Les mathématiques autour de la méditerranée

Mathématiques
Les mathématiques
autour de la
méditerranée
Exposé
Classe de seconde 5
DA SILVA COELHO P.
Table des matières
I.
La Mésopotamie ........................................................................................................................................ 2
a.
Situation géographique et temporel...................................................................................................... 2
b.
Apprentissage des Mésopotamiens : qu'est-ce qu'ils apprenaient et comment ?................................ 3
c.
Maths pratiquées par les élèves ............................................................................................................ 3
d.
Les Maths après la chute la chute de la Mésopotamie ......................................................................... 3
II.
Les grandes civilisations ............................................................................................................................. 4
a.
Les Egyptiens .......................................................................................................................................... 4
b.
Les Grecs ................................................................................................................................................ 4
c.
Les Arabes .............................................................................................................................................. 4
III.
Les mathématiques en Europe .............................................................................................................. 5
Exercices: Entraînez -Vous ! .................................................................................................................................. 8
Nous avons eu la chance d'assister à une conférence faite par 2 mathématiciennes, Mmes LANGUEREAU et
AEBISCHER. Elles nous ont présenté l’histoire des mathématiques à travers le temps. Nous allons vous résumez cette
expérience. Nous avons effectué 3 séances de travail sur le sujet. Cela nous permet d'acquérir des connaissances
culturelles du point de vue mathématiques.
Donc la première partie portera sur la Mésopotamie, l’écriture cunéiforme et ses mathématiques. La seconde
portera sur les grandes civilisations avec trois sous parties : les égyptiens, les grecs et les arabes. La troisième et
dernière partie sera portée sur les Européens et débutera en Italie puis poursuivra par la France et enfin les autre pays.
I.
La Mésopotamie
a. Situation géographique et temporel
La Mésopotamie, la République d'Irak actuellement, est un territoire entre deux fleuves : le Tigre et l'Euphrate
c'est un endroit où les maths ont vu le jour et dans lequel Babylone (Bagdad aujourd'hui) rayonne. C'est une ville très
mathématiques et qui s’intéresse énormément aux sciences en l'an 2000 avant J.C.
On le sait car des chercheurs et archéologues ont trouvé au XIXème siècle, de nombreuses tablettes d'argiles
appartenant à des élevés de l’époque. Les scribes1 avaient une différente manière de pratiquer les maths, ils utilisaient
l’écriture cunéiforme2 sur ces tablettes.
1
2
Personne qui pratique l'écriture occupant le poste de rédacteur ou de copiste de multiples textes
Écriture dont les caractères qui la constituent ont des formes de clous et de chevrons
b. Apprentissage des Mésopotamiens : qu'est-ce qu'ils apprenaient et comment ?
C'est avec l'invention de l’écriture vers 3400 avant J.C. Que les maths se développent. Les Mésopotamiens en tant
qu’élèves devaient, comme nous, acquérir des compétences pour pouvoir passer des étapes dans leur apprentissage
et pouvoir aller plus loin.
Ils devaient donc dans un premier temps apprendre et comprendre la base: l’écriture cunéiforme avant de passer aux
étapes suivantes qui sont:



apprentissage du vocabulaire sumérien3 ;
apprentissage des maths pratiques, c’est-à-dire des maths pour faciliter la vie, les unités de mesures4, les
tables de multiplications, les tables d'inverses ;
compléter au niveau avancé par des compositions littéraires et des résolutions de problèmes.
Exemples :

