Devoir surveillé n° 4 - Le lycée Pierre

TSI 1
Lycée Pierre-Paul Riquet
2009-2010
Devoir surveillé n° 4
Durée : 4h
 Chimie :
Exercice n° 1 : Étude de l’aluminium
L’aluminium est le troisième élément en abondance de l’écorce terrestre qui en contient. Il ne se trouve
pas à l’état natif, mais seulement dans ses composés oxygénés.
Données :
Numéro atomique de l’aluminium : Z = 13
Masse molaire de l’aluminium : M = 27,0 g.mol-1
Masse volumique de l’aluminium à 298 K :  = 2,70.103 kg.m-3
Constante d’Avogadro : NA = 6,02.1023 mol-1
1) Une orbitale atomique est caractérisée par trois nombres quantiques : n, l et m l. Quels sont les
noms respectifs de ces trois nombres quantiques ?
2) Donner les valeurs respectives du couple (n, l) pour les orbitales 3d et 4p.
3) Quelles sont les valeurs que peut prendre le nombre quantique ml pour une orbitale de type p et
de type d ?
4) Donner la configuration électronique de l’aluminium dans son état fondamental.
5) Quelle est sa place dans la classification périodique ?
6) Définir, pour un atome, l’énergie de première ionisation. Pourquoi l’énergie de première
ionisation du magnésium (Z = 12) est-elle supérieure à celle de l’aluminium ?
7) Le réseau cristallin du métal aluminium est de type cubique à faces centrées.
a) Faire un schéma de la maille conventionnelle de ce réseau cristallin en perspective. Les
atomes d’aluminium seront représentés par des cercles.
b) Donner le nombre d’atomes d’aluminium appartenant à cette maille.
c) On appelle a le paramètre de la maille conventionnelle et R le rayon atomique de l’aluminium.
Déterminer la relation entre R et a résultant de l’empilement compact. Définir et calculer la
compacité de la structure.
d) À partir des données fournies, déterminer la valeur numérique du rayon atomique de
l’aluminium.
.
Exercice n° 2 : Chimie du soufre
Les principaux composés soufrés sont le soufre moléculaire S 8, l’acide sulfhydrique H2S et l’ion sulfure
S2-, l’acide sulfurique H2SO4 et l’ion sulfate SO42- .
1)
Donner la formule de Lewis d’une molécule de S8 (il s’agit d’une molécule cyclique).
2)
Donner la formule de Lewis des édifices H2S, S2-, SO42- (tous les O sont liés au soufre) et H2SO4
(tous les O sont liés au soufre et chaque H est lié à 1 O)
3)
L’ion thiosulfate S2O32-dérive de l’ion sulfate. Donner sa formule de Lewis.
4)
Donner les formules de Lewis des composés suivants : l’hexafluorure de soufre SF6, le
tétrafluorure de soufre SF4 (dans ces 2 molécules, tous les F sont liés au soufre) et le fluorure de
sulfuryle SO2F2 (le soufre est entouré de 2 O et de 2 F)
Données : Z(F) = 9 ; Z(O) = 8 ; Z(S) = 16
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 Optique :
Exercice n° 1 : Fibre à Saut d’Indice
A. Guidage de la lumière
Le guidage de la lumière peut être assuré par des fibres optiques. Une fibre optique est constituée
d’un cylindre de verre – ou de plastique – appelé cœur, entouré d’une gaine transparente d’indice de
réfraction plus faible. La gaine contribue non seulement aux propriétés mécaniques de la fibre, mais
évite aussi les fuites de lumière vers l’extérieur. Actuellement, le diamètre du cœur d’une fibre va de 3
à 200μm et le diamètre de la gaine peut aller jusqu’à 400μm.
Une fibre est constituée d’un cœur cylindrique de rayon a et d’indice n1, entouré d’une gaine de rayon
extérieur de rayon b et d’indice n2 < n1. Les faces d’entrée et de sortie sont perpendiculaires à l’axe de
révolution (Oz) commun au cœur et à la gaine. La fibre est plongée dans l’air, d’indice de réfraction n 0
= 1,00. Un rayon lumineux arrive en un point I de l’axe (Oz) sur la face d’entrée de la fibre, avec un
angle d’incidence θ. On note r l’angle de réfraction en I.
A.1)
A.2)
A.3)
Montrer que le rayon lumineux est guidé dans le cœur si l’angle i est supérieur à une valeur
critique iC que l’on exprimera en fonction de n1 et n2.
Calculer iC pour n1 = 1,456 (silice) et n2 = 1,410 (silicone).
Exprimer sin(i) en fonction de θ et de n1.
A.4)
En déduire que le rayon incident reste confiné dans la fibre si :
A.5)
Soit θm l’angle d’incidence maximale qui permette la propagation guidée de la lumière dans la
fibre. On appelle ouverture numérique ON de la fibre la quantité sin(θm). Calculer θm et ON
pour les mêmes indices qu’à la question 2.
L’atténuation de la lumière dans les fibres optiques est due à l’absorption et à la diffusion de
‐
la lumière par le matériau constitutif du cœur et par ses impuretés (Fe2+, Cu2+, HO ). Elle se
A.6)
mesure en décibels par kilomètre : AdB / km

