Ce qu`il faut observer Comment faire ÉVALUATION DU RENDEMENT

18 Module 3 • Leçon 4 • Manuel de l’élève page 84
4. a) Les quadrilatères C, D, E, F et G ont des diagonales de
différentes longueurs.
Les quadrilatères A, B, D, F et G ont deux paires de côtés
congruents.
b) Diagonales d’égale longueur: quadrilatères A et B.
Deux côtés congruents: quadrilatères A, B, D, F et G.
5. a) Non. Si je relie tous les points, il y a 15 carrés et je ne peux
pas diviser 15 par 4. Je peux former 4 rectangles, mais ils
ne seront pas congruents.
6. a) Un parallélogramme n’a jamais 4 côtés de longueurs
différentes.
b) Un parallélogramme a parfois des diagonales d’égale
longueur.
c) Un parallélogramme a toujours deux paires de côtés
opposés congruents.
RÉFLÉCHIS : Si un quadrilatère a quatre côtés congruents, il s’agit
d’un carré ou d’un losange. S’il a deux paires de côtés
congruents, c’est un parallélogramme, un rectangle ou un cerf-
volant. Si ses côtés congruents sont adjacents, c’est un cerf-
volant. Si ses côtés congruents sont opposés, c’est un
parallélogramme ou un rectangle.
C
E
D
F
G
A
B
A
B
D
F
G
Ce qu’il faut observer Comment faire
Acquisition de concepts
✔Les élèves reconnaissent les attributs de
divers quadrilatères.
Application des procédures
✔Les élèves classent les quadrilatères
selon la longueur des côtés et des
diagonales, et selon le nombre de côtés
parallèles.
Communication
✔Les élèves utilisent les termes appropriés
pour décrire les attributs des
quadrilatères.
Soutien supplémentaire: Demandez aux élèves de noter un ou
deux attributs qu’un quadrilatère donné n’a pas. Par exemple, un
rectangle n’a pas quatre côtés de longueur différente.
Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 4 (FR 3.20) pour
répondre à la question 6.
Exercices supplémentaires: Demandez aux élèves de
découper des carrés, des rectangles, des parallélogrammes, des
losanges et des trapèzes dans de vieux magazines. Ils devront
ensuite classer ces quadrilatères selon la longueur des côtés et le
nombre de côtés parallèles.
Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 3.30.
Prolongement: Demandez aux élèves de dessiner des
quadrilatères sur du papier épais. Après les avoir découpés, ils
devront les combiner pour former d’autres quadrilatères. Invitez-les
à explorer les attributs des quadrilatères ainsi créés.
ÉVALUATION DU RENDEMENT
Dossiers d’évaluation
FR 3.2 Observation continue: La géométrie
84
sont tous
sont tous
sont parfois
sont parfois

Module 3 • Leçon 5 • Manuel de l’élève page 85 19
LEÇON 5
Les angles des
quadrilatères
Notion clé
On peut classer des quadrilatères selon leurs angles.
Objectif du curriculum: Découvrir les attributs des
quadrilatères en relation avec la mesure des angles. (4m71)
Matériel de l’élève Facultatif
Rapporteur divisé en Étape par étape 5 (FR 3.21)
6 secteurs (FR 3.7) ou Exercices supplémentaires 3
règles et papier-calque (FR 3.31)
Quadrilatères 2 (FR 3.9)
géoplans avec bandes élastiques
Papier à points quadrillé (FRO 22)
règles
Diagramme de Venn (FRO 28)
Évaluation: FR 3.2 Observation continue: La géométrie
LA LEÇON EN BREF
de 40 à 50 min
AVANT Entrée en matière
Dessinez quelques quadrilatères au tableau ou
utilisez le tableau créé en classe à la leçon 4 pour
revoir les attributs des quadrilatères.
Posez les questions suivantes aux élèves:
•Quel attribut un carré et un losange ont-ils en
commun? (Ils ont 4 côtés congruents.)
•Qu’est-ce qui rend un carré différent d’un
losange? (Un carré a toujours des diagonales
d’égale longueur; un losange peut avoir des
diagonales de longueur différente.)
Notez que les élèves apprendront plus tard que
tout carré est un losange d’un type particulier.
Expliquez aux élèves que tout carré possède un
autre attribut: ses 4 angles sont droits.
Servez-vous du rétroprojecteur pour revoir la
mesure des angles d’un quadrilatère à l’aide d’un
rapporteur. Certains élèves ne parviennent peut-
être pas à appliquer à la mesure des angles d’un
quadrilatère ce qu’ils ont appris à la leçon 3, où
ils ont mesuré un angle seul. Il s’agit là d’un
«saut» conceptuel que certains élèves n’ont
peut-être pas encore fait.
Abordez la partie Explore. Distribuez aux élèves
des copies de la FR 3.9: Quadrilatères 2.
Remarque
Les trapèzes, les cerfs-volants et les parallélogrammes
Nous avons défini un trapèze comme un quadrilatère ayant
au moins une paire de côtés parallèles. Selon cette définition,
les carrés, les rectangles, les losanges et les
parallélogrammes sont des trapèzes.
Nous avons défini un cerf-volant comme un quadrilatère
ayant deux paires de côtés adjacents congruents. Or, cette
définition englobe les carrés et les losanges. D’autres
personnes définissent un cerf-volant comme un quadrilatère
convexe et utilisent le terme «chevron» ou «deltoïde» pour
désigner un quadrilatère concave.
De même, un rectangle, un carré et un losange sont des
parallélogrammes.
Les élèves apprendront ces définitions à la leçon 6.
85
70°
70°110°
110°
Losange
60°
95° 95°
110°
Cerf-volant
110° 70°
70°110°
Parallélogramme
90° 90°
90° 90°
Carré Trapèze
120°
120°
60°
60°
35°
125° 125°
75°
Cerf-volant
70°
110°
70°
110°
Parallélogramme
Trapèze
90°
90°
150°
30°
90°
90° 90°
90°
Carré
90°
90°
90°
90°Rectangle
90°
90° 90°
90°
Rectangle
70°
110°
Losange 110°
70°

