Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonctions à une variable Analyse, Fonctions à une variable QCM 1 : Concernant les propriétés des fonctions A. La fonction inverse est continue sur ]−∞;0[ et sur ]0;+∞[ . Il s’agit d’une fonction paire. B. La fonction inverse a pour limite −∞ en 0 − . C. Une fonction polynôme est toujours impaire. D. Un polynôme se comporte à l’infini comme le monôme de plus bas degré qui lui est équivalent E. Une fonction racine carrée n’a pas de propriété de symétrie. QCM 2 : Trouver les propositions exactes A. La fonction ln (x ) est définie sur ]0;+∞[ comme la fonction réciproque de la fonction exp( x ) B. La fonction cos(x ) est décroissante sur [0 ; π] C. La fonction tan (x ) est définie par tan (x ) = D. lim tan (x ) = −∞ x→ − cos(x ) sin (x ) π− 2 E. (tan x )' = ( ) lim (4 + 1,1 ) = +∞ D. lim 4 + 1,1x = 4 x → +∞ x E. x → +∞ QCM 5 : Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) A. La fonction f (x ) = x 2 est paire B. ln (exp(x )) = x pour tout x ∈ ]− ∞ ; + ∞[ C. L’ensemble de définition de f (x ) = D. Ln(x + y ) = Ln(x ) × Ln( y ) 1 1 − x2 est D f = ]− 1;1 [ x E. e 2 = e x QCM 6 : Soit la représentation graphique suivante 2 1 + cos(2 x ) QCM 3 : Une fonction peut être A. Impaire si f (x ) = f (− x ) B. Paire si elle est centrée en 0 et que f (x ) = f (− x ) C. Impaire si elle est symétrique par rapport à l’origine et que − f (x ) = f (− x ) D. Impaire si son ensemble de définition est symétrique par rapport à l’origine du repère E. Paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’axe des abscisses QCM 4 : Indiquer pour les propositions suivantes si elles sont vraies ou fausses A. (tan x )' = 1 + tan 2 x 1 B. (tan x )' = cos2 x ( ) C. lim 1 + 0,8 x = 1 x → +∞ A. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction f (x ) = sin (x ) B. Il s'agit de la représentation graphique de la fonction f (x ) = cos(x ) C. La fonction représentée par ce graphe est paire. D. La fonction représentée par ce graphe est impaire. E. La courbe représentative de cette fonction est invariante par translation selon un vecteur horizontal u = 2πi 1/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 7 : Soit les représentations graphiques suivantes QCM 8 : Soit les fonctions suivantes : Soient f (x ) = x ; A. h(x ) = 3 x + 2 g ( x ) = 3 x + 2 ; h( x ) = f o g B. h(x ) = 3 x + 2 C. La fonction h(x ) est définie sur ℝ 2 D. La fonction h(x ) est dérivable sur − ; + ∞ 3 3 E. h' (x ) = 2 3x + 2 ( QCM 9 : Soit f (x ) = x 4 + 5 x3 − 10 x + 3 ( ) B. f (x ) = 2 x (4 x + 15 x − 10) C. f (x ) = 2 (4 x + 15 x − 10)(x + 5 x A. f ' (x ) = 2 x 4 x 6 + 15 x 4 − 10 x 2 ' ' 3 3 ) 2 2 2 4 3 ) − 10 x + 3 D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ E. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ+ QCM 10 : On donne la fonction polynôme f (x ) = −3 x3 − 2 x − 1 Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses A. Le graphe suivant peut représenter la fonction monôme u (x ) équivalente à la fonction f en ±∞ A. lim f1 (x ) = −1 x → +∞ B. lim f 2 (x ) = −∞ x→0 − C. lim f3 (x ) = 1 x → +∞ D. lim f 4 (x ) = +∞ x →1− E. lim f5 (x ) = +∞ x→ 2 + 2/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 B. f est la somme de deux fonctions décroissantes, donc elle est croissante C. La fonction h(x ) = f o g définie par la composée de f par la fonction g (x ) = ln x est décroissante sur son domaine de définition D. La fonction v (x ) = f (x ) + ln (x ) est équivalente à ln (x ) lorsque x → +∞ E. La fonction f est négligeable devant la fonction exponentielle lorsque x → +∞ QCM 11 : Calcul de limites ; quelle(s) est(sont) la(ou les) proposition(s) inexacte(s) x + 5x 3 A. lim x → +∞ 3 x 4 2 + 2x = +∞ ( ) C. lim cos x + ln x 2 − 25 = −∞ x →5+ D. lim 1 x →1 x + 1 QCM 14 : Soit f (x ) = A. f ' (x ) = B. f ' (x ) = B. lim xe − x = +∞ x → +∞ C. f admet deux extremums sur son ensemble de définition D. f admet un minimum local nul E. f admet un maximum local C. f ' (x ) = ( 2 + cos x 2 + sin x − 2 sin x + sin 2 x + 2 cos x + cos2 x (2 + sin x ) ) 2 −(2 sin x + 2 cos x + 1) (2 + sin x )2 2 sin x + 2 cos x + 1 (2 + sin x )2 D. L’ensemble de définition de la fonction est ℝ E. L’ensemble de définition de la fonction est ]− 8 ;1 [ U ]1; 8 [ = +∞ ln x est une FI x → +∞ x E. lim QCM 15 : QCM 12 : Soit g (x ) = 1 ln (x ) − 1 A. g (x ) admet une asymptote verticale y = e B. g (x ) admet une asymptote horizontale x = 0 C. g (x ) n’admet aucune asymptote D. L’ensemble de définition de g est ℝ+ E. L’ensemble de définition de g est [1; e[ U ]e ; + ∞[ QCM 13 : Soit f (x ) = x e ( ) A. f (x ) = 1 + x e ' 2 − − QCM 16 : 2 x 2 x2 2 B. Le tableau de variation de f est : 3/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 17 : QCM 20 : QCM 21 : QCM 18 : QCM 22 : E. lim f (x ) = +∞ et la courbe représentative Cf admet une asymptote verticale x = 32 x →32 QCM 19 : QCM 23 : 4/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 26 : QCM 24 : E. lim f (x ) = −∞ x → −∞ QCM 27 : QCM 28 : QCM 25 : QCM 29 : 5/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 30 : A propos des limites QCM 35 : Colle Purpan Octobre 2014 A propos de la fonction cosinus QCM 36 : Colle Purpan Octobre 2011 Quelles sont la(les) limite(s) inexacte(s) QCM 37 : Colle Purpan Octobre 2011 A propos d’une fonction dont le graphe est donné QCM 31 : 4 x 2 − 3x + 5 x−3 QCM 32 : Colle Purpan Octobre 2014 Soit f (x ) = QCM 33 : Colle Purpan Octobre 2014 Soit f (x ) = 2 x 2 + 4 x + x QCM 34 : Colle Purpan Octobre 2014 A propos de la fonction racine carrée 6/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 38 : Colle Purpan Octobre 2011 Soit f (z ) = QCM 39 : Colle Purpan Octobre 2011 Notions élémentaires en analyse QCM 40 : Colle Purpan Octobre 2011 Soit la fonction f (x ) = QCM 41 : Colle Purpan Octobre 2012 (− z ) et g (x ) = x − 7 3 + e4−2 x x QCM 43 : Colle Purpan Octobre 2012 Soit les fonctions f (x ) = e x ; g ( x ) = x 2 − 2 x + 1 ; h(x ) = f o g QCM 44 : A propos des dérivées Fonctions usuelles QCM 45 : Maraîchers Janvier 2014 QCM 42 : Colle Purpan Octobre 2012 A propos des fonctions trigonométriques 7/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 Sujets de concours / concours blanc QCM 1 : Maraîchers – Novembre 2014 QCM 3 : Maraîchers – Janvier 2011 QCM 2 : Maraîchers – Novembre 2014 QCM 4 : Maraîchers – Janvier 2011 8/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 5 : Maraîchers – Janvier 2013 QCM 8 : Purpan – Janvier 2015 QCM 6 : Maraîchers – Janvier 2013 QCM 7 : Maraîchers – Janvier 2013 QCM 9 : Purpan – Janvier 2015 9/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 13 : Purpan – Janvier 2013 QCM 10 : Purpan – Janvier 2015 QCM 11 : Purpan – Janvier 2013 QCM 12 : Purpan – Janvier 2013 QCM 14 : Rangueil – Janvier 2014 10/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 15 : Rangueil – Janvier 2014 QCM 16 : Rangueil – Novembre 2014 QCM 18 : Rangueil – Novembre 2014 QCM 17 : Rangueil – Novembre 2014 QCM 19 : Maraîchers – Janvier 2014 11/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 20 : Maraîchers – Octobre 2012 QCM 23 : Maraîchers – Octobre 2012 QCM 21 : Maraîchers – Octobre 2012 QCM 24 : Maraîchers – Octobre 2012 QCM 22 : Maraîchers – Octobre 2012 QCM 25 : Maraîchers – Novembre 2014 12/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87 QCM 28 : Maraîchers – Janvier 2015 QCM 26 : Maraîchers – Janvier 2015 QCM 29 : Maraîchers – Janvier 2015 QCM 27 : Maraîchers – Janvier 2015 13/13 Fiche d’exercices 1 : Analyse, Fonction à une variable PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr UE4 Mathématiques PACES - Année universitaire 2015/2016 - [email protected] - 06-01-98-97-87