Modélisation et simulation d`un ascenseur entraıné par une machine

Mod´ elisation et simulation d’un ascenseur entraˆ ın´ e
par une machine synchrone ` a aimants permanents
aliment´ ee par un banc de supercondensateurs
B. Blunier, A. Djerdir, A. Miraoui
Laboratoire de recherche en ´ electronique, ´ electrotechnique et syst` emes, L2ES
Laboratoire mixte de recherche UFC et UTBM associ´ e` a l’INRETS – noLRE-T31
UTBM (Bˆ at. F) – Rue Thierry Mieg – F90010 Belfort
[email protected]
R´ esum´ e—Le but de cet article est de pr´ esenter les avantages de
la r´ ecup´ eration d’´ energie lors de la descente d’un ascenseur. Afin
d’´ eviter les probl` emes de r´ einjection de l’´ energie dans le r´ eseau
´
electrique, le choix a ´ et´ e fait de r´ ecup´ erer cette ´ energie dans
des supercondensateurs. L’utilisation d’une machine synchrone
`
a aimants permanents sans r´ educteur permet d’obtenir un
rendement et une compacit´ e bien meilleurs que les solutions
d´ ej` a existantes. Une mod´ elisation ainsi que les r´ esultats de la
simulation d’un tel syst` eme sont pr´ esent´ es.
Mots cl´ es—Machine synchrone ` a aimants permanents, ascenseur,
supercondensateurs, hacheur, onduleur de tension, r´ ecup´ eration
d’´ energie.
I. INTRODUCTION
Les supercondensateurs repr´ esentent une des derni` eres in-
novations concernant les composants d´ edi´ es au stockage de
l’´ energie. Ces derniers sont tr` es adapt´ es aux applications
n´ ecessitant une forte sollicitation en puissance pendant des
temps tr` es courts et comprenant de nombreux cycles de
charges-d´ echarges.
Le domaine ´ energie-puissance des supercondensateurs
(Fig. 1) se situe entre celui des accumulateurs ´ electrochimiques
et des condensateurs classiques.
Condensateurs
Hybrides
Supercondensateurs
Accumulateurs
106
107
10−310−210−11 101102103
Puissance massique (W/kg)
Energie massique (Wh/kg)
101
102
103
104
105
Fig. 1. Diagramme de Ragone [8] : comparatif des performances des
condensateurs, supercondensateurs et accumulateurs
Malgr´ e leur faible densit´ e´ energ´ etique par rapport aux accu-
mulateurs classiques, les supercondensateurs peuvent r´ epondre
aux besoins de nombreux syst` emes ´ electriques. Tel est le
cas par exemple des ascenseurs [3] : durant les phases
d’acc´ el´ eration, la sollicitation en puissance est ´ elev´ ee. L’ali-
mentation d’un ascenseur par un banc de supercondensa-
teurs permettrait de restituer l’´ energie lors de la descente,
´
evitant ainsi de dissiper l’´ energie dans des r´ esistances de
freinage ou d’ˆ etre confront´ e aux probl` emes li´ es ` a la r´ einjection
d’´ electricit´ e dans le r´ eseau (tarification, pollution du r´ eseau
´
electrique etc.). La seule ´ energie ` a fournir serait donc la com-
pensation des pertes du syst` eme. Cette ´ energie pourrait ˆ etre
fournie par une source secondaire telle que le r´ eseau ´ electrique,
une pile ` a combustible ou des ´ energies renouvelables (solaire,
´
eolien etc.).
L’entraˆ ınement de l’ascenseur par une machine synchrone ` a
aimant permanents (MSAP) sans r´ educteur permettrait d’une
part d’augmenter le rendement du syst` eme — les ascenseurs
classiques sont ´ equip´ es de machines avec r´ educteurs — et de
diminuer de 70 % (cas de l’ascenseur GeN2 du constructeur
Otis) l’encombrement occup´ e par le local machine.
Cet article d´ ecrit la mod´ elisation et la simulation d’un
ascenseur entraˆ ın´ e par une MSAP sans r´ educteur aliment´ ee
par un banc de supercondensateurs. Le cahier des charges du
syst` eme sera bas´ e sur les caract´ eristiques de l’ascenseur GeN2.
