La logique du marche financier

Chapitre ILA LOGIQUE DU MARCHE FINANCIER & DES INVESTISSEURS
Le calcul de l’investisseur financier est fondé sur l’examen de 2 types de rémunération. D’une part, une rémunération sans
risque qui est celle du temps basé sur les taux d’intérêt et d’autre part la rémunération du risque. L’analyse de cette logique
nécessite de définir un cadre de référence, celui des marchés efficients et d’expliquer le comportement des investisseurs en
essayant de la théoriser. Depuis le début des années 60, le concept d’efficience des marchés constitue un des cadres
privilégiés des chercheurs spécialisés en finance. Initialement, la question posée était de savoir dans quelle mesure des
changements successifs du prix des actions était indépendant des uns des autres. Autrement dit, le cours des actions suit-il oui
ou non une marche aléatoire (« random walk »). Les 1e tests empiriques des années 60 furent généralement favorable à
l’hypothèse de marché aléatoire. Les recherches s’orientèrent alors vers l’analyse des facteurs explicatifs de ce phénomène.
La théorie des marches efficients commençait à être élaboré. La définition la plus communément utilisé est celle de FAMA
(1965) : un marché est efficient lorsque le prix des titres incorporent à tout moment toute l’information pertinente disponible.
D’autre définition plus ou moins proche existent telles celle de JENSEN (1973) qui fait intervenir la notion de profit.
Définition : pour un ensemble donné d’information disponible, un marché est efficient s’il est impossible de réaliser des
profits en faisant des échanges sur la base de cet ensemble d’information.
Au fur et à mesure que les outils statistiques se sont améliorés et que la quantité et la qualité des données employées ont
augmenté, plusieurs inefficiences ont été constatées. Ceci a contribué à relancer le débat sur le type et la quantité
d’information que les cours des titres intègrent réellement ainsi que sur le contenu des tests à réaliser. L’efficience pouvant
présenter plusieurs formes et être liée à d’autres concepts.
1. Le concept d’efficience
3 catégories principales d’efficience peuvent être distingué lié à la rationalité des agents économiques.
A. L’efficience allocationnelle
FAMA suppose que le marché privilégie les meilleurs projets d’investissement et les meilleures perspectives de
développement. Il assure ainsi la meilleure allocation possible des ressources entre les agents à besoin de financement et ceux
à capacité de financement.
B. L’efficience opérationnelle
Un marché est efficient opérationnellement si les frais de transaction sur ce marché sont faibles et si les investisseurs sont en
mesure d’y effectuer rapidement des achats ou des ventes de titres. Sur un tel marché, les courtiers (traders) ou les teneurs de
marché (market makers) réalisent des profits concurrentiels et les agents peuvent acheter ou vendre une quantité relativement
importante d’un titre à un prix voisin de sa valeur marchande observée avant l’échange et ceci dans un délai raisonnable.
C. L’efficience informationnelle
Un marché est efficient d’un point de vue informationnel lorsque le prix des actifs prend en compte à chaque instant toute
l’information pertinente disponible de façon à refléter les valeurs économiques sous jacentes de ces derniers. Sur un tel
marché, les cours des titres incorporent rapidement toute nouvelle information ayant une valeur économique de sorte que les
agents n’ont pas d’opportunité résultant d’une information privilégiée.
Selon la théorie néo-classique, le cours d’un titre est à tout moment une estimation non biaisée de sa valeur intrinsèque. Si le
marché possède cette caractéristique, un investisseur peut s’attendre à obtenir un rendement proportionnel au degré de risque
que comporte son portefeuille. Il lui sera impossible de réaliser de manière régulière des rendements plus élevés que ceux
correspondant au risque encouru.
D’une manière plus générale, il ne pourra pas s’enrichir anormalement de façon constante en fondant sa stratégie de
placement sur l’information publiquement disponible puisque celle-ci est incorporée à tout moment dans les cours boursier.
Dès lors, sur un marché totalement efficient, la recherche d’information devient une perte de temps puisque toute nouvelle
disponibilité est par définition déjà contenue dans le cours des actifs financière. Sur un tel marché, le prix d’un titre intègre
quasi instantanément (30 secondes pour Euronext c'est-à-dire marché en continu). Les conséquences des événements passé
connu et reflète toute les informations sur les événements futurs.
De ce fait, il est impossible dans ce cadre théorique néo classique de prévoir les variations futures du prix d’un titre puisque
les conséquences de toutes les informations connues sont déjà intégré dans le cours actuel du titre. Seul un événement
imprévisible pourra le modifier et ceci instantanément. La diffusion d’information nouvelle étant aléatoire, la variation du
cours d’un titre sont elles même aléatoire. Le prix d’un titre, qui reflète à tout moment à la fois la rentabilité espérée et le
risque du titre, a une évolution du type marche au hasard ou marche aléatoire. Schématiquement, la situation peut être de la
façon suivante. Supposons que le cours actuel de l’action
d’une société A, soit égal à 20€.
30
25
20
3
1
2
Le cas n°1 représente le cas d’un marché efficient. Le n°2
est celui d’un marché inefficient et incorporation
progressive et enfin le n°3 correspond à une sur réaction.
Ce jour, t=0, l’entreprise annonce qu’elle vient d’obtenir un nouveau contrat qui accroît la valeur théorique de l’action de 5€.
-si le marché est parfaitement efficient, le cours du titre doit répercuter immédiatement cette nouvelle et passer de 20
à 25€ (cas n°1). Toutes choses égales par ailleurs, il ne doit pas y avoir d’augmentation de P A correspond à cette information
avant cette date (t=0, sinon il y a délit d’initié) ni après.
-si le marché est inefficient et nécessité plusieurs jours pour incorporer complètement (parfaitement) cette
information, par exemple 4 jours (cas n°2). Il serait possible à l’investisseur de s’enrichir anormalement en achetant le titre en
t=0 et en le revendant en t+4, date à laquelle la nouvelle est entièrement répercuté.
-si, au contraire, le marché sur réagissait avec un prix du titre passant à 30€ en t+1 avant de redescendre à 25 en t+4
(cas n°3). Un agent pourrait réaliser un gain anormal en vendant à découvert l’action à 30€ avant de liquider sa position
lorsque le titre aurait atteint sa valeur de 25€.
Sur le plan théorique, GROSMAN et STIGLITZ (1980) ont proposé un modèle dans lequel l’efficience peut être obtenue si
les cours d’information et de transaction sont nuls. Dans le modèle de JENSEN, les cours des titres reflètent toute
l’information disponible jusqu’au point où les bénéfices marginaux que l’on peut tirer des informations sont supérieurs aux
coûts marginaux d’obtention de ces informations.
Dans la pratique, l’acquisition d’information a évidement un coût ainsi que les transactions. Le coût de l’information
minimale est faible et les agents peuvent avoir une gestion passive en ayant par exemple un portefeuille diversifié de type
indiciel (OAC 40, …). Cependant, les études empiriques montrent des anomalies. La concurrence n’est pas toujours parfaite.
De plus, toutes les informations pertinentes ne sont pas directement disponibles pour tous les agents. L’acquisition de ces
informations a un coût plus ou moins élevé et certains agents ont des informations privilégiées qui peuvent permettre de
réaliser des gains anormaux. Des instances comme l’autorité des marchés financiers de la Bourse de Paris s’efforce de
surveiller et de réprimer ces cas anormaux.
D. La rationalité des investisseurs
Les agents sont rationnels quand ils agissent de manière cohérente par rapport aux informations dont ils disposent. Pour les
néo classique, ils doivent vendre un titre lorsqu’une mauvaise nouvelle inattendue est fournie concernant ce titre et non
acheter celui-ci. De plus, ils doivent s’efforcer de maximiser le gain qu’ils peuvent obtenir pour obtenir pour un niveau de
risque accepté donné. Suivant TOBIN (1985), il est aujourd’hui communément admis que la valeur marchande d’un titre doit
être à la valeur actualisée de ces flux anticipés de revenu.
Les agents qui font de leur décision d’achat et de vente de titre sur cette valeur actualisée ont un comportement rationnel. Si
tous les agents agissent ainsi, les prix des actifs sont cotés uniquement en fonction des anticipations rationnelles au sens de
MUTH (1961), relative à leurs revenus futurs.
Pour les néo keynésiens, l’hypothèse de rationalité est un des plus contestables. Le comportement des investisseurs pouvant
être influencé par des facteurs psychologiques (performance de l’indice boursier moins bonne le lundi car effet week end, ou
lorsqu’il pleut) et des comportements spéculatifs de type moutonniers (mimétisme). La prise en compte de ce type de facteur
favorise le développement de la finance dite comportementale (behavorial finance).
Compte tenu des coûts de transaction, les écarts de cours dû à des effets « lundi » ou « pluviométrique » ne sont
généralement pas suffisants pour que des profits importants puisse être réalisé. L’observation de l’évolution des cours des
titres montre cependant que les cours tendent parfois à sur réagir aux informations, la spéculation pouvant amplifier par
exemple les conséquences de variations de dividendes ou de bénéfices. Comme la souligné ORLEAN André (1999),
l’irrationalité est d’une autre ampleur et beaucoup plus grave lorsque des investisseurs achètent des titres sans nouvelle
information économiques qui se contente eux même d’imiter d’autre agents. Dans ce type de spirale d’achat spéculatif, la
hausse qui nourrit la hausse sans fondements économiques sérieux semble justifier les imitations antérieures.
Une bulles spéculatives se créée (comme se fut le cas en 1999 avec bon nombre de sociétés axées sur les nouvelles
technologies). La sphère financière semble alors se détacher de la sphère réelle au sens où les valeurs marchandes des titres
s’éloignent de leur valeur réelle intrinsèque. Lorsque certains investisseurs deviennent sensibles au caractère artificiel et
risqué de cette hausse, ils vendent leurs titres et le mouvement inverse se produit avec souvent plus d’ampleur et de rapidité.
Une fois percée, la bulle spéculative se dégonfle rapidement avec l’effondrement des cours (exemple : au printemps 2000,
pour les cours de nombreuses sociétés relevant du secteur de nouvelle technologie).
Lorsque la bulle spéculative s’est dégonflée, la rationalité et l’efficience peuvent à nouveau sembler prévaloir mais bon
nombre de titre ont alors souvent un prix de marché inférieur à leur valeur intrinsèque estimée.
KEYNES (1936) avait déjà remarqué le comportement « moutonnier » des investisseurs et souligné l’importance des
anticipations des agents.
En effet, quelque soit la vraie valeur d’un titre souvent difficile à déterminer, beaucoup de spéculateurs s’intéressent aux
anticipations des agents concernant l’évolution des prix des titres qui peuvent devenir auto réalisatrice. Le cours d’un titre
ayant d’autant plus tendance à augmenter qu’une majorité d’investisseurs anticipent la hausse et simultanément pour sa
baisse. Pour les néo keynésien, tels SCHLEIFFER (2000), les investisseurs ne sont pas rationnels, les erreurs sont corrélés
parce qu’ils sont moutonniers et l’action des arbitragistes professionnels est insuffisante pour ramener les cours des titres à
leur valeur intrinsèque.
En résumé, le concept d’efficience des marchés a d’autant plus de chance d’être vérifié que les conditions suivantes sont
satisfaisantes :
-l’accès à l’information est libre pour tout les agents et peu onéreux
-le coût des transactions est faible
-le cours des titres s’ajuste immédiatement à l’information publiquement disponible
-les agents qui ont une information spécialisée ou un monopole sur certaines informations doivent être incapable
d’influencer le prix des titres ce qui exclu les délits d’initiés importants
-le marché est liquide (on peut rapidement acheter ou vendre une grande quantité de titres)
-les investisseurs sont rationnels au sens où ils fondent leur comportement sur un double niveau de rentabilité et de
risque choisi.
Les marchés efficients constituent un cadre théorique néo classique auxquels les investisseurs peuvent se référer non
seulement pour tester l’évolution du marché par rapport à l’hypothèse de rationalité des agents mais également pour essayer
de profiter des opportunités qui peuvent naître des imperfections des marchés.
