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CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ECOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES
Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles
(Filière PCSI - Option PSI)
Mardi 19 mai 2009 de 8H00 à 12H00
ENONCE DU SUJET
Instructions générales :
Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :
Un énoncé du sujet
Les documents annexes
Un document réponse
pages 1 à 12
Annexe 1 à 8
pages 1 à 16
L'emploi d'une calculatrice est interdit
Vous devez répondre aux questions en utilisant le document réponse. Aucun autre document ne sera
accepté.
Attention :
Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document
réponse. En fin d’épreuve, vous ne devez rendre que le document réponse sur lequel vous
aurez collé l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de Sciences-Industrielles.
Instructions particulières :
Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de composer. Toutes les parties sont
indépendantes (elles peuvent être traitées dans n’importe quel ordre). La répartition du temps à consacrer
à chaque partie est environ la suivante :
Lecture du sujet :
Partie A :
Partie B :
Partie C :
Partie D :
Partie E :
Partie F :
20 mn
15 mn
45 mn
55 mn
40 mn
40 mn
25 mn
(Le nombre de points affectés à chaque partie sera sensiblement proportionnel à sa durée).
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
Remarque importante :
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
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Partie A – Analyse du système étudié.
La société ROBOSOFT a développé un robot devant assurer de manière automatique l’entretien de la pyramide du
Louvre sans nécessiter l’intervention (difficile et périlleuse) des opérateurs directement sur l’édifice comme cela
était le cas auparavant. Grand édifice de verre et d’acier (20 mètres de hauteur pour 35 mètres de côté), la pyramide
du Louvre est emblématique du musée à plus d’un titre puisqu’elle constitue également son entrée principale, son
état doit donc être irréprochable. Le robot dénommé ROBUGLASS développé par la société ROBOSOFT s’inspire
des machines utilisées pour le lavage des sols utilisant une brosse tournante et un dispositif de raclage. La forte
déclivité des faces de la pyramide, les surfaces glissantes sur lesquelles le robot doit évoluer, et la volonté de le
rendre automatique pour un nettoyage rapide et optimal ont soulevé de nombreuses problématiques que nous allons
en partie aborder.
Le robot ROBUGLASS se compose de 4 sous ensembles distincts (voir Annexe 1, Figure 1) :
•
le porteur : qui constitue le robot qui se déplace sur la surface vitrée, emportant l’outil de nettoyage.
L’outil de nettoyage est constitué d’une brosse, d’une buse qui l’arrose de produit nettoyant et d’un
dispositif de raclage (raclette + essuie glace).
•
le chariot ombilical : qui supporte les 2 pompes à vide (assurant une redondance pour des raisons de
sécurité) et auquel sont connectées toutes les sources d’énergie provenant du véhicule atelier.
•
le poste de contrôle : qui permet à l’opérateur de commander manuellement le porteur ou de vérifier le
bon déroulement de l’opération de nettoyage.
•
le véhicule atelier : qui permet le rangement du porteur, de l’outillage et du chariot ombilical. Il
contient une cuve avec sa pompe pour la préparation et le transfert du produit de nettoyage. Il permet
de réaliser l’entretien courant et les petites réparations.
Question A1. Proposer un diagramme SADT A-0 du ROBUGLASS.
Le porteur est constitué d’un plateau supportant les différents composants (voir Annexe 2, Figure 2 et Figure 3) :
•
La motricité est assurée par quatre groupes propulsions (Annexe 2, Figure 2) composés chacun d’une
chenille équipée d’un motoréducteur électrique indépendant. Chaque moteur à courant continu est
alimenté en électricité par un variateur, qui permet d’adapter l’énergie électrique. Un réducteur permet de
réduire la vitesse de rotation et d’augmenter le couple aux roues motrices. Les roues motrices entraînent
les chenilles. Un codeur incrémental permet la mesure de la position angulaire de l’arbre moteur. Chaque
groupe de motorisation est asservi en vitesse.
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•
Huit ventouses (Annexe 2, Figure 2) sont disposées sous le plateau afin d’améliorer l’adhérence du porteur
à la surface vitrée. La pression à l’intérieur des ventouses est inférieure à la pression atmosphérique, créant
ainsi un effet d’aspiration et donc un effort plaqueur sur la surface vitrée. Une nourrice assure la liaison
aux pompes à vide du chariot ombilical et aux ventouses.
