banque d`épreuves fesic

CPE Lyon – EPMI – ESAIP – ESCOM – ESEO – ESIEE Amiens – ESIEE Paris – ESIGELEC
HEI – ISEN Brest – ISEN Lille – ISEN Toulon – ISEP – LASALLE Beauvais
BANQUE D’ÉPREUVES FESIC
Concours Puissance 11 - LaSalle Beauvais
Admission en 1ère année après bac
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Samedi 17 mai 2014 de 13h30 à 16h00
INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS
L'usage de la calculatrice est interdit ainsi que tout document ou formulaire.
L'épreuve comporte 16 exercices indépendants. Vous ne devez en traiter que 12 maximum. Si
vous en traitez davantage, seuls les 12 premiers seront corrigés.
Un exercice comporte 4 affirmations repérées par les lettres a, b, c, d. Vous devez indiquer pour
chacune d'elles si elle est vraie (V) ou fausse (F).
Un exercice est considéré comme traité dès qu'une réponse à une des 4 affirmations est donnée
(l'abstention et l'annulation ne sont pas considérées comme réponse).
Toute réponse exacte rapporte un point.
Toute réponse inexacte entraîne le retrait d'un point.
L'annulation d'une réponse ou l'abstention n'est pas prise en compte, c'est-à-dire ne rapporte ni ne
retire aucun point.
Une bonification d'un point est ajoutée chaque fois qu'un exercice est traité correctement en entier
(c'est-à-dire lorsque les réponses aux 4 affirmations sont exactes).
L'attention des candidats est attirée sur le fait que, dans le type d'exercices proposés, une lecture
attentive des énoncés est absolument nécessaire, le vocabulaire employé et les questions posées
étant très précis.
INSTRUCTIONS POUR REMPLIR LA FEUILLE DE RÉPONSES
Les épreuves de la FESIC sont des questionnaires à correction automatisée. Votre feuille sera
corrigée automatiquement par une machine à lecture optique. Vous devez suivre
scrupuleusement les instructions suivantes :
Pour remplir la feuille de réponses, vous devez utiliser un stylo bille ou une pointe feutre de couleur
noire ou bleue. Ne jamais raturer, ni gommer, ni utiliser un effaceur. Ne pas plier ou froisser la
feuille.

1. Collez l’étiquette code-barres qui vous sera fournie (le code doit être dans l’axe vertical indiqué).
Cette étiquette, outre le code-barres, porte vos nom, prénom, numéro de table et matière. Vérifiez
bien ces informations.
Exemple :
2. Noircissez les cases correspondant à vos réponses :
Faire Ne pas faire
Pour modifier une réponse, il ne faut ni raturer, ni gommer, ni utiliser un effaceur. Annuler la
réponse par un double marquage (cocher F et V) puis reporter la nouvelle réponse éventuelle dans
la zone tramée (zone de droite). La réponse figurant dans la zone tramée n'est prise en compte
que si la première réponse est annulée. Les réponses possibles sont :
V F V F
vrai
faux
abstention
abstention
vrai
faux
abstention
Attention : vous ne disposez que d'une seule feuille de réponses. En cas d'erreur, vous devez
annuler votre réponse comme indiqué ci-dessus. Toutefois, en cas de force majeure, une seconde
feuille pourra vous être fournie par le surveillant.

Banque d’épreuves FESIC 2014 Épreuve de Mathématiques
CPE Lyon – EPMI – ESAIP – ESCOM – ESEO – ESIEE Amiens – ESIEE Paris – ESIGELEC – HEI – ISEN Brest – ISEN Lille – ISEN Toulon – ISEP – LASALLE Beauvais page 1
Exercice n°1
Bases en Analyse.
Les questions sont indépendantes.
a) Soit x , la dérivée de est .
b) x
x
x
lim e
 .
Soit f une fonction définie sur
0;  telle que, pour tout 0x :
1
x
x
fx
x
e
.
c)
0
x
lim f x
 .
Soit
n
u la suite définie, pour tout entier naturel n non nul, par 1
ln
n
un
.
d) La suite
n
u converge vers 0.
Exercice n°2
Bases en Géométrie.
Les questions sont indépendantes.
Soit (P) et (Q) les plans d’équations respectives
:2 2 : 0Pxyz etQxyz  .
a) L’intersection des plans (P) et (Q) a pour équation x + 2z = 2.
Soit (D) la droite dont une représentation paramétrique est
3
1
2
xt
y
t
z
avec t  .
b) (D) est perpendiculaire au plan (P) d’équation x
y + 2z = 0.
c) Sur le graphique ci-dessous, nous avons tracé les courbes représentatives des fonctions :
f
xx et
2
:2gx x. L’aire A du domaine hachuré est égale à 9
2
A
unités d’aire.
d) La courbe représentative
de la fonction f définie sur 1;  par
2
23
ln 1
xx
fx x
admet une
asymptote horizontale d’équation y = ln 2.
0 12345
0
1
2
3
4
5

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Exercice n°3
Lecture graphique :
f est une fonction définie et dérivable sur [3 ;5] de courbe représentative (c).
On donne ci-dessous la courbe () représentative de sa fonction dérivée f ’.
a) (
c ) admet une tangente horizontale en x = 0.
b) f admet un minimum relatif en x =
2.
c) La fonction f est strictement décroissante sur [ 0 ; 5 ].
d) Les tangentes à (
c ) aux points d’abscisses 3
2
et 2 sont parallèles.
Exercice n°4
Suite définie par un algorithme
Soit n, on considère la suite
n
u où n
u est le réel affiché
par l’algorithme ci-contre lorsque l’utilisateur entre la valeur de
n.
a) 3 11u.
b) Pour tout entier naturel n, 1 2 1
nn
uun
.
c) La suite
n
u est strictement croissante.
d) Pour tout entier naturel n, 2
2
n
un
.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-2
-1
0
1
2
( )

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Exercice n°5
Bases sur les complexes
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct
;,Ouv
.
On considère les nombres complexes
162 62zi  et 2
1
3
i
zi
.
a) 2
18 3 8zi.
b) 22z.
c)
2
1
5
arg 2
6
z
.
d) 12
2
2
2
i
ze
.
Exercice n°6
Bases de logique.
Le plan complexe est muni du repère orthonormé direct
;,Ouv
. x et y sont deux nombres réels et z est le
nombre complexe x + iy.
a) La négation de la proposition : « x 0 et y 0 » est la proposition « x < 0 et y < 0 ».
b) Si x = y alors arg(z) = 4
(modulo 2 ).
c) La réciproque de la proposition précédente est vraie.
d) On suppose z ≠ 0. Si 1
zz , alors x = 0 ou y = 0.
Exercice n°7
Calculs de limites.
a) La fonction sin
x
xx n’a pas de limite lorsque x tend vers + .
b)
cos 2 1
cos
x
x
lim xx
.
c) 30
1
x
x
ex
lim x
.
d)
2
0
ln 1
1
x
x
lim x
.