2. Les formes d’efficience
Depuis les travaux de ROBERTS (1967) et de FAMA (1965, 70, 76), la distinction de degré dans l’ensemble des
informations pertinentes disponibles a conduit à définir l’efficience informationnelle du marché boursier sous les 3 formes
progressives suivantes :
A. La forme faible
Sur un marché efficient de forme faible, les prix actuels des titres prennent en compte les cours, les rentabilités et les volumes
des transactions passées. Pour les partisans des marchés efficients de forme faible, l’observation de ces 3 variables ne fournit
donc aucune information utile permettant de prévoir les changements à venir concernant le cours d’un titre. En particulier, la
variation observée du prix d’un titre entre le jour t-1 et le jour t ne donne pas la possibilité d’anticiper l’évolution du prix du
titre entre le jour t et le jour t+1.
Dès lors, les analyses, fondées sur l’idée que les cours du titre ne fluctuent pas au hasard et que l’histoire a tendance à se
répéter, ne peuvent pas permettre aux agents de s’enrichir régulièrement de façon anormale.
B. La forme semi forte
Sur un marché efficient de forme semi forte, les cours des titres incorporent toutes les informations publiées disponibles en
particulier, les informations macroéconomiques et financières (rapport annuel, prévision de CA, bénéfices et dividendes,
enquêtes auprès des industriels et des ménages, anticipation macroéconomiques, évaluation des probabilités de guerre et
d’attentat…). Un investisseur ne peut être meilleur qu’un autre que s’il sait mieux interpréter ces informations publiques
qu’un autres. Mais il ne lui est pas possible de réaliser de manière durable des profits anormalement élevés.
C. La forme forte
Sur un marché efficient de forme forte, toutes les informations non publiques sont incorporé dans les cours des titres y
compris celle des initiés potentiels (cadre supérieurs des sociétés, actionnaires détenant une part significative des actions,
gérants professionnels, …).
La vérification de cette hypothèse implique que ces agents ne puissent réaliser de manière constante des profits anormaux.
Les informations qu’il possède devant déjà avoir été incorporées dans le prix des titres avant que ces nouvelles ne soient été
rendues publique. La forme est beaucoup plus difficile à vérifier que la forme semi forte qui est elle-même plus délicate à
prouver que la forme faible.
Ces 3 formes d’efficience sont imbriquées comme des agrégats monétaires.
Formes
fortes :
toute
l’information
publique
privée
Formes
faibles :
cours,
rentabilité
et volumes
des et
transactions
Formes
semi
fortes :
informations
publiques
passées
II- Les motivations des investisseurs
Le comportement des investisseurs peut répondre à 3 motivations essentielles :
-couverture
-spéculation
-arbitrage
1. La couverture
t=0
t+1
t+4
L’investisseur qui pratique la couverture (hedger) sur un marché financier cherche à se protéger contre un risque qu’il ne
souhaite pas prendre. C’est un comportement sain et naturel surtout pour ceux qui ont peu d’expérience en matière de marché
financier. Exemple : un industriel européen qui exporte aux USA vendra à terme des $ contre des € afin de se garantir un taux
de change certain pour ses recettes futures en $. Il se couvre parce qu’il ne veut pas prendre le risque d’une baisse du $.
2. La spéculation
La spéculation est caractérisée au contraire par une acceptation du risque. Le spéculateur fait un pari sur l’évolution future du
prix d’un titre et il concrétise ce pari par un achat ou une vente. S’il estime que le cours du titre va s’élever, il l’achète. Si le
cours du titre augmente, il fera une plu value en le vendant. Si le cours diminue, il subira une perte.
Si l’industriel précédant avait été un spéculateur anticipant une hausse du $, il n’aurait pas pris de couverture. Les
spéculateurs professionnels sont souvent appelés trader (« négociant »). C’est celui qui passe l’essentiel de son temps à
acheter à bas prix une devise, une obligation, une action ou une option dont il anticipe la hausse pour les revendre dès qu’il en
anticipe la baisse (buy low, sell high, go golf). D’une manière générale, tout investisseur est par nature un spéculateur dans la
mesure où cherchant à prévoir des revenus futurs, il spécule sur l’avenir qui est incertain.
Cette spéculation est fondée sur une compétence, une analyse du risque et une conviction. Certains agents acceptent de
prendre plus de risque que d’autres. Ils spéculent donc davantage. De plus, les spéculateurs ont un rôle économiquement sain
lorsqu’ils assument des risques que d’autres agents n’auraient pas supportés.
Lorsque des besoins de ressources à LT ne sont pas satisfaisants alors qu’il y a un surplus d’épargne à CT, certains agents
acceptent de s’endetter à CT pour placer à LT dans des conditions qu’il leur semble intéressant. Les excès spéculatifs doivent
être considéré comme des épiphénomènes qui ne remettent pas en cause l’utilité et le fonctionnement normal des marchés
financiers.
3. L’arbitrage
L’arbitragiste s’efforce de réaliser un profit quasi certain à partir des différences de prix qu’il observe sur les marchés en
raison de l’imperfection de ces derniers. Contrairement aux spéculateurs, l’arbitragiste au sens strict ne prend pas ou peu de
risque mais il doit agir très vite. Exemple : un investisseur observe qu’une action A est moins chère à Londres qu’à paris. Il
achètera donc des actions A à Londres et les revendra à paris quasi simultanément à un cours plus élevé après avoir tenu
compte des frais de transactions. Ce faisant il contribuera à faire augmenter le cours de A à Londres et à le faire baisser à
paris. Les arbitragistes contribuent ainsi à réduire les déséquilibres des marchés théoriquement selon les partisans des
marchés efficient jusqu’à les faire disparaître suivant l’expression : « l’arbitrage tue l’arbitrage ».
L’arbitrage assure la fluidité entre les différents marchés et contribue à leur liquidité. En éliminant les imperfections
momentanées, l’arbitragiste est supposé garantir l’efficience des marchés. Les progrès des TIC favorisent la liquidité
croissante des marchés mais rendent de plus en plus rare et complexe les opportunités d’arbitrage. Ces 3 types de
comportements complémentaires doivent nécessairement exister. L’arbitragiste favorise la perfection des marchés alors que
la couverture est rendue possible grâce aux spéculateurs. Les agents économiques ont cependant rarement un comportement
monolithique. La plupart des agents qui se couvrent ou font de l’arbitrage prennent aussi un certain niveau de risque et par
conséquent spécule plus ou moins consciemment.
QUESTION : Nick LEESON de la Barings a acheté sur la bourse d’OSAKA des contrats à terme sur l’indice boursier
NIKKEI225 qu’il revendait simultanément à la bourse de Singapour. Il a causé la faillite de la banque Barings en lui faisant
perdre 1 milliards d’euros. Que faisait-il aux yeux de ses supérieurs en réalité ?
III- Les méthodes d’analyse des marchés
Les investisseurs qui sont convaincus de l’efficience des marchés, effectuent leur choix d’investissement en fonction de 2
paramètres essentiels :
-le taux de rentabilité espéré des titres et
-le niveau de risque qu’ils acceptent de courir
Ceux qui croient au contraire à une inefficience significative des marchés disposent de 2 méthodes principales d’analyse des
marchés :
-l’analyse fondamentale
-l’analyse technique
L’analyse fondamentale s’appuie sur un ensemble de données à la fois quantitative (dividende, bénéfice, rapport cours/
bénéfice, endettement, prévision concernant la société, son secteur d’activité, l’environnement national et international, les
compétences des dirigeants, …) pour déterminer les titres susceptibles d’apporter les meilleurs performances boursières au
cours des prochaines années.
L’analyse technique étudie les données temporelles liées au cours boursier afin de faire des prévisions sur ces derniers. Les 2
types de méthodes visent à réaliser des gains supérieurs aux gains moyens des marchés.
1. L’analyse fondamentale
A. Le principe
Certains agents croient à l’initiative relative des marchés et articulant leur comportement autour des notions de prix et de
valeurs théoriques. Alors que le prix d’un titre est la somme qu’il faut payer à un moment donné pour l’acheter ou le montant
que l’on obtient par sa vente, la valeur théorique correspond à son prix intrinsèque inhérent au titre vers lequel le cours du
titre doit converger si l’efficience des marchés s’améliore. Le marché ne peut être efficient que la mesure où il existe un
nombre suffisant d’analyste compétent et d’investisseurs à la recherche de titre dont le cours s’écarte significativement de sa
valeur intrinsèque. Les investisseurs dits fondamentalistes font reposer leur comportement sur l’analyse de l’écart entre cette
valeur fondamentale d’un titre et son prix observé.
L’analyse fondamentale est donc relative au moins au MT c'est-à-dire à une période suffisamment longue pour que la
convergence puisse avoir lieu et donner raison aux investisseurs. Quelques auteurs situent la convergence dans le LT selon
l’expression de Keynes : « nous serons tous morts ».
B. La détermination de la valeur intrinsèque
1. L’expression de la valeur intrinsèque
2 familles principales de techniques permettent d’estimer la valeur théorique d’une action. La 1e est fondée sur le flux des
dividendes anticipés actualisés au taux de rendement requis par l’investisseur compte tenu du risque associé au titre. La
valeur intrinsèque estimée est de la forme :
VIˆ =
∞
∑
t= 1
Dˆ t
(1 + r ) t
D̂t Désigne le dividende anticipé par la période futur t et r le taux de rendement requis par l’investisseur.
La 2e catégorie de technique repose sur l’idée que la valeur fondamentale d’une action est un multiple du Bénéfice net
anticipé Par Action noté BPˆ A . La valeur intrinsèque de l’action est alors estimée par le rapport
Earning Ratio (PER). Selon l’expression : VIˆ = BPˆ A ×
cours
appelé Price
bénéfice
cours
= BPˆ A × PER , où le PER moyen de la société
bénéfice
observée sur les n dernières années ou le PER moyen des sociétés du secteur économiques ou celui des marchés. Ces 2 types
de technique font bien ressortir les variables qui exercent une influence sur la valeur d’une action. Il s’agit :
-des dividendes (1e modèle) ou des bénéfices anticipés (2e modèle)
-du taux de rendement requis par les investisseurs (1e modèle) ou des PER appropriés (2e modèle).
2. Les déterminants des estimations
Une bonne estimation de la valeur intrinsèque d’une action à partir de l’une des expressions précédentes ne peut être obtenue
qu’en étudiant non seulement l’évolution de la situation de l’entreprise mais également celle de son secteur économique ainsi
que le contexte économique et politique national et international. Généralement, cette étude se fait à l’aide d’une analyse dite
descendante dont les étapes sont les suivantes.
Approche descendante (top down)
Analyse de l’environnement économique et politique (national et international)
Analyse de la société
BPˆ A Ou D̂t + choix d’un rendement requis ou d’un PER
VÎ
Cette étude est généralement réalisée par des cabinets financiers des institutions financières ou des centres de recherche
spécialisés.
a. Etude de l’environnement économique et politique (1e étape)
Toutes les sociétés subissent l’influence de cet environnement. Dans un contexte où la quasi-totalité des sociétés connaissent
des phases d’expansion et de récession, il est souvent plus important pour l’investisseur d’évaluer les principales
caractéristiques de l’environnement économique et politique à venir que de choisir avec d’importante précaution les titres de
son portefeuille. Les estimations fondées sur un consensus d’experts correspondant à ce que pensent en moyenne des experts
compétents sont particulièrement recherché. Les techniques les plus courantes sont les suivantes :
-projection à partir des données historiques
-sondage concernant le degré d’optimisme des agents et leur intention
-modèle économique à plusieurs équations qui tiennent compte des interactions entre les différentes variables
économiques
-indicateurs avancés (IA)
Parmi les IA figure souvent un indice boursier. Ceci repose sur l’idée que les mouvements du marché boursier devancent
ceux de l’économie et qu’ils peuvent par conséquent permettre de prévoir la conjoncture future mais pour les
fondamentalistes, ils ne donnent pas la possibilité d’estimer les cours à venir. Les principaux indicateurs économiques
généralement étudiés sont : le PIB, le chômage, l’inflation, les taux d’intérêt, les ventes au détail, le marché des biens
d’équipement et celui de la construction. A ceci s’ajoute l’analyse des politiques gouvernementale monétaire, budgétaires,
fiscales et internationales.
b. Etude du secteur économique (2e étape)
Les différents secteurs économiques ne réagissent pas tous de la même façon et avec la même intensité aux fluctuations des
différentes variables macroéconomiques et politiques. Il en résulte que les bénéfices d’une entreprise et donc le cours de ces
titres dépendent à la fois du contexte national et international et du secteur économique dans lequel elles se trouvent.
