théorie électrogéométrique ou théorie électrostatique?

Électrotechnique et électroénergétique
THÉORIE ÉLECTROGÉOMÉTRIQUE OU THÉORIE
ÉLECTROSTATIQUE? (DETERMINATION
DU POINT D’IMPACT DE LA FOUDRE AVEC LE SOL)
OVIDIU CENTEA
Mots-clé: Modèle électrogéométrique, Modèle électrostatique, Sphère fictive,
Horvath, Foudre, Traceur, Parafoudre, Paratonnerre, Champ électrique.
Dans l’article on présente le modèle electrogéométrique et la méthode de la sphère
fictive, couramment utilises pour dimensionner les installations de parafoudre, en
mettant en évidence leurs lacunes, dues à au fait qu’on n’a pas pris en considération le
rôle majeur de la terre concernant le développement des phénomènes. Par la suite on
propose un autre modèle, le modèle électrostatique de la foudre, élaboré en tenant
compte de la distribution de l’intensité du champ électrique pendant les orages le long
de la surface de la terre.
1. INTRODUCTION
Il est évident que l’ampleur des dégâts provoqués par la foudre dépend de la
position du point où celle-ci tombe. En connaissant les facteurs qui influencent
cette position, on peut construire et installer des dispositifs de protection – des
paratonnerres – qui offriront une voie plus tentante à la foudre: de cette manière la
foudre évitera les bâtisses et, en général, les objectifs qui doivent être protégés.
La question fondamentale qui se pose est donc la suivante: quels sont les
facteurs qui déterminent la position du point de l’impact de la foudre avec le sol?
En connaissant ces facteurs, ils peuvent être maniés de telle sorte que la foudre
préfère atteindre le sol à travers l’installation de paratonnerre, en épargnant les
constructions. Les facteurs qui doivent être pris en considération résultent généralement d’une théorie, établie sur la base de l’analyse des données fournies par
les observations et les mesures effectuées pendant les phénomènes orageux et les
expérimentations in situ et dans les laboratoires de haute tension.
Dans l’article sont présentées les éléments de base de deux théories, qui
tentent de répondre à la question mentionnée. Dès le début, il faut remarquer que
Université Technique de Constructions, Bucarest, Bd. Pache Protopopescu Nr. 66, Sector 2,
cod 73232, E-mail: [email protected]
Rev. Roum. Sci. Techn.– Électrotechn. et Énerg., 52, 4, p. 399–406, Bucarest, 2007
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toutes les deux présentent des imperfections et sont donc susceptibles d’être
perfectionnées.
2. LE MODÈLE ÉLECTROGÉOMÉTRIQUE
Au moment de la formation ou de l’approche d’un nuage orageux, sous
l’influence des charges négatives qui sont disposées à sa base, au niveau du sol
seront induites des charges positives, ainsi que, dans l’atmosphère est engendré un
champ électrique dirigé verticalement. Lorsque l’intensité du champ dépasse 10-15
kV/m, du coté des nuages il apparaît un traceur*) descendant négatif et, de la part de
la terre, il apparaît un traceur ascendant positif. Le canal conducteur réalisé par la
réunion de ces deux traceurs est parcouru par les charges qui se neutralisent; ce
phénomène représente la foudre.
Le modèle électrogéométrique fait abstraction des charges électriques
distribuées le long du traceur descendant de la foudre, en prenant en considération
seulement la concentration des charges, considérées négatives, situées dans le
sommet du traceur. Autour de ce noyau est engendré un champ électrique, les
surfaces équipotentielles sont des sphères, dont les centres coïncident avec le point
où se trouve la charge; les surfaces équipotentielles sont, en même temps, surfaces
d’intensité du champ constante. Parmi ces surfaces, une importance particulière
présente la sphère le long de la surface de laquelle l’intensité du champ atteint la
valeur critique de 500 kV/m; cette intensité est la valeur minime pour laquelle il se
produit l’amorçage du traceur ascendant positif. Il est évident que le rayon de cette
sphère, R , s’accroît simultanément avec la charge Q emmagasinée dans le noyau.
D’autre part, si on admet l’hypothèse simplificatrice que la charge électrique
entière du noyau se neutralise durant la première décharge principale, on déduit
que l’intensité du courant de foudre (c’est-à-dire la valeur de crête de celui-ci)
s’accroît, elle aussi, avec la charge électrique Q . Par conséquent, le rayon R et
l’intensité du courant de foudre I peuvent être mises el liaison directe, en
éliminant la grandeur intermédiaire Q . Des mesures effectuées sur les lignes de
transport d’énergie électrique démontrent que entre ces grandeurs il existe la
relation
2
R = 10 ⋅ I 3 ,
(1)
R étant mesuré en mètres et I – en kiloampères.
