TP. 2

Semestre 2– Modules : Physique 3– M11
Electrostatique, Electrocinétique
FILIERES : SMA et SMI
Semestre 2
Année universitaire 2015-2016
Réalisés par :
Pr. BENHMIDA Abdellatif
Pr. REZZOUK Abdellah
Mis en forme et corrigé par :
Pr. REZZOUK Abdellah
1
Fascicule TP en ligne :
Site : http://www.fsdmfes.ac.ma/ (voir ressources pédagogiques/filière SMA/SMI/S2)
TABLES DES MATIERES
- TP. 1 : Pont Wheatstone
-
3
(Réalisé par le Pr. A. BENHMIDA, FSDM-FES-Dépt.Phys. En 2014/2015)
- TP. 2 : Oscilloscope cathodique
-
(Réalisé par le Pr. A. BENHMIDA, FSDM-FES-Dépt.Phys. En 2014/2015)
- TP. 3. Charge et décharge d’un condensateur
-
7
15
(conçu et réalisé par le Pr. A. REZZOUK, FSDM-FES-Dépt.Phys. En 2015/2016)
2
TP. 1 : PONT DE WHEATSTONE
I. But.
Mesure des résistances inconnues par le Pont de Wheatstone.
II. Rappels.
II.1. Montage.
Les quatre résistances a, b, R et X sont reliées de façon à former un quadrilatère
(PGP’G’). Les points P et P’ sont reliés à une source de tension continue E et les points G et
G’ sont reliés par le galvanomètre g. Ce dispositif constitue le pont de Wheatstone.
r
P
X
a
+
E
g
G’
-
b
G
R
K
P’
Figure 1.
II.2. Condition d’équilibre.
On fixe les valeurs des résistances a et b et on fait varier R jusqu’à ce que l’aiguille du
galvanomètre g soit à zéro.
Comme aucun courant ne passe dans le galvanomètre g, les résistances a et X d’une
part et b et R d’autre part, sont respectivement parcourues par les courants I et I’.
3
Les points G et G’ sont au même potentiel, on peut donc écrire les différences de
potentiel entre G et P d’une part et G’ et P’ d’autre part comme suit :
a.I = X.I’ et b.I = R.I’.
D’où :
X.b = a.R (1)
et
X = (a/b).R
(2).
Lorsque l’aiguille du galvanomètre g est en zéro, le pont est dit en équilibre. La condition (1)
s’énonce : à l’équilibre, les produits des valeurs des résistances opposées sont égaux.
II.3. Mesure d’une résistance.
L’équation (2) montre que ce dispositif permet de déterminer une résistance inconnue
X grâce à trois résistances connues a, b et R.
Pour des valeurs quelconques des résistances a, b et R, l’aiguille du galvanomètre g
dévie à droite ou à gauche du zéro puisqu’il est parcouru par un courant non nul.
On fixe a et b et on fait varier R jusqu’à l’obtention de l’équilibre du pont.
II.4. Calcul de l’incertitude sur X.
Le calcul d’incertitude sur X se fait à partir de la formule (2). La différentielle
logarithmique de l’expression (2) donne alors :
dx da db dR