II. PR´ ESENTATION DU SYST` EME
A. Syst` eme global
Le syst` eme ` a simuler (Fig. 2) peut se d´ ecomposer en quatre
sous-syst` emes :
– l’ascenseur repr´ esent´ e par un syst` eme charge-contre-
poids;
– l’entraˆ ınement comprenant la MSAP associ´ ee ` a son
convertisseur et sa commande;
– l’alimentation principale comprenant le banc de super-
condensateurs associ´ e` a son convertisseur et sa com-
mande;
– l’alimentation secondaire (PAC, solaire, ´ eolien, r´ eseau
etc.).

r
==
Supercondensateurs
Mp
Mc
Ω+
==
MSAP
Solaire
PAC
R´ eseau.
etc.
Fig. 2. Sch´ ema du syst` eme
B. Cahier des charges
Le cahier des charges utilis´ e pour effectuer la simulation
est inspir´ e de l’ascenseur GeN2 du constructeur Otis [1]. Les
caract´ eristiques sont donn´ ees par le tableau ci-dessous.
Caract´ eristiques de l’ascenseur
Charge (Mc) 630 kg
Vitesse (vc) 1 m/s
Course 40 m ` a 1,0 m/s
Rayon de la poulie (r) 10 cm
Acc´ el´ eration maximale (γmax)0,8±0,13 m/s2
III. MOD´ ELISATION DES SOUS-SYST` EMES
A. Mod´ elisation du syst` eme de masses
En effectuant un bilan des forces du syst` eme charge-
contrepoids, il est possible de calculer le couple r´ esistant sur
le moteur :
Γr= (Mc−Mp)g r + (Mc+Mp)r2dΩ
dt (1)
Avec,
g: acc´ el´ eration terrestre;
Ω: vitesse de rotation de la MSAP.
Afin de minimiser la puissance maximale (ΓrΩ)` a four-
nir pour lever la charge ` a vitesse constante (dΩ/dt = 0),
la masse du contrepoids doit ˆ etre ´ egale ` a la moiti´ e de la
charge maximale. La masse du contrepoids sera donc ´ egale
`
a 315 kilogrammes d’apr` es le cahier des charges.
B. Mod´ elisation de la MSAP
1) ´ Equations ´ electriques : le mod` ele de la machine a ´ et´ e
r´ ealis´ e dans le rep` ere de Park [9] et mis sous repr´ esentation
d’´ etat :
d
dt id
iq=A(Ω) id iq+L−1vd vq−0 p φfΩ (2)
O` u
A(Ω) = L−1R(Ω)
R(Ω) = R−p LqΩ
p LdΩR
L=Ld0
0Lq
Avec,
Ld,Lq: inductances statoriques directe et en quadrature
dans le rep` ere de Park;
id,iq: courants statoriques direct et en quadrature dans
le rep` ere de Park;
φf: flux de l’aimant permanent;
vd,vq: tensions statoriques directe et en quadrature dans
le rep` ere de Park;
R: r´ esistance statorique;
p: nombre de paires de pˆ oles de la machine.
Les repr´ esentations symbolique et fonctionnelle de la MSAP
dans le rep` ere de Park sont donn´ ees respectivement par
Fig. 3(a) et Fig. 3(b).
2) Expression du couple ´ electromagn´ etique : l’expression
du couple ´ electromagn´ etique de la MSAP est la suivante :
Γ = p(Ld−Lq)id+φfiq(3)
Si la machine est ` a pˆ ole lisses comme c’est le cas dans
cette application, les inductances Ldet Lqsont ´ egales et
l’expression du couple ´ electromagn´ etique de la machine se
r´ eduit ` a l’expression suivante :
Γ = p φfiq(4)
On remarque dans l’expression (4) que le couple de la
MSAP ` a pˆ oles lisses ne d´ epend plus du courant id. La strat´ egie
de commande consiste donc ` a maintenir le courant id` a z´ ero
afin de limiter les pertes dans les r´ esistances de la machine.
3) ´ Equations m´ ecaniques : l’expression du couple
m´ ecanique de la MSAP est donn´ ee par l’´ equation suivante :
Γ = JdΩ
dt +fΩ+Γr(5)
Avec,
J: inertie du rotor de la machine synchrone;
f: coefficient de frottement m´ ecanique;
Γr: couple r´ esistant.
