théorie électrogéométrique ou théorie électrostatique?

Électrotechnique et électroénergétique
Rev. Roum. Sci. Techn.– Électrotechn. et Énerg., 52, 4, p. 399–406, Bucarest, 2007
THÉORIE ÉLECTROGÉOMÉTRIQUE OU THÉORIE
ÉLECTROSTATIQUE? (DETERMINATION
DU POINT D’IMPACT DE LA FOUDRE AVEC LE SOL)
OVIDIU CENTEA
Mots-clé: Modèle électrogéométrique, Modèle électrostatique, Sphère fictive,
Horvath, Foudre, Traceur, Parafoudre, Paratonnerre, Champ électrique.
Dans l’article on présente le modèle electrogéométrique et la méthode de la sphère
fictive, couramment utilises pour dimensionner les installations de parafoudre, en
mettant en évidence leurs lacunes, dues à au fait qu’on n’a pas pris en considération le
rôle majeur de la terre concernant le développement des phénomènes. Par la suite on
propose un autre modèle, le modèle électrostatique de la foudre, élaboré en tenant
compte de la distribution de l’intensité du champ électrique pendant les orages le long
de la surface de la terre.
1. INTRODUCTION
Il est évident que l’ampleur des dégâts provoqués par la foudre dépend de la
position du point où celle-ci tombe. En connaissant les facteurs qui influencent
cette position, on peut construire et installer des dispositifs de protection – des
paratonnerres – qui offriront une voie plus tentante à la foudre: de cette manière la
foudre évitera les bâtisses et, en général, les objectifs qui doivent être protégés.
La question fondamentale qui se pose est donc la suivante: quels sont les
facteurs qui déterminent la position du point de l’impact de la foudre avec le sol?
En connaissant ces facteurs, ils peuvent être maniés de telle sorte que la foudre
préfère atteindre le sol à travers l’installation de paratonnerre, en épargnant les
constructions. Les facteurs qui doivent être pris en considération résultent gé-
néralement d’une théorie, établie sur la base de l’analyse des données fournies par
les observations et les mesures effectuées pendant les phénomènes orageux et les
expérimentations in situ et dans les laboratoires de haute tension.
Dans l’article sont présentées les éléments de base de deux théories, qui
tentent de répondre à la question mentionnée. Dès le début, il faut remarquer que
Université Technique de Constructions, Bucarest, Bd. Pache Protopopescu Nr. 66, Sector 2,
cod 73232, E-mail: [e-mail]

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toutes les deux présentent des imperfections et sont donc susceptibles d’être
perfectionnées.
2. LE MODÈLE ÉLECTROGÉOMÉTRIQUE
Au moment de la formation ou de l’approche d’un nuage orageux, sous
l’influence des charges négatives qui sont disposées à sa base, au niveau du sol
seront induites des charges positives, ainsi que, dans l’atmosphère est engendré un
champ électrique dirigé verticalement. Lorsque l’intensité du champ dépasse 10-15
kV/m, du coté des nuages il apparaît un traceur*) descendant négatif et, de la part de
la terre, il apparaît un traceur ascendant positif. Le canal conducteur réalisé par la
réunion de ces deux traceurs est parcouru par les charges qui se neutralisent; ce
phénomène représente la foudre.
Le modèle électrogéométrique fait abstraction des charges électriques
distribuées le long du traceur descendant de la foudre, en prenant en considération
seulement la concentration des charges, considérées négatives, situées dans le
sommet du traceur. Autour de ce noyau est engendré un champ électrique, les
surfaces équipotentielles sont des sphères, dont les centres coïncident avec le point
où se trouve la charge; les surfaces équipotentielles sont, en même temps, surfaces
d’intensité du champ constante. Parmi ces surfaces, une importance particulière
présente la sphère le long de la surface de laquelle l’intensité du champ atteint la
valeur critique de 500 kV/m; cette intensité est la valeur minime pour laquelle il se
produit l’amorçage du traceur ascendant positif. Il est évident que le rayon de cette
sphère,
R
, s’accroît simultanément avec la charge Q emmagasinée dans le noyau.
D’autre part, si on admet l’hypothèse simplificatrice que la charge électrique
entière du noyau se neutralise durant la première décharge principale, on déduit
que l’intensité du courant de foudre (c’est-à-dire la valeur de crête de celui-ci)
s’accroît, elle aussi, avec la charge électrique Q. Par conséquent, le rayon
R
et
l’intensité du courant de foudre
I
peuvent être mises el liaison directe, en
éliminant la grandeur intermédiaire Q. Des mesures effectuées sur les lignes de
transport d’énergie électrique démontrent que entre ces grandeurs il existe la
relation
3
2
10 IR ⋅= , (1)
R
étant mesuré en mètres et
I
– en kiloampères.
* Traceur (en anglais leader) – agglomération de particules électriques positives ou négatives,
produite, en particulier, sous l’action d’un champ électrique de haute intensité.

