (Campbell, 1993 ; Crouse,
1991), ne répondent pas à deux limitations majeures de cette approche.
Basées sur une analyse de signaux enregistrés en une région donnée, ces lois pourront
difficilement être extrapolées pour estimer le mouvement du sol en une autre zone. Dans
le cas de la France, qualifiée de région à sismicité modérée c o m m e l'Est des Etats-Unis,
les données sont pratiquement inexistantes pour les grands séismes tels que ceux reportés
dans le fichier de sismicité historique S I R E N E (Godefroy et al., 1990). L a grande
majorité des données utilisées provient de Californie, une région au contexte tectonique
et géologique très différent de l'Europe occidentale. E n Europe, c'est l'Italie, et dans une
Rapport BRGM
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SASSOM
: Modélisation de la source sismique
moindre mesure la Grèce, qui ont acquis ces dernières années u n ensemble de données
permettant l'établissement de lois empirico-statistiques (Tento et al., 1992 ; Theodulidis
& Papazachos, 1992 ; Ambraseys et al., 1996).
L'autre faiblesse de cette approche est la pauvreté des données enregistrées pendant les
forts séismes à faible distance de la source sismique, domaine où les d o m m a g e s aux
bâtiments sont en principe les plus importants.
1.1.2. L'approche stochastique
Cette technique a été introduite sur la base de deux observations. D'une part, la majeure
partie des plus fortes vibrations que l'on peut observer sur un accélérogramme, c'est-àdire les ondes de cisaillement, paraît être de nature essentiellement aléatoire. D'autre part,
à la fois le spectre de Fourier en accélération du modèle en ©-carré (Brune, 1970) et les
spectres observés, sont constants en amplitude sur une portion de spectre au-delà de la
fréquence coin (cf. § 1.2.1).
Les méthodes spectrales représentent donc l'accélération du sol par la convolution d'un
spectre théorique dont la forme tient compte de la loi de similitude, avec u n bruit blanc
reproduisant le comportement stochastique des accélérogrammes réels (Boore; 1983 ;
Bernard, 1987). L a méthode stochastique du signal sismique, adaptée par Bernard
(1987) à la détermination de mouvements sismiques de référence sous forme de spectres
de réponse, fournit de bons résultats, en accord avec les données réelles. Cependant, elle
n'est valable que pour un point source, ce qui signifie qu'elle ne permet pas de décrire la
complexité de la rupture le long d'une faille de dimensions finies. L a méthode
stochastique n'est donc pas applicable en source proche, c'est-à-dire en des stations
situées à des distances inférieures à la longueur de la source sismique. Elle ne prend pas
en compte non plus le phénomène de directivité.
1.1.3. L'approche semi-empirique
Cette méthode, appelée aussi méthode des fonctions de Green empiriques, consiste à
utiliser des enregistrements de petits séismes, pour modéliser les mouvements du sol d'un
séisme plus important (Hartzell, 1978). U n e fonction de Green théorique est définie
c o m m e la réponse du milieu à une source impulsionnelle. Si l'on considère que la source
d'un petit choc, soit u n précurseur ou une réplique, est suffisamment petite par rapport
au choc principal pour être assimilée à une impulsion de Dirac, alors le petit séisme peut
être considéré c o m m e une fonction de Green empirique, qui décrit la propagation des
ondes sismiques entre la source et la station. Dans l'approximation de champ lointain, la
méthode consiste à s o m m e r ces fonctions pour simuler les mouvements du sol que
provoquerait u n séisme plus important.
L'intérêt principal de la méthode est de s'affranchir des effets des hétérogénéités
géologiques crustales et superficielles, si délicates à fixer dans les calculs théoriques,
puisque toutes ces informations sont déjà contenues dans l'enregistrement du petit séisme
utilisé c o m m e fonction de Green empirique.
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Rapport BRGM
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SASSOM : Modélisation de la source sismique
1.1.4. L'approche théorique
C o m m e dans la plupart des cas, nous ne disposons pas d'enregistrements de mouvements
du sol dans la région d'intérêt, le recours à une modélisation numérique s'avère
indispensable pour décrire la propagation des fractures dans les matériaux terrestres.
L e m o u v e m e n t fort du sol peut être calculé théoriquement, grâce à des hypothèses sur de
nombreux paramètres à la source (géométrie et orientation de la zone fracturée,
glissement m o y e n sur la faille, vitesse de rupture), ainsi que la structure géologique le
long du chemin de propagation des ondes sismiques depuis la source jusqu'au site
considéré. Il est cependant difficile d'avoir une bonne connaissance du milieu de
propagation à petite échelle, et des hypothèses simplificatrices, c o m m e l'utilisation de
couches horizontales, doivent être effectuées pour résoudre le problème. Par conséquent,
les composantes haute fréquence du mouvement du sol, qui nécessitent une
représentation trèsfinede la source, ne sont généralement pas générées par ces modèles,
qui permettent de travailler avec des fréquences allant jusqu'à 3, voire 5 H z .
L'application à la détermination de l'aléa sismique va obliger notre modèle théorique à
considérer l'ensemble des fréquences rayonnées par la source en simulant des
accélérogrammes synthétiques large-bande, et à réaliser ceci pour des distances faibles
par rapport à la taille de la source.
1.2. LA MODELISATION DE LA SOURCE SISMIQUE
Afin d'améliorer les méthodes d'évaluation de l'aléa sismique aux échelles régionale et
locale, il est nécessaire de définir des mouvements sismiques réalistes et adaptés au
contexte de chaque étude. Plusieurs modifications apportées successivement aux
modèles déterministes classiques permettent d'atteindre le niveau de réalisme souhaité,
tant dans le domaine temporel que dans le domaine spectral.
1.2.1. L e m o d è l e o-carré
L e modèle de radiation des ondes de volume en co-carré, introduit pour la première fois
par Aki (1967) puis repris par Brune (1970), repose sur l'observation du contenu spectral
d'un grand nombre d'enregistrements.
Rappelons que l'on parle de basse fréquence lorsque la fréquence maximale d'observation
est à peu près égale à la fréquence coin, qui est inversement proportionnelle à la taille de
la source. Les modélisations haute fréquence vont chercher à rendre les fréquences
rayonnées par la source au-delà de la fréquence coin.
Rapport BRGM R 39150
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SASSOM
: Modélisation de la source sismique
L e modèle co-carré est caractérisé par une décroissance de l'amplitude spectrale en eo2
vers les basses fréquences (fig. 1) :
Q
Ä(f)
'O*
1+
K fJ
où Â(f) est le module du spectre de Fourier de l'accélération en m / s , fc la fréquence coin
et Cl la valeur du plateau du spectre, directement liée au moment sismique M , , , exprimé
ici en N . m .
L e m o m e n t sismique qui caractérise l'énergie élastique rayonnée par un séisme, est défini
classiquement c o m m e :
M
0
= nS<Au>
(1)
où n est la rigidité du milieu entourant la source en N / m 2 , S la surface de la faille en m 2
et ( A u ) le glissement moyen (ou dislocation moyenne) sur cette surface, en m .
.1 l l 1 1
I
Mill
l
6 8 . 2
10 1
1 I I 1 I I 11
I
I I i i iiii
I
4 6 8 n
2
4 6 8 . 2
10U
101
Frequence (Hz)
I
T "
4
Fig. 1 - Spectre de Fourier de l'accélération horizontale enregistrée
à Pacoima Dam lors du séisme de San Fernando, le 9 février 1971.
1.2.2. La loi d e similitude
L'observation d'un grand nombre de séismes de magnitudes différentes, montre que le
moment sismique M 0 et la longueur caractéristique de la faille L c sont reliés par une loi
de puissance : M 0 » L * . Sur lafigure2, les séismes sont rassemblés dans une zone où la
chute de contrainte est comprise entre 10 et 100 bars (1 à 10 M P a ) , ceci pour une large
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Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source slsmique
g a m m e de magnitudes. Cette variation étant faible et indépendante du m o m e n t sismique,
on considère souvent que la chute de contrainte est constante pour la plupart des
séismes, et que seule la longueur de faille explique les variations du m o m e n t sismique.
Cela signifierait que le processus de rupture est le m ê m e pour tous les séismes quelle que
soit leur taille, c'est-à-dire que l'on a affaire à un processus self-similaire.