•
Des capteurs de pression (non visibles sur les schémas) contrôlent le vide dans chacune des ventouses.
•
Des capteurs photoélectriques (Annexe 2, Figure 3) sont disposés à l’avant du porteur. Lorsque le porteur
arrive en haut de la pyramide, les capteurs ne détectant plus la surface vitrée n’envoient plus de signal
électrique, provoquant ainsi l’arrêt du robot.
•
Des capteurs inductifs (Annexe 2, Figure 3) disposés sur les côtés gauche et droit du robot permettent la
détection des joints de vitre en aluminium. Ils permettent de contrôler la trajectoire en mode automatique.
•
Le porteur est équipé d’un boîtier de commande (Annexe 2, Figure 3) (comportant un calculateur) capable
de gérer le système. Il traite toutes les informations reçues des différents capteurs et du boîtier HF et
élabore les consignes pour les groupes de motorisation et l’outil de nettoyage.
•
Un boîtier d’émission réception HF (Annexe 2, Figure 3) permet la communication avec le poste de
contrôle.
•
L’outil de nettoyage (Annexe 2, Figure 2) embarqué sur le robot est équipé d’une brosse rotative alimentée
en fluide de nettoyage et de deux raclettes. La brosse est entrainée par un motoréducteur. Une courroie
transmet la puissance du réducteur à la brosse. Un vérin électrique permet de positionner l’outil de
nettoyage dans les différentes phases et de contrôler l’effort normal entre l’outil et la surface vitrée en
phase de nettoyage.
Question A2. Compléter le diagramme FAST partiel du robot Robuglass.
Isolons le système porteur, un diagramme des inter-acteurs permet de mettre en évidence les relations entre le
porteur et les éléments du milieu extérieur :
Outil de
nettoyage
Surface
vitrée
FS1
Porteur
FS2
Poste de
contrôle
FS4
Normes
sécurité
FS3
Chariot
ombilical
Question A3. Proposer un énoncé des fonctions FS2, FS3 et FS4.
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Un extrait de cahier des charges permet de spécifier la fonction FS1 :
Fonction de service
Critère
Niveau
FS1 : Déplacer et appliquer Vitesse linéaire de translation
l’outil de nettoyage sur la
surface vitrée.
Inclinaison des surfaces vitrées
Trajectoire en phase de descente
et de montée
Changement de trajectoire
Contact outil de nettoyagesurface vitrée
Adhérence du porteur à la
surface vitrée
0,1 m.s-1 (vitesse nominale)
50°
Rectiligne, le long des joints de
vitre
Virage en début de montée pour
changer de travée de vitre
En descente uniquement. Effort
normal :100 N à ±3%
Impératif en ligne droite.
Glissement autorisé en virage =
20% de la vitesse nominale.
Partie B – Vérification du critère de contact pour l’outil de nettoyage.
Pour un nettoyage efficace il est nécessaire de réguler l’effort d’application de la brosse sur la vitre. Un actionneur
de type vérin électrique (voir Annexe 2, Figure 3) permet de mettre l’outil contenant la brosse en position haute ou
basse et d’appliquer la brosse sur la surface vitrée avec l’effort requis. Les concepteurs ont choisi un actionneur
permettant la régulation de l’effort appliqué par modulation de courant mais la gamme proposée ne présente pas
beaucoup de choix différents vis-à-vis des performances. Nous allons donc vérifier que le vérin choisi permet de
respecter le cahier des charges.
Données constructeur pour les performances du vérin électrique:
•
La vitesse de sortie de tige est constante et égale à 4 mm/s quel que soit l’effort appliqué.
•
L’effort maximum développé par le vérin est de 130 N.
Le vérin (voir Annexe 3, figure 4) est modélisé par le corps 1 et la tige 2 respectivement en liaison pivot d’axe
(A, X p ) et (B, X p ) avec le porteur 5 (considéré comme fixe par rapport à la surface vitrée 0), et le support d’outil
3. Ce dernier est en liaison pivot d’axe (C, X p ) avec le porteur. La brosse 4 est en liaison pivot d’axe ( D, X p )
avec le support d’outil 3. Le point de contact entre la brosse 4 et la surface vitrée fixe 0 est noté I (Document
Réponse B9).
Vérification des performances d’un point de vue cinématique.
Question B1. Ecrire la fermeture géométrique du cycle CABC sous forme vectorielle en fonction de a, b, c, d et λ.