20 Module 3 • Leçon 5 • Manuel de l’élève page 86
Explore autrement
Matériel: tangram (FRO 26), rapporteurs, papier à points
quadrillé (FRO 22)
En équipe de deux, les élèves forment divers quadrilatères
avec les pièces beiges du tangram. Demandez-leur de
dessiner chacun de ces quadrilatères sur du papier à points
quadrillé, de mesurer les angles et de noter ce qu’ils observent
au sujet des angles de chaque figure.
Pour les élèves qui terminent rapidement
Dites aux élèves de dessiner trois quadrilatères avec une règle
pour ensuite mesurer et additionner les angles de chacun. Les
élèves devront décrire toute régularité dans les trois sommes.
(La somme est toujours la même: 360° lorsque j’utilise un
rapporteur standard et 12 petites unités beiges lorsque j’utilise
le rapporteur divisé en 6 secteurs (FR 3.7).)
Erreurs fréquentes
➤Les élèves ont de la difficulté à mesurer les angles des
quadrilatères.
Que faire? Suggérez aux élèves de prolonger les côtés de
l’angle à l’aide d’une règle avant de le mesurer. Assurez-vous
qu’ils superposent la ligne de base du rapporteur à un côté de
l’angle et son centre, au sommet de l’angle.
AUTREMENT DIT
PENDANT Explore
Évaluation continue: Observer et écouter
Posez les questions suivantes aux élèves:
•Comment savez-vous que deux angles sont
égaux? (Je mesure les angles avec un rapporteur.
Je calque un des angles pour vérifier si les deux
coïncident.)
Portez attention aux élèves qui ont de la
difficulté à mesurer les angles d’un quadrilatère.
Suggérez-leur de tourner le quadrilatère plutôt
que d’essayer de mesurer les angles en tenant le
rapporteur à l’envers.
Conseillez aux élèves d’écrire la mesure obtenue
sur chaque angle afin d’éviter de mesurer deux
fois le même angle ou d’en oublier.
APRÈS Découvre
Invitez des volontaires à nommer chacun des
quadrilatères et à indiquer les mesures qu’ils ont
obtenues. Pendant qu’ils présentent leurs
résultats, posez les questions suivantes:
•À quel type de quadrilatère la figure B
appartient-elle? (C’est un parallélogramme.)
•Comment le savez-vous? (Il a deux paires
d’angles opposés égaux.)
•Comment transformeriez-vous un losange
en carré? (Je transformerais tous ses angles
en angles droits.)
Parlez des angles de chaque type de quadrilatère.
Inscrivez ces attributs dans la troisième colonne
du tableau que vous avez créé avec les élèves à la
leçon 4.
86
609, 670, 683, 694
2536, 2635, 3256, 6253

