Le fait de parcourir le chemin de ivers jpar la personne kest représenté par xijk qui est
une variable binaire alors que le temps travaillé ykpar la personne kest une variable décimale.
Le problème de détermination du planning de tournées du personnel soignant étant une
extension du problème du voyageur de commerce, les mêmes contraintes s’y appliquent. Par
ailleurs, chaque membre du personnel soignant possède des horaires de travail différents avec
un ou plusieurs temps de pauses durant ses journées de travail. Il est indépendamment affecté
à l’un des SSIAD, représentant son point de départ et d’arrivée. Il devra également y revenir
puis en repartir lors de ses pauses. Chaque membre du personnel soignant, pouvant être soit
un infirmier soit un aide-soignant, ne pourra effectuer les visites chez les patients que pour
les tâches relevant de sa fonction. Concernant les patients, ils auront également la possibilité
d’avoir une ou plusieurs fenêtres de temps correspondant à leurs disponibilités à recevoir leurs
soins. Chaque patient peut être visité plusieurs fois dans la même journée pour recevoir des
soins différents. De plus, certains soins devant être ordonnés dans le temps durant la journée,
il est possible d’indiquer une relation d’ordre entre 2 visites. Il est aussi possible lorsque
c’est nécessaire d’avoir une visite partagée avec les présences simultanées d’un infirmier et d’un
aide-soignant. Afin de modéliser cette contrainte, on considère pour tout patient iqui doit être
visité par un infirmier k1et un aide-soignant k2avec zik étant la date d’arrivée du personnel
k chez le patient i tel que |zik1−zik2| ≤ dmax. Le paramètre dmax est un entier pouvant être
modulé pour accorder des écarts entre les temps d’arrivées de l’infirmier et de l’aide-soignant.
Afin de montrer la faisabilité du modèle, nous avons expérimenté notre programme linéaire
avec le solveur Gurobi. Les instances contiennent plusieurs SSIAD, infirmiers, aides-soignants
et visites à effectuer avec dmax = 0 (Tableau 1).
hhhhhhhhhhhhhhhhh
h
Visites partagées
Total de visites 15 30 40
0 0.10 18.42 140.24
1 0.12 6.76 45.67
5 0.33 10.05 17.87
10 0.32 9.64 145.35
TAB. 1: Temps de résolution du problème de planification du personnel (en secondes)
En étudiant les résultats, on peut constater que cette nouvelle contrainte de visite partagée
par un infirmier et un aide-soignant ne dégrade pas le temps de résolution du problème mais
au contraire permet même dans certains cas de diminuer le temps de résolution en réduisant
la taille du problème. En effet, si un infirmier et un aide-soignant sont affectés à une visite
partagée, la planification d’une autre visite pendant ce laps de temps est alors plus aisée car
les personnes restantes disponibles sont moins nombreuses. Par ailleurs, le temps de résolution
du problème dépend fortement de la dimension de celui-ci en faisant varier le nombre de visites
à effectuer ou la taille des fenêtres de temps de disponibilité du personnel et des patients.
Enfin, dans le but d’améliorer le temps de résolution de notre modèle mathématique con-
cernant des instances plus importantes, il sera intéressant de chercher à réduire la taille du
problème en divisant le territoire en plusieurs régions tout en proposant une résolution en 2
phases : la planification des infirmiers dans un premier temps puis des aides-soignants ensuite.
References
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