LE DIPOLE RC 1. Comment représenter et orienter un circuit

LE DIPOLE RC
1. Comment représenter et orienter un circuit comprenant un condensateur ?
Un condensateur plan est constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant.
On représente conventionnellement un condensateur par le schéma ci-dessous :
Dans cette convention, nommée convention récepteur, i représente l’intensité du courant
électrique, q désigne la charge du condensateur et u la tension à ses bornes.
2. Quelles relations existe-t-il entre la charge du condensateur et l’intensité du circuit ?
En utilisant la convention récepteur du schéma précédent, les relations algébriques entre
charge et intensité sont :
 à courant I constant : ;
 à courant i variable :
Dans ces relations :
q, en coulombs (C), représente la charge de l’armature où arrive le courant ;
I et i, en ampères (A), représentent l’intensité du courant ;
t, en secondes (s), représente le temps de charge.
Attention aux notations ! Il faut noter U et I, les tensions et intensités constantes mais u
et i – ou plus précisément u(t) et i(t) – les tensions et intensités variables.
3. Quelle relation existe-t-il entre l’intensité et la tension du condensateur ?
Avec la convention récepteur, la charge q, en coulombs (C), d’un condensateur est liée à la
tension u, en volts (V), à ses bornes par la relation : q = C.u, où C représente la capacité du
condensateur exprimée en farads (F).
En combinant les relations et q = C.u, on obtient l’expression de l’intensité :
4. Comment calcPPuler l’énergie emmagasinée dans un condensateur ?
L’énergie électrique Ee stockée dans un condensateur vérifie la relation : ,

où C (en F) représente la capacité du condensateur et u, la tension à ses bornes (en V).
L’énergie Ee s’exprime en joules (J).
Dans un condensateur, le stockage et le déstockage de l’énergie ne peuvent jamais
s’effectuer instantanément ; il y aura toujours une continuité dans les variations de la
tension.
5. Quelle est la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension ?
Le dipôle RC est constitué d’un condensateur associé en série avec un conducteur ohmique ;
on parle de « dipôle » car le circuit électrique qui en résulte comporte deux bornes à
connecter.
Un générateur délivrant un échelon de tension donne une tension périodique, avec uG = E, sur
la première demi-période, et uG = 0 sur la seconde.
Pour étudier la réponse d’un dipôle RC à cet échelon de tension, on réalise le circuit
représenté ci-dessous :
La charge du condensateur n’est pas instantanée et passe par une phase transitoire pendant
laquelle la tension u augmente. Dans le même temps, l’intensité i du circuit décroît pour
devenir nulle.

6. Comment déterminer l’expression de la tension aux bornes du condensateur ?
En appliquant la loi des mailles, on établit l’équation différentielle de la charge :
, dans laquelle représente la dérivée par rapport au temps de la tension
aux bornes du condensateur.
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
Lors de la décharge du condensateur, on a E = 0. Par conséquent, la décharge peut être
modélisée par l’équation différentielle :
La solution de cette équation différentielle est de la forme :
On détermine l’expression de l’intensité à partir de la relation :
7. Comment déterminer une constante de temps ?
La constante de temps t, en secondes (s), représente le temps nécessaire pour que le
condensateur atteigne 63 % de sa charge maximale.
On la détermine graphiquement à partir de la courbe u(t).
On peut aussi déterminer cette constante en utilisant la relation t = R.C, dans laquelle R
représente la résistance du conducteur ohmique, exprimée en ohms (Ω), et C, la capacité du
condensateur, en farads (F).
On retiendra que le temps de charge augmente avec la résistance R du conducteur ohmique et
avec la capacité C du condensateur.
À retenir
 La charge q d’un condensateur de capacité C est la charge de l’armature sur laquelle
arrive l’intensité lors de la charge. Cette charge est liée à la tension u aux bornes
du condensateur par la relation q = C.u.
 En convention récepteur, la relation entre la charge et l’intensité est :
 La constante de temps de la charge ou de la décharge d’un condensateur de
capacité C est donnée par la relation t = R.C.
 L’énergie électrique stockée dans un condensateur est :