Fiche d`exercices 1 : Analyse, Fonctions à une variable

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Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016
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Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une variable
Analyse, Fonctions à une variable
QCM 1 : Concernant les propriétés des fonctions
A. La fonction inverse est continue sur
]
[
0;−∞ et sur
]
[
+∞;0 . Il s’agit d’une fonction paire.
B. La fonction inverse a pour limite
−∞
en
−
0.
C. Une fonction polynôme est toujours impaire.
D. Un polynôme se comporte à l’infini comme le monôme de plus bas degré qui lui est
équivalent
E. Une fonction racine carrée n’a pas de propriété de symétrie.
QCM 2 : Trouver les propositions exactes
A. La fonction
(
)
xln est définie sur
]
[
+∞;0 comme la fonction réciproque de la fonction
(
)
xexp
B. La fonction
(
)
xcos est décroissante sur
[
]
π;0
C. La fonction
(
)
xtan est définie par ( )
(
)
( )
x
x
xsin
cos
tan =
D.
(
)
−∞=
−
π
−→
x
x
tanlim
2
E. ( ) ( )
x
x2cos1 2 tan
'
+
=
QCM 3 : Une fonction peut être
A. Impaire si
(
)
(
)
xfxf −=
B. Paire si elle est centrée en 0 et que
(
)
(
)
xfxf −=
C. Impaire si elle est symétrique par rapport à l’origine et que
(
)
(
)
xfxf −=−
D. Impaire si son ensemble de définition est symétrique par rapport à l’origine du repère
E. Paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des abscisses
QCM 4 : Indiquer pour les propositions suivantes si elles sont vraies ou fausses
A.
(
)
xx
2
'
tan1tan +=
B. ( )
x
x
2
'
cos
1
tan =
C.
(
)
18,01lim =+
+∞→
x
x
D.
(
)
41,14lim =+
+∞→
x
x
E.
(
)
+∞=+
+∞→
x
x
1,14lim
QCM 5 : Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s)
A. La fonction
(
)
2
xxf =est paire
B.
(
)
(
)
xx =expln pour tout
]
[
∞+∞−∈ ; x
C. L’ensemble de définition de ( )
2
1
1
x
xf − = est
]
[
1;1−=
f
D
D.
(
)
(
)
(
)
yLnxLnyxLn ×=+
E.
x
x
ee =
2
QCM 6 : Soit la représentation graphique suivante
A. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction
(
)
(
)
xxf sin=
B. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction
(
)
(
)
xxf cos=
C. La fonction représentée par ce graphe est paire.
D. La fonction représentée par ce graphe est impaire.
E. La courbe représentative de cette fonction est invariante par translation selon un vecteur
horizontal iu π= 2

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QCM 7 : Soit les représentations graphiques suivantes
A.
(
)
1lim
1
−=
+∞→
xf
x
B.
(
)
−∞=
−
→
xf
x2 0
lim
C.
(
)
1lim
3
=
+∞→
xf
x
D.
(
)
+∞=
−
→
xf
x4 1
lim
E.
(
)
+∞=
+
→
xf
x5 2
lim
QCM 8 : Soit les fonctions suivantes :
Soient
(
)
xxf = ;
(
)
23 += xxg ;
(
)
gfxh o=
A.
(
)
23 += xxh
B.
(
)
23 += xxh
C. La fonction
(
)
xh est définie sur ℝ
D. La fonction
(
)
xh est dérivable sur
∞+− ;
3
2
E. ( )
232
3
'
+
=x xh
QCM 9 : Soit ( )
(
)
2
34
3105 +−+= xxxxf
A.
(
)
(
)
246'
101542 xxxxxf −+=
B.
(
)
(
)
101542
23'
−+= xxxxf
C.
(
)
(
)
(
)
3105101542
3423'
+−+−+= xxxxxxf
D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ
E. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ+
QCM 10 : On donne la fonction polynôme
(
)
123
3
−−−= xxxf
Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses
A. Le graphe suivant peut représenter la fonction monôme
(
)
xu équivalente à la fonction f
en ±∞

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B. f est la somme de deux fonctions décroissantes, donc elle est croissante
C. La fonction
(
)
gfxh o= définie par la composée de f par la fonction
(
)
xxg ln= est
décroissante sur son domaine de définition
D. La fonction
(
)
(
)
(
)
xxfxv ln+= est équivalente à
(
)
xln lorsque
+∞
→
x
E. La fonction f est négligeable devant la fonction exponentielle lorsque
+∞
→
x
QCM 11 : Calcul de limites ; quelle(s) est(sont) la(ou les) proposition(s) inexacte(s)
A. +∞=
+
+
+∞→
xx
xx
x
23
5
lim
4
23
B. +∞=
−
+∞→
x
x
xelim
C.
(
)
−∞=−+
+
→
25lncoslim
2
5
xx
x
D. +∞=
+
→
1
1
lim
1
x
x
E. FIuneest
xx
x
ln
lim
+∞→
QCM 12 : Soit ( ) ( )
1ln
1−
=x xg
A.
(
)
xg admet une asymptote verticale
e
y
=
B.
(
)
xg admet une asymptote horizontale 0=x
C.
(
)
xg n’admet aucune asymptote
D. L’ensemble de définition de g est ℝ+
E. L’ensemble de définition de g est
[
[
]
[
∞+;;1 ee U
QCM 13 : Soit ( )
2
2
x
exxf
−
=
A. ( ) ( )
2
2'
2
1
x
exxf
−
+=
B. Le tableau de variation de f est :
C. f admet deux extremums sur son ensemble de définition
D. f admet un minimum local nul
E. f admet un maximum local
QCM 14 : Soit ( )
x
x
xf sin2 cos2 +
+
=
A. ( )
(
)
( )
2
22
'
sin2
coscos2sinsin2
x
xxxx
xf ++++− =
B. ( )
(
)
( )
2
'
sin2
1cos2sin2
x
xx
xf +++− =
C. ( ) ( )
2
'
sin2
1cos2sin2
x
xx
xf +++ =
D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ
E. L’ensemble de définition de la fonction est
]
[
]
[
8;11;8 U −
QCM 15 :
QCM 16 :

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QCM 17 :
QCM 18 :
E.
(
)
+∞=
→
xf
x32
lim et la courbe représentative C
f
admet une asymptote verticale 32=x
QCM 19 :
QCM 20 :
QCM 21 :
QCM 22 :
QCM 23 :

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QCM 24 :
QCM 25 :
QCM 26 :
E.
(
)
−∞=
−∞→
xf
x
lim
QCM 27 :
QCM 28 :
QCM 29 :