En remplac¸ant Γrpar son expression donn´ ee par (1),
l’expression de Γdevient :
J+ (Mc+Mp)r2dΩ
dt = Γ −fΩ+(Mc−Mp)g r (6)
2

NS
Lq,R
id
vd
vq
p θ
Ld,R
Axe de r´ ef´ erence
iq
(a) Repr´ esentation symbolique
0
p φf
1
s
Ω
Ω
vdq L−1
A(Ω)
−
+
−
+d idq/dt idq
(b) Repr´ esentation fonctionnelle
Fig. 3. Repr´ esentations de la MSAP dans le rep` ere de Park
C. Mod´ elisation du banc de supercondensateurs
Un supercondensateur peut ˆ etre mod´ elis´ e par le sch´ ema
donn´ e par Fig. 4
Rf
C1=C0+CV·V1
C2 C1
L R1
V1
R2
Fig. 4. Mod` ele ´ equivalent d’un supercondensateur
Dans le mod` ele, on distingue plusieurs parties [5] :
–la branche principale, repr´ esent´ ee par la r´ esistance R1
et le condensateur C1. Elle d´ etermine l’´ evolution de
l’´ energie pendant les cycles de charge et d´ echarge. La
valeur C1varie en fonction de la tension pr´ esente ` a ses
bornes : C1=C0+CV·V1;
–la branche lente, repr´ esent´ ee par la r´ esistance R2et le
condensateur C2. Elle intervient lors du ph´ enom` ene de
redistribution des charges internes du composant interve-
nant ` a la fin de charge ou de la d´ echarge;
–l’inductance L, de l’ordre de quelques nano-henrys. Elle
repr´ esente la limitation en fr´ equence du composant et
peut ˆ etre n´ eglig´ ee dans la plupart des applications;
–la r´ esistance Rf, de l’ordre de quelques kilo-ohms. Elle
repr´ esente la r´ esistance de fuite du composant.
IV. TOPOLOGIE ET COMMANDE DES CONVERTISSEURS
STATIQUES
A. Convertisseur statique associ´ e` a la MSAP
Une strat´ egie de contrˆ ole ` a couple maximal de la machine
synchrone n´ ecessite un contrˆ ole direct des courants de la
machine [7]. L’utilisation d’un bus continu en amont de
l’onduleur impose l’utilisation d’un onduleur de tension.
La topologie retenue est donc un onduleur de tension
contrˆ ol´ e en courant (Fig. 5(a)). Les courants seront trait´ es
dans le rep` ere de Park afin de r´ eguler des grandeurs conti-
nues, ´ evitant ainsi les probl` emes li´ es aux suivi des consignes
sinuso¨ ıdales ` a fr´ equence variable [7] (Fig. 5(b)).
T1T2T3
T0
1T0 2T0 3
MSAP
θψ
D´ etection de la
position du rotor
Autopilotage et
d´ ephasage
(a) Topologie du convertisseur : convertis-
seur de tension
T0
3
+
−
P I
θ
Park
2→3
idq
ia,b,c Park
3→2
θ
+
−
idqref
vccons
vbcons
vacons
T1
T0
1
T2
T0
2
T3
(b) Commande de la MSAP : contrˆ ole des courants dans le rep` ere de
Park
Fig. 5. Choix de la topologie et de la commande de la MSAP
B. Convertisseur associ´ e au banc de supercondensateurs
La topologie permettant d’assurer l’´ echange d’´ energie entre
le banc de supercondensateurs et le bus continu est un hacheur
´
el´ evateur-abaisseur (Fig. 6(a)). Le but du hacheur est de main-
tenir une tension constante sur le bus continu : un r´ egulateur
proportionnel-int´ egral a ´ et´ e utilis´ e (Fig. 6(b)).