x
a
b
R
En passant aux valeurs absolues, il vient :
x a b R



.
x
a
b
R
Les erreurs sur a et b sont dues uniquement à l’erreur systématique donnée par le
constructeur. Alors que l’erreur sur R comporte une erreur systématique et une erreur
expérimentale : R  Rsys  Rexp .
En réalité, on n’arrive pas à obtenir l’équilibre rigoureux du pont pour deux raisons :
-
La discontinuité des valeurs de R qui varient par pas. Le plus petit de ces pas est de 1  ,
R étant une boîte aoip de résistances à plusieurs décades multiple de 1, 10, 100, … .
-
La sensibilité limitée du galvanomètre g.
4
En pratique, on prendra les deux valeurs limites Rinf et Rsup :
Rinf : est la plus grande valeur de R qui donne la plus petite déviation à gauche de
l’aiguille du galvanomètre g par rapport à zéro.
Rsup : est la plus petite valeur de R qui donne la plus petite déviation de l’aiguille du
galvanomètre g à droite par rapport à zéro.
La valeur de R qu’on utilisera pour le calcul de X est :
R  Rm 
I.
Rinf  Rsup
et
2
Rexp =
Rsup  Rinf
2
.
Manipulation.
III.1. Matériel utilisé. (Voir Figure 1)
- Une résistance variable R à plusieurs décades montées en série.
- Deux résistances a et b à une seule décade.
- Un galvanomètre g à aiguille avec un bouton poussoir de sensibilité.
- Une source de tension continue (6 volts).
- Une résistance de protection r.
- Un interrupteur k.
III.2. Montage.
Réaliser le montage de la figure 1 avec la première résistance inconnue X1.
III.3. Mode opératoire.
-
Mettre r à sa valeur maximale.
-
Prendre deux valeurs de a et b telles que : a/b = 10.
-
Prendre R à sa valeur minimale (toutes les décades à 0).
-
Fermer le circuit en appuyant sur K brièvement (juste le temps d’observer le sens de la
déviation). On constatera que l’aiguille du galvanomètre dévie à gauche vers le (-) du
cadran.
-
Prendre R à sa valeur maximale (toutes les décades à 10).
5
-
Fermer le circuit en appuyant sur K brièvement. On constatera que l’aiguille du
galvanomètre g dévie à droite vers le (+) du cadran.
-
La valeur de R qui donnera l’équilibre du pont se trouve alors entre ces deux valeurs (le
montage est alors correct pour mesurer X1).
III.4. Mesure des résistances inconnues.
-
Augmenter R progressivement de sa valeur minimale en commençant par la décade la
plus élevée jusqu’à ce que l’aiguille s’approche le plus possible du zéro.
-
Appuyer sur le bouton qui permet d’augmenter la sensibilité du galvanomètre g pour
améliorer l’équilibre (voir II.4.).
-
Déterminer Rinf et Rsup (voir II.4.). En déduire R et Rexp.
-
Refaire les mêmes opérations que précédemment pour les rapports : a/b = 1 et 0,1 en
gardant la même résistance inconnue X1.
-
Déduire X1 et X1 pour les trois rapports.
-
Lequel de ces trois rapports a/b donne-t-il la meilleure précision?
-
Rassembler vos résultats dans des tableaux.
-
Lequel de ces trois rapports a/b donne-t-il la meilleure précision? Justifier votre réponse.
-
Présenter le résultat final sous la forme : X1 = (… ± …) Ω.
-
Remplacer X1 par l’autre résistance inconnue X2.
-
Prendre le rapport a/b qui donne la meilleure précision.
-
Déterminer Rinf et Rsup en suivant le même mode opératoire décrit ci-dessus pour X1.
-
Déterminer R et Rexp et en déduire X2 et X2.
-
Présenter le résultat final sous la forme : X2 = (… ± …) Ω.
-
Associer X1 et X2 en série et déduire la résistance équivalente expérimentale Xs et Xs.
-
Comparer la valeur expérimentale trouvée Xs à la valeur théorique Xsth. Justifier.
-
Associer X1 et X2 en parallèle et déduire la résistance équivalente Xp et Xp. Comparer les
deux valeurs théorique et expérimentale trouvées. Justifier vos réponses.
6
TP. 2 : OSCILLOSCOPE CATHODIQUE
I. But de la manipulation.
L’oscilloscope est utilisé en mesure physique pour l’observation des grandeurs variant
rapidement dans le temps. Il peut jouer le rôle d’un voltmètre. Tandis qu’un voltmètre permet
de mesurer des valeurs quadratiques moyennes des tensions sinusoïdales ou continues
(valeurs efficaces), l’oscilloscope lui donne des valeurs instantanées des tensions en les
visualisant sur un écran en fonction du temps. C’est un appareil qui permet de mesurer les
