F 2 - Espace d`authentification univ

Des applications de l’optique géométrique.
1. Étude optique de l’œil.
1. Étude optique de l’œil.
1.1. Description de l’œil.
Côté tempe
Côté nez
L’œil a la symétrie de révolution par rapport à son axe
Dimensions moyennes :
24,3 mm
Enveloppe extérieure : la sclérotique d’épaisseur voisine de 2 mm.
Sclérotique
Sur le devant de l’œil la sclérotique s’amincit et devient transparente : c’est la cornée.
Cornée
Indice n = 1,377
Sclérotique
Après avoir traversé la cornée, la lumière rencontre l’humeur aqueuse
Humeur aqueuse
n = 1,336
Cornée
Indice n = 1,377
Sclérotique
La quantité de lumière entrante est déterminée par l’iris.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Cornée
Indice n = 1,377
Iris
Sclérotique
La lumière arrive ensuite sur le cristallin.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Cornée
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Sclérotique
Le cristallin est entouré de muscles : le corps et le procès ciliaire.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Cornée
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Sclérotique
Après le cristallin la lumière traverse le corps vitré.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
Corps vitré
n = 1,34
n = 1,336
Cornée
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Sclérotique
La lumière arrive enfin sur la rétine, qui contient les cellules visuelles.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Corps vitré
n = 1,34
Rétine
Cornée
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Sclérotique
Une partie de la rétine est très riche en cellules visuelles : la fovéa.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Corps vitré
n = 1,34
Rétine
Cornée
Fovéa
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Sclérotique
Un réseau de vaisseaux sanguins permet de nourrir la rétine : c’est la choroïde.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Corps vitré
n = 1,34
Rétine
Cornée
Fovéa
Indice n = 1,377
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Choroïde
Sclérotique
Le nerf optique permet de transmettre l’information au cerveau.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Corps vitré
n = 1,34
Rétine
Cornée
Fovéa
Indice n = 1,377
Nerf optique
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Choroïde
Sclérotique
La naissance du nerf optique se nomme la papille.
Corps et procès ciliaire.
Humeur aqueuse
n = 1,336
Corps vitré
n = 1,34
Rétine
Cornée
Fovéa
Indice n = 1,377
Nerf optique
Papille
Iris
Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42.
Diamètre 1,5 mm
Choroïde
Sclérotique
La rétine comporte des cellules en cônes et en bâtonnets.
Cônes : 5 à 7 millions, vision diurne, vision des couleurs.
Bâtonnets : 75 à 150 millions, vision nocturne.
1.2. Modèle de l’œil en optique géométrique.
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Fonction
Caractéristiques
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Caractéristiques
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Caractéristiques
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Diaphragme = iris
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Diaphragme = iris
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Diaphragme = iris
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Obturateur = paupière
Caractéristiques
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Récepteur de lumière =
rétine
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Récepteur de lumière =
rétine
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Réception de
l’image
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Récepteur de lumière =
rétine
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Réception de
l’image
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Cellules photosensibles de
diamètre 4-5 m
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Obturateur = paupière
Récepteur de lumière =
rétine
Nerf optique
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Réception de
l’image
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Cellules photosensibles de
diamètre 4-5 m
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Obturateur = paupière
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Réception de
l’image
Perception de
l’image
Récepteur de lumière =
rétine
Nerf optique
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Cellules photosensibles de
diamètre 4-5 m
Analogie appareil photo-œil
Élément optique
Objectif = dioptre
sphérique + lentille
mince (cristallin)
Diaphragme = iris
Fonction
Formation de
l’image
géométrique
Contrôle de la
quantité de
lumière admise
Obturateur = paupière
Contrôle de la
durée d’entrée
de la lumière
Réception de
l’image
Perception de
l’image
Récepteur de lumière =
rétine
Nerf optique
Caractéristiques
 Convergent
 v = 60 
 Image renversée
Les muscles de l’iris
modifient le diamètre de la
pupille
Déclenchement réflexe
Cellules photosensibles de
diamètre 4-5 m
Transmission au cerveau
Modèle ultra simplifié de l’œil :
Une lentille (le cristallin) + un écran (la rétine).
1.3. Champ en profondeur de l’œil – accommodation.
Zone de vision nette
Punctum remotum.
Zone de vision nette
Punctum remotum.
Zone de vision nette
Punctum proximum.
Accommodation
Cristallin
Vision sans accommodation d’un point à l’infini
Vision sans accommodation d’un point à l’infini
Les rayons convergent au foyer du cristallin.
Vision sans accommodation d’un point à l’infini
A’
f’
Le point image A’ est sur la rétine.
Vision sans accommodation d’un point proche
A
f’
La rétine ne peut pas reculer ; comment avoir une image nette ?
A
A’
Les muscles ciliaire appuient sur le cristallin
A
Les muscles ciliaire appuient sur le cristallin
A
F’
f’
Sa courbure augmente et donc sa distance focale diminue.