La 2e étape d’une analyse fondamentale consiste à identifier les secteurs économiques qui ont le plus de chance de connaître
une excellente performance boursière compte tenu des prévisions relatives à l’environnement. Parmi les facteurs les plus
importants peuvent notamment cités la sensibilité des ventes aux cycles économiques, le rapport entre les coûts fixes et les
coûts variables (lorsque le rapport est élevé, le bénéfice est sensible aux fluctuations de la conjoncture, les entreprises ayant
une marge de manœuvre réduite pour diminuer leurs coûts), l’endettement, les performances passées, la nature et l’intensité
de la concurrence ainsi que la réglementation gouvernementale.
c. Etude de l’entreprise
Après avoir identifié les secteurs industriels susceptibles de connaître les meilleures performances au cours des années à
venir, l’analyste doit repérer les entreprises qui présentent les meilleurs potentiels de croissance dans les secteurs analysés.
L’étude est fondée sur des critères quantitatifs et qualitatifs :
-L’analyse quantitative
Elle repose sur l’étude des résultats comptables et financiers. Les analystes calculent et interprètent des ratios financiers en
particuliers :
¤les ratios de liquidité : le plus connu, utilisé, comme
ActifCirculant
-ratio de fonds de roulement (FR) :
PassifCirculant (− de1an)
ActifCirculant − Stocks
-ratio de trésorerie :
, ce ratio considérant les stocks comme une immobilisation.
PassifCirculant
¤les ratios de capacités de remboursement :
-ratio d’autonomie financière :
DettesLT / MT
Capitaux Pr opres
¤les ratios de gestion
¤les ratios de rentabilité
L’objectif est d’observé l’évolution d’entreprise au cours des années afin de se faire une idée de sa situation financière
actuelle et future, d’identifier ses forces et ses faiblesses, d’apprécier la qualité de sa gestion et d’essayer de prévoir ses
bénéfices et dividendes ainsi que de déterminer un PER approprié. Une fois calculé, ces ratios sont comparés à ceux du
secteur.
L’analyse horizontale consiste à observer l’évolution sur un certain nombre d’années de variables financières tel que le BPA
(Bénéfice par action), le dividende, les ratios d’endettement et de FR afin de rechercher les tendances.
-L’analyse qualitative
Elle tient compte notamment des facteurs suivants :
1. les compétences des dirigeants, leur antécédent et leur crédibilité
2. la nature et l’intensité de la concurrence
3. le degré de diversification des produits et des débouchés
4. les facilités d’approvisionnement en matière 1e
5. l’efficacité des méthodes de production
6. l’évolution des lois et réglementations
Les estimations des BPA des grandes sociétés internationales sont fournies dans les publications financières spécialisés et de
plus en plus sur Internet par exemple : http://quote.yahoo.com.
Une étude de KING (1966) a montré qu’en moyenne environ 50% de la variabilité de cours d’une action était attribuable à
des variables macroéconomiques et politiques, 25% au secteur économique et 15% à des facteurs spécifiques à la société
émettrice de l’action.
L’analyse fondamentale réalisée dans l’autre sens est appelée ascendante (bottom-up). Elle a quelque partisans dont certains
ignorent même volontairement la dernière étape : l’étude de l’environnement économique et politique national et
international.
C. L’évaluation pratique de la valeur des actions
1. Les différentes valeurs d’une action
a. La valeur nominale
La valeur nominale ou faciale est celle qui est inscrite au recto du certificat d’action, plus la date courante est éloigné de la
date d’émission plus la valeur nominale tend à être différente de la vraie valeur du titre.
b. La valeur marchande (VM)
Elle est égale au cours de l’action de l’action sur le marché secondaire (primaire : neuf ; secondaire : occasion).
c. La valeur comptable
La valeur comptable d’une action ordinaire s’obtient en divisant l’avoir des actionnaires ordinaires (contraire de privilégié)
(actif-dette-avoir des actionnaires privilégiés) par le nombre d’actions ordinaires en circulation. Souvent inférieur à l valeur
marchande de l’action, elle lui est cependant parfois supérieur et ne constitue donc pas une valeur plancher de l’action.
FAMA et FRENCH (1972) ont trouvé une relation positive entre le rendement des actions et le rapport (valeur comptable/
valeur marchande) de cette dernière.
d. Valeur de liquidation
Elle représente le montant qui serait perçu si l’entreprise vendait tous ses actifs, payait ses dettes et distribuait le reliquat à ses
actionnaires. Elle constitue une mesure plus appropriée de la valeur plancher de l’action que sa valeur comptable. En effet, si
la VM des actions devenait inférieure à leur valeur de liquidation , certain gros spéculateur pourrait être tenté d’acquérir un
nombre suffisant d’action de l’entreprise afin d’en prendre le contrôle pour liquider ensuite les actifs et réaliser ainsi un
profit.
e. Valeur intrinsèque (VI)
Sur un marché efficient, la VM est censée correspondre à tout moment à la VI mais l’évaluation de cette dernière par
l’intermédiaire de la totalité du dividende que versera l’entreprise est une estimation difficile qui nécessite généralement de
poser des hypothèses simplificatrices notamment sur le ou les taux de croissance des dividendes.
2. Les ratios de base
a. Le BPA
Il traduit l’enrichissement théorique de l’actionnaire pendant un an rapporté à une action. L’investisseur étant intéressé par un
résultat normal récurrent qui doit faire l’objet si nécessaire d’un retraitement afin de sortir les opérations exceptionnelles (ex
tourner).
b. Le dividende par action (DPA)
Les dividendes correspondent généralement à une répartition du bénéfice net du dernier exercice achevé. Mais ils peuvent
également être distribués à l’issue de prélèvement sur les bénéfices passés mis en réserve ou placé en report à nouveau.
Contrairement au BPA, le dividende est un flux financier. Le dividende global ou brut intègre l’avoir fiscal qui est en fait un
impôt déjà payé au trésor public. L’avoir fiscal correspond à une restitution partielle de l’impôt sur les sociétés qui évite en
partie la double imposition des bénéfices au niveau de la société puis à celui de l’actionnaire. En France, l’avoir fiscal est égal
à la moitié des dividendes distribués.
c. Le rendement par action ( RPA)
Il est égal au rapport du dernier dividende versé sur le cours de l’action :
RPA =
dividende
cours
(3)
Il est net ou global selon que le dividende utilisé pour le calcul est net (c'est-à-dire avoir fiscal) ou global. Le rendement se
calcule donc par rapport à une valeur financière, le cours de l’action et non par rapport à une valeur comptable.
d. Le taux de distribution (pay act ratio)
Il est égal au pourcentage du bénéfice de l’exercice qui a été distribué aux actionnaires sous formes de dividende. Il est
également calculé en terme net :
d =
DividendeNet
BénéficeNet
(4)
Un chiffre supérieur à 100% indique que l’entreprise a puisé dans ses réserves. Un taux au contraire très faible montre que la
société réinvestit ses bénéfices pour assurer son auto financement. En 2005, le taux moyen de distribution des sociétés
européenne cotait en bourse a été voisin de 40%. En moyenne, plus le taux de distribution des bénéfices sous formes de
dividendes est élevé, plus la croissance future des résultats tend à être faible. L’entreprise ayant moins de fonds pour investir.
D’une manière générale, les sociétés axées sur les nouvelles technologies à forte croissance distribuent peu de dividende alors
que les entreprises qui atteignent une phase de maturité accordent une part de plus en plus grande de leur bénéfice passant
ainsi graduellement des actions de croissance à celle des actions à revenus relativement stables.
e. Le flottement
On appelle flottant la part ou ratio des actions d’une société qui peut être acheté ou vendu sur des seuls critères financiers
excluant les actions qui sont conservées en priorité pour des raisons autre que financière par exemple dans un but de contrôle
de la société et/ou pour des motifs familiaux.
f. Le PER
Le PER, rapport cours de l’action/bénéfice net de l’action, peut être calculé en raisonnant au niveau global de la société pour
l’ensemble de ses actions. Il est aussi égal au rapport :
ValeurDesCapitaux Pr opresOuCapitalisationBoursière
BénéficeNetDeL' entrepise
(5)
En pratique, on utilise souvent pour le calcul du PER une estimation du bénéfice par action de l’année en cours t. le PER de
l’année t+1 est également parfois évalué en rapportant la valeur actuelle de l’action au bénéfice par action estimé pour
l’année t+1.
Le PER est parfois interprété comme une évaluation approximative, simple et rapide du nombre d’années nécessaire pour
récupérer l’investissement en négligeant la valeur résiduelle de l’investissement et le taux d’actualisation à BPA constant.
L’utilisation intensive du PER a conduit à une sorte de mythe de bénéfice par action comme critique financière pour évaluer
la politique financière de l’entreprise. Il en résulte que certaine société prennent une décision ou non selon que cette dernière
a une influence positive ou non sur le bénéfice de l’entreprise. Ceci souligne l’importance du PER mais également les
inconvénients qui peuvent en résulter.
3. L’évaluation à partir des dividendes anticipés
Selon les partisans de ce type d’approche, la valeur d’une action ordinaire comme celle de tout autre titre doit être égal à
l’équilibre à la valeur actualisée de ses flux F de revenus futurs au taux de rentabilité exigé par l’actionnaire :
VA =
∞
∑
t=1
Ft
(1 + r ) t
∞
∑
t=1
Dt
(1 + r ) t
(6)
Où Dt désigne le dividende par action de la période courante t.
Certains auteurs ont reproché à cette formule d’obliger à faire des estimations à l’infini comme si l’acheteur investissait pour
l’éternité. En fait, il faut considérer que tout investisseur vendra à un moment donné son titre à un autre agent qui à sont tour
estimera ses flux de trésorerie futurs. Grâce à cette forme d’enchaînements successifs, la valeur d’une action peut être
assimilée à une somme infinie de flux actualisés. L’équation (6) nécessite donc de déterminer un taux de rentabilité exigé par
l’actionnaire ainsi qu’une estimation des dividendes futurs. La recherche de ces estimations a donné lieu à des hypothèses
simplificatrices alternatives :
-hypothèse 1 : le taux de croissance des dividendes est nul : une=D ∀ t . Ce cas est équivalent à celui d’une obligation
qui procure une rentabilité perpétuel c'est-à-dire le versement d’un coupon fixe à l’infini sans remboursement intermédiaire.
1 n
)
D
1
1
1
+
r
⇒ VA = ∑
= D× ∑
= D×
×
t
t
1
1+ r
t = 1 (1 + r )
t = 1 (1 + r )
1−
n
1− q
1
1
1+ r
Suite géométrique a =
et q =
avec S = a ×
1+ r
1+ r
1− q
∞
1− (
∞
⇒ VA  n+
→
→ ∞
D
r
 n→∞ → 0
(7)
-hypothèse 2 : le taux de croissance des dividendes est constant à l’infini. Pour la plupart des entreprises, il est
logique de supposer qu’en moyenne les dividendes versés aux actionnaires augmentent avec le temps. Ce qui a pour
conséquence de rendre peu applicable l’équation précédente. Pour simplifier, GORDON et SHAPIRO ont supposé (1956)
que le dividende par action augmentait chaque année au même taux g. soit D0 le dernier dividende versé en t0 :
D0
D0(1+g)
t=0
t=1
D0(1+g)2
D0(1+g)n
t=2
t=n
D0 (1 + g ) D0 (1 + g ) 2
D0 (1 + g ) n
VA0 =
+
+ ... +
+ ...