Question B2. Dessiner les figures de changement de base planes représentant les angles θ1 et θ3 .
Question B3. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Yp .
Question B4. Projeter l’expression obtenue à la question B1 sur l’axe Z p .
Question B5. On considère que la brosse est en contact avec le sol pour : θ3 = 0 rad . Pour cette valeur de θ3 , en
déduire l’expression de λ en fonction uniquement des longueurs a, b, c et d.
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Question B6. Effectuer l’application numérique en considérant la longueur (d - b) négligeable devant (a + c).
Question B7. En position haute, la longueur λ vaut 380 mm. En déduire la course totale du vérin entre deux
positions extrêmes.
Question B8. Le temps pour passer de la position basse à la position haute de l’outil ne doit pas dépasser 6
secondes pour optimiser les temps de cycle, en supposant la vitesse de sortie de tige constante. Vérifier si la (les)
donnée(s) constructeur est (sont) respecté(s).
On considèrera dans cette partie que la brosse ne tourne pas par rapport au support d’outil 3. Afin de préserver la
surface vitrée d’une part, et de ne pas perturber l’équilibre du robot d’autre part, il est nécessaire de limiter la
vitesse de l’outil lorsque celui-ci impacte la vitre au point I. La norme de la composante normale à la surface vitrée
du vecteur VI ,3/0 (vitesse du point I dans le mouvement de 3 par rapport à 0) doit rester inférieure à 5 mm/s.
Comme le porteur est fixe par rapport à la surface vitrée, on a VI ,3/0 = VI ,3/5 .
Question B9. Définir le mouvement du solide 2 par rapport au solide 1. En déduire la vitesse de sortie de tige qui
peut être caractérisée par le vecteur VB ,2/1 , sa norme sera déterminée à l’aide des données constructeur. Reporter ce
vecteur sur le document réponse.
Question B10. Définir :
•
le mouvement du solide 2 par rapport au solide 3.
•
le mouvement du solide 1 par rapport au solide 5.
•
le mouvement du solide 3 par rapport au solide 5.
Question B11. Exprimer VB ,2/5 en fonction de VB ,1/5 et VB ,2/1 .
Question B12. Déterminer graphiquement VB ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles.
Question B13. Déterminer graphiquement VI ,3/5 en faisant apparaître toutes les constructions utiles. Conclure.
Vérification des performances d’un point de vue statique.
L’objectif est de déterminer l’effort développé par le vérin. On négligera les effets du poids sur l’ensemble des
pièces de l’outil. On notera les actions mécaniques d’un solide i sur un solide j : Fi → j . L’action F5→4 appliquée au
point I est donnée par : F5→4 = −20Yp + 100 Z p . On supposera que le problème peut être résolu sous les
hypothèses de statique plane.
Question B14. Isoler l’ensemble {1,2}, déduire le support de l’action F3→2 et le reporter sur le document réponse.
Question B15. Isoler l’ensemble {3,4}. Effectuer un bilan des actions mécaniques qui s’exercent sur l’ensemble
{3,4}.
Question B16. En déduire par une méthode graphique l’action F3→2 . Vous ferez apparaître toutes les constructions
utiles en les justifiant succinctement. Conclure.
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Partie C – Vérification du critère d’adhérence en trajectoire rectiligne.
Dans un souci de simplification, on considère que le porteur est en position sur la surface vitrée en phase de montée
de telle sorte que les actions mécaniques se répartissent de manière symétrique sur les chenilles de droite et de
gauche. On néglige l’action de l’outil sur la surface vitrée. On considère le cas où le porteur n’est pas équipé de
ventouses. On peut donc par symétrie ne considérer que les chenilles des groupes de propulsion 1 et 4 et adopter la
(
modélisation plane dans le plan Yp , Z p
)
(voir Annexe 3, Figure 5 et Annexe 4, Figure 6). On s’intéresse aux
groupes de solides : porteur (noté 5), et groupe propulsion (noté 1={11, 12, 13, 14}), ce dernier étant composé d’un
châssis de chenille (noté 11), d’une roue motrice (notée 12), d’une roue libre (notée 13) et d’une chenille (notée 14)
(voir Annexe 4, Figure 7). On peut modéliser la liaison porteur 5 - groupe propulsion 1 par une liaison pivot d’axe
( J , X ) . On modélisera la liaison groupe de propulsion 1 – surface vitrée 0 par une liaison linéaire rectiligne
d’axe ( A ' , Y ) .
