N - villa maria

Chapitre II-3 La dioptrique
A- Introduction
Quelques phénomènes causés par la réfraction de la lumière :
·quelqu'un dans une piscine semble plus petit...
·un règle en partie immergée semble brisée...
·un poisson dans un aquarium semble plus proche qu'il ne l'est en réalité...
Dioptre :
Réfraction : Déviation d'un rayon lumineux franchissant le
deux milieux où la lumière se déplace à des vitesses différentes.
Ex(1) : Réfraction de la lumière
passant de l'air au verre. Une
partie de la lumière est
réfléchie.
Lecture
p.150-152 (6.1)
Exercices
p.84 # 21-23
séparant
B- Indice de réfraction
Exploration p.66
L’indice de réfraction
n : indice de réfraction absolu
Cette relation mathématique nous donne la première définition
de l'indice de réfraction. Lorsque la lumière passe de l'AIR à
un milieu X, l'indice de réfraction mesuré est appelé «indice de
réfraction absolu».
n : indice de réfraction absolu du milieu X
En réalité, l'indice de réfraction absolu n'est pas mesuré par
rapport à l'air, mais par rapport au vide. Cependant, en ce qui
nous concerne, la différence entre les deux est trop faible pour
être significative.
nvide = 1,0000
nair = 1,0003 (TPS)
n: indice de réfraction absolu d'une substance
c: vitesse de la lumière dans le vide (m/s)
v: vitesse de la lumière dans la substance (m/s)
La vraie définition de l'indice de réfraction est basée sur la vitesse de propagation de la lumière dans différents milieux et
découle donc du principe de Fermat.
Ex(1) : Quelques indices de réfraction absolu
ÿ
ÿ
ÿ
Page 2 de 16
air :
eau :
alcool éthylique :
acide oléique :
quartz fondu
glycérine :
plexiglas :
verre crown :
verre flint :
diamant :
1,00
1,33
1,36
1,46
1,46
1,47
1,51
1,52
1,66
2,42
(100% SiO2)
(67% SiO2, Na2O, BaO)
(39% SiO2, 49% PbO)
(ë = 589 nm)
C- Réfraction de la lumière
1)
Loi de Snell-Descartes
Soit le passage de la lumière à des milieux différents avec le même angle d'incidence.
i-
passage de la lumière de l'air à l'eau
ii-
passage de la lumière de l'air au verre
neau sin èeau = sin èair
nverre sin èverre = sin èair
iii- comparaison de (1) et (2)
neau sin èeau = nverre sin èverre
Loi de Snell-Descartes (loi des sinus)
Réfringence :
n1, n2:
indice de réfraction absolu des milieux 1 et 2
è1 :
angle d'incidence
è2 :
angle de réfraction
n1-2 :
indice de réfraction relatif du milieu 2 par
rapport au milieu 1 (La lumière va de 1 vers 2.)
Qui produit la réfraction, qui fait dévier les rayons lumineux.
Ex(1) : Quelle est la vitesse de la lumière dans l'eau ?
Ex(2) : Un faisceau passe de l’eau au verre et y pénètre avec un angle de réfraction
de 20°. Quel est l'angle d’incidence de ce rayon ?
Page 3 de 16
Ex(3) : Un rayon lumineux passe d'un milieu à un autre avec un angle d'incidence de
43E et un angle de réfraction est de 57E. L'indice de réfraction du milieu 1 est
de 1,80.
a)
Quel est l'indice de réfraction du milieu 2 ?
b)
Quel est l'indice de réfraction du milieu 2 par rapport au milieu 1 ?
Ex(4) : Un rayon lumineux passe du verre à l'eau avec un angle incident de 70E.
Quelle est la valeur de l'angle réfracté ?
2)
Rayon polychromatique
Les couleurs ne sont pas toutes déviées de la même façon. L'indice de réfraction dépend
de la longueur d'onde du rayon incident.
Ex(1) : Indice de réfraction absolu du verre crown (ordinaire) pour différentes couleurs...
rouge (ë = 768 nm) :
n = 1,51160
jaune standard (ë = 589 nm) :
n = 1,51714
bleu (ë = 405 nm) :
n = 1,53189
L'indice de réfraction du bleu est plus élevé que l'indice de réfraction du rouge; le bleu
est dévié davantage.
Lecture
Exercices
Page 4 de 16
p.65-68 (3.4), p.69-75 (3.5-3.6-3.7)
p.71 # 1-3
p.85 # 30-40
p.86 # 43-37, 50-51
D- La réflexion totale interne
1)
Définitions
Supposons un plongeur sous l'eau, avec une lampe de poche.
ÿ
Si le plongeur augmente i, alors R va augmenter
également.
ÿ
Lorsqu'on passe d'un milieu plus réfringent à un
milieu moins réfringent, R > i alors R atteindra 90E
avant i.
