DM0 : 1 ES-L Septembre 2016 DM0 : 1 ES-L Septembre 2016 1 Étude de fonction 4 Probabilités Soit la courbe représentative de la fonction f ci-contre : On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant des collégiens et des lycéens. 1. Quel est son ensemble de définition ? • 19 % de l'effectif total est en classe de Terminale ; 2. Quel est le nombre d'antécédents de 0 par f ? • parmi ces élèves de Terminale, 55 % sont des filles ; 3. a. Quel est son maximum sur son ensemble de définition ? • le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement est de 85 %; • parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de b. Quel est son minimum sur l'intervalle [−2; 2 ] ? 8 . 19 1. Recopier et compléter le tableau des effectifs regroupant les résultats au baccalauréat : 4. Quel est le signe de f sur l'intervalle [ 2; 4] ? 5. Si x appartient à l'intervalle [ 1 ; 4] , à quel intervalle appartient f ( x ) ? Élèves Garçons Filles TOTAL Réussite 6. a. Donner un nombre qui n'a pas d'image par f . Échec b. Donner un nombre qui n'a pas d'antécédent par f . 24 TOTAL 380 Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l'ensemble des élèves de Terminale. On considère les événements suivants : 7. Résoudre graphiquement l'inéquation f ( x )⩽−1,5 . 2 Second degré • G : « l'élève est un garçon » ; Soit f la fonction définie sur ℝ par : f ( x )=x 2−6 x−7 • R : « l'élève a eu son bac ». 2. Définir les événements suivants par une phrase : 1. Montrer que, pour tout x , on a : f ( x )=( x +1)( x−7) et f ( x )=(x−3)2−16 . a. R̄ 2. Établir le tableau de variation de f . b. Ḡ ∩R 3. Calculer les probabilités des événements suivants : 3. Sans calcul, comparer f (−5,5) et f (−4,5) . a. R̄ 4. Résoudre, sur ℝ, f ( x )=−7 . b. Ḡ ∪R̄ 4. On choisit un élève au hasard parmi les bacheliers. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? 5. Résoudre, sur ℝ, f ( x )=−16 . 6. Résoudre, sur ℝ, f ( x )⩾0 . 5 Algorithmique 3 Droites Dans un repère, on a les points H (−3; 2) , K (1;−6) , M (1;−2) et la droite d d'équation y= x +3 1. Les points H, K et M sont-ils alignés ? Justifier. L'algorithme ci-contre permet de déterminer l'abscisse du milieu M d'un segment [AB] sur un axe gradué : 1. Compléter cet algorithme pour qu'il permette de calculer les coordonnées du milieu M d'un segment [AB] dans le plan. 2. Les points H et K appartiennent-ils à d ? Justifier. 3. Justifier que les droites (HK ) et d sont sécantes. 2. En utilisant cet algorithme, écrire l'algorithme qui permet de déterminer la distance entre deux points A et B définis par leurs coordonnées dans un repère orthonormé (O,I,J). 4. Déterminer une équation de la droite (HK) . 5. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (HK ) et d . Lycée Max Linder page 1/6 Lycée Max Linder page 2/6