U n e des conséquences de la loi de similitude est la possibilité de calculer la chute de
contrainte moyenne ( A a ) par la relation :
.. x
<Au>
<Aa> = au,-^—'-
(2)
où a est un facteur de forme proche de 1, (Au) et L c sont exprimés en mètre, ( A a ) et
u, en N / m 2 .
La démarche adoptée va consister à construire un modèle cinématique de rupture, avec
des paramètres obéissant à la loi de similitude, et capable de générer des
accélérogrammes calés sur la loi spectrale en champ lointain en co-carré.
Fig. 2 - Relation entre la surface de la source et le moment
sismique.
Les traits pleins indiquent une chute de contrainte constante et le trait
pointillé une chute de contrainte de 30 bars (d'après Heaton et al., 1986)
Rapport BRGM R 39150
13
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
1.2.3. L e m o d è l e d e dislocation
Il existe deux approches différentes pour modéliser la source sismique.
A partir de la connaissance des principes de la mécanique des milieux continus et
discontinus (lois générales, lois de comportement et conditions aux limites), les modèles
dynamiques prennent en compte les contraintes à l'origine du processus de rupture. Ds
permettent par exemple de suivre l'évolution d'une fracture au cours d u temps, o u
d'étudier le processus d'arrêt de la rupture en fonction de la loi defrottement.Cependant
ces modèles nécessitent une bonne connaissance des matériaux en présence et la mise en
oeuvre de calculs complexes et coûteux. D e plus, ils ne permettent pas pour le m o m e n t
de reconstituer de manière satisfaisante des accélérogrammes réels. Par contre, au fur et
à mesure de leur développement, ils fournissent des précisions sur le comportement des
failles, qui sont utiles à la description des modèles cinématiques.
Les modèles cinématiques considèrent uniquement la différence entre l'état initial et l'état
final de la rupture. L'approche revient à décrire l'évolution spatio-temporelle d u
glissement sur le plan de faille, en définissant au préalable u n nombre restreint de
paramètres géométriques et cinématiques.
L'approche choisie pour le modèle S A S S O M est cinématique.
1.2.3.1. Quelques définitions
L a dislocation est la discontinuité de déplacement qui se produit lors d'un séisme entre
les deux lèvres d'une faille plane. L e glissement en un point de la faille c o m m e n c e lors du
passage du front de rupture, qui est la ligne reliant tous les points atteints par la rupture à
un instant donné. L e glissement de la faille s'arrête lorsque la dislocation maximale finale
est atteinte en chacun des points.
L e temps de montée de la dislocation x est le temps que met chaque point de la faille
pour passer d'une dislocation nulle à la dislocation maximale Á u .
L a vitesse de glissement v t est la vitesse à laquelle un point de la faille glisse pour passer
d'une dislocation nulle à la dislocationfinaleA u pendant le temps x :
v
— ;
x
ordre de grandeur : 10 - 100 c m / s
L a durée de rupture tr est le temps que met toute la faille à casser.
L a vitesse de rupture v r est la vitesse à laquelle avance lefrontde rupture sur le plan de
faille:
vr= — ;
ordre de grandeur : 2 - 4 k m / s
L a vitesse de rupture est typiquement comprise entre 0.6 et 0.95 ß , o ù ß est la vitesse
des ondes S. L a direction de v r est indépendante de la direction de v r
14
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
1.2.3.2. Le modèle
: Modélisation de la source sismique
de Haskell
L e modèle de Haskell (1964) est le modèle cinématique de source étendue le plus simple
générant un rayonnement de type ©-carré. L a source, représentée schématiquement sur
lafigure3, est constituée par un plan de faille rectangulaire. L a nucléation de la rupture
ne se fait pas à partir d'un point, mais d'une ligne. L a rupture est unilatérale : lefrontde
rupture se propage à vitesse constante parallèlement à la longueur de la faille. L a
dislocation sur le plan de faille est constante, c'est-à-dire qu'elle se met en place quasi
instantanément au passage du front de rupture. L e temps de mise en place de la
dislocation (ou temps de montée), décrit la fonction source élémentaire, qui est le plus
souvent une fonction rampe, c o m m e illustré sur lafigure3..
rQUli nuno
•
/
/
/
/
J
Dislocation
\
t
>
ir h
Time
•*
/
Time History of Dislocation
for any Point on Fault
Fig. 3 - Modèle cinématique de Haskell (1964).
L e rayonnement haute fréquence dans u n modèle cinématique provient des variations de
la vitesse de glissement ou de la vitesse de rupture, et principalement des deux à la fois.
M ê m e si les formes spectrales obtenues avec le modèle de Haskell sont effectivement en
©-carré, sa validité se limite aux basses fréquences, car la constance des vitesses de
rupture et de glissement ne permet pas de générer des hautes fréquences.
L a variation de ces vitesses ayant des effets similaires sur le rayonnement, les variations
de l'une peuvent être remplacées par les variations de l'autre. C'est pourquoi, la plupart
des modèles cinématiques considèrent la vitesse de rupture, paramètre difficile à
contrôler quant au rayonnement, c o m m e constante et reportent l'origine du rayonnement
haute fréquence sur les variations de la vitesse de glissement. L'hypothèse de vitesse de
rupture constante est également choisie dans le modèle S A S S O M .
Rapport BRGM R 39150
15
SASSOM : Modélisation de la source sismique
1.2.3.3. Le modèle stochastique de dislocation en le2
L'enjeu des modèles cinématiques à vitesse de rupture constante est de trouver une
distribution du glissement sur le plan de faille de manière à modéliser à la fois les parties
haute et basse fréquence du spectre rayonné. Les distributions self-similaires nous offrent
cette possibilité.
L a méthode consiste à analyser la distribution du glissement sur le plan de faille dans
l'espace des nombres d'onde k.
U n e première hypothèse est de considérer que le glissement est isotrope sur le plan de
faille, et donc que le spectre du glissement dans le domaine spatial dépend du nombre
d'onde radial k. L a deuxième hypothèse fait intervenir le caractère self-similaire d u
modèle : pour une longueur d'onde donnée d u glissement, l'amplitude de ce glissement
sur le plan de faille est indépendante de la longueur caractéristique de la faille. O n
suppose que cette amplitude est contrôlée localement et qu'elle dépend du milieu." Sous
cette hypothèse, Herrero & Bernard (1994) ont démontré q u e pour obtenir u n
modèle cinématique de source étendue générant u n spectre rayonné en o~2, il suffît
d'avoir u n e distribution d u glissement en k*2 sur le plan de faille, avec u n e vitesse
de rupture constante et u n temps de montée d u glissement quasi instantané.
Cette distribution de la dislocation en le2 est caractérisée par une phase stochastique,
sauf pour les très faibles nombres d'onde, de manière à maximiser le glissement au centre
de la faille. D'autre part, pour éviter les problèmes de discontinuités de glissement en
bouts de faille, nous appliquons à la distribution de dislocation une apodisation (fenêtre
de Harming) sur tous les bords de la faille, excepté le bord supérieur en cas de rupture en
surface. L afigure4 présente u n exemple de dislocation en le2, calculée pour u n
événement de magnitude 6 avec une chute de contrainte de 5 M P a .
Les accelerogrammes ainsi générés sont large-bande, et donc suffisamment réalistes pour
satisfaire les exigences des applications dans le domaine de l'ingénierie sismique.
1.2.4. L e p h é n o m è n e d e directivité
L e phénomène de directivité provoqué par la propagation de la rupture le long d'une
source étendue se base sur le principe de l'effet Doppler. Il est décrit par le coefficient de
directivité :
1-^cosG
c
où : v r =
c
=
0
=
16
vitesse de propagation de la rupture, en k m / s
vitesse de propagation de l'onde dans le milieu, en k m / s
angle entre la direction de la rupture et la direction source-site, ou angle
de vue, en degré.
Rapport BRGM R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Fig. 4 - Distribution de la dislocation sur le plan défaille
réalisée avec le modèle en h2.
U n récepteur qui voit la rupture arriver vers lui enregistrera un signal d'amplitude élevée
et de durée courte, c'est le cas des stations directives (0 < 90°). Inversement sur une
station antidirective qui voit la rupture s'éloigner (0 > 90°), le signal aura une durée plus
élevée que la durée réelle de la rupture et son amplitude sera diminuée.