V. ´ EL´ EMENTS DE DIMENSIONNEMENT
A. Choix des param` etres de la MSAP
Le choix des param` etres de la machine porte sur le produit
p φf. Afin de faire ce choix, on part de la contrainte suivante :
le rendement de la machine fonctionnant en g´ en´ eratrice doit
ˆ
etre une valeur cible ηG(fonction objectif). Ce rendement doit
3

ibus
L1
T1
T2
vbus
C1 vscap
iscap
(a) Hacheur ´ el´ evateur-abaisseur
vbusref
−
iscap
Kph +Kih
s
iscapref
T1
T2
+
−
vbus
+
(b) Sch´ ema de commande et de r´ egulation de la tension du bus
continu vbus
Fig. 6. Topologie et commande du convertisseur associ´ e au banc de
supercondensateurs
ˆ
etre obtenu quand l’ascenseur est ` a vitesse constante (on ne
tiendra pas compte de la phase d’acc´ el´ eration).
Le rendement de la machine en fonctionnement g´ en´ erateur
s’´ ecrit (en limitant les pertes aux seules pertes ´ electriques dans
les r´ esistances de la machine),
ηG=−Puissance m´
ecanique −Pertes
−Puissance m´ ecanique (7)
=−Γ Ω −R i2
q
−Γ Ω (8)
Remarque 1 : la valeur de la puissance m´ ecanique est
n´ egative en fonctionnement g´ en´ erateur. Il faut donc, dans le
calcul du rendement, affecter la puissance m´ ecanique du signe
moins.
`
A vitesse constante Ωmax, le couple r´ esistant Γret le couple
´
electromagn´ etique Γsont ´ egaux et d’apr` es (1) et (4),
Γ=Γr(9)
p φfiq=fΩmax + (Mc−Mp)r g (10)
L’expression du courant iqest donc,
iq=fΩmax + (Mc−Mp)r g
p φf(11)
On en d´ eduit donc l’expression du produit p φfen utilisant
(9), (11) et (7),
p φf=v
u
u
t
R(Mc−Mp)r g−fΩmax
(ηG−1) Ωmax (12)
Si on choisit par exemple, un rendement de 95 %, et en
prenant R= 0,02 Ω et f= 0,01 N.m.s.rad−1(les autres
valeurs sont fix´ ees par le cahier des charges), on obtient,
p φf= 3,51. Ce dimensionnement assure qu’il y aura
effectivement r´ ecup´ eration d’´ energie lors de la descente de
l’ascenseur.
B. Dimensionnement du banc de supercondensateurs
Le dimensionnement a ´ et´ e r´ ealis´ e` a l’aide du programme
mis a disposition par le constructeur maxwell [2].
Les param` etres suivants ont ´ et´ e choisis :
– tension maximale : vscapmax = 100 V ;
– tension minimale : vscapmin = 50 V;
– courant moyen : hiscapi ≈ 40 A;
– temps de d´ echarge (charge) : Tch = 42 s.
Le r´ esultat propos´ e par le programme est le suivant :
– nombre de supercondensateurs : n= 40 branch´ es en
s´ erie;
– capacit´ e d’un supercondensateur : 2 700 F;
– r´ esistance s´ erie d’un supercondensateur : 1mΩ;
– capacit´ e du syst` eme : C= 67,50 F (C= 2 700/n);
– r´ esistance du syst` eme : R= 0,04 Ω (n·1mΩ).
VI. SIMULATION DU SYST ` EME GLOBAL
La simulation du syst` eme global (Fig. 7) a ´ et´ e r´ ealis´ ee dans
le cas le plus d´ efavorable :
– la charge est maximale : Mc= 630 kg ;
– la course est maximale : 40 m;
– l’acc´ el´ eration est maximale : γmax = 0,8m.s−2;
– la vitesse est maximale : vc= 1 m/s (Ωmax = 10 rad/s).