1
p
1
p
Nous allons dans un premier temps déterminer les liaisons équivalentes entre le porteur et la surface vitrée. On
notera le torseur cinématique du solide i par rapport au solide j exprimé au point M par :
{V(i / j)}M ,R
P
ω x ,i / j v x (M, i / j)


= ω y ,i / j v y (M, i / j) 
ω

 z ,i / j v z (M, i / j) 
(
avec R p = X p , Y p , Z p
)
RP
Question C1. Donner la forme du torseur cinématique {V (5 / 1)}J , R de la liaison entre le porteur 5 et le groupe de
1
P
propulsion 1 en J1 .
Question C2. Donner la forme du torseur cinématique {V (1/ 0)} A ' , R de la liaison entre le groupe de propulsion 1
1
P
et la surface vitrée 0 en A’1.
Question C3. Montrer que le torseur équivalent entre le porteur 5 et la surface vitrée 0 est celui d’une liaison
ponctuelle en J1 de normale Z p .
On notera dans la suite le torseur des efforts transmissibles du solide i sur le solide j exprimé au point M par :
{T }
i→ j M ,R
p
 X i → j Li → j 


=  Yi → j M i→ j 
Z

 i→ j Ni → j 
(
avec R p = X p , Y p , Z p
)
M , Rp
On considère maintenant le problème simplifié présenté en Annexe 5, Figure 8, composé de deux solides : le demi
porteur 5 et la surface vitrée 0. Ces deux solides sont en liaison ponctuelle en J1 de normale Z p (liaison équivalente
aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 1 et la surface vitrée 0) et en liaison ponctuelle en J4
de normale Z p (liaison équivalente aux liaisons en série entre le porteur 5, le groupe de propulsion 4 et la surface
vitrée 0). Ce sont deux liaisons ponctuelles avec frottement. On suppose que les composantes Y0→5 et Z 0→5 de
{T 0→5 }J ,R
1
p
{
sont positives ainsi que les composantes Y '0→5 et Z '0→5 de T '0→5
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}
J4 , Rp
.
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On se place ainsi dans le cadre d’une modélisation plane dans le plan Yp , Z p :
(
{T 0→5 }J
1
 −

=  Y0→5
Z
 0→5
0
 −


et {T '0→5 }J = Y '0→5
−
4
Z '
−  J , R
 0 →5
1
p
0

−
−  J
)
4 , Rp
Question C4. Exprimer le torseur des actions de pesanteur sur le demi porteur considéré exprimé au centre de
gravité dans la base Rp. On note 2M la masse du porteur complet.
Question C5. Ecrire les équations du Principe Fondamental de la Statique (PFS) appliquées au demi-porteur
uniquement soumis aux actions du poids et des appuis sur la surface vitrée. Vous exprimerez les moments au point
J1. Projeter ces équations sur X p , Yp et Z p (en modélisation plane toujours).
Question C6. En déduire la valeur des composantes normales des efforts transmissibles par les ponctuelles.
Effectuer l’application numérique avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s².
Question C7. Dans la théorie du frottement de Coulomb, quelle relation existe-t-il entre l’effort normal noté Z i → j
et l’effort tangentiel noté Yi → j transmissible par une liaison ponctuelle à la limite du glissement. On note le
coefficient de frottement f .
Question C8. En déduire la valeur maximum des composantes tangentielles Y0→5 et Y '0→5 à la limite du
glissement sachant que le coefficient de frottement vaut f = 0, 7 .
Question C9. Vérifier alors si les équations d’équilibre du robot sont vérifiées. Conclure quand à la vérification du
critère du cahier des charges pour une trajectoire rectiligne.
Question C10. Expliquer succinctement comment l’utilisation de ventouses permet la vérification du critère du
cahier des charges (voir Annexe 3, Figure 5).
Partie D – Vérification du critère d’adhérence en phase de changement de
trajectoire.