1+ r
(1 + r ) 2
(1 + r ) n
a
⇒ S  n
→
→∞
q=
D0 (1 + g )
D1
=
r− g
r− g
1+ g
1+ r
D (1 + g )
S= 0
×
1+ r
(8)
1+ g n
)
1+ r
1+ g
1−
1+ r
1− (
La valeur actualisée d’une action dont le dividende augmente à un taux g constant et inférieur au taux de rentabilité r requis
par l’actionnaire tend vers le rapport du prochain dividende D1 sur l’écart entre le taux de rentabilité exigé et le taux
d’augmentation du dividende par action. L’égalité
VA =
D1
r− g
est appelée formule de Gordon Shapiro. Elle sert
d’approximation pour estimer la valeur des actions des entreprises dont la croissance des dividendes est relativement stable.
Ce modèle présente notamment le risque de surévaluer la valeur des entreprises en croissance en extrapolant à l’infini un taux
de croissance élevé alors que ce dernier n’est souvent qu’une extrapolation d’un nombre limité d’observations. L’égalité
précédente peut encore s’écrire :
VA =
D1
D
⇒ r= 1 + g
r− g
VA
(9)
Ce résultat est interprétable de la manière suivante : le rendement exigé par l’investisseur est un rendement actuel (D1/VA)
augmenté d’un taux de croissance espéré (g) du dividende.
RMQ 1 : Le modèle de Gordon-Shapiro peut être compliqué en découpant l’horizon prévisionnel en plusieurs sous périodes j
et en affectant à chacune d’elle un taux de croissance différent gj des dividendes.
RMQ 2 : Si l’investisseur prévoit de revendre son action à la date n au prix Pn, la valeur actualisée de son action sera égale à :
VA =
∞
∑
t=1
Dt
Pn
+
n
(1 + r )
(1 + r ) n
(10)
RMQ 3 : alors que le taux de croissance g est habituellement estimé à partir des dividendes antérieurs, le taux de rendement
requis par l’investisseur r est généralement calculé à partir du Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers (MEDAF) qui sera vu
ultérieurement.
EXERCICE : La société A créée en 2000 a versé jusqu’en 2006 des dividendes augmentant en progression géométrique.
Sachant que le Premier dividende est égal à D∞= 1.18€ et celui de 2006 à D06=2.40€.
a) Estimer le taux de croissance annuel moyen des dividendes sur la période 2000-2006. En déduire la valeur
présente V07 d’une action de l’entreprise sachant que les investisseurs exigent un taux de rendement annuel de 18% sur une
action du même secteur comportant un degré de risque équivalent.
D06=2.40=D∞(1+g)6=1.18(1+g)6
 2.40 
⇒ g= 

 1.18 
1/ 6
− 1 ≈ 12.56%
D1
1.18 × 1.1256
=
= 24.415 €
r − g 0.18 − 0.1256
1 + g 2.4(1 + 0.1256)
V07 = V∞ × (1 + g ) 6 = D06 ×
=
= 49.66€
r− g
0.18 − 0.1256
V07 ≡ V06
V∞ =
b) Si l’action coûtait 45€ début 2007 serait-elle sous évaluée ou surévaluée. Commenter.
c) Le cours actuel de l’action d’une société est de P=35€. Le dernier dividende versé a été de D0=1€. Les analystes
financiers estiment que le dividende de la société devrait augmenter au taux moyen annuel de g i1=25% sur les 5 prochaines
années i avant de progresser ensuite au taux plus modéré de gi2=10% (pour i>=6) par an en moyenne. Le taux de rendement
annuel exigé par les investisseurs sur ce titre est évalué à r=15%. Compte tenu des prévisions, l’action est-elle correctement
évaluée ? commenter.
CORRECTION :
b) V02/07=49.66€>P=45€. Si son cours (P07=45) est inférieur à sa valeur intrinsèque (49.66€), l’action est sous évaluée.
D0 (1 + 0.25)
D0 (1.25) 5 D0 (1.25) 5 (1 + 0.10)
D0 (1.25) 5 (1 + 0.10) n − 5
V0 =
+ ... +
+
+ ... +
+ ...
1 + 0.15
1.15 5
1.15 6
1.15 n
5
n− 5
 1.25 
 1.10 
1− 
1− 


5
c)
1.25
1.15 
1.15 
 1.25  1.10


V0 =
×
+ 
×
 ×
1.15
 1.25   1.15  1.15
 1.10 
1− 
1− 


 1.15 
 1.15 
V0 ≈ 39.85>P0=35€
Le prix de l’action est supérieur à sa valeur intrinsèque. Selon ce mode d’estimation fondé sur des taux de croissance
dégressifs du dividende par action, l’action apparaît sous évaluée.
4. L’évaluation des actions par les multiples
a. Evaluation à partir du PER, multiple du BPA
Pour des raisons de simplicité, une majorité d’analystes financiers ont pris l’habitude d’estimer la valeur intrinsèque d’une
action en multipliant le bénéfice net par action anticipé pour l’année suivante par un PER moyen ou approprié :
ˆ A × PER
V = BP
(11)
Une étude réalisée par BING (1971) aux USA a montré que 75% des analystes utilisaient cette méthode alors que seulement
21% se servaient d’une technique d’évaluation fondée sur les dividendes anticipés. La méthode basée sur le PER est
nettement orientée vers le CT puisqu’elle ne demande pas à l’analyste d’effectuer des prévisions relatives aux bénéfices et
aux dividendes de la société sur plusieurs périodes. Cet horizon de CT est néanmoins critiquable puisque les actions
ordinaires sont des titres qui génèrent des flux monétaires sur plusieurs périodes. De manière pratique, le PER utilisé dans la
formule (11) peut être obtenu de plusieurs manières en particulier en prenant :
-la moyenne des PER historiquement observée pour l’action
-le PER moyen actuel du secteur d’activité de la société
-le ratio moyen des PER de l’action sur la moyenne des PER historique dans le secteur, le tout que multiplie le PER
actuel du secteur
-le ratio : moyenne des PER de l’action sur la moyenne des PER historique du marché multiplié par le PER actuel
du marché.
La 3e méthode fait appel à la relation historique existant entre le PER du titre et celui du secteur d’activité auquel appartient la
société concernée, alors que la dernière méthode est plutôt fondée sur la relation historique entre le PER du titre et celui du
marché.
EXERCICE : les informations suivantes nous ont été communiquées concernant une société A et son secteur d’activité :
- BPˆ A07 = 2 € (BPA anticipé)
-cours actuel de l’action de A : Pt(A)=17€
- P E R ( A) 98− 06 = 10,5
- P E R (sec teur ) 98− 06 = 14
- PER(sec teur ) t = 12
- P E R ( marché ) 98− 06 = 13
- PER( marché ) t = 12,5
QUESTION : évaluer de 4 manières différentes la valeur de l’action de la société A. commenter.
-1e méthode : utilisation de la moyenne des PER de la société.
VIˆ1 = P E R ( A) × BPˆ A = 10,5 × 2 = 21 €
-2e méthode : emploi de la moyenne des PER du secteur
VIˆé = P E R (sec teur ) × BPˆ A = 14 × 2 = 28 €
-3e méthode : utilisation des PER moyens et du PER actuel du secteur.
VIˆ3 =
P E R ( A)
10,5
× PER(sec teur ) t × BPˆ A =
× 12 × 2 = 18 €
P E R (sec teur )
14
-4e méthode : emploi des PER moyens et du PER actuel du marché.
VIˆ4 =
P E R ( A)
10,5
× PER(marché ) t × BPˆ A =
× 12,5 × 2 = 20,19 €
P E R ( marché )
13
Commentaire : Les 4 méthodes aboutissent à la même conclusion, le prix de l’action est sous évaluée.
RMQ1 : Afin de déterminer si l’action d’une société est surévaluée ou non par rapport aux autres entreprises du me^me
secteur d’activité, les investisseurs et analystes comparent également parallèlement à l’évaluation à partir du PER les valeurs
respectives de certains ratios, en particulier les ratios suivants :
-valeur marchande des actions sur valeur comptable des actions
-capitalisation boursière sur vente
-PER sur taux de croissance des bénéfices
RMQ2 : relation entre le modèle de Gordon Shapiro et le PER.
D’après ce modèle, la valeur d’une action ordinaire reflétant la valeur actualisée des dividendes anticipés peut s’écrire :
V =
D1
BPA1 (1 − b1 )
=
r− g
r− g
(12)
Où b1 est le pourcentage des bénéfices réinvestis en t=1 et donc 1-b1 est le taux de distribution des bénéfices durant la
prochaine période. Si on divise chaque membre de l’égalité par le prochain bénéfice par action, nous obtenons :
D1
BPA1 1 − b1
V
=
=
BPA1
r− g
r− g
(13)
Le rapport valeur sur bénéfice par action dépend directement de manière positive du taux de distribution D1/BPA1=1-b1 et
du taux de croissance g des dividendes. Mais ce même rapport est inversement proportionnel au taux de rendement r exigé
par les investisseurs.
EXERCICE : Une société d’ingénierie financière a effectué les estimations suivantes concernant une entreprise. Pourcentage
des bénéfices distribués sous forme de dividendes est de 40% ; taux de croissance annuel du BPA anticipé est de 8 à 12% ;
taux de rendement requis par les investisseurs pour une société de ce secteur est de 15 à 20%. Déterminer un intervalle
d’estimation du PER en vous fondant sur ces informations.
1-b1 = 40%
8% ≤ ĝ ≤ 12%
15% ≤ r̂ ≤ 20%
Vˆ
0.4
=
BPA1 rˆ − gˆ
Min( rˆ − gˆ ) = 0.15 − 0.12 = 3%
Max(rˆ − gˆ ) = 0.20 − 0.08 = 12%
D’après (13), PEˆ R =
Donc le PÊR est compris entre 3.33 et 13.33
b. PER et multiples du résultat d’exploitation après impôt
La méthode précédente présente l’inconvénient de provoquer un biais concernant l’évaluation du cours des actions d’une
société lorsque celle-ci est endettée ou quand au contraire elle dispose d’excédent de trésorerie. Pour cette raison certains
auteurs préfèrent utiliser la technique dite du multiple du résultat d’exploitation (RE) après impôts. Etudions à titre d’exemple
le biais pour une entreprise Y endettée dont on cherche à évaluer la valeur de l’action (et donc de sa capitalisation boursière
correspondante) en utilisant une partie des données comptables et financières d’une autre entreprise X du même secteur
d’activité et de taille similaire.
Supposons les données suivantes :
PER et multiple du RE après impôt :
Données comptables et financières par société :
(1) Résultat d’exploitation
(2) Frais financiers (FF)
(3) I/S (40%)
Résultat Net (RN) = (1)-(2)-(3)
Capitalisation boursière (CB)
Dette (FF = 10% de la dette)
X
150
30
120*0.4 = 48
72
1800
300
Y
177
120
57*0.4 = 23
34
?
1200
On veut trouver le ?
a) Estimation de la CB(Y) à partir du PER(X)
PER( X ) =
1800
= 25 ⇒ Cˆ B (Y ) = 34 × 25 = 850
72
Appliquer un PER de 25 au résultat net de X revient à appliquer ce PER au résultat d’exploitation après impôt de Y, soit 177x
(1-0.4)=106 et aux frais financiers après impôt de Y c’est à dire 120x (1-0.4)=72. Le résultat net étant bien égal à la
différence de ces 2 termes après impôt c'est-à-dire 34. L’application du PER de X au 1 e terme nous donne une estimation de
la valeur de l’actif économique Y soit 25x106=2650. De même le PER de X permet d’évaluer les charges financières de Y
après
impôts
c'est-à-dire
la
dette,
25x72=1800.