fréquences des tensions périodiques, ainsi que le déphasage entre deux tensions périodiques
de même fréquence.
Dans cette manipulation, nous allons mesurer l’amplitude des tensions, leur fréquence
ainsi que le déphasage entre deux tensions périodiques de même fréquence.
II. Description de l’oscilloscope.
L’oscilloscope est divisé en deux parties :
II.1. Le tube cathodique : qui se divise en trois parties :
II.
Le canon à électrons est constitué de différents éléments :
-
La cathode, chauffée par un filament, émet les électrons par effet thermoélectrique.
-
L’électrode de wehnelt, portée à un potentiel négatif par rapport à la cathode, règle le
débit des électrons émis par la cathode et les fait converger dans la zone de cross-over.
-
Deux anodes portées à de hautes tensions : la 1ère focalise les électrons et la 2éme les
accélère. A la sortie du canon, on a alors un faisceau mince d’électrons qui passe dans le
système de déviation.
b) Le système de déviation : comprend deux paires de plaques (condensateurs) :
- Deux plaques verticales soumises à une différence de potentiel (d.d.p.) donc à un
champ qui permet une déviation horizontale du faisceau d’électrons, donc un déplacement
horizontal du spot sur l’écran fluorescent.
- Deux plaques horizontales pour produire un déplacement vertical du spot.
Le spot est repéré par ses coordonnées x et y qui sont proportionnelles aux d.d.p. appliquées
entre les deux paires de plaques.
7
Y
y
spot
x
(x = K.Vx , y = K’.Vy)
x
X
L’écran fluorescent :
III.
Il est constitué d’une substance fluorescente, à base de sulfure d’alcalinoterreurs ou de zinc, déposée sur le fond du tube cathodique. L’écran transforme une
partie de l’énergie cinétique des électrons du faisceau cathodique en énergie
lumineuse.
II.2. Les parties annexes : sont constituées de :
a)
Un générateur qui fournit une tension linéaire en fonction du temps, qui
alimente les plaques de déviation horizontale (plaque x ou base de temps).
b)
Des amplificateurs et des atténuateurs : Il n’est pas toujours possible
d’appliquer aux plaques de déviation verticale (plaque y) la tension à
étudier. Si cette tension est fiable, il faut l’amplifier pour obtenir une
déviation correcte du faisceau. Si cette tension est trop élevée, il faut
l’atténuer pour que la déviation du faisceau soit compatible avec les
dimensions de l’écran.
8
c) Des alimentations qui fournissent 6V pour le filament du tube cathodique, 1500 à
2000 V pour les anodes accélératrices.
Canon à électrons
Filament
Y
Electrode de Wehnelt
X
1ère anode
2ème anode
cathode
Plaques
déviatrices
III. Fonctionnement de l’oscilloscope.
III.1. Dispositif de balayage - base de temps (Mode X ou Y).
On applique une tension Vy(t) aux plaques y et une tension Vx(t) aux plaques x. A
chaque instant, on aura une déviation verticale proportionnelle à Vy et une déviation
horizontale proportionnelle à Vx, c'est-à-dire aux temps, c’est le mode y.
Le déplacement du spot représente les variations Vy(t).
Les calibres de temps et de tension ainsi que le mode sont fixés par des boutons qui se
trouvent sur l’oscilloscope.
La représentation d’une tension sinusoïdale en mode X et Y est un oscillogramme.
V(t)
t
Vcc
T
T est la période du signal.
Vcc est la tension crête à crête.
9
III.2. Mode XY.
Si on veut représenter une tension Vy en fonction d’une tension Vx périodique, on
utilise le mode XY, en fixant le bouton de calibre de temps sur la position XY.
Ce mode diffère du précédent par le fait que la tension appliquée aux plaques x n’est
plus une tension linéaire du temps, mais une tension périodique en général sinusoïdale.
IV. Application de l’oscilloscope.
On se propose de mesurer le déphasage entre deux tensions sinusoïdale de même
fréquence f.
Supposons que : Vx = Vx0 cos t
et Vy = VY0 cos (t+).
La tension VY est déphasée de  par rapport à la tension Vx.
Les coordonnées du spot sur l’écran deviennent :
X = kVx = a’cos t
et
y = k’Vy = b’cos(t+).
On peut déterminer  par deux méthodes :
IV.1. 1ère Méthode.
On représente l’oscillogramme de Vx et Vy en fonction du temps sur l’oscilloscope.
Nous avons :
Vx = a cos t
Vy = b cos(t+) = b cost +
On a donc : t =