ÿ
Lorsque R = 90°, le faisceau réfracté ne fait qu'effleurer la surface de l'eau. La valeur de l'angle
incident à ce moment est ce qu'on appelle l'angle
critique.
Angle critique (angle limite) :
Valeur de l'angle
( èc ) pour
lequel l'angle de réfraction vaut 90°.
Calcul de l’angle critique:
ÿ
Si le plongeur augmente encore i, alors le faisceau
est complètement réfléchi à la surface de séparation: c'est la réflexion totale interne.
ÿ
Le phénomène de la réflexion totale interne ne
peut se produire que lorsque la lumière passe d'un
milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent.
n1 sin è1 = n2 sin è2
n1 sin èc = n2 sin 90E
n1 sin èc = n2
sin èc = n2 / n1
sin èc = n1-2
Le sinus de l'angle critique est
égal à l'indice relatif lorsque la
lumière va du milieu 1 vers le
milieu 2.
Page 5 de 16
Ex(1) : Quelle est la valeur de l'angle critique pour un rayon passant de l'eau à l'air ?
Ex(2) : Quel est l'angle critique lorsqu'un rayon lumineux passe du verre à l'air ?
2)
Passage de la lumière dans un prisme
Ex(1) : Un rayon lumineux frappe un prisme de verre
isocèle rectangle sur une des faces de l’angle
droit. L’angle incident est de 0°.
a)
Quel est l’angle de réfraction à la sortie du
prisme ?
b)
Quel est l’angle de déviation du rayon ?
Angle de déviation :
« Angle entre la direction de propagation originale d'un rayon
lumineux et sa direction finale à la sortie de l'objet déviant. »
Ex(2) : Périscope p.78;
Lunette terrestre, p.79
Jumelles, p.141
Lecture
Exercices
Page 6 de 16
p.75-81 (3.8-3.9)
p.77 # 1-3
p.87 # 48-49
Feuilles II-3 # 1-6
3)
Réfraction d'un rayon de lumière dans un prisme
Ex(1) : Un rayon monochromatique frappe
un prisme de verre dont la section
forme un triangle équilatéral. Quel
sera l'angle de réfraction à la sortie
du prisme ?
Quel est l'angle de déviation totale ?
4)
La position apparente d’un objet
Lorsqu’on regarde des poissons dans un
aquarium, ils ont toujours l’air collés sur la
vitre avant de cet aquarium. La position
apparente d’un poisson est indiquée sur ce
dessin. Sachant que l’indice de réfraction de
l’eau est de 1,33, dessine-le à sa position
exacte.
5)
Autres phénomènes liés à la réfraction de la lumière
Observation astronomique
Mirage
Ciel rouge et rayon vert
Arc-en-ciel
p.80
p.74,56 (marge)
p.54-55
Page 7 de 16
E- Les lentilles
1)
Introduction
Lentille :
2)
3)
Portion de milieu réfringent transparent limité par deux
au moins un est
.
NB1
Le nom vient de l'analogie de forme
avec la graine comestible.
NB2
Une lentille peut être considérée comme
un prisme d'angle variable.
Types de lentilles
a)
Lentilles convergentes (convexes)
b)
Lentilles divergentes (concaves)
Comportement de la lumière à travers une lentille
a)
Comportement dans une lentille convergente
Page 8 de 16
dont
ÿ
Les rayons incidents parallèles à l'axe principal sont déviés vers le foyer principal.
ÿ
Si les rayons incidents sont parallèles entre eux mais non-parallèles à l'axe
optique, alors ils convergent vers un autre point (foyer secondaire). Ce point est
tout de même situé dans le plan focal (faux si l'angle avec l'axe principal est fort).
ÿ
La distance entre le foyer principal et le centre géométrique de la lentille est la distance focale de la lentille.
Lentilles de Fresnel :
b)
Comportement dans une lentille divergente
ÿLes rayons sortent de la lentille en divergent.
ÿLeur prolongement se croisent en un seul point: le foyer principal.
c)
Particularités des lentilles
ÿ
Chaque lentille possède deux foyers principaux: le foyer principal F et le foyer
principal secondaire F'.
ÿ
Si on tourne la lentille afin que la lumière entre de l'autre côté, l'effet optique de la
lentille est le même. La distance focale est la même des deux côtés, même si la
courbure de la lentille est différente.
ÿ
Une aberration chromatique peut être créée par l'utilisation d'une lentille : les
couleurs ne sont pas toutes réfractées de la même manière. Une lentille
achromatique peut corriger ce problème.
ÿ
La distance focale d’une lentille convergente est positive, alors que la distance
focale d’une lentille divergente est négative.
Lecture
Exercices
p.89-96 (4.1-4.3)
p.84 # 21-23
p.103 # 1-9
Page 9 de 16
4)
Vergence d'une lentille
Vergence :
Inverse de la
d'un système optique centré.
f:
distance focale (m)
C : vergence (dioptries, ä)
Ex(1) : Sur une prescription de verres correcteurs, on peut lire -3,25 ä. Quelle est la
distance focale de ces verres correcteurs et de quel type de lentille s’agit-il ?