D’où
la
capitalisation
boursière
correspondante
Cˆ B (Y ) = 2650 − 1800 = 850 = PER ( X ) × RN (Y ) = 25 × 34 . Mais l’emploi du PER de X conduit à surestimer les
dettes de Y (1800) qui ne sont en fait que de 1200.
b) Estimation de la CB(Y) à partir du multiple du RE après impôt de X
L’actif économique de X est égal à 1800(CB)+300(dette)=2100
RE(X) après impôt = 150(1-0.4) = 90
Le multiple du RE après impôt est : Actif(X)/RE(X) après impôt = (2100/90) = 23.3
D’où l’estimation de l’actif Y : 23.3xRE(Y) = 23.3x106 = 2470
Et celle de CB(Y) : 2470-1200 = 1270 > 850
Conclusion : Cette méthode est axée sur l’estimation de la valeur de l’actif économique, cause 1 e de toute valeur.
L’estimation des capitaux propres qui en résultent est une sorte de résidu obtenu après déduction des dettes de l’actif.
D’un point de vue méthodologique, la valeur d’une action peut donc être estimée au moins de 4 manières différentes :
-d’une part une actualisation des flux de trésorerie (ligne 1 du tableau) ou un multiple de valeur comptable de société
comparable (ligne 2 du tableau)
-d’autre part, soit une approche directe fondée sur les dividendes et les bénéfices par action (colonne 1), soit une
approche indirecte effectuée en évaluant d’abord la valeur de l’actif économique puis en retranchant la valeur de
l’endettement net et en divisant ensuite le solde par le nombre d’action pour passer de la capitalisation boursière à la valeur
de l’action.
Méthodologie
Approches directes
Actualisation des dividendes au taux de
rentabilité exigé par l’actionnaire
Multiple du BPA : PERxBPA
Actualisation des flux de trésorerie
Multiples de valeurs de
comparables
Où N est le nombre d’action.
sociétés
Approches indirectes
(Actualisation des flux de trésorerie
dettes)/N (approche peu utilisée)
((Multiple de RE après impôt x RE
après impôt)-dettes)/N
5. Objectifs de cours et primes de risque
EXERCICE 5 : les données suivantes vous ont été transmises relatives aux actions d’une société de distribution C.
Cours : P(C)7/02/t=44.40€
PER(C)t-1=18.5
PER(C ) t − 5,t − 1 = 25.5
BPÂ(C)t=2.4€
1) Donner une estimation de la valeur intrinsèque de l’action en utilisant la moyenne des 5 derniers PER observés. En
déduire un potentiel théorique d’évolution (PTE) exprimé en pourcentage du cours du titre en considérant l’estimation
précédente comme « un objectif de cours ».
VIˆ(C ) = 25.5 × 2.4 = 61.2 €
61.2 − 44.4
PTE =
× 100 = 37.84%
44.4
VIˆ(C ) − P (C ) 7 / 2 / t
PTE =
P (C ) 7 / 2 / t
2) En prenant comme évaluation du taux sans risque, le taux d’intérêt des OAT (obligation sans risque) à 10 ans soit 4.65%.
Estimer à partir du dernier PER observé la prime de risque exigé par les investisseurs pour acheter les actions C.
Le rendement d’une action correspondant au dernier PER observé est égal à 1/PER=BPA t-1/Cours P(C)t-1=1/18.5=5.4%. D’où
la prime de risque qui est l’écart entre le rendement de cette action et le rendement d’un titre financier non risqué (de type
OAT) : Prime dê risque = 5.4% - 4.65% = 0.75%
D. Evaluation des obligations
1. Rappels
Les obligations sont des titres financiers de moyen et de long terme (durée supérieure ou égale à 7 ans) qui constitue une dette
de l’Etat d’une entreprise publique ou privée ou de collectivités locales (région, département, ville, …). Pour ceux qui les
détiennent, ce sont des titres de créance négociable.
La valeur nominale ou faciale d’une obligation est égale au montant de l’emprunt émis divisé par le nombre d’obligation. Le
prix d’émission est le prix que paie les investisseurs appelés souscripteur pour obtenir une obligation. La prime d’émission
est la différence entre la valeur nominale et le prix d’émission. Les 3 principales modalités de remboursement sont les
suivantes :
-par amortissements constants
-par annuités constantes
-in fine c'est-à-dire par remboursement effectué en totalité à la fin de la période d’emprunt.
Le taux du coupon ou taux facial est le taux nominal qui permet de calculer les intérêts qui sont dus au préteur c'est-à-dire le
prix du coupon. La périodicité correspond à la fréquence de versement des intérêts, elle est généralement annuelle en Europe
continentale occidental et semestrielle en Grande Bretagne, en Amérique du nord et au Japon. Certains emprunts appelés à
« coupon zéro » ou « zéro coupon » on leur intérêt qui ne sont payés qu’au moment de remboursement de l’emprunt. Les
intérêts sont dits post-comptés lorsqu’ils sont versés à l’issue de la période où ils sont calculés. Dans le cas contraire
(versement en début), ils sont dits précomptés. La valeur actuelle net (VAN) d’une obligation est la différence entre la valeur
actualisée de ses flux de revenus futurs et sa valeur P telle qu’elle s’établit sur le marché secondaire. On a donc VAN de la
forme :
VAN =
∑
t
Ft
− P
(1 + rt ) t
VA
(14)
La valeur actualisé (VA) et la VAN varient en sens inverse du taux d’intérêt. Plus le taux d’actualisation est élevé, plus la
VAN est faible. Le taux de rentabilité actuariel TRA d’une obligation est le taux d’actualisation qui annule la VAN. C’est
l’équivalent du taux de rentabilité interne pour les investissements d’une entreprise. Un investissement dans un titre financier
est rentable lorsque son TRA est supérieur ou égal au taux de rentabilité exigé par l’investisseur. Ce dernier est alors incité à
acheter des titres et inversement.
2. les fondements de l’évaluation : les obligations à coupon zéro
Avec ce type d’obligation, aucun coupon productif d’intérêt n’est versé pendant la durée de vie de l’obligation. Pour un
investisseur, qui achète au prix P0 une telle obligation et qui se fait rembourser P n au bout de n années, le taux de rentabilité
actuariel rn de l’obligation à l’émission est donné par la relation :
On cherche rn qui annule la VAN :
Donc VAN = 0 ⇔
VA
⇒ (1 + rn ) n =
Pn
(1 + rn )
Pn
⇒
P0
n
− P0 = 0 ⇔
P 
rn =  n 
 P0 
Pn
= P0
(1 + rn ) n
(15)
1/ n
(16)
−1
t0+n est la date d’échéance et n est appelé maturité.
EXEMPLE :
1) n = 1, P1 = 1000 et P0 = 950 ⇒ r1 =
1000
− 1 = 5.26%
950
 1000 
2) n = 2, P0 = 880 et P2 = 1000 ⇒ r2 = 

 880 
1/ 2
 1000 
3) n = 3, P0 = 800 et P3 = 1000 ⇒ r3 = 

 800 
1/ 3
− 1 = 6.6%
− 1 = 7.73%
Les cotations des obligations sont souvent données en pourcentage du nominal. Elles sont alors dites « cotées au pied du
coupon » (clean price), c'est-à-dire sans inclure la valeur du coupon en cours appelé « coupon couru ». Par opposition aux
obligations dont le coupon futur n’est pas connu par exemple les obligations indexées de type OATI (Obligation assimilable
du trésor indexée). Ces dernières sont cotées avec leur coupon c’est à dire en valeur totale (dirty price).
Maturité n (échéance)
1an
2 ans
3 ans
Cotation
en
pourcentage
valeur nominale
95
88
80
TRA en pourcentage
TRA en%
8
5.26
6.60
7.72
5
3
Maturité n
Le graphique de la structure des taux vise à décrire à une date t 0 donnée et pour un titre de dette fixé, la répartition des taux en
fonction de la maturité de l’actif. Dès la fin de la souscription, le prix d’émission auquel a été vendu le titre de créance
devient une valeur marchande passée et le titre acquiert une valeur fluctuante Pt sur le marché secondaire. Le TRA publié à
l’émission ne vaut donc qu’à cette date. Il évolue ensuite en fonction du cours de l’obligation qui tend lui-même à évoluer en
sens inverse des taux d’intérêt. La marge actuarielle (spread) est l’écart entre le taux de rentabilité de l’emprunt et le taux de
rentabilité de référence sur le marché d’un emprunt sans risque. L’emprunteur n’est pas directement concerné par les
variations du TRA sur le marché secondaire dans la mesure où son coup d’endettement a été fixé au moment où l’emprunta
été contracté. Le TRA sur le marché secondaire représente en fait le coût d’opportunité de l’emprunteur c’est le coût auquel il
pourrait se ré endetter.
3. L’évaluation des obligations à coupon régulier
Versement des coupons à des dates échelonnées de manière régulière.
a. Valeur actuelle
Une obligation d’Etat remboursable dans n années est procurant un coupon annuel Ci pendant n années peut être considéré
comme une série de n obligations à coupons zéro démembré de maturité différente en n-1 obligations correspondant aux n-1
premiers coupons annuels Ci et une obligation correspondant au dernier coupon C n incluant le remboursement Nn. sont pris P0
ou valeur actuelle à l’émission vérifie d’une manière générale une relation du type suivant :
P0 =
Cn
C1
+ ... +
1 + r1
1 + rn
(17)
En effet, le plus souvent les taux d’intérêt ne sont pas identiques pour chaque échéance (courbe de structure des taux non
plate). De ce fait, il faut actualisé la valeur de chaque coupon au taux d’intérêt correspondant à la date de paiement du coupon
c'est-à-dire au taux de rendement d’une obligation à coupon zéro pour la même échéance.
b. Taux actuariel moyen et taux proportionnel moyen
En Europe continentale occidentale, on appelle taux actuariel brut le taux de rendement actuariel moyen r qui vérifie une
formule du type :
P0 =
C1
Cn
+ ... +
1+ r
(1 + r ) n
(18)
Aux USA notamment où les coupons sont payés chaque semestre, le taux annuel annoncé sur le marché international parfois
appelé taux semi annuel est en fait le taux annuel proportionnel (tap) correspondant au taux semestriel pratiqué. La formule
précédente devient alors :
P0 =
Cn
C1
C2
+
+ ... +
2
n
tap 
tap 
tap 

1+
1
+
1
+




2
2 
2 


(19)
EXERCICE 6 : soit une emprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes :
Date d’émission : 15 septembre de l’année N
Prix d’émission : 99.5€
Valeur nominale : 100€
Prix de remboursement : 102€
Modalité de remboursement : in fine
Taux d’intérêt : 10%
Durée de l’emprunt : 5 ans
Question : calculer la valeur théorique d’une obligation 2 ans après l’émission de l’emprunt si le taux du marché est
respectivement a=9%, b=12%. Commenter
Ci=100€*10%=10€
V0 en t=2
a
10
10
10
102
+
+
+
≈ 104.8 €
2
3
1 + 0.09 (1 + 0.09 )
(1 + 0.09) (1 + 0.09) 3
10
10
10
102
=
+
+
+
≈ 96.62 €
2
3
1.12 1.12
1.12 1.12 3
V0 =
V0
a
On vérifie que la valeur d’une obligation est d’autant plus faible (statique comparative) que le taux d’intérêt est élevé et
inversement.
EXERCICE 7 : un emprunt obligataire a été émis le 1 septembre de l’année N au taux de 5.5% avec une valeur nominale de
500€. Quelle sera la valeur du coupon couru exprimé en pourcentage de sa valeur nominale au 15 novembre de l’année N+4
sachant que les intérêt sont post compté et que le coupon couru est calculé de la date du dernier coupon jusqu’à celle de
négociation du coupon plus 3 jours ouvrés ?
01/09/N 01/09/N+1
09/01/N+2
09/01/N+3
500€
09/01/N+4
15/11/N+4
t
30+31+15+3j=79jours
Valeur du coupon couru =500*5.5%*(79j/365)≈5.95€
Valeur du coupon couru en pourcentage du nominal=(5.95/500)≈1.19€.