3 Théorie électrogéométrique ou théorie électrostatique? 401
Le modèle électrogéométrique a servi à concevoir la méthode de la sphère
fictive, due au professeur Horváth de l’Université technique de Budapest, méthode
utilisée en présent à la conception des projets des installations de parafoudre. Il doit
être souligné que l’application de la méthode de la sphère fictive présume
l’introduction d’une nouvelle hypothèse simplificatrice, notamment que l’amorçage
des traceurs ascendants se produit à l’intensité critique du champ de 500 kV/m
(c’est-à-dire à une distance égale au rayon
R
), quelle que soit la nature et la forme des
objets qui se trouvent sur la surface de la terre (donc à conditions égales pour le sol
plat, la pointe d’une installation de parafoudre, pour un fil conducteur monté
horizontalement, pour les éléments métalliques extérieurs d’une bâtisse, les arbres etc.).
Dans cettes conditions, le point d’impact de la foudre avec le sol sera
représenté par l’objet qui se trouvera, le premier, à la distance d’amorçage
R
du
traceur descendant. Tout se passe comme si une sphère de rayon
R
et avec le
centre dans le sommet de celui-ci, se déplacerait, solidaire avec le traceur. À
l’approche du sol, le premier objet qui entrera en contact avec la sphère sera celui
frappé par la foudre.
Dans la pratique, par exemple pour choisir la position et la hauteur des
dispositifs de captage des parafoudres, la sphère de rayon
R
roule sur le sol, dans
toutes les directions, autour de la structure protégée. Si, dans toute situation, la
sphère entre en contact seulement avec la tige du parafoudre, sans toucher les
éléments de la structure, l’installation de parafoudre assure la protection. Mais si la
sphère entre en contact avec la structure avant de toucher la tige, le dispositif de
protection doit être modifié de telle manière que ce contact ne puisse se produire.
Le rayon
R
de la sphère fictive est choisi en fonction du courant de foudre
I
,
conformément aux indications des actes normatifs. Plus les dégâts produits par la
chute de la foudre sur la structure donnée seraient plus grands, plus le degré de
protection doit être plus élevé et on doit choisir un courant de foudre,
respectivement un rayon de la sphère fictive, plus petit.
1
2
3
T
1
P
1
P
2
T
2
V
t
O
R
R
r
Fig. 1 – L’utilisation de la méthode de la sphère fictive: 1 – la surface de la terre; 2 – la construction
protégée; 3 – la tige du parafoudre; V le sommet de la tige du parafoudre; T1, T2 – les positions des
sommets des traceurs descendants; R – le rayon de la sphère fictive; P1, P2 – les points de contact
avec le sol des sphères fictives.