On souhaite déterminer si le critère d’adhérence en phase de changement de trajectoire est vérifié. Lors d’un
changement de trajectoire les moteurs des 4 groupes de propulsion tournent à des vitesses différentes et l’on
souhaite également connaître le rapport entre les différentes vitesses de rotation afin de programmer la partie
commande. Pour cela, on adopte la modélisation présentée en Annexe 6, Figure 9, qui représente un mouvement de
rotation du porteur 5 par rapport à la surface vitrée 0 de centre I50, on notera ω50 le taux de rotation autour de l’axe
Z p . On connaît la vitesse du point C, égale à la vitesse nominale définie par le cahier des charges en Partie A, dans
le mouvement du porteur 5 par rapport à la surface vitrée 0 et on cherche à déterminer la vitesse de glissement aux
points A’1 et A’2. On supposera pour cette étude que les liaisons pivot entre le porteur 5 et les différents châssis de
chenille 11 sont fixes en raison de la planéité des vitres.
Question D1. Déterminer graphiquement les vitesses de A1 et A2 liées au porteur 5 par rapport à la surface vitrée 0
en utilisant le CIR et en détaillant les constructions.
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Question D2. Montrer que VA1 ,5/0 = VA '1 ,5/0 (vitesse du point A1 et A’1 dans le mouvement de 5 par rapport à 0). Le
rayon des roues sera noté r.
(
)
On suppose que la chenille 14 s’enroule sans glisser sur la roue motrice 12, en liaison pivot d’axe A1 , X p avec le
châssis 11, de telle sorte qu’au point A’1 on peut écrire : VA '1 ,14/5 = VA '1 ,12/5 .
Question D3. Déterminer VA '1 ,14/5 en fonction de la vitesse de rotation ω1 de la roue motrice 12 et de son rayon r.
On a Ω12/5 = −ω1 X p avec ω1 > 0 .
Question D4. En déduire VA '1 ,5/0 en fonction de VA '1 ,14/0 , de r et de ω1 .
Par définition, la vitesse de glissement entre la chenille 14 et la surface vitrée 0 est VA '1 ,14/0 . On suppose que cette
vitesse de glissement est portée par le vecteur X p .
Question D5. Déterminer graphiquement la norme de VA '1 ,14/0 à partir de VA '1 ,5/0 . Conclure.
On note VC ,5/0 = V0 Yp , VA '1 ,5/0 = V1Y1 , VA '2 ,5/0 = V2 Y2 . On note α1 l’angle (IC,IA1), α 2 l’angle (IC,IA2). La
distance IC=R, R étant le rayon de braquage.
Question D6. En exploitant les propriétés du CIR, déterminer le rapport
V1
en fonction de R, D et α1 .
V0
Question D7. Exprimer VA '1 ,14/5 et la vitesse de glissement VA '1 ,14/0 en fonction de V1 et α1 .
V2
R−D
=
, ainsi VA '2 ,14/5 = V2 cos α 2 et
V0 R cos α 2
d +e
VA '2 ,14/0 = V2 sin α 2 . On déduit de ces deux dernières relations que VA '2 ,14/0 = V0
.
R
Par différentes études cinématiques, on démontre que
Question D8. A partir des résultats des questions D6 et D7, déterminer VA '1 ,14/0
en fonction de V0 et des
paramètres géométriques R, d et e. En déduire le rayon de braquage minimum pour respecter le critère de
glissement du cahier des charges.
Question D9. A partir des résultats des questions D3, D6 et D7, déterminer la relation
ω1
à imposer par la partie
ω2
commande. Effectuer l’application numérique pour le rayon de braquage minimum.
Partie E – Vérification de la capacité du robot à réaliser un nettoyage
efficace en mode automatique.
Le système étudié doit pouvoir fonctionner en mode automatique. Pour ce faire, il doit maîtriser la trajectoire du
porteur sans intervention de l’opérateur. Nous avons vu dans la partie précédente la nécessité de contrôler la vitesse
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de rotation des chenilles. Chaque groupe de propulsion est donc asservi en vitesse de rotation. On se propose
d’étudier cet asservissement afin d’en contrôler la capacité à vérifier les critères du cahier des charges.
Le schéma bloc de l’asservissement de l’axe moteur est représenté en Annexe 7, Figure 10. On néglige l’effet des
perturbations extérieures.
Question E1. Expliquer ce qui dans le schéma bloc permet d’affirmer que le système étudié est bien un système
asservi.
Question E2. Déterminer la relation à imposer entre ka et kp pour garantir que le système soit bien asservi sur la
vitesse de rotation de l’axe moteur. Préciser lequel de ces deux paramètres est ajustable.