EXERCICE 8 : un emprunt obligataire a été émis le1janiver de l’année N-2 au taux facial de 9% avec une valeur nominale
de 400€. Il est remboursable in fine à une échéance de 5 ans au prix de 420€. Le 1 e janvier de l’année N, l’obligation est cotée
sur le marché secondaire au cours de 110%. Son TRA moyen r est-il égal à 5.764%, 6.764% ou 7.764%. Justifier votre
réponse, commenter.
La valeur marchande de l’obligation est P=400*110%=440€ au 1e janvier de l’année N. le montant du coupon est
une=400*0.09=36€. Le TRA r est par définition le taux qui égalise à une date donnée la valeur marchande du titre à la valeur
actualisée de ses flux de revenus futurs.
36
36
36
420
+
+
+
2
3
1 + r (1 + r )
(1 + r ) (1 + r ) 3
440 =
On vérifie que r est environ égal à 6.764%
c. Mesure des fluctuations : sensibilité et élasticité
DEFINITION : La sensibilité d’une obligation mesure la variation de sa valeur en pourcentage induite par une variation
donnée du taux actuariel. L’équation 18 permet d’écrire l’expression du prix d’une obligation en fonction des coupons à
percevoir, prix de remboursement inclus et du taux actuariel brut r du marché.
P=
Ct
n
∑ (1 + r )
t= 1
(18.a)
t
I- Sensibilité
Le changement instantané du prix P entraîné par une variation de ce taux d’intérêt particulier r peut s’écrire :
dP=P’r.dr
P=
∑
C t × (1 + r ) − t
t
Donc dP = P’r.dr avec P’r = −
on sais que (u − n )' = − n.u − n − 1 .u ' , avec Ct constante
∑
tC t (1 + r ) − t − 1 ⇒
t
dP = P ' r dr = − ∑ t.C t (1 + r ) − t − 1 dr
(19)
t
Le taux de variation instantané du prix P est égal à :
tC t
tC t
1
−
.∑
t+ 1
1 + r t (1 + r ) t
dP
t (1+ )
=
.dr =
C
C
P
∑t (1 + tr ) t
∑t (1 + tr ) t
−
⇒
∑
dP
1
= −
.D.dr
P
1+ r
(20)
avec
∑
t
∑
t
tC t
(1 + r ) t
= D
Ct
(1 + r ) t
(22)
(21)
D est une moyenne arithmétique des échéances t, des flux de recettes attendus pondérés par les valeurs actualisé de ces flux
qui sont égales à
Ct
(1 + r ) t
D est appelé la duration d’une obligation. Suivant la définition de Macaulay, c’est le temps moyen au bout duquel
l’investisseur recevra les flux monétaires produit par son placement.
Bien que la duration soit souvent considérée comme un indicateur de la durée de vie moyenne t d’une obligation, elle ne
n
doit pas être confondu avec cette moyenne qui a pour expression :
t=
∑t= 1 t.nt
n
∑t = 1
(23), t étant le temps, nt le nombre de titre
nt
remboursé durant la période t. cette durée de vie moyenne t à la différence de la duration D, ne tient pas compte des parts
actualisées des flux de trésorerie. Le rapport
~
D=
D
1+ r
(24) est appelé duration modifiée ou encore sensibilité S en valeur
absolue de l’obligation considérée.
Le taux de variation instantanée dP/P du prix de l’obligation est aussi interprétable comme la variation instantanée du prix de
l’obligation rapportée au capital investi, c'est-à-dire un taux de plu value (ou moins value selon le signe) en capital et donc un
indicateur de rentabilité.
INTERPRETATION des équations 21 et 24 :
Une baisse en pourcentage dr du taux d’intérêt entraîne un taux de plu value en capital dP/P proportionnel.
~
donc ici le rôle01/09/N
de coefficient
de proportionnalité
− D.dr %09/01/N+3
01/09/N+1
09/01/N+2
500€
09/01/N+4
~
D=
15/11/N+4
30+31+15+3j=79jours
D
1+ r
joue
t
Conclusion : la sensibilité d’une obligation permet de calculer pour une variation de taux donnée la variation en pourcentage
du cours de l’obligation qui en résultera.
~
~
Pour cela, il suffit de multiplier la variation du taux par la sensibilité mesurée par − D = S . S = D est donc aussi une
mesure du risque de taux.
Avant d’indiquer quelles sont les variables qui influencent la sensibilité d’une obligation, étudions à titre de test 2 cas
extrêmes.
CAS 1 : obligation à coupon zéro
P=
Pn
(1 + r ) n
(15)
⇒ P = Pn (1 + r ) − n
On rappelle que dP = P’r.dr ⇒ P ' r = − nPn (1 + r )
− n− 1
dP − nPn (1 + r ) − n − 1
− n
n
~
=
dr =
dr avec n correspondant à D d’après l’équation (21) et D =
d’après (24).
−n
P
(1 + r )
Pn (1 + r )
1+ r
La duration D est égale à la maturité ou échéance finale de l’obligation, la sensibilité en valeur absolue (la relation entre dr et
dP/P étant toujours négative) est égale à la duration modifiée.
CAS 2 : rente perpétuelle
Elle procure le versement d’un coupon fixe C à l’infini sans remboursement intermédiaire. Nous savons d’après l’équation 7
que sa valeur actualisée tend vers P  n→∞ →
C
C
dP
C
⇒ P' r = − 2 ⇒
=
et donc P =
r
P
r
n
−
C
dr
dr
r²
= −
C
r
r
~ est égale à 1/r d’après l’équation 24, elle est donc indépendante du prix du coupon et inversement
La duration modifiée D
proportionnelle au taux actuariel du marché.
Pour les autres obligations à coupon régulier, on pourrait vérifier que comme pour les obligations à coupon zéro, la sensibilité
en valeur absolue de l’obligation est inférieure à la valeur n de l’échéance. Dans la plupart des cas, la sensibilité d’une
obligation n’est pas proportionnelle à sa maturité, mais l’échéance est un élément important qui influence le risque d’une
obligation. les observations montrent que plus l’échéance de l’obligation est éloignée et plus sa valeur marchande est sensible
à un variation du taux d’intérêt. Inversement, plus la date d’échéance d’une obligation se rapproche, plus son cours tend vers
sa valeur de remboursement et sa sensibilité devient faible.
2 autres paramètres influencent aussi la sensibilité mais dans une moindre mesure. C’est le taux facial de l’obligation et celui
du marché. La sensibilité de l’obligation est d’autant plus forte que le taux facial de l’obligation et celui du marché sont
faibles, et inversement.
La sensibilité est un outil de gestion important pour les gérants de portefeuille obligataire. S’ils prévoient une hausse des
taux, ils doivent choisir des obligations à faible sensibilité ayant une échéance n rapprochée et un taux d’intérêt élevé afin de
minimiser leur perte en capital. Inversement, s’ils anticipent une baisse des taux, ils doivent préférer des obligations à forte
sensibilité, à longue maturité, avec un coupon faible pour maximiser leur gain en capital.
En achetant des obligations, un investisseurs peut réaliser des profits ou subir des pertes suivant l’évolution des taux d’intérêt.
Cependant lorsque les taux augmentent, l’agent qui subit une baisse de la valeur de ses obligations peut réinvestir les coupons
qui lui ont été payés à un taux supérieur au taux actuariel initial. A l’inverse, une diminution des taux d’intérêt se traduira par
une perte sur le réinvestissement des coupons et par un gain en capital. Parallèlement à l’horizon de placement de
l’investisseur, il existe une période à l’issue de laquelle les influences positives et négatives, que les variations du taux
d’intérêt exercent respectivement sur le produit des flux réinvestis et sur le prix auquel sera revendu l’obligation à la fin de
l’horizon de placement, se compensent exactement. Cette période à l’issue de laquelle le portefeuille est dit « immunisé »
correspond à la duration. Autrement dit, il existe pour toute obligation, à toute date, un horizon de placement tel que le prix
de l’obligation soit insensible aux fluctuations de taux d’intérêt. Cet horizon coïncide avec la duration.
DEFINITION : La duration d’un portefeuille constitué de m obligations j différentes est égale à la moyenne des durations
des obligations pondérée par les parts des obligations dans le portefeuille.
m
DPj =
∑j= 1 n j Pj D j
m
∑j= 1
(25)
n j Pj
où Dj est la duration de l’obligation j, nj la quantité de titre j possédé dans le PF, Pj le prix du titre j.
II- Elasticité
La sensibilité, telle qu’elle a été présenté, fait appel à des variations instantanées qui ne sont utilisables que pour de petites
variations (différentiels). Les simplifications qu’elles entraînent permettent notamment de mesurer facilement l’élasticité du
dP
prix de l’obligation au taux d’intérêt r. Soit e P / r cette élasticité qui est égale par définition égale à
dP
équations 21 et 24,
~
P = −D
⇒
dr
r
eP / r = −
~
D
r
dr
P . Or, d’après les
r
(26)
~ et du taux d’intérêt r.
Commentaire : cette élasticité en valeur absolue est une fonction croissante de la duration modifiée D
AUTRE EXERCICE :
Soit une obligation dont l’année d’échéance est N+3, avec une valeur de remboursement de 102€, sa valeur nominale est
égale à 100€ et son taux d’intérêt facial est de 10%. Son coût s’élève en n à 96.62€ pour un taux d’intérêt du marché de 12%.
a. Quel serait le cours de l’obligation pour un taux d’intérêt de 13% ?
Valeur du coupon C=100*10%=10€
N
10
10
10+100+2
N+1
N+2
t
N+3
Hors valeur de remboursement PR = 102. Donc on a +2.
PN =
10
10
112
+
+
≈ 94.30 € < 96.62€
1 + 0.13 1.13² 1.133
b. Calculer la sensibilité de cette obligation, interpréter le résultat.
x=accroissement
fini de x
∆
dx=accroissement infinitésimal de x
Le taux i passe de 12 à 13% avec notre cours de l’obligation qui passe de 96.62 à 94.30€. Donc quand i augmente, la valeur
de l’obligation diminue.
S=
∆P
(94.30 − 96.62)
P=
≈ − 2.4%
∆r
96.62 × (0.13 − 0.12)
Quand le taux d’intérêt augmente de 1%, le prix de l’obligation baisse de 2.4%.
c. Quelle doit être la stratégie de l’investisseur en fonction de ces anticipations de variation du taux d’intérêt ?
Si l’investisseur anticipe une hausse du taux d’intérêt, il choisira une obligation à faible sensibilité de façon à ne pas être
pénalisé par une forte baisse du cours de l’obligation. Inversement, s’il anticipe une baisse du taux d’intérêt, il choisira une
obligation à forte sensibilité de manière à profiter d’une forte augmentation du cours de l’obligation.
EXERCICE 10 :
Soient 2 obligations de 100€ chacune remboursable sur 4ans. L’obligation A est remboursable in fine, ses coupons annuels
sont de 10€. L’obligation B est remboursable par tranche annuelle de 25€ auquel s’ajoute des coupons d’intérêt annuels de
9€. Le taux du marché est de 12%.
a. Calculer leur valeur de marché en t=0.
B
34
34
34
34
A
10
10
10
110
t
0
PA =
1
2
3
4
10
10
10
110
+
+
+
≈ 93.95 €
3
1.12 1.12² 1.12 1.12 4
De même pour l’obligation B. La différence est que chaque année on rembourse le ¼ de la valeur auquel s’ajoute un coupon
de 9€.
PB =
25 + 9
34
34
34
+
+
+
≈ 103.28 €
3
1.12 1.12² 1.12 1.12 4
b. Calculer leur duration, interpréter le résultat.
n
RAPPEL : D =
∑
t= 1
n
∑
t= 1
tC t
(1 + r ) t
Ct
(1 + r ) t
ici n = 4 et P0 =
n
∑
t= 1
Ct
(1 + r ) t
C’est la date moyenne à laquelle le prêteur recevra les flux monétaires actualisés engendré par son placement.