L e paramètre le plus important de l'effet de directivité est donc l'angle de v u e 0 .
Néanmoins, un autre paramètre intervient : le rapport v r /c. Si ce rapport est élevé, l'effet
de directivité est plus important. Etant donné que la vitesse de propagation des ondes S
est plus proche de la vitesse de propagation de la rupture, l'effet de directivité sera plus
visible sur les ondes S que sur les ondes P .
L e coefficient de directivité a été introduit dans les modèles de type Haskell qui génèrent
des spectres en œ 2 . E n 1991, Joyner montre que ce facteur correctif entraîne une
amplification dans la partie haute fréquence du spectre en C d 2 (fig. 5b).
Rapport BRGM
R 39150
17
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
k
9 = 0°^
1V
a)
i
i
i
i
i
i
\
\
•
œA
It
—•
f
t
Â'
8=90°
*
t
Ä"
C2
b)
/
c)
i "l c d
/
/
/
<*-*•,
1
fc
w.
i
f
*c
T
max
f
Fig. 5 - Spectres théoriques attendus aux sites :
directif(0 = 0°, trait pointillé) et non-directif (0 = 90°, trait continu).
(a) : spectre en déplacement pour le modèle classique en CÙ 2 ;
(b) : spectre en accélération pour le modèle classique en to2 ;
(c) : spectre en accélération pour le modèle S A S S O M en k"2.
C e facteur est d o n c primordial dans n o s applications, puisque les distances à la source
sont relativement faibles (< 1 0 0 - 2 0 0 k m ) et q u e les données sont essentiellement
accélérometnques. E n effet, u n rapport entre la vitesse d e rupture et la vitesse d e
propagation des ondes proche d e 0 . 9 , entraînerait des valeurs pouvant être multipliées
par C d 2 = 1 0 0 par rapport à u n e référence n o n directive.
Pourtant les observations effectuées sur le séisme d e Landers d e 1 9 9 2 (Bernard et al.,
1996), montrent u n e amplification m a x i m a l e d e l'ordre d e 5 à 1 0 . L e s enregistrements d e
ce séisme se sont avérés être particulièrement bien adaptés pour analyser le p h é n o m è n e
d e directivité p o u r d e u x raisons : d'une part, le m é c a n i s m e à la source d u séisme était u n
décrochement pur, et d'autre part, plusieurs stations, localisées à égale distance d e la
source et dans toutes les directions azimutales, ont enregistré le séisme.
18
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
L e modèle de dislocation en le2 a par conséquent été modifié pour s'approcher des
valeurs typiques observées. U n processus de rupture plus réaliste a été introduit, avec un
puise de propagation de largeur finie, et non plus une fonction quasi instantanée qui
créait une discontinuité de glissement au niveau du front de rupture. C e puise est associé
à un temps de montée de la dislocation dépendant du nombre d'onde (Bernard et al.,
1996). L e temps de montée maximal x m a i est directement lié à la largeur du puise o u
largeur de bande cassante Ib :
L e mouvement est donc calculé en considérant séparément les contributions des courtes
et des longues longueurs d'ondes. Dans la pratique, cette séparation s'effectue au m o y e n
d'une valeur de pente de la limite entre les petites et les grandes longueurs d'onde.
L a contribution des grandes longueurs d'ondes, c'est-à-dire supérieures à la largeur de la
bande cassante, est constituée du modèle le2 standard convolué avec une boite de largeur
x
L a contribution des courtes longueurs d'ondes est constituée du modèle le2 standard,
multiplié par une fonction F indépendante de la fréquence, mais dépendante de la
directivité :
F = sinc(7taC d )
où a est une constante adimensionnelle de l'ordre de 1.
L e mouvement fortfinalest obtenu par la sommation de ces deux contributions. Cette
théorie permet d'obtenir une décroissance hautes fréquences plus réaliste sur les
accélérogrammes, et ceci quelle que soit la position du site par rapport à la direction de
propagation de la rupture. E n particulier, pour une configuration directive, le niveau
d'amplification H F au delà de T m a x est ramené à C d au lieu de C d 2 dans un modèle
classique de Haskell (fig. 5c).
1.3. LA PARAMETRISATION DU MODELE
L'objectif du programme de calcul est de générer des accélérogrammes synthétiques à
partir d'un modèle cinématique de rupture. Dans le cadre de son application à l'évaluation
de l'aléa sismique, le nombre de paramètres d'entrée doit être aussi limité que possible,
d'une part, par souci de garantir une simplicité d'utilisation et, d'autre part, en raison du
m a n q u e de connaissance approfondie des sources sismiques ayant été à l'origine des
séismes historiques.
D a n s cette partie, l'accent est mis sur les paramètres-clefs du modèle. Les paramètres
plus secondaires sont présentés dans la notice d'utilisation du programme.
Rapport BRGM
R 39150
19
SASSOM : Modélisation de la source sismique
1.3.1. Paramètres liés à la source sismique
L a source sismique est définie par les trois paramètres principaux que sont la magnitude,
le mécanisme au foyer et la chute de contrainte moyenne. C o m m e nous nous s o m m e s
placés dans l'hypothèse de self-similarité entre les événements sismiques (cf. § 2.2), les
lois d'échelle nous permettent de retrouver les autres paramètres de source tels que le
m o m e n t sismique, la taille de la faille et le glissement moyen.
1.3.1.1. La magnitude
et le moment
sismique
L a magnitude est la mesure qui caractérise classiquement la taille d'un séisme. Les
échelles de magnitude les plus souvent utilisées sont : M , , la magnitude locale (i.e. la
magnitude de Richter originale) ; M , . , la magnitude d'ondes de surface ; m , , , la magnitude
d'ondes de volume. Toutes ces magnitudes sont liées à l'amplitude de certains types
d'ondes sismiques.
N o u s choisissons d'utiliser une magnitude conceptuellement différente, puisqu'elle
s'appuie directement sur la surface de faille mise en jeu. Il s'agit de la magnitude de
m o m e n t M , introduite par Hanks & Kanamori (1979) et liée au m o m e n t sismique M o
par:
M = — ( l o g 1 0 M 0 + 9.1)
3
si M Q est exprimé en N . m .
L a figure 6 montre les relations entre la magnitude de m o m e n t et les autres échelles de
magnitude.
1.3.1.2. Le mécanisme
au foyer
U n mécanisme au foyer caractérise la nature du séisme et les contraintes résultantes pour
les régions voisines. Il est caractérisé par trois angles (fig. 7), définis suivant les
conventions données par Aki & Richards (1980) :
•
l'azimut (strike) O , est l'angle entre le Nord et la trace de la faille en surface. Il est
compté positivement vers l'Est : 0 ° < 0 < 3 6 0 ° . Entre les deux directions possibles,
l'azimut indique celle qu'un observateur voit en ayant le pendage de la faille à sa main
droite ;
•
le pendage (dip) ô, est l'angle entre le plan horizontal et le plan de faille. Il est compté
positivement vers la verticale descendante : 0° < ô < 90° ;
20
Rapport BRGM R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
• l'angle de glissement (slip) X, est l'angle entre l'horizontale et le vecteur glissement,
dans le plan de faille. Il est compté positivement pour un mécanisme inverse :
0° < X < 180°, et négativement pour un mécanisme normal : -180° < X <0°.
Exemples :
X = 0°
A. = 180°
X = 90°
X = -90 o
décrochement pur sénestre
décrochement pur dextre
faille inverse pure
faille normale pure
g
i
1
'
1
'
1
i
|
i
|
«
|
\ y\
^A.^
8-
"* MJMA
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5
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M
_
L -
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7
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i
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/
3
2
r
1
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1
3
.
i
4
•
i
5
.
i
6
.
i
7
.
i
8
.
i
9
.
10
Moment Magnitude M w
Fig. 6 - Comparaison entre la magnitude de moment M
et d'autres échelles de magnitude (d'après Heaton et al, 1986)
Rapport BRGM
R 39150
21
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Nord
1
/]
/1
//
/ /
/
/
/¿y.../
¡i
Ä....!§
. J
^^y
1
1
trace de la faille
..---— en surface
/
/
y
surface
r""'de rupture
Fig. 7 - Représentation des 3 angles définissant un mécanisme au foyer,
sur un plan défaille
1.3.1.3. La chute de contrainte moyenne
La chute de contrainte caractérise la variation de contrainte le long de la faille pendant le
séisme. Elle est généralement plus élevée en contexte intraplaque qu'en contexte
interplaque.
