Rapport

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Spé y 2010-2011 Devoir n°2
ÉLECTROMAGNÉTISME
Rapport officiel du jury
E3A MP (Physique-Chimie) 2009
COMMENTAIRE GENERAL DE L’EPREUVE
Ce sujet permet de tester des aptitudes variées des candidats. Des questions très proches du
cours côtoient des modélisations plus ou moins complexes qu’il convient de critiquer notamment en
confrontant leurs résultats avec des données expérimentales.
La difficulté de l’épreuve est progressive. Les préliminaires offrent la possibilité au jury de
tester les connaissances de cours des candidats sur un vaste domaine de l’électromagnétisme.
Des modélisations sont ensuite proposées visant notamment à comprendre les performances
du blindage en fonction de la fréquence. La différence entre le comportement du champ magnétique
et celui du champ électrique, à basses fréquences, fait l’objet d’une première étude.
Dans le but d’obtenir un meilleur accord avec les résultats expérimentaux, une amélioration
du modèle est enfin proposée.
Il est néanmoins fâcheux de constater que les questions de cours n’aient pas été bien traitées.
De trop nombreux résultats sont, par ailleurs, livrés sans justification claire.
Le jury a su apprécier les copies où les questions étaient résolues dans l’ordre. Le barème
valorisait d’ailleurs cette démarche .
A contrario, un « grappillage » systématique de points ne laisse pas au correcteur une im-
pression favorable sur la qualité du travail proposé.
Il convient toutefois de féliciter certains étudiants, malheureusement trop rares, qui ont pré-
senté des copies soignées, où les résultats apparaissent correctement justifiés et commentés.
ANALYSE PAR PARTIE
Les préliminaires débutent par des résultats classiques. Grâce au modèle de Drüde, les ex-
pressions des conductivités statique et dynamique sont établies. De manière à appréhender par la
suite la propagation du champ électromagnétique dans un métal, l’effet de peau est étudié en détail.
Une évaluation de la puissance électromagnétique transmise est proposée. Les coefficients de ré-
flexion et transmission en amplitude ainsi qu’en énergie sont introduits à cette occasion.
Ces préliminaires s’achèvent avec quelques rappels sur les champs magnétiques produits par
des solénoïdes longs.
De graves lacunes sont hélas constatées dans cette partie qui se voulait résolument proche du
cours. Certains candidats ne connaissent pas plus les équations de Maxwell que le modèle du
conducteur parfait ou encore le champ magnétique à l’intérieur d’un solénoïde considéré comme
infini.
L’étude générale du blindage qui suit est l’occasion d’analyser des graphes proposés et de
tester un premier modèle. Si certains candidats parviennent à tirer des informations claires des
courbes fournies, d’autres proposent des interprétations peu convaincantes, voire erronées. Ce pre-
mier modèle ne donne visiblement pas entière satisfaction. Ceux qui ont abordé cette partie s’en
sont aperçus.
Pour mieux comprendre l’interaction du champ magnétique avec le métal, une étude plus
approfondie est proposée à l’aide d’une expérience très simple. Trop peu de candidats se sont réel-
lement investis dans cette dernière partie.