1
 10 2 × 10 3 × 10 4 × 110 
× 
+
+
+
≈ 3.47 ans
93.95  1.12 1.12² 1.12 3 1.12 4 
1
 34 2 × 34 3 × 34 4 × 34 
DB =
× 
+
+
+
≈ 2.35ans
103.28  1.12 1.12² 1.12 3 1.12 4 
DA =
c. Calculer le délai moyen de recouvrement du capital.
Pour A, l’investissement initial de 100€ ne sera jamais récupéré sur 4 ans au taux de 12% puisque sa valeur actualisée
PA=93.95€ est inférieur à 100. Pour B, il reste à récupérer au bout de 3 ans 18.338 (100-81.662) alors que 21.615 en valeur
actualisée sont reçue la dernière année.
PB =
25 + 9
34
34
34
+
+
+
≈ 103.28
3
1.12 1.12² 1.12 1.12 4
= 21.615
18.338
≈ 0.85
100 − 81.662 = 18.338 € ⇒
21.615
= 81.662
Le délai moyen de recouvrement est donc de 3.85 années.
DERNIER EXERCICE (11) :
Soit une obligation in fine possédant les caractéristiques suivantes :
Valeur nominale = 1000€ / échéance = 5 ans / taux de coupon annuel = 10% / taux de rentabilité à l’échéance = 20%.
a. Calculer la valeur de l’obligation
La valeur du coupon est : C=1000*10%=100€.
P0 =
100 100 100 100 1100
+
+
+
+
= 700.95 €
1.2 1.2² 1.2 3 1.2 4 1.2 5
b. Calculer la duration.
D=
1
 100 200 300 400 5500 
× 
+
+
+
+
≈ 3.99ans ce qui correspond à peu près à 4 ans.
700.95  1.2 1.2² 1.2 3 1.2 4 1.2 5 
c. Si le taux d’intérêt baissait immédiatement après l’acquisition de 20 à 15%, quel serait le taux de rentabilité
annuel moyen r pour une obligation conservée jusqu’à l’échéance. Commenter.
700.95*(1.2)5
P0=700.95
0
100
1
100
100
100
1100
2
3
4
5
t
Lorsque les coupons sont réinvestis au taux de 20%, ils rapportent à l’échéance :
P0=700.95
0
100
1
100
100
100
2
3
4
1100
t
5
100*(1+0.2)4
100*(1+0.2)3
Si
réinvestissement
100*(1+0.2)
1100
100 × (1.2) 4 + ... + 100 × 1.2 + 1100 = 700.95 × (1.2) 5
Si le taux d’intérêt baisse immédiatement après l’acquisition de 20 à 15%, le réinvestissement du coupon rapporte :
100 × (1.15) 4 + ... + 100 × 1.15 + 1100 = 1674.24 €
Cette somme capitalisée correspond pour l’investissement de 700.95€ à un taux de rentabilité annuel moyen r qui vérifie la
 1674.24 
relation : 1674.24 = 700.95*(1+r) , ce qui donne r = 

 700.95 
1/ 5
5
− 1 ≈ 19%
Commentaire : Cette baisse du taux de rentabilité résulte de la baisse du taux d’intérêt du marché.
d. Un investisseur achète cette obligation à l’émission avec l’intention de la détenir pendant une période égale à la
duration du titre. Vérifier que le taux de rentabilité sera de 20%, même si les taux d’intérêt passe de 20 à 15%
immédiatement après l’achat. Commenter.
Calculons la valeur capitalisée des flux revenu de l’obligation dans 4 ans pour un taux d’intérêt de 15%.
P0=700.95
100
100
100
100
1100
t
0
1
2
3
4
5
DURATION
Le 1e coupon est reçu à la fin de la 1e période capitalisée jusqu’à la fin de la 4e période.
P4 = 100 × (1.15) 3 + 100 × (1.15)² + 100 × 1.15 + 100 +
Ceci correspond à un taux d’intérêt
 1455.86 
r= 

 700.95 
r
1100
1.15
qui vérifie la relation : 1455.86=700.95*(1+r)4, ce qui donne
1/ 4
− 1 ≈ 20% . On vérifie que si l’horizon de placement coïncide avec la duration, le prix de l’obligation
est insensible aux fluctuations du taux d’intérêt. La perte sur le réinvestissement du coupon est compensée par le gain en
capital (aux erreurs d’approximation près), il y a immunisation.
2. L’analyse technique
A. Les principales catégories d’analyse techniques
DEF : L’analyse technique est l’étude de l’évolution d’un marché principalement sur la base d’un graphique dans le but de
prévoir les tendances futures.
A la différence de l’analyse fondamentale, l’analyse technique n’accorde pas d’importance aux variables qui exercent une
influence sur la valeur intrinsèque d’un titre. 3 catégories d’analyses techniques peuvent être distinguées :
- la 1e : l’analyse technique traditionnelle ou graphique est à la fois la plus simple, la plus ancienne et la plus
communément mise en œuvre. Les partisans de ce type de méthode sont appelés « chartistes ».
- la 2e catégorie qui peut être appelée analyse technique philosophique regroupe des modèles dont les racines
philosophiques difficiles à justifier semblent relever davantage de la théorie révélée induite par des courants ésotériques que
par une démarche scientifique rigoureuse et contient en particulier la théorie des vagues d’ELLIOTT reposant sur des lois
d’ordre dit naturel. Cette théorie a été popularisée en France auprès des Chartistes après le crack boursier de 1987 pour lequel
elle a conduit à des analyses de prévisions dont l’exactitude et la qualité ont été remarquées. Elle est aujourd’hui utilisée par
un nombre croissant de négociateurs sur les marchés de contrats à terme.
- la 3e catégorie : l’analyse technique moderne englobe des techniques quantitatives appliquées essentiellement
depuis une trentaine d’années au domaine financier et relevant de la statistique des mathématiques et de la physique.
B. L’analyse technique traditionnelle
Les chartistes ne cherchent pas à déterminer la valeur fondamentale d’un titre mais étudient en détail l’évolution de son prix
et des volumes échangés de même que certains indicateurs de l’offre et de la demande afin d’essayer d’en déduire le cours du
titre à cour terme (CT). Certains chartistes se concentrent sur les fluctuations du cours d’un ou de quelques titre(s), d’autres
s’efforcent de prévoir l’évolution du marché dans son ensemble.
L’analyse technique est fondée sur l’hypothèse que les cours boursier ne fluctuent pas au hasard et que l’ajustement des cours
aux nouvelles informations accessibles aux investisseurs s’effectue progressivement. Les chartistes sont d’avis que les cours
boursier obéissent à des tendances bien précises qu’il est possible d’identifier en étudiant les données historiques. A partir de
l’examen des fluctuations passées des cours boursiers et des volumes de transaction, ils essaient de trouver le moment le plus
propice pour acheter (en identifiant les signaux annonciateurs d’une demande élevée) ou pour vendre un titre (en
reconnaissant les signes précurseurs d’une offre importante). Les chartistes estiment que les facteurs économiques, financiers,
politiques et psychologiques qui influent sur la déterminations du cours sont contenus dans les mouvements des offres et
demandes de titres et que l’observation des prix et volumes des transactions peut suffire à prévoir la prochaine évolution du
cours des titres. Ils considère que le passé tend à se répéter et qu’une manière de prévoir les cours est de se familiariser avec
les comportements passés afin d’en déduire et de connaître les configuration les plus courantes d’évolution des cours pour
prévoir l’avenir à CT.
Certaines configurations correspondent à des tendances des « lignes de support » ou des « seuils de résistance », d’autres à
des figures par exemple à des sommets doubles ou triples. Bien qu’utilisant des outils statistiques, le chartisme s’appuie
davantage sur la psychologie que sur des statistiques descriptives en recherchant dans les historiques des cours les réactions
type d’agents imparfaitement rationnels. Les graphiques constituent l’outil le plus employé pour repérer des signaux d’achats
et de ventes, mais ils complètent souvent leur études en se servant d’autres indicateurs, notamment les indicateurs d’ampleur
(exemple : volume des transactions) et les indicateurs dits de sentiments (ratio de vente à découvert ou liquidité détenus
parles fonds communs de placement).
En résumé, s’agissant des prévisions de manière caricaturale, les chartistes estiment que l’évolution des marchés peut être
prévue à très CT mais pas à MT ou à LT. Les fondementalistes inversent l’horizon prévisionnel pertinent alors que les
partisans des marchés efficients affirment qu’ils sont totalement imprévisibles.
L’analyse technique traditionnelle est fondée sur l’interaction cours des titres/ agents économiques. Les prix observés des
titres résultant en partie du comportement psychologique des agents qui est lui même influencé par l’évolution du marché.
Après la phase de collecte de données, l’étape suivante consiste donc à transformer celle-ci en graphique afin de mettre en
évidence aussi clairement que possible le comportement subjectif des intervenants, les tendances, les seuils et les
mouvements récurrents es marchés qui ont une valeur prédictive.
1. Notions de base
a. Niveaux ou lignes de support
Un niveau de support est un prix plancher temporaire validé par au moins 3 points de retournement. Atteint lors d’une phase
de baisse, il déclenche de nombreux achats et empêche à très CT le cours de poursuivre sa baisse.
PA
Niveau ou ligne
de support
PA 0
t0
t
Plus la période durant laquelle le support est mis à
l’épreuve est longue, plus le signal de vente est
significatif lorsque le prix plancher est enfoncé. Pour t>t0
le cours du titre A reste un certain temps supérieur à P0A.
Tout se passe comme si les propriétaires du titre A,
persuadés que sa valeur théorique est supérieur à P0A,
achète A dès que son cours atteint P0A par valeur
supérieure.
Signal
de
vente
b. Niveaux ou seuils de résistance
Inversement, un niveau de résistance est un prix plafond temporaire validé par au moins 3 points de retournement. Atteint
lors d’une phase de hausse, il déclenche de nombreuses ventes et empêche à très CT le cours du titre de poursuivre sa hausse.
Signal
d’achat
Seuil de
résistance
Le signal d’achat qui est perçu lorsque le prix plafond est
enfoncé sera d’autant plus significatif que le seuil de résistance
aura été éprouvé pendant plusieurs jours et un grand nombre
de fois.
RMQ : Les ordres à cours limité (j’achète jusqu’à 50€) ainsi
que les ordres à déclanchement favorisent la création de
niveaux de support et de résistance correspondant
généralement à des multiples de dizaines.
RMQ2 : La psychologie du marché est telle qu’un support
enfoncé devient souvent un nouveau seuil de résistance et
inversement.
2. Les principales représentations graphiques des cours
3 types principaux de représentations graphiques peuvent être distingués.
a. Les courbes chronologiques
La figure la plus simple consiste à placer les jours en abscisse et les cours d’ouverture ou de clôture en ordonnée. Cependant
cette forme de représentation possède plusieurs inconvénients :
- un des 2 cours (ouverture ou fermeture) n’est pas représenté
- l’écart maximal des cours journaliers n’est pas pris en compte
- l’analyse peut être difficilement faite sur plusieurs années par manque de place
2 moyens sont utilisables pour contourner ce dernier inconvénient :
- choisir des moyennes arithmétiques hebdomadaires ou mensuelles
- utiliser un cours de la semaine ou du mois, par exemple celui du dernier jour de la semaine ou du mois boursier
pour représenter la semaine ou le mois.
C’est cette dernière technique qui est le plus souvent employée pour la série chronologique. Les points ainsi constitués sont
habituellement chronologiquement reliés (d’un jour à l’autre, d’un mois à l’autre, …) mais la « courbe » ainsi obtenue donne
une fausse image de continuité puisqu’il y a des trous temporels plus ou moins importants entre les données observées.
b. Les graphes en bâtonnets avec barres (bar charts)
Le principe est simple, un trait vertical indique l’écart entre la plus haute et la plus basse valeur du cours observées durant la
journée. 2 traits horizontaux indiquent le cours d’ouverture (à gauche du bâtonnet) et un cours d’ouverture (à droite du
bâtonnet).