A partir de la connaissance du moment sismique et de la chute de contrainte, les relations
(1) et (2) nous permettent de dimensionner le plan de faille. Suite aux observations
effectuées sur les surfaces de rupture d'une grande quantité de séismes, nous faisons
l'hypothèse que la zone de rupture s'inscrit dans une surface rectangulaire dont la
largeur W est la moitié de la longueur L .
L'expression (1) devient :
M,
=—uL2<Au>
2
E n prenant L c = W dans l'expression (2), on obtient la longueur du plan de faille
L =
( 4aM, ï
l <Aa> J
\i et ( A a ) sont exprimés ici en N / m 2 , M „ en N . m , et L et (Au) en mètres.
22
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
1.3.2. Paramètres liés au site d'observation
L a position d u site d'observation par rapport à la source sismique est définie par deux
paramètres : la distance source-site et l'angle de vue.
L a distance entre la faille et le site d'observation est une distance centroïdale, c'est-à-dire
définie par rapport au centre de la faille.
1.3.2.1. L'angle de vue
Il s'agit de l'angle que fait la direction de l'azimut de la faille avec la direction source-site.
Par convention, il est compté positivement dans le sens horaire à partir de la direction de
l'azimut.
Quelle que soit l'orientation de la faille, u n angle de v u e de 0° décrit toujours u n site
placé dans une configuration directive, 90° et 270° pour une configuration non-directive
et 180° pour une configuration anti-directive. L a figure 8 donne les angles de vue de
trois sites situés autour d'une faille N W - S E plongeant vers le S W .
Fig. 8 - Géométrie source-sites dans le plan
horizontal
La faille est représentée par sa trace en surface (trait plein) et son plan (trait
pointillé).
Rapport BRGM
R 39150
23
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
1 . 3 . 3 . D o m a i n e s d e validité
1.3.3.1. Champ lointain et champ proche
Cette notion lie le contenufréquentielobservé, avec la distance entre la source et le site
d'observation (fig. 9).
L e c h a m p lointain représente toutes les positions de site se trouvant à quelques
longueurs d'onde de la source.
L e c h a m p proche représente toutes les positions de site se trouvant à une petite fraction
de longueur d'onde de la source.
site
site
%
a)
faille^
b)
faille^
Fig. 9 - Schéma présentant les concepts de champ proche (a)
et de champ lointain (b).
L e modèle de source spectrale S A S S O M est basé sur une hypothèse de champ lointain.
Ceci pose u n problème pour le contenu basses fréquences des accélérogrammes
synthétiques. Par exemple, pour un site situé à 6 k m de la source et en prenant une
vitesse moyenne de 3 k m / s pour les ondes S, les termes en champ proche ne seront pas
négligeables pour les périodes supérieures à T =
= 2 sec, c'est-à-dire des fréquences
*s
inférieures à 0.5 H z .
Par conséquent, si l'on veut observer des séismes de forte magnitude (contenu basses
fréquences élevé) à des distances faibles, l'approximation de champ lointain n'est plus
respectée.
24
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
1.3.3.2.
Source
: Modélisation de la source sismique
lointaine et source
proche
Cette notion lie la dimension de la source avec la distance entre la source et le site
d'observation (fig. 10).
L a source lointaine représente toutes les positions de site se trouvant à quelques
longueurs de faille, de la source.
L a source proche représente toutes les positions de site se trouvant à une petite fraction
de longueur de faille, de la source.
site
a)
faille^
site
b)
faille^
Fig. 10- Schéma présentant les concepts de source proche (a)
et de source lointaine (b).
E n source lointaine, on peut considérer la source c o m m e ponctuelle : tous les points de
la faille sont ramenés à un seul, et la notion de rupture n'existe plus.
E n source proche, on est obligé de considérer la source c o m m e étendue : la faille est
représentée par une surface.
Dans S A S S O M , la faille est représentée par une source étendue, et on peut travailler soit
en source proche, soit en source lointaine, mais toujours en champ lointain.
Néanmoins, c o m m e notre modèle de propagation des ondes est relativement simpliste,
les accélérations du sol seront sous-estimées à grande distance de la source. H faut donc
éviter de faire des modélisations avec S A S S O M , à des distances source-site supérieures
à 100 k m .
Rapport B R G M R 39150
25
SASSOM
26
: Modélisation de la source sismique
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
2. Notice d'utilisation
2.1. GENERALITES
Cette notice d'utilisation décrit lesfichiersde données à créer avant toute utilisation de
S A S S O M , les procédures de lancement des différentes chaînes d'exécution possibles,
ainsi que lesfichiersde sortie générés par le programme.
Dans lesfichiersde données, le contenu de chaque ligne est précisé ; en général chaque
ligne contient une seule donnée, définie par :
-
son n o m ;
son unité, si nécessaire ;
une définition succincte ;
et éventuellement, une valeur par défaut.
Tous lesfichiersutilisés et générés par le programme ont un n o m unique qui ne change
pas d'une exécution à l'autre. Il appartient donc à l'utilisateur de sauvegarder les fichiers
intéressants avant et/ou après chaque exécution du programme.
L e système d'unités adopté est le Système International (S.I.). Cependant, il arrive que
pour certaines données, une unité communément admise par les sismologues soit
préférée à l'unité S.I. Les unités à utiliser pour le programme S A S S O M sont indiquées
dans la table de notations au début du rapport.
Il n'y a aucun format imposé pour la lecture desfichiersde données (format libre). Par
contre, il est recommandé d'écrire le point pour les nombres réels sous la forme x.y.
L a liste desfichiersutilisés et générés par S A S S O M est donnée par catégorie dans le
tableau 1. Chaque fichier est décrit par son n o m , son type, son contenu et le (ou les)
programme(s) dans le(s)quel(s) il est utilisé. Les types de fichiers sont :
- A S C I I : fichier formaté en format libre ;
- BIN:
fichier
binaire
- B I N S A C : fichier binaire du logiciel S A C de représentation graphique.
Il existe trois procédures de calcul d'accélérogrammes synthétiques :
-
SASSOM :
un spectre de réponse en pseudovitesse ;
S A S S O M _ S T A T : un spectre de réponse en pseudovitesse m o y e n par traitement
statistique sur 24 accélérogrammes ;
S A S S O M _ M A P : une carte d'isovaleurs d'accélérations maximales du sol.
L a figure 11 présente l'organigramme simplifié de la procédure S A S S O M , avec les
différents programmes et fichiers utilisés.
Rapport BRGMR
39150
27
SASSOM
28
: Modélisation de la source sismique
Rapport BRGM
R39150
73
1
UTILISATION
o
NOM
TYPE
CONTENU
pdef
Asen
sauvegarde des valeurs par défaut des données entrées en m o d e interactif
SASSOM *
FICHIERS
psource
Asen
données caractérisant la source sismique
SASSOM *
DE
ppropa
Asen
données caractérisant la propagation des ondes dans le milieu
SASSOM *
DONNEES
pfixe
ASCII
données numériques fixes
SASSOM *
pmap
Asen
données nécessaires au calcul d'une carte de pga
SASSOM_MAP
pion
Asen
informations sur la paramétrisation du problème
SASSOM *
FICHIERS
dis
BIN
matrice contenant la dislocation totale sur la faille
SASSOM *
UTILISES
disbf
BIN
matrice contenant la dislocation basses fréquences sur la faille
SASSOM *
PENDANT
frmoy
Asen
information sur la dépendance temporelle de l'atténuation
SASSOM *
LE CALCUL
pstat
ASCII
contrôle des paramètres utilisés pour le traitement statistique
pliste
Asen
sauvegarde des données d'entrée issues desfichierspdef, psource, ppropa et pfixe
CD
§
2)
(o
<o
-*
Oí
o
FICHIERS
DEi
RESULTATS
SASSOM_STAT
SASSOM *.