402 Ovidiu Centea 4
La manière d’agir est illustrée dans la Fig 1. Si la pointe du traceur
descendant se trouve dans le point 1
T, la sphère devient tangente à la surface du sol
et la foudre va tomber dans le point 1
P. On roule la sphère fictive sur la surface de
la terre ainsi que son centre arrive dans le point 2
T; dans ce moment la sphère est
devenu tangente à la tige du paratonnerre justement dans son sommet, V; par
conséquent, la foudre tombera avec la même probabilité dans l’un des deux points
2
P et V. Le triangle rectangulaire avec les cathètes VO et OP
2 et l’hypoténuse
curviligne 2
VP génère la zone de protection offerte par le paratonnerre à la
construction (zone hachurée dans la figure 1); si l’édifice se trouvera à l’intérieur
de cette zone dans chaque section méridienne par la tige du parafoudre, sa
protection est assurée.
À présent on apprécie que le modèle électrogéométrique reflète assez bien la
réalité, il explique certains phénomènes et permet, à l’aide de la méthode de la
sphère fictive, d’exécuter le projet des installations de parafoudre, surtout si elles
sont destinées à la protection des bâtisses dont la hauteur ne dépasse 50 m. En
raison de ce motif, la méthode de la sphère fictive est recommandé par les normes
[10].
Toutefois, le modèle électrogéométrique et surtout la méthode de la sphère
fictive présentent encore des déficiences et la littérature, [6] par exemple, attire
l’attention sur quelques-unes. Ainsi:
a) Il est invraisemblable que la grandeur et la forme des proéminences de la
surface de la terre n’influencent pas la formation des traceurs ascendants. On doit
s’attendre en réalité à ce que la distance d’amorçage vers les objets aigus soit plus
petite que vers les surfaces planes.
b) Le modèle électrogéométrique a été appliqué, sans justification pertinente,
aux foudres positifs. On peut s’attendre que, dans le cas de ces dernières, le rôle
des distances d’amorçage soit attribué aux streamers.
En plus, nous ajoutons deux observations critiques importantes:
c) En examinant la figure 1 on observe qu’une sphère qui correspond à un
courant de foudre plus petit (la sphère de centre
t
et de rayon
r
) vient en contact
avec l’arête de la construction avant d’atteindre la tige du parafoudre, en contraste
avec la sphère qui correspond à un courant de foudre plus grand (la sphère de
centre 2
T et de rayon R) qui, avant d’atteindre la construction, atteint le sommet du
paratonnerre. Conformément a la théorie électrogéométrique donc, il s’ensuit la
conclusion paradoxale que les foudres à courant plus petit sont plus dangereuses
que les foudres à courant plus grand.
d) La théorie électrogéométrique suppose que les surfaces équipotentielles
sont sphériques, les centres de toutes ces sphères coïncidant avec le point où se
trouve la charge électrique Q. En même temps, conformément à cette théorie, le

5 Théorie électrogéométrique ou théorie électrostatique? 403
module de l’intensité du champ est, lui aussi, constant le long des surfaces de ces
sphères équipotentielles. Mais une telle géométrie est possible seulement si le
champ se développe dans un milieu infini, loin de surfaces de frontière à potentiel
imposé, comme est la surface de la terre (y compris tous les accidents de terrain,
Fig. 2 – Configuration des surfaces équipotentielles (1) et des lignes de champ (2) déterminées
par la charge électrique du traceur Q, dans le voisinage de la surface équipotentielle de la terre (3);
Q' – charge électrique image.
dont font partie les constructions). En réalité les charges électriques induites sur la
surface du sol par les charges du traceur perturbent la forme des surfaces
équipotentielles qui se forment autour de la charge Q. Les surfaces équipotentielles
restent sphériques, mais chaque sphère a un centre distinct: la famille des sphères
équipotentielles ainsi engendrées représente ce qu’on appelle en géométrie les
sphères d’Apollonius (Fig. 2). En même temps, les surfaces d’intensité du champ
constant acquièrent une forme qui diffère considérablement de la forme des sphères
équipotentielles, forme avancée par la théorie du modèle électrogéométrique
(Fig. 3). La surface d’intensité critique (500 kV/m) évolue graduellement de la
forme 1 vers les formes 2 et 3, au fur et à mesure que la charge électrique Q,
située à la pointe du traceur descendant, avance vers la surface de la terre. Pour la
courbe 3, l’intensité critique se produit au niveau du sol, dans le point O: ce point
est donc celui qui sera frappé par la foudre.