On modélise le comportement du moteur électrique par les équations suivantes :
Equations électriques et mécaniques
u (t ) − e(t ) = Ri (t )
e(t ) = keωm (t )
J
d ωm (t )
= Cm (t )
dt
Cm (t ) = ki i (t )
Caractéristiques
R : résistance de l’induit
ke : constante de force contre électromotrice
ki : constante de couple
J : inertie de l’axe moteur
u(t) : tension d’alimentation du moteur
i(t) : courant dans le moteur
e(t) : tension contre électromotrice
ωm(t) : taux de rotation de l’arbre moteur
Cm(t) : couple disponible sur l’arbre moteur
Question E3. Exprimer les transformées de Laplace de ces équations, sachant que les conditions initiales sont
nulles. On notera A(p) la transformée de Laplace de la fonction temporelle a(t).
Question E4. En déduire la fonction de transfert du moteur électrique H m ( p ) =
Ωm ( p)
. La mettre sous sa forme
U m ( p)
canonique en spécifiant toutes les caractéristiques.
On prendra par la suite pour fonction de transfert du moteur : H m ( p ) =
km
1+τ m p
Dans un premier temps, le dispositif de correction est un gain proportionnel : kc ( p ) = kc .
Question E5. Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée F1 ( p ) =
Ωm ( p)
.
Ωc ( p)
Question E6. Mettre F1 ( p ) sous forme canonique et exprimer le gain statique noté k1 et la constante de temps
notée τ1 en fonction de : k m , kc , k a , k p , kv ,τ m .
Un système est précis en réponse à un échelon si l’écart en sortie du comparateur tend vers 0 en régime établi :
lim ε( t ) = 0 .
t →∞
Question E7. Pour une entrée de type échelon : Ω C ( p) =
1
, déterminer l’expression de ε( p) et conclure sur la
p
précision du système.
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On choisit à présent un dispositif de correction sous la forme d’un intégrateur : kc ( p ) =
kc
.
p
Question E8. Déterminer la nouvelle expression de la fonction de transfert en boucle fermée F2 ( p ) =
Ωm ( p)
en
Ωc ( p )
fonction de k m , kc , k a , k p , kv ,τ m . Vous identifierez le gain statique noté k 2 , la pulsation propre non amortie notée
ω0 et le coefficient d’amortissement noté z en fonction de : km , kc , ka , k p , kv ,τ m .
Question E9. En utilisant la même démarche qu’en E7, caractériser à nouveau la précision du système en réponse à
un échelon : Ω C ( p) =
1
.
p
Question E10. Déterminer la valeur de kc en fonction des autres paramètres garantissant que la réponse se fera
sans dépassement de la consigne tout en étant le plus rapide possible.
Partie F – Réalisation de la partie commande en mode automatique.
Initialement, le robot est positionné manuellement par l’opérateur en bas à gauche d’une face de la pyramide, de
telle façon que les capteurs de détection du joint de gauche se situent à gauche du joint (Annexe 7, Figure 11). Le
centre de gravité du robot se situe au point A (Annexe 8, Figure 12). En mode automatique, le robot obéit au
déroulement des opérations suivantes pour laver une travée (Annexe 8, Figure 12) :
•
Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint gauche sans
application de l’outil de nettoyage (point B).
•
Montée sur une travée de vitres en suivant le joint de vitre gauche sans application de l’outil de nettoyage.
•
Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point C).
•
Descente du robot en suivant le joint de gauche en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute
après l’application de l’outil.
•
Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point D).
•
Montée en changeant de trajectoire vers la droite pour rejoindre et s’aligner sur le joint droit sans
application de l’outil de nettoyage (point E).
•
Montée en suivant le joint droit sans application de l’outil de nettoyage.
•
Arrêt du robot à la détection de l’extrémité haute de la pyramide (point F).
•
Descente du robot en suivant le joint de droite en appliquant l’outil de nettoyage. La descente débute après
l’application de l’outil.
•
Arrêt du robot à la détection de l’extrémité basse de la pyramide (point G).
•
Montée en changeant de trajectoire pour changer de travée de vitre et pour rejoindre le joint gauche de cette
nouvelle travée sans application de l’outil de nettoyage (point H).