depes
BINSAC déplacement du sol dans la direction est-ouest
SASSOM *
depnd
BINSAC déplacement du sol dans la direction nord-sud
SASSOM *
depup
BINSAC déplacement du sol dans la direction verticale
SASSOM *
accès
BINSAC accélération du sol dans la direction est-ouest
SASSOM *
accnd
BINSAC accélération du sol dans la direction nord-sud
SASSOM *
accup
BINSAC accélération du sol dans la direction verticale
SASSOM *
qacces
BINSAC spectre de réponse P S V de accès
SASSOM *
qaccnd
BINSAC spectre de réponse P S V de accnd
SASSOM *
qacces.moy
BINSAC spectre de réponse P S V : moyenne des 24 qacces
SASSOM_STAT
qaccnd.moy
BINSAC spectre de réponse P S V : moyenne des 2 4 qaccnd
SASSOM_STAT
qacces.eca+
BINSAC spectre de réponse P S V : moyenne + écart-type des 24 qacces
SASSOM_STAT
qaccnd.eca+
BINSAC spectre de réponse P S V : moyenne + écart-type des 24 qaccnd
SASSOM_STAT
svmoyes
ASCII
idem qacces.moy, pour la chaîne de calcul sur P C
SASSOM_STAT
svmoynd
Asen
idem qaccndmoy, pour la chaîne de calcul sur P C
SASSOM_STAT
svecaes
Asen
idem qacces.eca+, pour la chaîne de calcul sur P C
SASSOM_STAT
svecand
ASCII
idem qaccnd.eca+, pour la chaîne de calcul sur P C
SASSOM_STAT
tabmap
ASCII
contrôle des valeurs en chaque point de la carte de pga
SASSOM_MAP
mapesi.txt
Asen
carte des pga de la composante est-ouest avec filtrage numéro i, pour le logiciel
S U R F E R sur P C (pas defiltragesi i = 0)
SASSOM_MAP
mapndi.txt
ASCII
carte des pga de la composante nord-sud avec filtrage numéro i, pour le logiciel
S U R F E R sur P C (pas defiltragesi i = 0)
SASSOM_MAP
mapi.txt
Asen
carte des pga = m a x i m u m des 2 composantes, avecfiltragenuméro i, pour le logiciel SASSOM_MAP
S U R F E R sur P C (pas defiltragesi i = 0)
mapesi
BINSAC idem mapesi.txt, pour le logiciel S A C sur station
SASSOM_MAP
mapndi
BINSAC idem mapndi.txt, pour le logiciel S A C sur station
SASSOM_MAP
BINSAC idem mapi.txt, pour le logiciel S A C sur station
SASSOM_MAP
mapi
SASSOM * = SASSOM, SASSOM_STAT, SASSOM_ MAP
Tableau 1 - Liste defichiersde données et de résultats utilisés dans les procédures de calcul d'accélérogrammes synthétiques
SASSOM
30
: Modélisation de la source sismique
Rapport
BRGMR39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
spenum.param
Fig. 11 - Organigramme de la chaîne de calcul SASSOM
Rapport BRGM
R39150
31
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
2.2. LES D O N N E E S D"ENTREE
2.2.1. Données lues en mode interactif
• M A G N I T U D E : magnitude de moment.
• M E C A N I S M E A U F O Y E R : azimut, pendage, glissement, en degrés. Pour l'entrée de ces
trois angles, les séparateurs sont des virgules.
L'azimut 0° < 0 < 360° est compté positivement du Nord vers l'Est ; le pendage de la
faille doit être conservé à main droite.
L e pendage 0° < ô < 90° est compté positivement de l'horizontale vers la verticale.
Angle de glissement : 0° < X < 180°, pour un mécanisme inverse,
-180° < X < 0°, pour un mécanisme normal,
X = 0°, pour un décrochement pur sénestre,
X = 180°, pour un décrochement pur dextre,
X = 90°, pour une faille inverse pure,
X = -90°, pour une faille normale pure.
• C H U T E D E C O N T R A I N T E : en M P a (1 M P a = 10 bars).
Elle varie entre 1 et 10 M P a . Une valeur moyenne pourrait être 5 M P a en contexte
intraplaque et 3 M P a en contexte interplaque. C e paramètre est à ajuster si l'on a une
bonne connaissance des dimensions de la faille. Pour une m ê m e magnitude, plus la chute
de contrainte augmente, plus la taille de la faille diminue.
• PROFONDEUR : en km.
L a profondeur de la faille est définie par rapport au centre du plan de faille. D e s limites
supérieure et inférieure sont imposées, l'une par rapport à la surface libre et l'autre par
rapport à l'épaisseur maximale de la croûte cassante (cf. § 2.2.2).
•
D I S T A N C E : en km.
L a distance entre la source et le site d'observation est également définie par rapport au
centre du plan de faille. Afin d'éviter toute confusion avec la distance focale, il
conviendra de s'aider d'un petit schéma permettant de déterminer précisément cette
distance. U n e erreur sur la valeur de la distance a d'autant plus d'incidences sur les
accélérations calculées que le site est proche de la faille.
• A N G L E D E V U E : en degrés.
Cet angle, entre la direction de l'azimut de la faille et la direction source-site, est
déterminant pour la prise en compte de l'effet de directivité. Il est compté positivement
dans le sens horaire à partir de la direction de l'azimut :
sitedirectif :
0°
site non directif : 90° ou 270°
siteanti-directif: 180°.
32
Rapport BRGM
R39150
SASSOM : Modélisation de la source slsmique
•
SAUVEGARDE:
Il y a la possibilité de garder le nouveau jeu de données c o m m e paramètres par défaut
pour l'exécution suivante de S A S S O M .
2.2.2. D o n n é e s lues dans le fichier ' psource '
•
ÉPAISSEUR DE LA CROÛTE : en km.
L'épaisseur de la croûte terrestre sismogène varie pour les différentes régions du globe.
En France, nous admettons qu'un séisme ne peut pas se produire au-delà de 30 k m de
profondeur.
• RUPTURE EN SURFACE : 0 pour non, 1 pour oui.
O n peut forcer le plan de faille à être affleurant à la surface du sol. Dans ce cas, la
profondeur de la faille est automatiquement recalculée.
• N U C L E A T I O N : en pourcentages de la longueur et de la largeur de la faille.
La référence du repère lié au plan de faille est le coin inférieur gauche lorsqu'on regarde
dans la direction de l'azimut de la faille.
Quand on ne la connaît pas, cette position peut être prise à 0.5L et 0 . 2 W , c'est-à-dire
vers le bas de la faille et au milieu latéralement.
(i. o
w
-^^
azimut
(0,0)
• M O D E L E D E R U P T U R E : 0 pour rupture de type Haskell, 1 pour rupture circulaire.
Le front de rupture peut être soit une droite parallèle à la largeur du plan de faille, soit un
cercle grandissant à partir du point d'initiation de la rupture. Dans les deux cas, la rupture
peut être unilatérale ou bilatérale. L a rupture la plus réaliste se propagera suivant un
front circulaire.
•
V I T E S S E D E R U P T U R E : en km/s.
La vitesse de propagation de la rupture sur le plan de faille peut être prise à 80% de la
vitesse des ondes de cisaillement dans le milieu, c'est-à-dire à 2,8 km/s pour un cas
standard.
• L A R G E U R D E B A N D E : en k m .
La largeur de la bande cassante définie au paragraphe 1.2.4, sur le plan de faille varie
WW
entre
et
2
Rapport BRGM
W
. Une valeur raisonnable à retenir est
8
R39150
.
5
33
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
• POURCENTAGE D'APODISATION:
L'apodisation de la dislocation sur le plan de faille (cf. § 1.2.3.3) peut varier de 5% à
30% des dimensions de la faille. Si l'on choisit une valeur d'apodisation de 10%, la
dislocation sera apodisée sur une distance de 0.1 L pour les 2 côtés de la faille et de
0.1 W en haut et en bas.
•
GRAINE:
L a graine de la fonction random (génération d'une série de nombres aléatoires) est une
valeur d'initialisation de la série aléatoire. Cette série est reproductible lorsque la m ê m e
graine est utilisée d'un calcul à l'autre.
2.2.3. Données lues dans le fichier ' ppropa '
• O N D E : 1 pour l'onde de compression P , 2 pour l'onde de cisaillement S.
Habituellement, on choisit de travailler avec les ondes S, car elles sont les plus
énergétiques et donc susceptibles de générer des dégâts en surface plus importants que
les ondes P .
•
PHASE :
1 pour un rai direct
2 pour un rai converti
3 pour un rai réfléchi sur une interface
4 pour un rai d'abord réfléchi, puis converti
5 pour un rai d'abord transmis, puis réfléchi
6 pour un rai transmis, converti, puis réfléchi
7 pour un rai réfléchi à la surface libre.