35+23=58

inverse de 30 : On cherche le nombre qui, multiplié par 30 donne 60. On sait que ce nombre est 2. On en
conclut que 2 est l’inverse de 30 dans la base 60.
Les maths étaient pratiquées par les élèves dans des écoles comme celle de Nippur : école la plus réputée.
c. Maths pratiquées par les élèves
Les maths que pratiquaient les élèves de Mésopotamie comme nous l'avions vu avec l'écriture cunéiforme sont
surprenantes car différentes. Mais il y a d'autres aspects qui diffèrent des nôtres comme par exemple les suivants:
 Les Mésopotamiens ne comptent pas en base dix mais en base 60 (vestige qui a laissé des traces aujourd'hui
dans la vie courante comme le temps (heures/minutes/secondes)) appelée base sexagésimale.
 Le 0 n'existe pas considéré comme inutile et n'est pas introduit avant 300 avant J.C.
 Il n'y a pas de virgule donc pas de nombres décimaux
 Calculer les inverses est tout aussi surprenant
 La position de leur symbole n'a pas d'importance et la taille des symboles non plus
Néanmoins la différence la plus marquante et sans doute le but de pratiquer les maths. En effet, aujourd'hui les
mathématiques ne sont souvent pratiquées que pour faire des maths. A l’époque de la Mésopotamie les maths avais
un but pratique et n’était utilisées que dans la vie courante pour la faciliter. D'autre part, il faut noter que les nombres
des Mésopotamiens sont lus en fonction du contexte dans lequel ils se trouvent, ce qui change de nos nombres fixes.
d. Les Maths après la chute la chute de la Mésopotamie
La fin de la Mésopotamie (en raison de la guerre contre les Perses, la Mésopotamie disparaîtra) permet au monde
entier de profiter des avancées notamment avec les arabes qui récupéreront les écrits des anciens et continueront de
mettre en place des choses nouvelles comme l’algèbre.
3
4
Langue des peuples de l'ancien royaume de Sumer en Mésopotamie.
Unités basées sur les mensurations du corps humain (la coudée, le doigt)
II.
Les grandes civilisations
a. Les Egyptiens
De -1800 avant Jésus-Christ a -700 avant Jésus-Christ les mathématiques se développent en Egypte. Les Egyptiens
utilisent la base 10 pour compter et représentent les nombres par des hiéroglyphes.
Ils avaient déjà des connaissances particulières comme par exemple :


Les coordonnées : les abscisses et les ordonnées ;
La calcul de surfaces : l’unité qu’ils utilisaient était l’aroure.
b. Les Grecs
Les mathématiques de la Grèce Antique couvrent une période de -700 avant Jésus-Christ à 500 après Jésus-Christ. Les
Grecs apporte la démonstration dans la géométrie avec des mathématiciens comme Thalès, Euclide qui a mis au point
un algorithme permettant de calculer le PGCD5, Archimède qui est le mathématicien le plus admiré au monde et
Pythagore qui est à l’origine de son fameux théorème : Dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à
la somme des carrés des deux autre cotés.
c. Les Arabes
La période des mathématiques arabe se situe de 500 après Jésus-Christ à 1200 après Jésus-Christ. Les arabes héritent
du savoir-faire des Grecs ainsi que celui d’autre civilisations dont ils font la traduction, notamment les civilisations
citées plus haut mais aussi les chinois ou encore les indiens. Ils ont inventé et répandu l’algèbre grâce à Al Kharizmi et
ont créée de nouvelles disciplines.
5
Plus Grand Commun Diviseur.
III.
Les mathématiques en Europe
a. L'apparition des mathématiques en Europe
Après les arabes au XIIème siècle, les Européens essaient de combler leur retard scientifique considérable en
acquérant les connaissances des anciens peuples (Grecs, Indiens, Arabes).
En Europe, les mathématiques progressent énormément et continuent toujours de progresser.
À partir de la Reconquista espagnole au XIIème siècle, les européens traduisent les écrits arabes notamment à
Tolède, ancien centre culturel musulman en Europe. L'ouverture des routes commerciales permet le développement
des sciences et des mathématiques dans l'Occident. Une activité mathématique se développe notamment dans les
écoles allemandes et italiennes.
François Viète à la fin du XVIème siècle révolutionne les mathématiques avec l'introduction du calcul symbolique et
des notations spécifiques pour les constantes et les variables.
Les mathématiques entrent dans l'ère de l'analyse au XVIIème siècle avec des personnages comme Isaac Newton et
Gottfried Leibniz.
Au XVIIIème siècle, la théorie des nombres et de l'algèbre dominent les mathématiques dans l'Occident. On peut
distinguer certaines figures emblématiques comme Leonhard Euler qui a introduit par exemple pour la première fois
une notation mathématique, et Joseph-Louis Lagrange qui collabora avec Lavoisier à l'élaboration du système
métrique.
Ce siècle est aussi celui de l'Encyclopédie dans laquelle d'Alembert fait un état des lieux des mathématiques de ce
siècle.
b. L'expansion spectaculaire des mathématiques
Le XIXème siècle connaît un « boum » des mathématiques durant lequel celles-ci s'élevèrent à un autre stade de
compréhension et où elles commençaient à s'introduire dans la vie quotidienne dont on peut noter quelques
avancées:


La science devient beaucoup plus complémentaire des mathématiques comme la physique qui, avec les
travaux d'Euler, de Fourier, de Maxwell permirent une meilleure compréhension des lois fondamentales qui
nous entourent ce qui rendit possible notamment la construction de la Tour Eiffel.
L'algèbre et la géométrie connaissent une expansion sans précédent par l'invention de la géométrie
descriptive par Gaspard Monge, la résolution des grands problèmes grecs comme la quadrature du cercle ou
la duplication du cube. La représentation des complexes occupa une bonne partie de ce siècle en particulier
Hamilton et Cayley. La théorie des espaces vectoriels est découverte par Grassmann en 1844, et une avancée
majeure de l'algèbre permit la compréhension des structures subtiles de celles-ci. On pourra distinguer
certaines figures en algébrique comme Galois, Hilbert, Richard Dedekind.
c. Les mathématiques à notre époque
Au XXème siècle, l'avènement de la physique quantique et atomique amènent les mathématiques à se moderniser et
à s'intégrer à l'ère de l'informatisation.
On peut noter l'accroissement surprenant de la communauté et des ressources mathématiques à disposition de celleci. Le nombre de mathématiciens est passé de quelques centaines ou milliers au XIXème siècle à près d'un million et
demi à la fin du XXème siècle.
L'algèbre et la mécanique s’associent pour contribuer notamment à l'invention des fusées et de la conquête spatiale.
Des personnes comme Wedderburn, Edouard Husson, Max Planck ont permis ce progrès de la compréhension de
l'espace et de ses lois.
On peut aussi noter une expansion de la théorie des probabilités avec des personnes comme Andrei Markov,
Kolmogorov et Kiyoshi Itō. Par exemple, l'indexation de sites web sur Google est effectuée par les chaînes de Markov.
On ne peut retenir que peu de choses pour l'instant du XXIème siècle, si ce n'est la démonstration de la conjecture de
Poincaré par Grigori Perelman en 2003 qui est aussi la seule personne à réfuter la médaille Fields qu'on lui avait
accordée en 2006.
Pour terminer, on peut noter certaines personnes notamment françaises qui ont reçu la médaille Fields pour leurs
travaux sur les mathématiques comme :
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
Jean-Pierre Serre en 1954 ;
René Thom en 1958 ;
Cédric Villani en 2010 ;
Maryam Mirzakhani en 2014.
En résumé, l'Europe a grandement contribué au développement des mathématiques et a notamment introduit à
celles-ci :
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l'algèbre moderne ;
les signes mathématiques ;
les logarithmes ;
la géométrie analytique et d'autres innovations.
Les mathématiques sont présentes dans la vie des hommes depuis l'antiquité à travers différentes civilisations.
L'origine des maths provient de la Mésopotamie en -2000 où l'importance de celles-ci est capitale. Avant les maths
étaient faites pour améliorer la vie quotidienne des peuples puis enfin pour le plaisir de découvrir les
mathématiques.
La transmission des maths ont été faites grâce à la conservation des connaissances notamment arabes puis certains
mathématiciens l'ont repris et développer afin d'arriver aux mathématiques actuels.
Exercices: Entraînez -Vous !
Ex1: Nombres : Comme dans les exemples dans la partie 2 réécrivez les
nombres en bases 60 ou inversement :
58 →
15 →
12 →
24 →
Ex2 : Additions: Comme dans les exemples précédant calculez:
15+24
11+1
36+21
Ex3 :Multiplications : Comme dans les exemples précédant multipliez :
2x1=2
15x3=45
5x4=20
Ex4:Inverses : Comme dans les exemples précédant, trouver les inverses
de :
4
50
30
8