•
Etc…
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Pour permettre ce fonctionnement, le robot est équipé d’un certain nombre de capteur, dont :
•
capteur de détection de la partie basse de la travée associée à la variable binaire : pb
•
capteur de détection de la partie haute de la travée associée à la variable binaire : ph
•
capteur de détection et d’alignement sur le joint de gauche de la travée associée à la variable binaire : pg
•
capteur de détection et d’alignement sur le joint de droite de la travée associée à la variable binaire : pd
•
capteur de détection de la position haute de l’outil associée à la variable binaire : oh
•
capteur d’information de la bonne application de l’outil sur la surface vitrée associée à la variable binaire :
ob
Par ailleurs un certain nombre de variable permettent de commander le robot :
•
M commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de montée.
•
D commande monostable de l’asservissement en suivi de joint du robot sur la travée en phase de descente.
•
R commande monostable de l’asservissement du robot pour prendre un virage à droite et s’aligner sur le
nouveau joint qu’il détecte (joint de gauche ou joint de droite).
•
L commande monostable permettant d’actionner l’outil.
•
AL envoie un signal d’alarme à l’opérateur en cas de défaillance détectée. Dans ce cas, le robot doit passer
en mode manuel pour pouvoir se déplacer à nouveau.
Le GRAFCET de coordination des taches est donné en Annexe 8, Figure 13.
Question F1. Compléter le GRAFCET correspondant au lavage d’une seule travée. Ce GRAFCET indépendant est
activé lorsque l’étape 3 du GRAFCET de coordination des taches est active.
-FIN DE L’EPREUVE-
Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI - Option PSI
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Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI - Option PSI
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ANNEXE 1
Porteur + outil de nettoyage
Chariot ombilical
Poste de contrôle
Liquide de nettoyage
Energie électrique
Vide
Emissions Hautes Fréquences (HF)
Véhicule Atelier
Figure 1
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ANNEXE 2
Ventouse
Groupe propulsion
Outil de nettoyage
(brosse)
Raclette inférieure
Raclette supérieure
Figure 2
Boîtier de commande
Actionneur pour appui de l’outil
Motoréducteur
Boîtier HF
Capteur inductif
Porteur
Figure 3
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Nourrice
Capteur
photoélectrique
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ANNEXE 3
AB = λ (t )Y1
AC = aYp − bZ p
CB = cY3 + d Z 3
CD = eY3 − f Z 3
ID = r4 Z p
θ1 = Yp ,Y1
θ3 = Yp , Y3
Zp
1
2
Y1
B
Y3
3
A
4
5
C
(
(
Yp
D
)
)
a = 360 mm
b = 120 mm
Surface vitrée 0
c = 40 mm
d = 130 mm
Figure 4
Yp
Xp
D
D
Ventouse
A2
A1
Groupe de
propulsion 2
Groupe de
propulsion 1
B1
B2
G
B4
B2
d
C
Groupe de
propulsion 4
B3
Groupe de
propulsion 3
A3
A4
Figure 5
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ANNEXE 4
e=e1+e2
r
A1
B1
Zp
A’1
B’1
J1
Yp
J4
e
A1
B1
H1
A’1
A4
B4
B’1
B’4
H4
A’4
Figure 6
Plateau du porteur 5
e
J1
Roue motrice 12
Chenille 14
Zp
Roue libre 13
A1
H1
A’1
H’1
B1
Yp
B’1
Châssis de chenille 11
Codeur
Moteur
Xp
Réducteur
Yp
A1
B1
Figure 7
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On note :
H1 J1 = h1 Z p
H1 A1 = e1Yp
H1 B1 = −e2 Yp
H1′H1 = rZ p
A1′A1 = rZ p
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ANNEXE 5
A1
J1
e
A’1
B1
5
B4
B’1
h
Yp
J4
B’4
A4
l1
J1
A’4
G
l2
α=50°
0
Z
P
Zp
J4
GJ1 = l1Yp − hZ p
GJ 4 = −l2 Yp − hZ p
sin α ≈ 0,8
Y
α=50°
Avec l1=100 mm, l2=300 mm, h=50 mm, M=24 kg et g=10 m/s²
Figure 8
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cos α ≈ 0,6
tan α ≈ 1,2
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ANNEXE 6
Yp
Y1
D
Y2
D
A1
A2
e
B1
B2
d
α1
C
I50 X p
α2
B3
B4
I 50 C = R
e = 350 mm
A3
A4
d = 70 mm
D = 300 mm
Plateau du porteur 5
e
J1
Roue motrice 12
Chenille 14
Zp
Roue libre 13
A1
H1
A’1
H’1
B1
Yp
B’1
Châssis de chenille 11
Codeur
Moteur
Xp
Réducteur
Yp
A1
B1
e
J2
De même pour le groupe de propulsion
2,on définit les différents points :
A2
A’2
Figure 9
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H2
H’2
B2
B’2
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ANNEXE 7
Consigne de
vitesse
Calculateur