N o u s gardons la phase 1 du trajet direct de l'onde entre la source et le site.
• N O M B R E D E C O U C H E S : y compris le demi-espace homogène à la base du milieu
stratifié verticalement.
Dans la pratique, lorsqu'on ne souhaite pas introduire de milieu à couches, il est
nécessaire de placer une fine couche d'une centaine de mètres d'épaisseur, dont les
caractéristiques mécaniques sont plus faibles que dans le milieu. Ceci permet entre autres
de redresser le rai en surface. Dans ce cas, il faut définir 2 couches.
•
D E F I N I T I O N D E S C O U C H E S : 7 paramètres sont à donner pour chaque couche :
l'épaisseur en k m
la vitesse des ondes P de la couche inférieure en k m / s
la vitesse des ondes S de la couche inférieure en k m / s
la vitesse des ondes P de la couche supérieure en k m / s
la vitesse des ondes S de la couche supérieure en k m / s
la densité de la couche inférieure en g / c m 3
la densité de la couche supérieure.
Rappelons que dans l'air V s = V P = 0 k m / s et p = 1.293 g/cm 3 .
34
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Par défaut, on retiendra les valeurs suivantes :
pour la couche en surface :
V P = 1.3 k m / s
V s = 0.65 k m / s
p = 2.5 g/cm 3 .
pour le demi-espace homogène : V P = 4.2 k m / s
V s = 3.5 k m / s
p = 2.7 g/cm 3 .
2.2.4. D o n n é e s lues d a n s le fichier ' pfixe '
• FREQUENCE MAXIMALE : en Hertz.
L a valeur de la fréquence utile maximale contraint la finesse du maillage du plan de
faille : plus cette fréquence est élevée, plus la discrétisation spatiale doit être fine. L a
fréquence maximale qui devra être contenue dans l'accélérogramme simulé est en général
de 25 H z .
• ATTENUATION SUPERFICIELLE:
D e manière générale, l'atténuation caractérise la décroissance des effets d'un séisme en
s'éloignant de l'épicentre. L'effet d'atténuation des hautes fréquences dans les couches
superficielles (< 1 k m ) fissurées et altérées de la croûte est caractérisé par deux
paramètres (Anderson & H o u g h , 1984) : la fréquence effective à partir de laquelle
l'atténuation se produit (entre 1 et 5 H z ) et le paramètre de la décroissance fréquentielle
(0.04 au rocher, 0.08 sur des sédiments récents).
• FACTEUR DE QUALITE:
L e facteur de qualité caractérise l'atténuation des ondes sur tout le trajet dans la croûte.
C o m m e il dépend de la fréquence, nous avons choisi de le fixer à 150 pour 1 H z et
à 5 000 pour 100 H z .
• PENTE :
Cette pente permet d'isoler la partie des courtes longueurs d'ondes de la distribution
spatiale (cf. § 1.2.4). L a séparation des courtes et des grandes longueurs d'onde est
nécessaire dans le traitement de l'effet de directivité. L a valeur de cette pente peut varier
de 4 à 10 ; nous la fixons habituellement à 8.
• FACTEUR DE FORME :
Il s'agit d'un facteur lié à la forme de la surface de rupture, rectangulaire o u circulaire. Sa
détermination est assez complexe, puisqu'elle dépend aussi de la profondeur des failles en
jeu. N o u s admettons une valeur unité pour le facteur de forme.
• COEFFICIENTS D E SECURITE.
L a stabilité d'une modélisation numérique est liée à la discrétisation du modèle physique.
Dans notre problème, la discrétisation est à la fois spatiale et temporelle. H y a trois
v
1
conditions à remplir :
/ > — > fmax et x > At
Ax
T
Rapport BRGM
R39150
35
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
qui induisent trois coefficients de sécurité : c,, C2 et C3
-
-Ucff
sur le temps de montée de la dislocation :
X
-
sur la discrétisation temporelle At :
Àr = —
C
-
sur la discrétisation spatiale À x :
r
2
_ z» _ _ -/max
Ax
3
Les valeurs choisies sont les suivantes : c, = 2, c ^ 3, C3 = 3.
• S I T E E N S U R F A C E : 0 pour non, 1 pour oui.
L a position exceptionnelle d'un point d'observation situé en profondeur est prévue. Dans
la grande majorité de nos applications, le site est toujours placé à la surface du sol.
2.2.5. Exemple de fichiers de données
Les paramètres principaux lus en m o d e interactif, sont les suivants :
-
MAGNITUDE:
MECANISME A U FOYER:
-
CHUTE D E CONTRAINTE:
PROFONDEUR:
DISTANCE:
ANGLE DE VUE :
5.8
0°, 90°, 0°, c'est-à-dire décrochement pur sur une faille
verticale d'orientation nord-sud
5MPa
10 km
20km
50°, ce qui correspond à une configuration partiellement
directive.
Les paramètres restants sont définis dans les troisfichierssuivants :
Fichier ' psource '
30.
0
0.5
0.2
1
2.8
1.0
0.1
99.
36
# épaisseur de la croûte sismogene
# rupture en surface {0=non, l=oui)
# abscisse du point de nucleation (% longueur de faille)
# ordonnée du point de nucleation (% largeur de faille)
# choix du modele de rupture (0=Haskell, l=circulaire)
# vitesse de propagation de la rupture
# largeur de la bande cassante
# pourcentage d'apodisation pour la dislocation
# graine de la fonction random
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
Fichier ' ppropa '
2
onde <1=P. 2==S)
# choix de 1'
1
# choix de laphase (de 1a 7)
2
# nombre de couches (y compris le demi--espace)
0 0
1 .3
C .65 0.0
0.0
2.5
1.293
0 1
4 .2
3 .5
1.3
.65
2.7
2.5
# pro fondeur, Vp inf, Vs inf, Vp sup Vs sup,rho inf, rho sup
Fichier ' pfixe '
25.
5.
0.04
150.
5000.
8.
1.
2.
3.
3.
1
# frequence maximale a atteindre dans l'accelerogramme
# frequence minimale de l'atténuation superficielle
# paramètre kappa pour l'atténuation superficielle
# facteur de qualité a 1 Hz
# facteur de qualité a 100 Hz
# pente HF de la distribution de dislocation
# facteur de forme c du=c*dsig/mu*L
# coefficient de sécurité sur le temps de montee
# coefficient de sécurité sur la discretisation en temps
# coefficient de sécurité sur la discretisation spatiale
# site en surface (0=non, l=oui)
2.3. PROCEDURES DE LANCEMENT DE SASSOM SOUS SYSTEME UNIX
Dans le répertoire de travail, il faut créer un sous-répertoire resuit/ qui contiendra les
fichiers résultats.
H y a plusieurs modes de calcul possibles, selon que l'on souhaite simuler un
accélérogramme unique pour un jeu de paramètres donné, ou une série de
24 accélérogrammes qui subiront un traitement statistique, ou encore une carte
d'isovaleurs d'accélérations maximales.
2.3.1. Mode 1 : un seul accélérogramme
L a procédure à lancer est : S A S S O M
Rapport BRGM
R39150
37
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
**********************
* ENTREE DES DONNEES *
**********************
MAGNITUDE (5.8)
MECANISME AU FOYER ( 0. , 90.,
0 . deg)
CHUTE DE CONTRAINTE ( 5.0 MPa)
PROFONDEUR (10.0 km) min= 2.0 max=28.0
DISTANCE { 20.0 km)
ANGLE DE VUE ( 50. deg)
SAUVEGARDER CE JEU DE DONNEES (0) (0/1)
,
,
,
**********************
*
PARAMETRISATION *
**********************
moment sismique
:
longueur de la faille..:
largeur de la faille...:
profondeur de ref
:
xr yr
:
dx dy
:
mm nn
:
point de nucleation.... :
vitesse de rupture BF..:
temps de montee HF
:
dt
:
durée du signal
:
0.631E+18
7.96
3.98
11.99
15.1
13 .