sin   n12  n22

10
log 1 , où 1 et 2 désignent les flux
d ( km )
2
lumineux dans des plans de front successifs distants de d. On parvient couramment à réaliser
des fibres dans lesquelles le flux lumineux, après un parcours de 50km, représente 10% du
flux incident. Calculer l’atténuation de telles fibres.
B. Transmission par fibre optique à saut d’indice
Lorsqu’on émet une impulsion lumineuse extrêmement brève au niveau de la face d’entrée de la fibre,
des rayons lumineux sont émis dans toutes les directions de propagation possible. Il se pose alors le
problème de l’élargissement temporel au niveau de la face de sortie, puisque tous les rayons n’arrivent
pas en même temps : certains ont un trajet plus long à parcourir que d’autres.
On note L la longueur totale de la fibre et c la vitesse de la lumière dans le vide.
B.1)
B.2)
B.3)
B.4)
Exprimer en fonction de L, c et n1 la durée de propagation Δt d’un rayon qui suit l’axe (Oz) sur
toute la longueur de la fibre.
On considère le rayon d’angle d’incidence maximale θm qui « zigzague » dans la fibre sur
toute la longueur de la fibre. Exprimer la longueur L’ du trajet qu’il suit en fonction de L et de
l’angle de réfraction rm en I.
Soit Δt’ la durée de propagation de ce rayon zigzaguant. En déduire que : Δt’= (n1/n2) Δt
Calculer la différence δtmax des durées de propagation des deux rayons particuliers envisagés.
‐
Données : L = 1km, n1 = 1,456, n2 = 1,410, et c = 3.108m.s 1.
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B.5)
On envoie alors en entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves avec une période
T (cf. figure). Dessiner de la même manière l’allure des impulsions reçues en sortie de la fibre.
(en supposant que celles‐ci ne se recouvrent pas).
B.6)
A quelle fréquence maximale f peut-on émettre des impulsions lumineuses en entrée qui
soient « séparées » en sortie ? Calculer la valeur numérique de f.
C. Problème d’installation
La fibre est maintenant coudée et éclairée sous incidence normale, comme sur la figure ci‐contre.
C.1)
Expliquez, à l’aide d’un schéma pourquoi une partie des rayons guidés
dans la tranche rectiligne ne le sont plus dans la partie coudée.
C.2)
Quel est le rayon lumineux qui arrive avec la plus petite incidence sur la
partie coudée ?
C.3)
Exprimer le rayon de courbure R minimal pour lequel toute la lumière
incidente traverse la fibre en fonction de a et des indices n1 et n2.
.
Exercice n° 2 : extrait de Centrale Supélec
On considère une lentille en forme de demi-boule de centre C et de rayon R, constituée d’un milieu
transparent d’indice n. L’air environnant a un indice que l’on prendra égal à 1.
Un faisceau cylindrique (de rayon d) de lumière monochromatique arrive sous incidence normale sur
la face plane de la lentille. Ce faisceau est donc issu d’un point objet A situé à l’infini dans la direction
de l’axe.
On note I le point d’incidence sur la partie sphérique, i l’angle d’incidence et r l’angle de réfraction en
ce point.
1) On considère un rayon du faisceau de lumière. Etablir la relation donnant CA’ en fonction de R =
CS et des angles i et r. La lentille présente-t-elle un stigmatisme rigoureux ?
2) En déduire la limite CF’ de CA’ lorsqu’on se place dans l’approximation de Gauss (i et r petits).
Vérifier que dans ces conditions le système est stigmatique (stigmatisme approché) pour le couple
(A, A’=F’). Comment appelle-t-on alors le point F’ ?
3) Quelle est la valeur limite dlim du faisceau incident si l’on veut que tous les rayons lumineux
ressortent de la lentille ? Faire l’application numérique pour n = 1,5 et R = 5 cm.
4) Calculer les valeurs numériques de la distance CA’ pour des rayons incidents dont la distance d à
l’axe optique vaut respectivement : d1 = 0,5 cm, d2 = 1 cm, d3 = 1, 5 cm, d4 = 2 cm.
5) Pour quel rayon particulier a-t-on A’F’ maximum ? Quelle est la valeur de d correspondante ?
Exprimer A’F’max en fonction de n et R.
6) En admettant que pour un angle suffisamment petit exprimé en radians : cos   1 



pour une grandeur x << 1 : 1 
x2
2



1
distance CA’ en fonction de n, R et i.
2
2

x2 
 1   , déduire une expression approchée de la
2 

et que