*
Traceur (en anglais leader) – agglomération de particules électriques positives ou négatives,
produite, en particulier, sous l’action d’un champ électrique de haute intensité.
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Le modèle électrogéométrique a servi à concevoir la méthode de la sphère
fictive, due au professeur Horváth de l’Université technique de Budapest, méthode
utilisée en présent à la conception des projets des installations de parafoudre. Il doit
être souligné que l’application de la méthode de la sphère fictive présume
l’introduction d’une nouvelle hypothèse simplificatrice, notamment que l’amorçage
des traceurs ascendants se produit à l’intensité critique du champ de 500 kV/m
(c’est-à-dire à une distance égale au rayon R ), quelle que soit la nature et la forme des
objets qui se trouvent sur la surface de la terre (donc à conditions égales pour le sol
plat, la pointe d’une installation de parafoudre, pour un fil conducteur monté
horizontalement, pour les éléments métalliques extérieurs d’une bâtisse, les arbres etc.).
Dans cettes conditions, le point d’impact de la foudre avec le sol sera
représenté par l’objet qui se trouvera, le premier, à la distance d’amorçage R du
traceur descendant. Tout se passe comme si une sphère de rayon R et avec le
centre dans le sommet de celui-ci, se déplacerait, solidaire avec le traceur. À
l’approche du sol, le premier objet qui entrera en contact avec la sphère sera celui
frappé par la foudre.
Dans la pratique, par exemple pour choisir la position et la hauteur des
dispositifs de captage des parafoudres, la sphère de rayon R roule sur le sol, dans
toutes les directions, autour de la structure protégée. Si, dans toute situation, la
sphère entre en contact seulement avec la tige du parafoudre, sans toucher les
éléments de la structure, l’installation de parafoudre assure la protection. Mais si la
sphère entre en contact avec la structure avant de toucher la tige, le dispositif de
protection doit être modifié de telle manière que ce contact ne puisse se produire.
Le rayon R de la sphère fictive est choisi en fonction du courant de foudre I ,
conformément aux indications des actes normatifs. Plus les dégâts produits par la
chute de la foudre sur la structure donnée seraient plus grands, plus le degré de
protection doit être plus élevé et on doit choisir un courant de foudre,
respectivement un rayon de la sphère fictive, plus petit.
R
V
r
3
2
1
R
T2
T1
P2
P1
t
O
Fig. 1 – L’utilisation de la méthode de la sphère fictive: 1 – la surface de la terre; 2 – la construction
protégée; 3 – la tige du parafoudre; V le sommet de la tige du parafoudre; T1, T2 – les positions des
sommets des traceurs descendants; R – le rayon de la sphère fictive; P1, P2 – les points de contact
avec le sol des sphères fictives.
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La manière d’agir est illustrée dans la Fig 1. Si la pointe du traceur
descendant se trouve dans le point T1 , la sphère devient tangente à la surface du sol
et la foudre va tomber dans le point P1 . On roule la sphère fictive sur la surface de
la terre ainsi que son centre arrive dans le point T2 ; dans ce moment la sphère est
devenu tangente à la tige du paratonnerre justement dans son sommet, V; par
conséquent, la foudre tombera avec la même probabilité dans l’un des deux points
P2 et V. Le triangle rectangulaire avec les cathètes VO et P2O et l’hypoténuse
curviligne VP2 génère la zone de protection offerte par le paratonnerre à la
construction (zone hachurée dans la figure 1); si l’édifice se trouvera à l’intérieur
de cette zone dans chaque section méridienne par la tige du parafoudre, sa
protection est assurée.
À présent on apprécie que le modèle électrogéométrique reflète assez bien la
réalité, il explique certains phénomènes et permet, à l’aide de la méthode de la
sphère fictive, d’exécuter le projet des installations de parafoudre, surtout si elles
sont destinées à la protection des bâtisses dont la hauteur ne dépasse 50 m. En
raison de ce motif, la méthode de la sphère fictive est recommandé par les normes
[10].