+
correcteur
-
moteur
variateur
Vitesse de rotation
Axe moteur
Codeur
Ωc ( p )
ε ( p)
U a ( p)
k
ka
+
U c ( p)
kv
kc(p)
-
Ωm ( p)
U m ( p)
Hm(p)
U p ( p)
kp
Figure 10
Yp
1er joint de gauche
Capteurs inductifs
Groupes propulsion
Capteurs inductifs
Figure 11
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ANNEXE 8
C
Travée 1
F
1er joint de gauche
Travée 2
Travée 3
Travée 4
E
B
H
A
G
D
Figure 12 – Trajectoire du centre de gravité du robot pendant le lavage de la surface vitrée
GRAFCET de coordination des taches
0
init
1
« Initialisation »
auto.fin_init
2
auto.fin_init
« Mode manuel »
auto
« Lavage d’une travée »
3
↑X10.ttl.auto
↑X10.auto
↑X10.ttl.auto
4
« Changement de face »
=1
ttl : toutes les travées lavées
auto : bouton de sélection du mode automatique
init : bouton d’initialisation
fin_init : fin de l’initilisation
Figure 13
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Epreuve Spécifique de Sciences Industrielles
(Filière PCSI - Option PSI)
Mardi 19 mai 2009 de 8H00 à 12H00
Coller ici l’étiquette correspondant à l’épreuve spécifique de
Sciences Industrielles
DOCUMENT REPONSE
ATTENTION : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page
du document réponse.
AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
L'emploi d'une calculatrice est interdit
Remarque importante :
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
Rédaction : le détail des calculs n’est pas demandé, seuls la méthode, les grandes étapes
intermédiaires et le résultat sont attendus.
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Code Candidat
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Code Candidat
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A1.
consigne
programme
Energie électrique
et pneumatique
………………….
………………………….
………………….
………………….
Robot ROBUGLASS
A2.
Nettoyer la surface
vitrée de la pyramide
automatiquement
Déplacer le robot
…………………….
Variateur
Convertir l’énergie
électrique
…………………….
…………………….
Réducteur
Réaliser le déplacement
…………………….
Mesurer la position
…………………….
Commander le robot
…………………….
Augmenter l’effort
plaqueur
Convertir l’énergie
…………………….
Distribuer l’énergie
pneumatique
…………………….
Augmenter l’effort de
contact
…………………….
Contrôler le niveau de vide
Capteurs de pression
……………………………
Boîtier HF
Détecter les joints
…………………….
Détecter la fin de
course
Capteurs photoélec.
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Code Candidat
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A3.
FS2 :
FS3 :
FS4 :
B1.
B2.
B3.
B4.
B5.
B6.
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Code Candidat
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B7.
B8.
B9. Echelle 1 cm ↔ 1 mm/s
Mouvement de 2 par rapport à 1 :
Y1
A
2
1
B
3
C
Yp
5
D
4
I
B10.
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B11.
B12. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B9.
Justification :
VB ,3/5 =
B13. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B9.
Justification :
VI ,3/5 .Z p =
Conclusion :
B14. Echelle 1 cm ↔ 20 N
Y1
A
2
1
B
3
C
5
D
4
I
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Yp
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Justification :
B15.
B16. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en B14.
Justification :
F3→2 =
Conclusion :
C1.
C2.
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C3.
C4.
C5.
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C6.
C7.
C8.
C9.
C10.
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Echelle 1 cm ↔ 0,01 m/s
D1.
VC ,5/0
Y1
Yp
Y2
A1
A2
B1
B2
α1
C
α2
Justification :
VA1 ,5/0 =
VA2 ,5/0 =
D2.
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I50
Xp
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D3.
D4.
D5. Les tracés seront réalisés dans la case prévue en D1.
Justification :
D6.
D7.
D8.
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D9.
E1.
E2.
E3.
E4.
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Code Candidat
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E5.
E6.
E7.
E8.
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E9.
E10.
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F1.
10
X3.auto
11
R
↑pg+↑pd
12
ph
…
15
M
auto
………
13
L
………
14
D
L
………
………
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