5)
Vergence d'un système de lentilles
Il peut arriver qu’on ait à utiliser plusieurs lentilles
juxtaposées, par exemple pour éliminer l’aberration
chromatique. Dans ce cas, la vergence globale du système
de n lentilles est obtenu par...
Lentille achromatique :
« Lentille composée au moins d'une lentille convergente et d’une
lentille divergente et servant à corriger l'aberration
chromatique. »
Dans une lentille achromatique, on s’arrange pour que les
couleurs soient toutes réfractées au même endroit au foyer de
l’ensemble. La combinaison des deux est nécessaire pour
compenser la réfraction différente des couleurs. »
(voir p.100, et exercices supplémentaires, II-3 #13)
Ce type de lentille fut inventé par Christian Huygens, vers 1760, pour être utilisé
comme oculaire sur des télescopes. Perfectionnée par la suite, elle est toujours
utilisée.
Lecture
p.96-100 (4.4-4.5)
Exercices
p.104 # 10-16
p.100 # 1-2
Page 10 de 16
6)
Règles du comportement des rayons dans les lentilles minces
ÿ
Un rayon qui est parallèle à l'axe principal est réfracté de façon à passer (ou à
sembler passer) par le foyer principal F.
ÿ
Un rayon qui passe (ou semble passer) par le foyer principal secondaire F' est
réfracté parallèlement à l'axe principal.
ÿ
Un rayon qui passe par le centre optique n'est pas dévié.
F- Images formées par des lentilles
1)
Images formées par une lentille convergente
a)
L'objet est situé entre le foyer et l’infini, à p
> 2f
Caractéristiques de l'image formée :
b)
L'objet est situé entre le foyer et l’infini, à p
= 2f
Caractéristiques de l'image formée :
Page 11 de 16
c)
L'objet est situé entre le foyer et l’infini, à p
Caractéristiques de l'image formée :
d)
L'objet est situé à p
= f de la lentille
Caractéristiques de l'image formée :
Page 12 de 16
< f < 2f
e)
L'objet est situé à p
< f de la lentille
Caractéristiques de l'image formée :
2)
Images formées par une lentille divergente
Caractéristiques de l'image formée :
Lecture
Exercices
p.106-112 (5.1-5.2)
p.145 # 17, 18, 21-23
Feuilles II-3 # 7
Page 13 de 16
G- Les équations des lentilles
p:
q:
ho :
hi :
f:
g:
Référence: équations des miroirs.
distance objet-lentille
distance image-lentille
hauteur de l’objet
hauteur de l’image
distance focale
grandissement
+
-
f
lentille convergente
lentille divergente
p
objet réel
objet virtuel
q
image réelle
image virtuelle
hi
h mesurée vers le haut
h mesurée vers le bas
g
image droite
image renversée
Ex(1) : À l'aide d'une lentille convergente ayant une vergence de 5 dioptries, on
obtient une image de 5 cm de haut lorsque l'objet est à 60 cm de la lentille.
Quelle est la distance entre la lentille et l'image ?
Ex(2) : Un objet de 10 cm de haut est placé à 50 cm d'une lentille divergente ayant
une distance focale de 30 cm. Quelle est la hauteur de l'image produite ?
Quelle est la vergence de la lentille ?
Page 14 de 16
H- Quelques systèmes optiques
La lunette
Le microscope
La fibre optique
p.140
p.141
p.154-157
Site internet sur les appareils optiques
I- La correction de la vue
1)
Anatomie de l'oeil
p.131
2)
Astigmatisme
p.134
3)
Glaucome et cataractes
p.136
4)
Hypermétropie et presbytie p.133
L’hypermétropie (et la presbytie) est corrigée à
l’aide d’une lentille convergente.
5)
Myopie
La myopie est corrigée à l’aide d’une lentille
divergente.
p.134
L’astigmatisme est corrigé à l’aide d’une lentille
dont la section transversale est une ellipse
formule de l'opticien
C:
f:
n:
r1 :
r2 :
vergence de la lentille (ä)
distance focale de la lentille (m)
indice de réfraction de la substance composant la lentille
rayon de courbure de la face extérieure de la lentille (m)
rayon de courbure de la face intérieure de la lentille (m)
NB Les valeurs de r1 et r2 sont négatifs s’ils sont situés du même côté de
la lentille que le rayon incident.
Page 15 de 16
Ex(1) : Les verres correcteurs de Benjamin sont faits de verre crown, et le rayon de
courbure des faces extérieure et intérieure sont respectivement de 12,5 cm,
et de 6,80 cm.
a)
Quelle est la vergence des verres correcteurs de Benjamin ?
b)
De quoi souffre-t-il ?
Lecture
Exercices
p.130-136 (5,9)
p.145 # 17-18, 21-23
Feuilles II-3 # 8-18
Page 16 de 16