Toutefois, le modèle électrogéométrique et surtout la méthode de la sphère
fictive présentent encore des déficiences et la littérature, [6] par exemple, attire
l’attention sur quelques-unes. Ainsi:
a) Il est invraisemblable que la grandeur et la forme des proéminences de la
surface de la terre n’influencent pas la formation des traceurs ascendants. On doit
s’attendre en réalité à ce que la distance d’amorçage vers les objets aigus soit plus
petite que vers les surfaces planes.
b) Le modèle électrogéométrique a été appliqué, sans justification pertinente,
aux foudres positifs. On peut s’attendre que, dans le cas de ces dernières, le rôle
des distances d’amorçage soit attribué aux streamers.
En plus, nous ajoutons deux observations critiques importantes:
c) En examinant la figure 1 on observe qu’une sphère qui correspond à un
courant de foudre plus petit (la sphère de centre t et de rayon r ) vient en contact
avec l’arête de la construction avant d’atteindre la tige du parafoudre, en contraste
avec la sphère qui correspond à un courant de foudre plus grand (la sphère de
centre T2 et de rayon R) qui, avant d’atteindre la construction, atteint le sommet du
paratonnerre. Conformément a la théorie électrogéométrique donc, il s’ensuit la
conclusion paradoxale que les foudres à courant plus petit sont plus dangereuses
que les foudres à courant plus grand.
d) La théorie électrogéométrique suppose que les surfaces équipotentielles
sont sphériques, les centres de toutes ces sphères coïncidant avec le point où se
trouve la charge électrique Q . En même temps, conformément à cette théorie, le
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module de l’intensité du champ est, lui aussi, constant le long des surfaces de ces
sphères équipotentielles. Mais une telle géométrie est possible seulement si le
champ se développe dans un milieu infini, loin de surfaces de frontière à potentiel
imposé, comme est la surface de la terre (y compris tous les accidents de terrain,
Fig. 2 – Configuration des surfaces équipotentielles (1) et des lignes de champ (2) déterminées
par la charge électrique du traceur Q, dans le voisinage de la surface équipotentielle de la terre (3);
Q' – charge électrique image.
dont font partie les constructions). En réalité les charges électriques induites sur la
surface du sol par les charges du traceur perturbent la forme des surfaces
équipotentielles qui se forment autour de la charge Q. Les surfaces équipotentielles
restent sphériques, mais chaque sphère a un centre distinct: la famille des sphères
équipotentielles ainsi engendrées représente ce qu’on appelle en géométrie les
sphères d’Apollonius (Fig. 2). En même temps, les surfaces d’intensité du champ
constant acquièrent une forme qui diffère considérablement de la forme des sphères
équipotentielles, forme avancée par la théorie du modèle électrogéométrique
(Fig. 3). La surface d’intensité critique (500 kV/m) évolue graduellement de la
forme 1 vers les formes 2 et 3, au fur et à mesure que la charge électrique Q ,
située à la pointe du traceur descendant, avance vers la surface de la terre. Pour la
courbe 3, l’intensité critique se produit au niveau du sol, dans le point O: ce point
est donc celui qui sera frappé par la foudre.
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1
2
3
4
5
A
h
6
O
Fig. 3 – L’allure de la famille de courbes d’intensité relative du champ électrique constante
dans l’atmosphère.
D’autre part, en tenant compte que la forme des surfaces d’intensité constante
est complètement différente de la forme sphérique, la méthode de la sphère fictive,
préconisée par le modèle électrogéométrique ne peut être aucunement appliquée.
Une analyse détaillée du modèle électrogéométrique et la mise en évidence
de ses lacunes est accomplie dans un article [], où, à coté de toutes les hypothèses
admises par le professeur Horvath, nous avons tenu compte supplémentairement
seulement de la présence de la terre.
3. LE MODÈLE ÉLECTROSTATIQUE
Dans le but de remplacer le modèle éléctrogéométrique et la méthode de la
sphère fictive, qui présentent des imperfections flagrantes, nous avons imaginé,
quelques années auparavant, un modèle qui tâche à résoudre les aspects suivants,
peu ou même pas atteints par la théorie du professeur Horvath:
1. La mise en évidence du rôle de la terre et des accidents de terrain dans la
détermination du point d’impact de la foudre avec le sol.
2. Le traitement d’une manière unitaire des foudres de toutes sortes.
Subsidiairement, la méthode de la sphère fictive va être remplacée par une méthode
qui permette l’évaluation non seulement qualitative, mais aussi quantitative du
niveau de protection offert par une installation de parafoudre à une certaine
structure constructive.
3. La prise en considération du fait que la protection offerte par une
installation de parafoudre doit être la même, indépendamment de l’intensité des
courants de foudre.
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Le modèle électrostatique met à sa base l’hypothèse fondamentale que le
facteur déterminant dans l’établissement du point de chute de la foudre sur le sol
est l’intensité du champ électrique et sa distribution le long de la surface de la
terre.