L’image peut à nouveau se former sur la rétine
A
A’
On dit que l’œil accommode.
A
A’
Position du punctum proximum selon l’âge :
Position du punctum proximum selon l’âge :
10 ans : 10 cm
Position du punctum proximum selon l’âge :
10 ans : 10 cm
30 ans : 15 cm
Position du punctum proximum selon l’âge :
10 ans : 10 cm
30 ans : 15 cm
40 ans : 25 cm
Position du punctum proximum selon l’âge :
10 ans : 10 cm
30 ans : 15 cm
40 ans : 25 cm
50 ans : 50 cm
1.4. Champ en largeur de l’œil.
Champ en largeur
Fovéa
Vision nette : image sur la fovéa
Champ en largeur
Fovéa
Vision nette : image sur la fovéa
Champ en largeur
Images floues
Images nettes
Images floues
Fovéa
Vision nette : image sur la fovéa
Champ en largeur
a
Fovéa
Vision nette : image sur la fovéa
1.4. Résolution de l’œil (pouvoir séparateur)
A
B’
A’
B
À quelle condition l’objet AB est-il visible ?
Les images A’ et B’ doivent se former sur des cellules visuelles
nettement distinctes pour êtres perçues
Les images A’ et B’ doivent se former sur des cellules visuelles
nettement distinctes pour êtres perçues
A’ et B’ doivent donc être séparées par une distance
minimale d qui dépend de la taille des cellules
visuelles
L’observation de AB est caractérisée par l ’angle apparent a.
A
a
a
B’
A’
B
Entre A’ et B’ il y a au minimum d.
A
a
a
B’
A’
B
d
L’œil a une profondeur l
A
a
a
B’
A’
B
l
d
Donc tana0 = d/l
Donc tana0 = d/l
soit a0 = d/l
Donc tana0 = d/l
soit a0 ~ d/l
a0 est le pouvoir séparateur de l’œil
Donc tana0 = d/l
soit a0 ~ d/l
a0 est le pouvoir séparateur de l’œil
On a l ~ 17 mm, d~ 5 µm soit a0 ~ 3.10-4 radian
1.5. Défauts de l’œil.
Œil normal ou emmétrope
Les rayons arrivent sur le cristallin
Œil normal ou emmétrope
A’
L’image se forme sur la rétine.
La myopie
La myopie
Le cristallin est trop convergent ou l’œil est trop long.
La myopie
A’
Le point image est en avant de la rétine
La myopie
A’
On a une tache lumineuse au lieu d’un point : vision floue.
L’hypermétropie
L’hypermétropie
Le cristallin n’est pas assez convergent ou l’œil est trop court.
L’hypermétropie
A’
L’image se forme en arrière de la rétine.
L’hypermétropie
A’
On a une tache lumineuse au lieu d’un point : vision floue.
2. La loupe.
2.1. Angle d’observation.
Angle d’observation à l’œil nu.
B
A
Angle d’observation à l’œil nu.
B
A
On trace le rayon partant du bas de l’objet…
Angle d’observation à l’œil nu.
B
A
Puis celui partant du haut de l’objet.
Angle d’observation à l’œil nu.
B
a
A
Les deux rayons définissent l’angle a.
Angle d’observation à l’œil nu.
B
a
A
dm
Pour voir les détails on tiendra l’objet au punctum proximum.
2.2. Image donnée par la loupe.
Image donnée la loupe
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B
O
A
F
F’
B’
B
O
A
A’
F
F’
Angle d’observation a’ au travers de la loupe.
B’
B
O
A
A’
F
F’
2.3. Grossissement de la loupe.
'
Ga
a
'
Ga
a
Angle d’observation à
l’œil nu.
Angle d’observation au travers de
l’instrument
'
Ga
a
Angle d’observation à
l’œil nu.
a’ est défini par le rayon qui part de B’ et arrive à l’œil.
B’
B
O
A
A’
F
F’
a’ est défini par le rayon qui part de B’ et arrive à l’œil.
B’
B
a’
O
A
A’
F
F’
B’
B
a’
I
O
A
A’
F
F’
3. Le microscope.
3.1. Présentation.
Oculaire
Objectifs
Platine porte
objet
Mise au point
Diaphragme
Éclairage
3.2. Modèle simplifié du microscope.
Microscope
=
Un objectif
+
Un oculaire
Microscope
=
Un objectif
+
Un oculaire
Objectif et oculaire seront assimilés à des lentilles minces.
B
A
O1
F1
F’1
F2
F’2
Modèle optique simplifié du microscope.
B
A
O1
F1
F’1
Objectif ~ lentille mince L1 ;
f’1 de 2 à 45 mm
F2
F’2
Modèle optique simplifié du microscope.
B
A
O1
F1
F’1
F2
F’2
Oculaire ~ lentille mince L2 ;
f’2 de 15 à 45 mm
Modèle optique simplifié du microscope.
B
A
O1
F1
F’1
F2
Intervalle optique D = F’1F2.
D = 160 mm
F’2
Modèle optique simplifié du microscope.