31.1
31.1
256
128
129
26
2.800
0.020
0.007
13.7
calcul de la dislocation en k-carre
imode =
1
imode =
2
calcul des temps isochrones
calcul a Z constante
iteration sur les failles élémentaires
calcul BF
10 %
20 %
30 %
40 %
50 %
60 %
70 %
80 %
90 %
100 %
calcul HF
10 %
20 %
30 %
40 %
50 %
60 %
70 %
80 %
90 %
100 %
fin calcul du déplacement du sol
temps de calcul (sec) :
28.09611
calcul de l'accélération du sol
calcul de l'atténuation des ondes
calcul de spectres PSV
qacces
qaccnd
38
Rapport BRGM
R39150
SASSOM : Modélisation de la source sismique
2.3.2. M o d e 2 : série de 24 accélérogrammes
Les résultats d'un calcul peuvent être sensibles à certains paramètres d'entrée, soit
purement numériques, c o m m e la graine de la fonction random ou le pourcentage
d'apodisation de la dislocation, soit difficiles àfixer,car mal connus, c o m m e la largeur de
la bande cassante (Samarcq, 1994).
Plutôt que de se baser sur les résultats d'un calcul unique, pas forcément représentatif du
problème posé, il est préférable d'effectuer un traitement statistique en jouant sur la
variabilité de certains paramètres.
Par conséquent, nous proposons une option de calcul qui permet de simuler plusieurs
accélérogrammes à partir d'un jeu de paramètres donné, et en faisant varier les
paramètres difficiles àfixer,c o m m e :
-
la largeur de lavande cassante qui prend successivement 4 valeurs :
W
2
-
W
W
W
, — — , —— et
;
4
6
8
le pourcentage d'apodisation de la dislocation qui varie de 5% à 30% par pas de 5%,
soit 6 valeurs.
Pour chacun de ces 24 calculs, la graine de la fonction random est initialisée à une valeur
différente.
U n e telle statistique est censée représenter la variabilité naturelle des accélérogrammes
au rocher.
Pour ce m o d e de calcul, la procédure à lancer est S A S S O M _ S T A T . L e déroulement à
l'écran est celui du m o d e 1 répété 24 fois.
2.3.3. M o d e 3 : carte d'accélérations maximales
Afin de pouvoir établir une carte d'isovaleurs d'accélérations horizontales maximales
susceptibles d'être produites par un séisme donné, il est nécessaire de calculer
l'accélération du sol en chaque noeud d'une grille. Cette grille est définie dans le fichier
' p m a p ' suivant :
21
0
.2
.9
4.
Rapport BRGM R39150
21
5000
.4
1.1
6.
39
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
• N X , N Y , D X Y : définition de la grille aux noeuds de laquelle les accélérations
maximales seront calculées, à l'aide de :
-
N X:
nombre de points de calcul dans la direction est-ouest,
N Y:
nombre de points de calcul dans la direction nord-sud,
D X Y : taille d'une maille en mètres.
Par défaut, le plan de faille est placé au centre de la grille ainsi définie.
• N F : nombre de cartes supplémentaires à calculer. E n plus de la carte d'isovaleurs de
pga, des cartes d'accélérations maximales sur des signauxfiltréspeuvent être également
obtenues.
• F I N F , F S U P : fréquences inférieure et supérieure caractérisant lefiltrepasse-bande à
appliquer. Il faut définir autant de couples FINF, F S U P que de nombre de cartes N F .
Si N F = 0, les fréquences de coupure ne sont pas lues.
Pour ce m o d e de calcul, la procédure à lancer est S A S S O M _ M A P .
2.3.4. T e m p s d'exécution d e s calculs
L e tableau 2 donne une idée des temps de calcul d'accélerogrammes synthétiques par le
code S A S S O M . L a station de travail est une D E C alpha 3000 fonctionnant généralement
en m o d e mono-utilisateur. Avec une fréquence utile maximale fixée à 25 H z , ce sont
essentiellement les dimensions de la faille qui conditionnent la durée d'un calcul. L a taille
du plan de faille dépend de la magnitude du séisme et de la chute de contrainte.
Les temps de calcul donnés dans le tableau 2 sont à multiplier par le nombre de calculs à
réaliser, à savoir 24 pour l'analyse statistique de S A S S O M _ S T A T , et au minimum 100
pour avoir une carte de pga par S A S S O M _ M A P .
40
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
N o m b r e de sous-failles
sur la longueur L = 2 W
N o m b r e de sous-failles
sur la largeur W
M
32
16
4
4
2s
64
32
4
4.5
2
6
5s
128
64
4.5
5
2
6
10 s
256
128
5.1
5.5
2
6
30 s
512
256
5.7
6
6.3
2
4
6
2mn
1024
512
6.3
6.5
7
2 •
4
6
10 mn
2048
1024
6.9
7.4
7.6
2
4
6
40 mn
Temps
Aa
(MPa) d'exécution
Tableau 2 - Temps nécessaire à l'exécution d'un calcul par
SASSOM,
sur une DEC alpha 3000, en fonction de la discrétisation du plan défaille.
Rapport BRGM
R39150
41
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
2.4. LES DONNEES DE SORTIE
L e fichier ' pliste ' constitue une trace de toutes les données d'entrée issues des fichiers
pdef, psource, ppropa et pfixe.
**********************
* ENTREE DES DONNEES *
**********************
MAGNITUDE (5.8)
MECANISME AU FOYER ( 0 . , 90 . , 0 . deg)
CHUTE DE CONTRAINTE ( 5.0 MPa)
PROFONDEUR (10.0 km) min= 2.0 max=28.0
DISTANCE ( 20.0 km)
ANGLE DE VUE ( 50. deg)
SAUVEGARDER CE JEU DE DONNEES (0) (0/1)
:
:
:
:
:
:
:
**********************
*
PARAMETRISATION *
**********************
moment sismique
: 0.631E+18
longueur de la faille..: 7.96
largeur de la faille...: 3.98
profondeur de ref
: 11.99
xr yr
: 15.1
13.3
dx dy
: 31.1 31.1
mm nn
: 256
128
point de nucleation.... : 129
26
vitesse de rupture BF..: 2.800
temps de montee HF
: 0.020
dt
: 0.007
durée du signal
: 13.7
PFIXE
25.
5..
0.04
150.
5000.
8.
1.
2.
3.
3.
1
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
frequence maximale a atteindre dans l'accelerogramme
frequence minimale de l'atténuation superficielle
paramètre kappa pour l'atténuation superficielle
facteur de qualité a 1 Hz
facteur de qualité a 100 Hz
pente HF de la distribution de dislocation
facteur de forme c
du=c*dsig/mu*L
coefficient de sécurité sur le temps de montee
coefficient de sécurité sur la discretisation en temps
coefficient de sécurité sur la discretisation spatiale
site en surface (0=non, l=oui)
#
#
#
#
#
#
#
#
#
épaisseur de la croûte sismogene
rupture en surface (0=non, l=oui)
abscisse du point de nucleation (% longueur de faille)
ordonnée du point de nucleation (% largeur de faille)
choix du modele de rupture (0=Haskell, l=circulaire)
vitesse de propagation de la rupture
largeur de la bande cassante
pourcentage d'apodisation pour la dislocation
graine de la fonction random
PSOURCE
30.
0
0.5
0.2
1
2.8
1.0
0.1
99.
42
Rapport BRGM
R39150
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
PPROPA
# choix de l'onde (1=P, 2=S)
# choix de la phase (de 1 a 7)
# nombre de couches (y compris le demi-espace)
0.65
0.0
0.0 2.5 1.293
1.3
3.5
1.3
.65 2.7 2.5
4.2
# profondeur, Vp inf, Vs inf, Vp sup, Vs sup, rho inf, rho sup
2.4.1. Résultats d a n s le d o m a i n e temporel
Six fichiers sont créés : les déplacements et les accélérations d u sol suivant les trois
directions est-ouest, nord-sud et verticale. L e s déplacements sont exprimés en m et les
accélérations en m / s 2 .
Il conviendra d e choisir au besoin la composante horizontale ayant généré les
accélérations d u sol les plus élevées.
L a figure 12 présente les déplacements et les accélérations d u sol, pour les composantes
est-ouest et nord-sud, obtenus à partir du jeu de paramètres donné au § 2.2.5.
Il est normal q u e l'on obtienne les m o u v e m e n t s d u sol m a x i m a u x sur la composante nordsud, puisque les ondes S sollicitent le sol transversalement à la direction de propagation
du rai sismique.