qui est le déphasage de temps entre les deux tensions, on déduit que :

t (t est déterminée par l’oscillogramme).
Vx Vy

t
t
10
IV.2. 2ème méthode.
On adopte le mode XY, l’oscillogramme représente l’ellipse d’équation :
Vx
 cos t
a
(1)
Vy
Vx
 cos t cos   sin t sin  
cos   sin t sin 
b
a
(2)
(1)
Vx
sin   cos t sin 
a
(3)
(2)
Vx
Vy
cos  
 sin t sin 
a
b
(4)
(3)2 + (4)2 =
V 2 x V 2 y 2VxVy 2VxVy

.cos sin2
 2 
a
b
ab
ab

(5) est l’équation d’une ellipse dont l’orientation des axes est fonction de 
Remarque : Si V = 0, les deux tensions sont en phase, l’oscillogramme représente le 1ère
bissectrice d’équation : Vy =
b
Vx.
a
Vy
A
Vx
Vx
Pour Vx = 0, on a Vy =  b sin CD = 2b sin 
La distance OA vaut Vy max imale , c'est-à-dire : Vy pour 
Donc : OA = b et AB = 2b.
On peut alors déduire que : sin 
CD

AB
11


2
V. Manipulation.
1°) Matériel utilisé : On dispose d’un oscilloscope, d’un générateur à basses
fréquences (GBF), d’un voltmètre, d’une boîte de résistance variable R et d’une self L.
2°) Expérience.
a) Mesure des tensions :
-
Brancher la masse du GBF à la masse de l’oscilloscope et la phase du GBF à l’entrée X
(ou Y) de l’oscilloscope.
-
Sélectionner le mode « signaux sinusoïdaux » sur le GBF et fixer une fréquence :
f = 1000 Hz.
-
En observant la tension à l’oscilloscope, ajuster l’amplitude du signal à 4 carreaux (4 cm)
pour le calibre de 1V/cm.
-
Quelle est la valeur de la tension crête à crête Vcc ?
-
Que devient Vcc pour les calibres de 2V/cm et 5V/cm ?
-
On suppose que l’incertitude de lecture sur l’écran est : l = 1mm. Déterminer Vcc.
Rassembler vos résultats sur un tableau.
-
Quel est parmi ces calibres celui qui donne la meilleure précision ? Justifier votre réponse.
-
Présenter le résultat final sous la forme : Vcc = (… ± …) V.
-
Mesurer au voltmètre la tension efficace Veff de ce signal.
-
Quelle est l’incertitude Veff ?
-
Présenter le résultat final sous la forme : Veff = (… ± …) V.
-
Vérifier la relation : Vcc = 2 2 .Veff, en tenant compte des incertitudes Vcc et Veff.
b) Mesure des fréquences f des signaux et contrôle de l’étalonnage du GBF.
-
Mesurer la période du signal sur les calibres 0,1ms/cm, 0,2 ms/cm et 0,5ms/cm de la base
du temps de l’oscilloscope.
-
Quel est le meilleur de ces calibres ?
-
On adopte une précision de 4% pour le GBF, remplir le tableau ci-dessous (les valeurs
affichées peuvent être changées selon le GBF) :
12
f (Hz)
1000
1200
1400
1600
2000
f(Hz)
T (s)
s
1
( s  1)
T
T
1
 2 ( S 1 ) 
T
T


-
1
Tracer la courbe f = f ( ) .
T
-
La GBF est-il bien étalonné ?
3°) Mesure du déphasage .
On se propose de mesurer le déphasage  entre la tension aux bornes de la résistance
R et la tension aux bornes du circuit R, L en série. Le courant qui traverse le circuit est
sinusoïdal, donc les deux tensions sont sinusoïdales et de même fréquence f.
-
Réaliser le montage du circuit ci-dessous :
-
Fixer l’amplitude de la tension aux bornes du GBF à 3 Volts.
-
Régler les zéros des deux voies à la même position sur l’écran.
13
a) Méthode de l’oscillogramme
-
En utilisant les mêmes calibres de tension, observer l’oscillogramme des deux tensions sur
l’écran.
-
Mesurer t, déduire et

b) Méthodes de l’ellipse
-
Passer en mode XY.
-
Prendre soin de bien centrer l’ellipse sur l’écran.
-
Mesurer AB et CD (voir IV.2.).
-
En déduire sin et .
c) Méthode de Fresnel
La représentation de l’impédance Z du circuit R, L en série sur le diagramme de
Fresnel est la suivante :
Z