B
A
O1
F1
Distance frontale d.
F’1
F2
F’2
Principe de fonctionnement :
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
Objet AB
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
Image intermédiaire A0B0
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
L2
Image intermédiaire A0B0
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
L2
Image intermédiaire A0B0
Image définitive A’B’
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
L2
Image intermédiaire A0B0
Image définitive A’B’
Principe de fonctionnement :
* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et
renversée
L1
Objet AB
Image intermédiaire A0B0
*L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.
L2
Image intermédiaire A0B0
A0 est entre F2 et O2
Image définitive A’B’
3.3. Trajectoire des rayons dans le microscope.
Mise au point avec l’œil au repos.
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
B0
L’image intermédiaire est au foyer objet de l’oculaire.
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
B0
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
B0
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
B0
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B0
L’image définitive est à l’infini (punctum remotum).
L’œil n’accommode pas et est au repos.
Mise au point avec l’œil qui accommode.
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B0
L’image intermédiaire est entre F2 et O2.
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B0
B
A0
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B0
B
A0
A’
A
O2
O1
F1
F’1
F2
F’2
B0
B
A0
A’
A
O2
O1
F1
F2
F’1
F’2
B0
B’
3.4. Le cercle oculaire.
C’est l’endroit où toute la lumière sortant du microscope
passe .
C’est donc là que l’œil doit être placé.
Cercle oculaire.
O1
F1
F’1
F2
F’2
La quantité de lumière qui entre dans le microscope est déterminée
par le diaphragme de l’objectif
O1
R
F2
F’2
La quantité de lumière qui entre dans le microscope est déterminée
par le diaphragme de l’objectif
O1
R
F2
F’2
La lumière entrante va donc se retrouver dans l’image de l’objectif
donnée par l’oculaire.
O1
R
F2
F’2
O1
R
F2
F’2
O1
R
F2
F’2
O1
R
F2
F’2
O1
R
F2
F’2
O1
R
F2
F’2
Cercle oculaire.
3.5. Grossissement du microscope.
'
Ga
a
Angle d’observation à l’œil nu.
B
a
A
Angle d’observation au travers du microscope.
a’
B
A0
A
O1
F1
F’1
F2
B0
F’2
3.6. Pouvoir séparateur du microscope.
Phénomène de diffraction
Source lumineuse
R
Écran percé d’un
trou
Diaphragme
circulaire
Écran
Si R est « grand », on observe sur l’écran un tache lumineuse circulaire
C’est l’image homothétique du trou du diaphragme
On observe une tache de diffraction.
On observe une tache de diffraction.
Largeur angulaire de la tache :
1,22.λ
θ
D
Conséquence :
Une image est constituée de taches
lumineuses et non de points.
Pour une image A’B’ :
A’
B’
À A’ correspond une tache image.
A’
B’
À B’ correspond une autre tache image, de même taille.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts.
A’
B’
A’
B’
Quand l’image est trop petite par rapport aux taches de
diffraction, on ne peut plus séparer A’ de B’.
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.
De la longueur d’onde λ de la lumière.
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.
De la longueur d’onde λ de la lumière.
De la façon dont la lumière se propage.
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.
Mesuré par l’ouverture numérique.
De la longueur d’onde λ de la lumière.
De la façon dont la lumière se propage.
Ouverture numérique :
Objectif.
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
A
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
R rayon du diaphragme
d’entrée
A
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
R rayon du diaphragme
d’entrée
A
Distance
frontale d.
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
u
L’objectif est caractérisé par
l’angle d’ouverture u
A
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
u
A est dans un milieu
d’indice n.
A
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
Ouverture numérique :
u
ON = n.sinu
A
Lame
Ouverture numérique :
Objectif.
Ouverture numérique :
u
ON = n.sinu
u de 10° à 60° environ.
A
Lame
La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache
de diffraction :
θ  1,22.λ
D
Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.
Mesuré par l’ouverture numérique.
De la longueur d’onde λ de la lumière.
De la façon dont la lumière se propage.
Déterminé par l’indice n du milieu objet.
Taille du plus petit objet observable avec un objectif donné :
ABlim  0,6.λ  0,6.λ
n.sinu ON
Pour observer le plus petit objet possible :
Pour observer le plus petit objet possible :
ABlim  0,6.λ
n.sinu
Pour observer le plus petit objet possible :
ABlim  0,6.λ
n.sinu
Augmenter n
Pour observer le plus petit objet possible :
ABlim  0,6.λ
n.sinu
Augmenter n
Objectif à immersion
Pour observer le plus petit objet possible :
ABlim  0,6.λ
n.sinu
Augmenter n
Augmenter u
Objectif à immersion
Pour observer le plus petit objet possible :
ABlim  0,6.λ
n.sinu
Augmenter n
Augmenter u
Diminuer l
Objectif à immersion
Objectif de microscope.
Objectif de microscope.
Grandissement de l’objectif.
Objectif de microscope.
Ouverture numérique.