vscap
T1T2T3
T0
1T0 2T0 3
MSAP
θψ
D´ etection de la
position du rotor
Autopilotage et
d´ ephasage
C1
T2
T1
L1
ibus iscap
vbus
Ω+
−→
Pc
−→
Pp
Mp
r
Mc
Fig. 7. Sch´ ema du syst` eme global
t(s)
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
vbus (V)
0
Fig. 8. Tension du bus continu vbus
On constate que la tension du bus (Fig. 8) est constante
quelque soit le courant absorb´ e par la machine et quelque
soit la tension du banc de supercondensateurs. Le bloc de
r´ egulation du hacheur remplit bien son rˆ ole. Le profil de la
4

γmax
mont´ ee descente
Ωmax
-10
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ω(rad/s)
t(s)
5
0
-5
10
Fig. 9. Profil de la vitesse
t(s)
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
iscap (A)
-40
Fig. 10. Courant des supercondensateurs iscap
vitesse, le courant des supercondensateurs et la tension du
banc de supercondensateurs sont donn´ es respectivement par
Fig. 9, Fig. 10 et Fig. 11. La tension vscap donn´ ee par Fig. 11
nous permet de calculer l’´ energie contenue dans le banc de
supercondensateurs (1/2C v2
scap)
Le bilan ´ energ´ etique du syst` eme donne les r´ esultats sui-
vants :
t(s)
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80
vscap (V)
75
Fig. 11. Tension du banc de supercondensateurs vscap
–´ Energie stock´ ee1dans le banc de supercondensateurs au
d´ epart : Einit = 337,5kJ;
–´ Energie restante en fin de mont´ ee : EH= 189,8kJ
(l’´ energie d´ epens´ ee est donc ´ egale ` a147,7kJ);
–´ Energie disponible apr` es la descente : Efin = 291,9kJ
(l’´ energie restitu´ ee est donc ´ egale ` a102,1kJ);
L’´ energie r´ ecup´ er´ ee dans les supercondensateurs ` a la fin de
la simulation est donc ´ egale ` a86,5% de l’´ energie qui ´ etait
disponible au d´ epart.
L’´ energie ` a fournir pour effectuer un nouvel aller-retour
dans les mˆ emes conditions et en repartant des conditions
initiales sera donc de 45,6kJ contre 147,7kJ s’il n’y avait
pas eu de r´ ecup´ eration d’´ energie.
Remarque 2 : toutes les pertes n’ont pas ´ et´ e incluses dans
le mod` ele et les valeurs des r´ esistances de la machine ont ´ et´ e
fix´ ees arbitrairement (un dimensionnement physique permet-
trait de les calculer). Le rendement ´ energ´ etique pr´ esent´ e ici
(η= 86,5%) n’est donc pas un rendement qui serait obtenu
avec un syst` eme r´ eel. Cependant, on pourra s’attendre ` a un
rendement r´ eel ´ elev´ e (machine ´ electrique sans r´ educteur).
VII. CONCLUSION
Dans cet article, nous avons pr´ esent´ e les premiers r´ esultats
d’un syst` eme de r´ ecup´ eration d’´ energie ` a base d’une machine
synchrone ` a aimants permanents et d’un banc de superconden-
sateurs. Les r´ esultats de simulation d´ emontrent la faisabilit´ e
d’un tel syst` eme.
Les prochaines ´ etapes du travail consisteront ` a dimension-
ner physiquement la machine synchrone et d´ eterminer les
param` etres ´ electriques r´ eels en utilisant la condition sur le
rendement (12) pr´ esent´ ee dans cet article. La r´ ealisation d’une
maquette ` a´ echelle r´ eduite est en cours afin de valider les
r´ esultats.
LISTE DES SYMBOLES
Lettres grecques
ΓCouple ´ electromagn´ etique de la MSAP
γmax Acc´ el´ eration maximale de l’ascenseur
ΓrCouple r´ esistant dˆ u aux masses
ηGRendement de la MSAP en fonctionnement
g´ en´ eratrice
φfFlux cr´ e´ e par l’aimant permanent
ΩVitesse de rotation de la MSAP
Lettres romaines
CCapacit´ e du banc de supercondensateurs
Efin ´ Energie disponible ` a la fin d’un aller-retour de
l’ascenseur
EH´ Energie restante dans le banc de supercondensa-
teurs ` a la fin de la mont´ ee
Einit ´ Energie maximale stock´ ee dans le banc de super-
condensateurs
1Toute l’´
energie stock´ ee dans un supercondensateur n’est pas utilis´ ee ` a
cause des contraintes sur le rendement. C’est pourquoi le banc de supercon-
densateurs n’a pas ´ et´ e dimensionn´ e pour avoir une tension finale nulle. Pour
plus d’explications, on pourra se reporter ` a [4].
5