PA
F
F
O
Outre les informations contenues dans chaque bâtonnet, ce mode de
représentation permet de visualiser les écarts entre le cours de
clôture du jour t et le cours d’ouverture du jour t+1. Un graphique
hebdomadaire représente l’évolution du cours sur une semaine,
ouverture le lundi (cours le plus haut de la semaine), cours le plus
bas clôture le vendredi. De même pour un graphique mensuel. Ces
graphiques sont complémentaires, le choix de la période
d’observation dépend de l’horizon de travail et prévisionnel des
chartistes : CT (journalier), MT (semaine) ou LT (mois).
O
t0
t1
t
c. Les graphes en chandelier
Cette forme de représentation graphique vient du japon où elle a été utilisée dès le 16 e siècle pour anticiper l’évolution du
cours du prix et depuis plus d’un siècle par les marchés financiers. En occident, elle est restée méconnue jusqu’en 1991, date
à laquelle elle a été introduite aux USA par Steve NESON. Les chandeliers japonais contiennent les mêmes informations que
les bâtonnets à barres et permettent de voir rapidement par une gamme binaire de couleur (noir et blanc) si le cours de clôture
est supérieur ou inférieur au cours d’ouverture. L’écart entre les 2 cours est matérialisé par un petit rectangle qui correspond
au corps de la bougie.
Ombre ou mèche
F
O
Bâtonnets en
barres
Corps de la bougie (blanc car le
cours de fermeture est supérieur
au cours d’ouverture)
Graphe en
chandelier
Jour YIN
Ombre ou mèche
F
O
Bâtonnets en
barres
Corps de la bougie (noir car le
cours d’ouverture est supérieur au
cours de fermeture)
Graphe en
chandelier
Jour YANG
Les variations au-delà des cours d’ouverture et de fermeture sont représentées par 2 traits verticaux appelés ombres ou
mèches au dessus et au dessous du corps de la bougie. Une diffusion d’énergie négative (YIN) se concrétise par un cours de
fermeture inférieur au cours d’ouverture. Et inversement pour une diffusion d’énergie positive (YANG). Dans le 1 e cas, la
bougie est colorée en noire, dans le second elle est blanche. La bougie colorée permet de visualiser facilement et rapidement
le sens et l’intensité de l’évolution des cours du titre ou d’un indice au cours d’une journée boursière. Par ailleurs, la mise en
évidence de différentes figures de bougies successives vise à aider la prévision des cours boursiers.
Bon nombre de logiciels graphiques intègrent aujourd’hui ce type de représentation. L’analyse chartiste recherche les lignes
de support et de résistance afin de repérer les tendances de manière à les accompagner et à prévoir leur retournement. Dans
cette optique, les chandeliers japonais permettent de distinguer les points importants, qui se trouvent dans le corps de la
bougie, de ceux qui le sont moins et qui constituent les ombres (ou mèches). Un niveau de support ou de résistance est
d’autant plus significatif qu’il correspond à un sommet ou à une base de bougie. Les différentes figures répertoriées sont
assez nombreuses. Les plus simples sont formées d’une seule et unique bougie, les plus complexes sont des configurations de
plusieurs bougies.
Il existe une 60aine de configurations. Pour les chartistes, chacune donne une information sur la nature du mouvement à venir
estimé probable ou très probable, mais sans pouvoir quantifier ni sa durée ni son intensité.
EXEMPLE 1 : le DOJI
Le DOJI est une bougie pour laquelle les cours d’ouverture et de fermeture sont identiques. Il annonce très souvent qu’un
point extrême vient d’être atteint et qu’un retournement de tendance important a de fortes chances de survenir. La tendance à
CT étant généralement donné lors de la séance suivante. Pour ce cas particulier, le graphique à bâtonnets avec barres et le
graphe en bougie sont identiques.
O
Bâtonnet en
barre
F
Bougie
EXEMPLE 2 : Le marteau et le pendu
Marteau
Pendu
Pour le marteau, une ombre longue est surmontée d’un petit cylindre blanc ou noir. Le marteau survient après une tendance
baissière. Le pendu au contraire arrive après une tendance haussière et entraîne un mouvement baissier, la bougie pouvant
être blanche ou noire. Les configurations à plusieurs bougies formant des suites de YIN et de YANG sont nombreuses et
complexes dans leurs interprétations. La technique des graphes en chandeliers débouche sur une véritable théorie.
3. Les représentations des volumes et positions ouvertes
DEF : Le volume est le nombre de titres ou de contrats échangés sur le marché pendant une période de temps déterminée,
généralement une journée de cotation.
Le volume peut être calculé en quantité de titres ou de contrats ou en masse de capitaux. Sur le marché des actions au
comptant, les variables « nombre de titres échangés » et « masse des capitaux traités » sont souvent utilisées alors que sur les
marchés à terme, le nombre de contrats échangés sert de référence.
DEF : La position ouverte (open interest) est le nombre de contrats effectivement en circulation qui sont dits en position. La
position ouverte n’existe que pour les marchés à terme. La majorité des contrats en position étant dénoués avant l’échéance.
La position ouverte recouvre un volume potentiel qui influence le marché lors des dénouements prématurés. Elle reflète une
partie des comportements spéculatifs des agents.
Contrairement à la variable volume, la valeur de la variable position ouverte, généralement calculé toutes échéances
confondues sur un même contrat, n’est pas disponible immédiatement mais avec une ou deux journée de retard. Elle est plutôt
utilisée pour les analyses de moyen terme. Les volumes sont habituellement représentés sous les graphiques des cours sous la
forme d’un histogramme ou d’un diagramme en bâtonnets. La position ouverte est plus rarement représentée et généralement
en courbe continue et au dessus des graphiques des volumes.
Parallèlement à ces représentations traditionnelles, des types nouveaux de graphiques ont été proposés en particulier les
équivolumes (ARMS) appliqué ou non aux chandeliers japonais.
a. Le graphique équivolume
Proposé par Richard ARMS, il permet de représenter à l’aide de rectangles à la fois les variations de cours (par leurs
hauteurs) et celles des volumes par leurs largeurs.
+ haut
+ bas
volume
Le passage d’un diagramme de cours en bâtonnets sans barre à un graphique équivolume est simple. Chaque bâtonnet est
affecté d’une 2e dimension (la largeur) qui représente le volume.
b. Le chandelier volume
Il correspond à l’application de l’équivolume au chandelier japonais.
4. L’analyse des volumes
L’information apportée par le volume est considérée comme essentielle par les chartistes car elle traduit la force du marché.
Le volume constitue une 3e dimension qui s’ajoute au temps et au prix des titres. Il manifeste l’intérêt des intervenants pour
des titres et un marché donné. Un volume important montre un fort attrait des agents et inversement pour un volume faible.
a. Les principes de base
Il existe 2 principes principaux qui doivent être utilisés avec précaution.
- Le volume doit valider la tendance : la quantité de titres échangés et de contrats doit montrer l’intérêt du marché
pour l’actif considéré, en particulier une tendance haussière est d’autant plus solide que les volumes sont
importants et en progression
- Le volume doit confirmer la qualité des signaux de rupture. D’une manière générale, il est préférable
d’intervenir lorsqu’une ligne de tendance est franchie avec des volumes importants. Lorsqu’une résistance est
enfoncée, la vigueur de la hausse doit être confirmée par une augmentation des volumes. Cependant il n’est pas
indispensable d’observer le fort volume d’échange pour que la rupture d’une ligne de soutient soit significative.
Les chartistes comparent le phénomène au déplacement vertical d’une pierre. Pour la lancer en l’air, il faut de
l’énergie (augmentation de volume) alors que la laisser tomber l’énergie est minimale, il suffit d’ouvrir la main
pour laisser tomber la pierre (pas besoin de volume).
Dans la plupart des cas, des volumes faibles associé au développement de nouvelles tendances ou à une rupture de niveau de
soutient ou de résistance montre toutefois une forme de disfonctionnement qui fragilise la poursuite de la tendance ou la
qualité de la rupture. De plus, une augmentation du volume des échanges n’est pas une condition suffisante pour confirmer la
solidité d’une tendance. Par exemple, une augmentation très forte des volumes accompagnée d’une accélération de la
tendance traduit souvent un emballement du marché qui achète trop et trop cher. Les échanges se faisant trop brutalement et
sur des niveaux trop élevés susceptibles de précipiter une baisse importante.
RMQ : la distinction entre les 2 types d’accroissement du volume des échanges respectivement normal ou excessif n’est pas
toujours facile, contient une part de subjectivité et fait généralement appel à un savoir faire fondé sur l’expérience.
b. L’analyse des pics de volume
La plupart des sommets correspondent à des journées boursières caractérisées par de forts volumes d’échange. Ces poussées
de volume sont assimilables à des poussées de fièvre annonciatrices d’un retournement de tendance. Le diagnostic de cet état
est habituellement facilité par un écart de cours important observé durant la journée de cotation et souvent contrarié par
l’amorce d’un retournement en fin de journée.
EXEMPLE : Bougie de type DOJI, marteau ou pendu.
Ces journées de changement de tendance traduisent généralement un retournement fort et relativement durable.
5. L’analyse des volumes et positions ouvertes
La position ouverte (ou nombre de contrats effectivement en circulation) et le volume des transaction sont 2 indicateurs
complémentaires de l’intérêt momentané des intervenants sur le marché et de l’intensité de l’évolution de cet intérêt. 4 cas
principaux peuvent être distingués :
- Cas n°1 : Un mouvement à la hausse ou à la baisse du marché boursier accompagné d’une double augmentation
des volumes et de la position ouverte est un mouvement fort du marché qui traduit une forte intensité de
l’évolution et incite donc à anticiper la prolongation du mouvement
- Cas n°2 : Si le mouvement haussier ou baissier est accompagné d’une baisse conjointe du volume et de la
position ouverte, ceci indique une forte diminution de l’intérêt des intervenants sur le marché qui est
annonciatrice d’une fin de tendance et du retournement proche
L’analyse des volumes et position ouverte est un peu moins facile lorsque l’évolution de ces 2 indicateurs se fait dans une
direction opposé.
-
-
Cas n°3 : Si le nombre de contrats en circulation augmente alors que les volumes échangés diminuent, ceci
montre un intérêt général limité des intervenants (volume faible), mais avec une accumulation des positions de
quelques agents (augmentation des positions ouvertes). Ce phénomène correspond à la phase d’accumulation
qu’avait décrit Charles DOW dans le Wall Street Journal au début du siècle dernier. Lorsque des volumes
faibles peuvent laisser penser que le marché est sans intérêt, une augmentation de la position ouverte souligne
une activité qui porte généralement le germe d’une nouvelle tendance (retournement de tendance ou poursuite
de la tendance actuelle) commencée et révélée par les quelques agents bien informés ou bien inspirés qui
accumulent les positions.
Cas n°4 : Inversement si les volumes échangés augmentent alors que la position ouverte diminue, ceci indique
que de nombreux intervenants s’intéressent au marché (volumes croissants), mais qu’une partie des agents qui
avaient des positions en profitent pour se dégager de celles-ci et prendre leur bénéfice. Ce phénomène
correspond à la phase de distribution décrite par Charles DOW. La hausse des volumes découle souvent de la fin
de la réception de bonnes informations pour tous les agents qui sont sur un marché non totalement efficient. Elle
traduit généralement une certaine euphorie de petits investisseurs et une forme de surréaction du marché à toute
l’information disponible. Une partie des investisseurs qui avaient des contrats en profitent pour réaliser leur gain
et sortir du marché. Cette situation est habituellement annonciatrice d’une fin de la tendance existante.
Volumes
Cas 1
Cas 2
Cas 3 (accumulation)
Cas 4 (distribution)
Augmentation
Baisse
Baisse
Augmentation
Position
ouverte
Augmentation
Baisse
Augmentation
Baisse
Anticipations
Prolongation du mouvement
Fin de tendance, retournement proche
Début d’une nouvelle tendance
Fin de la tendance existante