1.0^
.0.02
CO
dep es
occ es _
0.01
0.5>
->m/y|\rfwv*rw-
•0.00
0.0 J
-0.5 1
CJ
Q
-i.o-*
0.02-
1.0
occ nd _ 0.5
dep nd
0.01
0.0
0.00
0.5
10
Temps (sec)
8
10
1.0
Temps (sec)
Fig. 12 - Composantes EWet N S du déplacement et de l'accélération du sol,
simulés à 20 km d'un séisme de magnitude 5.8 (cf. §2.2.5).
Rapport BRGM R39150
43
SASSOM
: Modélisation de la source sismique
2.4.2. Résultats dans le domaine spectral
Les spectres de réponse élastiques en pseudovitesse sont calculés uniquement pour les
composantes horizontales de l'accélération du sol. Ils sont exprimés en c m / s en fonction
de la fréquence.
L e fichier ' pstat ' ci-dessous donne les valeurs de graine, de largeur de bande cassante et
de pourcentage d'apodisation affectés à chaque calcul d'un nouvel accélérogramme.
numero graine largeur lb apodisation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
51.
17.
30.
53.
94.
17.
70.
22.
49.
12.
8.
38.
27.
36.
98.
53.
76.
64.
76.
78.
82.
15.
62.
31.
1.99
1.00
0.66
0.50
1.991.00
0.66
0.50
1.99
1.00
0.66
0.50
1.99
1.00
0.66
. 0.50
1.99
1.00
0.66
0.50
1.99
1.00
0.66
0.50
0.05
0.05
0.05
0.05
0.10
0.10
0.10
0.10
0.15
0.15
0.15
0.15
0.20
0.20
0.20
0.20
0.25
0.25
0.25
0.25
0.30
0.30
0.30
0.30
L'exemple traité est toujours celui du § 2.2.5.
L a figure 13 présente les spectres de réponse, calculés à partir des accélérogrammes de la
figure 12 d'une part, et résultant de la moyenne de 2 4 spectres générés par
S A S S O M _ S T A T , d'autre part. Cette figure montre l'intérêt d'effectuer u n tel traitement
statistique, puisqu'il lisse les formes spectrales.
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Rapport BRGM
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SASSOM
10'
: Modélisation de la source sismique
^.•••! i i i u n i .-•;—i M u n i y-i—i i 111 i±t . n — i i i n u i ,.--j—i 11 u n i y-i—i 11111*
x \
iou
10'
10z
Frequence (Hz)
Fig. 13 - Spectres de réponse à 5% d'amortissement, calculés à 20 km
d'un séisme de magnitude 5.8 (cf. §2.2.5), résultant :
- d'un seul calcul, à gauche
- de la moyenne de 24 calculs, à droite.
La courbe moyenne + écart-type est représentée en pointillés. Les niveaux les plus élevés
correspondent à la composante N S .
2.4.3. Résultats dans le domaine spatial
L e fichier ' tabmap ' ci-dessous donne pour chaque noeud de la grille de calcul, les
valeurs suivantes :
- les coordonnées (x, y) du noeud en mètres. L'origine du repère est au centre de la
carte;
- la distance centroïdale en mètres ;
- l'angle de vue en degrés ;
- le pga de la composante nord-sud, obtenu sur l'accélération nonfiltrée,et
éventuellement, sur l'accélérationfiltréeautour de la fréquence 1, de la fréquence 2,
etc., en m / s 2 ;
- le pga de la composante est-ouest, pour les m ê m e s conditions que précédemment,
en m / s 2 .
Rapport BRGM
R39150
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SASSOM
: Modélisation de la source sismique
-50000.00
-45000.00
-40000.00
-35000.00
-30000.00
-25000.00
-20000.00
-15000.00
-10000.00
-5000.00
0.00
5000.00
y
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
-50000.00
dist
70.7
67.3
64.0
61.0
58.3
55.9
53.9
52.2
51.0
50.2
50.0
50.2
ang vue
225.
228.
231.
235.
239.
243.
248.
253.
259.
264.
270.
276.
pgand
0.0125
0.0418
0.0786
0.1916
0.2562
0.3430
0.3853
0.4671
0.4904
0.4022
0.5617
0.5040
pgaes
0.0088
0.0297
0.0518
0.1139
0.1309
0.1506
0.1359
0.1245
0.0882
0.0364
0.0202
0.0440
10000.00
15000.00
20000.00
25000.00
30000.00
35000.00
40000.00
45000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
50000.00
51.0
52.2
53.9
55.9
58.3
61.0
64.0
67.3
70.7
79.
73.
68.
63.
59.
55.
51.
48.
45.
0.3667
0.3528
0.3771
0.2329
0.1866
0.1577
0.0871
0.0434
0.0146
0.0634
0.0902
0.1289
0.1019
0.0967
0.0955
0.0575
0.0306
0.0088
X
Toujours avec les hypothèses de calcul d'un séisme de magnitude 5.8 (cf. § 2.2.5), la
figure 14 présente les trois cartes d'accélérations maximales obtenues, l'une pour la
composante E W du mouvement du sol, l'autre pour la composante N S , et la dernière
pour le m a x i m u m des 2 composantes horizontales.
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Rapport BRGM
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SASSOM
: Modélisation de la source sismique
composante Est-Ouest
composante Nord-Sud
40000
2000O-0J
1
-20000
^0000
^0000
-20000
5
20000
40Ó00
•40000
-20000
Est (m)
0 2 0 0 0 0
40000
Est (m)
maximum des 2 composantes
40000
-40O0O
-40Ó00 -20000
¡5
20000
40Ô00
Est (m)
Fig. 14 - Cartes d'accélérations maximales du sol, produites par un séisme
de magnitude 5.8, exprimées en m/s2.
L e segment de droite au centre des cartes représente la trace en surface d u plan de faille,
la faille étant verticale.
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: Modélisation de la source sismique
Rapport BRGM
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: Modélisation de la source sismique
Conclusion
L a modélisation des mouvements forts du sol produits par les séismes est une technique
indispensable pour l'évaluation de l'aléa sismique. Elle conduit à la détermination du
mouvement de référence du sol en un site donné et permet de simuler et de prédire les
effets d'un séisme.
L e modèle cinématique de source spectrale proposé, est un outil performant pour
aborder les analyses déterministes, voire m ê m e probabilistes, de l'aléa sismique. E n effet,
les accélérorammes synthétiques et les spectres correspondants, sont représentatifs de la
complexité de la rupture sur le plan de faille, et ceci dans une très large g a m m e de
fréquences (0,1 à 25 H z ) .
C o m m e le phénomène qu'il tente de simuler, le modèle de source sismique est complexe,
et il nécessite de ce fait la connaissance de nombreux paramètres décrivant, pour la
plupart, la source d'un séisme. Heureusement, les valeurs par défaut proposées dans la
notice d'utilisation de S A S S O M sont suffisamment bien contraintes pour pouvoir
s'appliquer aux cas les plus courants. Les principaux paramètres restant àfixerpar
l'utilisateur sont au nombre de 6 :
-
la magnitude,
le mécanisme au foyer,
la chute de contrainte,
la profondeur,
la distance,
l'angle de vue.
L a procédure de calcul la plus utile à l'ingénieur devant fournir des mouvements
sismiques de référence sur un sol rocheux, est certainement le m o d e 2 qui contient un
traitement statistique sur un grand nombre d'accélérogrammes synthétiques, ce qui réduit
l'influence sur les résultats de quelques paramètres purement numériques.
Les mouvements sismiques déterminés au niveau du rocher horizontal peuvent ensuite
être utilisés c o m m e signaux d'entrée des codes d'évaluation des effets de site, de type
SHAKE ou CYBERQUAKE.
L'originalité du modèle est qu'il permet de définir des spectres dans des domaines encore
peu documentés, c o m m e les courtes distances, et qu'il prend en compte le phénomène de
directivité. Safiabilitéest au moins égale à celle des méthodes statistiques. Bien entendu,
il est à considérer avec prudence, en attendant sa confrontation avec des données réelles
en nombre suffisant.
D e façon générale, la robustesse des lois physiques qui sous-tendent cette méthode en
garantissent les effets à long terme, et en font pour le m o m e n t une méthode
complémentaire aux analyses purement statistiques.
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: Modélisation de la source sismique
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: Modélisation de la source sismlque
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BRGM
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