Dans les points du sol où, pendant les orages, le champ électrique obtient des
valeurs élevées, ont lieu des processus de ionisation compliqués qui déterminent
l’apparition des traceurs verticaux ascendants. Tels points sont représentés par les
proéminences saillantes qui se trouvent au niveau du sol, par exemple par les arêtes
des constructions ou par la pointe des tiges des parafoudres. La voie que la foudre
suit dans sa propagation vers le sol est constituée par le canal électroconducteur
formé par les deux traceurs réunis, le traceur descendant du côté des nuages et le
traceur ascendant du côté de la terre. Au cours de sa chute, le second s’oriente vers
le traceur descendant le plus proche, le plus rapide et le mieux développé. Si
l’installation de parafoudre assure une intensité du champ au niveau du sommet de
la tige du paratonnerre qui dépasse les valeurs des intensités produites aux
proéminences de la construction, la foudre tombera sur la pointe du paratonnerre,
en épargnant la construction.
La théorie électrostatique indique la méthode de calcul concret des valeurs
des intensités du champ dans toutes les proéminences de la structure à protéger,
c’est-à-dire dans les points où ont lieu, au cours des orages, des concentrations du
champ électrique. L’évaluation quantitative du degré de la protection offerte par
l’installation de parafoudre à une certaine bâtisse devient possible en calculant le
facteur de protection, rapport entre les intensités du champ électrique au sommet
de la tige du paratonnerre et à l’arête la plus aiguë de la construction. Ce facteur à
son tour apparaît comme produit du facteur de recouvrement (dont l’expression
dépend de la forme du contour de la bâtisse et de la tige du parafoudre) et du
facteur d’amplification (rapport entre l’intensité du champ électrique au sommet de
la tige captatrice et l’intensité qu’on pourrait mesurer dans le même point quand la
tige n’est pas installée).
Enfin, on démontre que l’efficacité de la protection, qui représente le quotient
entre le nombre des foudres captées par l’installation de protection et le nombre
total des foudres tombées dans les parages, est une fonction exponentielle du
facteur de protection.
La théorie électrostatique et le mode de son application en pratique sont
présentés d’une manière détaillée dans la bibliographie [1].
Reçu le 29 Octobre 2006
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BIBLIOGRAPHIE
1. O. Centea, Elemente de teoria câmpurilor. Instalaţii de paratrăsnet, Edit. Matrix Rom, Bucharest,
2000.
2. O. Centea, Teoria câmpurilor. Sisteme de coordonate curbilinii şi aplicaţii, Edit. Matrix Rom,
Bucharest, 2005.
3. O.Centea, Eleonora Ştefănescu, Două teorii cu privire la determinarea locului de impact cu solul al
trăsnetului, Buletinul ştiinţific al Universităţii Tehnice de Construcţii, Bucharest, No. 1, 2001.
4. O. Centea, Le facteur de protection des parafoudres à tige verticale, Proceedings of the 1st
Flemish-Romanian Workshop, Gent Belgium, 2000.
5. O. Centea, Sur l’ (in) validité du modèle électrogéométrique de la foudre, Rev. Roum. Sci. Techn. –
Électrotechn. et Énerg., 52, 3( 2007).
6. C. Gary, La foudre, MASSON, Paris, Milan, Barcelone, 1995.
7. H. Gavrilă, O.Centea, Teoria modernă a câmpului electromagnetic şi aplicaţii, Edit. B.I.C. ALL,
Bucharest, 1998.
8. C. Mocanu, Teoria câmpului electromagnetic, Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucharest, 1983.
9. P. Moon, D.E. Spencer, Field theory handbook, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York,
1971.
10. *** Normativ privind proiectarea şi executarea protecţiei construcţiilor împotriva trăsnetului,
I-20, INCERC, Bucharest, 1995.
ELECTROGEOMETRICAL OR ELECTROSTATIC THEORY?
(Determination of lightening impact point on the ground)
Key words: Electrogeometrical model, Electrostatic model, Fictious sphere,
Horvath, Lightening, Traceur, Lightening conductor, Electric field.
The paper presents the electrogeometrical model and the rolling sphere method,
currently used to dimension the lightening conductor installations, pointing out their
main drawbacks, consequent to the fact of not taking into account the major role of the
ground relating to the phenomena development. Consequently, a novel model – the
electrostatic model of lightening is proposed, taking into account the electric field
strength distribution existing during thunderstorms along the surface of the ground.