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CONSEILS AUX FUTURS CANDIDATS
Le jury reprend ici les conseils déjà formulés lors des épreuves antérieures. Il invite les can-
didats à accentuer leurs efforts sur l’apprentissage du cours qui demeure le socle fondamental des
connaissances permettant ensuite aux étudiants de traiter des questions plus originales.
En tant que futur ingénieur, le candidat doit faire preuve de persuasion. À l’aide d’un bon
maniement de l’expression écrite et d’une démarche rigoureuse, il doit convaincre le jury qu’il
maîtrise son sujet.
Ainsi, une copie se présentant comme une suite ininterrompue d’équations ou de chiffres ne
saurait répondre à cette attente.
fin du rapport du jury
Commentaires du D.S.
Les consignes sont mieux respectées. Il y a un effort d’apprentissage du cours mais il n’est
pas suffisant car beaucoup de questions simples sont encore mal traitées. L’effort de réflexion est
encore trop timide : on applique des connaissance par cœur sans chercher à les adapter au contexte.
A.1.1.a) Certains font preuve d’une logique défaillante en proposant de créer un champ électrique
en faisant circuler un courant sans se demander d’où viendrait ce courant. C’est évidemment
l’inverse qui se produit : l’existence du champ électrique provoque le courant.
Pratiquement personne n’évoque la création de champ électrique par induction.
b) Question de cours connue dans 93 % des copies.
c) Question de cours assez bien connu. La notion de « temps de relaxation » ou « temps caractéris-
tique » est générale est doit être précisée dans le contexte étudié.
d) L’unité de J dérive de sa définition (densité surfacique de courant) plutôt que de son expression
(nqv). L’ampère est une des unités fondamentales, à utiliser à la place de C×s–1.
e) Question de cours connue dans l’ensemble mais application numérique (et unité) souvent fausse
(réussite 48%).
A.1.2.a) Beaucoup de confusion entre amplitude complexe et représentation complexe. Affirmation
quasi systématique que la dérivée de v est nulle, ce qui est faux en régime sinusoïdal. (22% de réus-
site pour une question très simple.)
b) L’analyse de |G(iw)| avec la fréquence n’est pas toujours bien menée.
A.2.1.a) Les équations de Maxwell sont en général connues. Mais leur adaptation aux expressions
données des champs est mal vue. Il y a confusion en particulier entre « E est projeté sur ex » et « E
dépend de x ». La comparaison de la densité de courant de déplacement eu courant de conduction
n’est pas toujours clairement expliquée même si elle est souvent affirmée.
b) L’ARQS est en général reconnue mais pas toujours bien exprimée.
c) Beaucoup de confusions entre « densité 2D », qui existe dans le modèle du conducteur parfait et
« densité 3D sur une petite épaisseur de peau » qui existe lorsque le conducteur n’est pas parfait, ce
qui est le cas ici.
A.2.2.a) C’est une question de cours mais il faut adapter la démonstration vue en cours aux expres-
sions particulières des champs indiquées ici. (succès maigre : 34% de réussite sur les copies qui
abordent la question, 22% sur l’ensemble des copies)
b) Question de cours
c) Quelques confusions pour la définition du conducteur parfait.
d) Confusions entre « puissance rayonnée » et « puissance dissipée par effet Joule ». On ne peut
pas utiliser la définition du vecteur de Poynting avec les amplitudes complexes (car le produit vec-
toriel n’est pas une opération linéaire.)
A.3.a) Question de cours très classique mais mal connue (52 % de réussite)

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b) Le calcul du flux à travers une spire n’est pas souvent clairement expliqué. Ce flux n’est pas le
flux à travers toute la bobine.
A.3.2.a) On constate des lacunes ahurissantes pour traiter un circuit simple en régime sinusoïdal.
L’utilisation des impédances complexes doit s’imposer à la place d’une équation différentielle (14%
de réussite pour une question de début de Sup).
B.1. Beaucoup de difficultés pour extraire des informations pertinentes et numériques du dia-
gramme proposé. Il y a des confusion entre efficacité du blindage et amplitude des champs.
C.1.a. Il ne s’agit pas de répéter ce qui a déjà été dit à la question B.1. Il faut justifier l’intérêt de la
courbe B par rapport à la courbe A.
La suite est plus délicate mais n’a pratiquement pas été abordée.
Fin du commentaires du D.S.
Florilège
Ce qu’il ne faudrait JAMAIS voir (parmi d’autres horreurs):
( ) ( )
it
e
fz i
-w
00
=
mg+we
(un réel égal un complexe, une fonction de z seulement égale une fonction de
t seulement, f est homogène à un champ électrique d’après sa définition, certainement pas à 1/m0ga
fait 3 énormités).
« L’impédance du circuit est R + RG + Lw donc
( )
(
)
0
G
cos
Et
it
RRL
w
=
++w
. »