Module 3 • Leçon 5 • Manuel de l’élève page 87 21
Réponses
1. a) b)
c)
Il est impossible de construire un quadrilatère ayant
seulement 3 angles droits. Le quatrième angle doit lui aussi
être droit, sinon les côtés ne se rejoignent pas. Par exemple:
3. a) Boucle 1 – Tous les côtés sont congruents: A, D.
Boucle 2 – Angle plus grand qu’un angle droit: C, D, E,
F, G et H.
Joue avec les nombres
Les élèves peuvent utiliser la valeur de position. Si les chiffres sont
les mêmes à la position la plus élevée, il faut comparer les chiffres
à la position suivante et ainsi de suite. Par exemple, dans tous les
nombres de la première suite, le chiffre à la position des centaines
est 6. Il faut donc comparer les chiffres à la position des dizaines.
Le nombre 609 est le plus petit, car il est le seul à présenter un
zéro à cette position.
ADC E F G
H
B
Boucle 1 Boucle 2
Par exemple:
Assurez-vous que les élèves comprennent
l’expression «angles opposés». Demandez-leur
de montrer les angles opposés de divers
quadrilatères.
Vérifiez si le tableau créé est conforme aux
illustrations de la partie Découvre.
Si les élèves ont mesuré avec précision, ils
constateront peut-être que la somme des
angles d’un quadrilatère est 360°. Si des élèves
mentionnent cet attribut, acceptez-le (même
si cela ne fait pas partie des objectifs d’appren-
tissage en 4e année).
À ton tour
Les élèves auront besoin de papier à points
quadrillé et d’un géoplan avec des bandes
élastiques pour la question 1 et d’un diagramme
de Venn pour la question 3. Prévoyez
l’utilisation de rapporteurs.
Évaluation: Question 4
Les élèves utilisent leurs connaissances des
angles et des côtés des quadrilatères pour
expliquer pourquoi un quadrilatère donné ne
fait pas partie d’un groupe particulier. Certains
élèves parleront peut-être aussi des diagonales
des quadrilatères dans leur explication.
Les élèves peuvent faire les exercices
supplémentaires des feuilles reproductibles 3.29
à 3.33 qui se trouvent sur le cédérom.
Quadri-
latères Côtés et diagonales Angles
Carré 4 côtés congruents
Côtés opposés parallèles
Diagonales d’égale
longueur
4 angles
droits
Losange 4 côtés congruents
Côtés opposés parallèles
Diagonales d’égale
longueur ou non
Angles
opposés
congruents
égaux
87
carré, losange,
rectangle
parallélogramme,
trapèze, cerf-volant
parallélogramme, trapèze parallélogramme,
trapèze
rectangle
trapèze
trapèze
trapèze,
cerf-volant
losange,
parallélogramme
cerf-
volant quadrilatère

22 Module 3 • Leçon 5 • Manuel de l’élève page 88
b) Boucle 1 – une paire d’angles opposés égaux: A, B, C, D
et G.
Boucle 2 – aucun angle droit: C, D, E, F, G et H.
4. a) Un carré a 4 côtés congruents.
b) Un rectangle a 4 angles droits.
c) Un losange a 4 côtés congruents.
d) Un cerf-volant a 2 paires de côtés adjacents congruents.
RÉFLÉCHIS : Je savais qu’il est possible de classer les quadrilatères
selon la longueur des côtés et le nombre de côtés parallèles. J’ai
appris que je peux aussi les classer selon la mesure de leurs
angles. Par exemple, un parallélogramme, un losange, un carré
et un rectangle ont tous des angles opposés égaux. Un trapèze
peut avoir 2 ou 4 angles droits ou ne pas en avoir du tout. Les
carrés et les rectangles doivent avoir 4 angles droits.
Liens avec la vie quotidienne
Math +: Invitez les élèves à chercher des lignes parallèles dans
leur environnement, par exemple les côtés opposés d’une rue ou
les piquets d’une clôture. Demandez-leur qu’est-ce qui arriverait si
les rails d’une voie ferrée n’étaient pas parallèles.
Art: Demandez aux élèves de faire un dessin qui comporte des
éléments parallèles. Parlez du fait que les lignes parallèles doivent
converger pour créer l’illusion de profondeur ou de distance dans
un dessin.
A B C
D
G
E
F
H
Boucle 1 Boucle 2
Ce qu’il faut observer Comment faire
Acquisition de concepts
✔Les élèves reconnaissent les attributs des
divers quadrilatères.
Application des procédures
✔Les élèves mesurent les angles des
quadrilatères.
✔Les élèves classent les quadrilatères
selon la mesure de leurs angles.
Communication
✔Les élèves parlent des attributs des
quadrilatères et utilisent les termes
géométriques appropriés pour expliquer
les relations entre les quadrilatères.
Soutien supplémentaire: Invitez les élèves à choisir deux figures
dans la partie Explore, à l’exception des carrés (figures C et J).
Demandez-leur d’expliquer, à l’aide des attributs des quadrilatères,
pourquoi les figures choisies ne sont pas des carrés.
Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 5 (FR 3.21) pour
répondre à la question 4.
Exercices supplémentaires: Demandez aux élèves de
dessiner sur du papier quadrillé un motif formé de quadrilatères.
Avant de commencer, ils devront associer différentes couleurs aux
quadrilatères selon les attributs en relation avec la mesure des
angles. Par exemple, les figures ayant 4 angles droits pourraient
être rouges, celles qui n’en n’ont qu’un, bleues, et ainsi de suite.
Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 3.31.
Prolongement: Demandez aux élèves de choisir un quadrilatère
dans la partie Explore et de le dessiner à l’aide d’une règle et d’un
rapporteur.
ÉVALUATION DU RENDEMENT
Dossiers d’évaluation
FR 3.2 Observation continue: La géométrie
88