-
L

R


Déduire par cette méthode tg et 

Est-ce que les valeurs de sont compatibles par les trois méthodes ? Comparaison à faire
en tenant compte des incertitudes.
14
TP. 3: CHARGE ET DECHARGE D’UN CONDENSATEUR
Cette manipulation a pour but d'étudier la charge et la décharge d'un
condensateur à travers une résistance.
I.
Principe
Un condensateur de capacité C est chargé par un générateur de
force électromotrice E à travers une résistance R. Isolé de la source, il se
décharge à travers la résistance R. Dans chaque cas, on peut mesurer, en
fonction du temps :
-
la différence de potentiel V aux bornes de C, d'où les lois de
variations
-
.
la différence de potentiel U aux bornes de R, d'où les lois de variation
de l'intensité du courant dans le circuit.
 Pour la charge du condensateur initialement déchargé, la loi d'Ohm
donne:
(1)
Comme
(1) devient
et après intégration :
-
(2)
est la constante de temps  du circuit.
15
Figure 1 : Circuit du charge de condensateur
 A la décharge du condensateur préalablement chargé, par le
générateur, il vient que :
(3)
Avec, maintenant
Par intégration de (3) on obtient :
-
Avec
-
(4)
-
(5)
.
Figure 2 : Circuit du décharge de condensateur
Connaissant la force électromotrice E du générateur et la valeur de
la résistance de charge, il est donc possible de déduire des lois de charge
et de décharge la constante de temps
 du circuit RC. En effet, on a :
16
-
-
-
II.
Manipulation
II.1. Tracé automatique avec oscilloscope : circuits de faible
constante de temps.
Les phénomènes de charge et de décharge étant alors très rapides,
on visualisera les courbes
et
à l’oscilloscope pour
les étudier. Cela implique une répétition périodique dans le temps des
phénomènes de charge et de décharge. Pour réaliser cela, on appliquera
au circuit RC une tension carrée donnée par un générateur basse
fréquence. La tension aux bornes de C ou R sera appliquée aux plaques
de déviation verticale de l’oscilloscope (Figures, 3a, 3b). On réglera la
base de temps de l’oscilloscope et la synchronisation de façon à
observer une image stable des phénomènes de charge et de décharge.
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II.1.1. Tracé des courbes.
On travaille avec
a. Calculer la constante de temps th du circuit réalisé et régler la
période T de signal carrée de sorte qu’elle dure au moins 5 fois .
b. Relever
les
courbes,
de
charge
et
décharge
du
condensateur.
c.
A partir des valeurs de v() à la charge et à la décharge, déterminer
la constante de temps exp des circuits. La comparer à, th, celle
obtenue à partir des valeurs de chacun des éléments des circuits.
II.1.2. Influence de R ou C sur l’allure des courbes.
a. Relever l’allure des courbes,
de charge du condensateur
pour plusieurs valeurs de R (ket k) ;
. Conclusion.
b. Relever l’allure des courbes,
de décharge du condensateur
pour plusieurs valeurs de C (FF et F;
. Conclusion.
II.2. Vérification de la loi exponentielle de charge et de décharge
du condensateur.
La loi de charge du condensateur peut s’écrire :
(6)
Et la loi de décharge :
(7)
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a. Retrouver ces relations à partir, respectivement, des expressions (2)
et (4).
b. Sur chacune des courbes relevées sur l’oscilloscope (§. II.1.1
question b, Figure 3-a ; travailler avec
)
relever 5 points en notant l'abscisse t et l'ordonnée V. Remplir les
tableaux ci-dessous :
-
Pour la décharge
Temps (s)
V(volts)
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
-
Pour la charge
Temps (s)
V(volts)
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
c. Tracer sur un papier gradué en Semi-Log la relation (6) pour la
charge ou la relation (7) pour la décharge. Vérifier que l'on obtient
des droites de pente 1/.
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II. 3. Etude de la décharge du condensateur utilisant la mesure
directe du courant i(t).
 A la décharge du condensateur préalablement chargé, par le
générateur, il vient que :
(5)
et
Avec, maintenant
-
(5)
Avec
.
Et la loi de décharge de i(t):
-
(8)
a. Retrouver la relation (8) à partir de l’expression (5).
b. Tracer la courbe
voir Figure 4 et 5 ; travailler avec :
Relever 10 points en notant l'abscisse t (utiliser le chronomètre) et
l'ordonnée i. Remplir le tableau ci-dessous :
I(t)
t(s)
Figure 4 : Circuit pour l'enregistrement de courbes de charge et de
décharge de condensateur
20
c.
A partir des valeurs de I()à la décharge, déterminer la
constante de temps exp du circuit. La comparer à, th, celle
obtenue à partir des valeurs de chacun des éléments du circuit.
d. Sur la courbe, de décharge tracée, relever 5 points en notant
l'abscisse t et l'ordonnée I(t). Remplir le tableau ci-dessous :
Temps (s)
I(A)
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
e. Tracer sur un papier gradué en Semi-Log la relation (8) pour la
décharge. Vérifier que l'on obtient une droite de pente 1/.
Figure 4 : Montage expérimental pour la mesure du courant lorsque le
condensateur est en charge.
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