Diapositive 1

Chapitre 8:
Solutions à certains exercices
E8
La durée de vie moyenne des muons au repos est de 2.2 μs. À quelle
vitesse par rapport référentiel S vont-ils parcourir 400 m (mesuré dans S)
avant de se désintégrer.
Solution dans le référentiel S
x 1  v 2 c 2
x
x
v


t 
t 

t 


 1  v2 c2 


t 
t 
1  v2 c2
Solution dans le référentiel S
2
2
x x 1  v c
v

t 
t 
x  x 1  v 2 c 2
Dans un cas comme dans l'autre, il faut isoler v
v2
 x 
 
 t 
v
2
 1  v2 c2
1
1
 x 
 
 t 
2

1
c2





1
1
v2 
 2  1
2
  x  c 





t



1
 2.28 108 m s  0.762c
1
1

2
2
 400   3 108 

6 
 2.2 10 
NYC
S:
S ':
x
v
t
Chap.8
E14
x  80a.l.
t '  70a.
x
x


1  v2 c2
t '
t '
1  v2 c2
2
 x 
 x   x  v
2
2
v 
 1  v c   
 
 2

t
'

t
'



  t '  c
2
2
2
2
La distance Terre-étoile (reférentiel
S) de 80 a.l. est une distance
propre dans S, mais le temps de
vie de l’astronaute de 70 a. est un
temps propre dans référentiel S’ de
l’astronaute.
La vitesse v recherchée est une
vitesse relative et il est possible de
la calculer dans S comme dans S’.
 x  v  x 
v2  
 2 

 t '  c  t ' 
  x  2 1   x  2
Noter que 1 a.l./1 a. = c
2
v 1  
 2

  t '  c   t ' 
 x 


1
1
t ' 

v


2
1
1
1
1
 x  1


1 
2
2
2
2
 2
c
c

x
80
a
.
l
.





t
'
c






 t ' 
 70a. 
1
c
v

 0, 752 c  2, 258 108
2
1
1
7


 2
2
  1
8  c
8
 c
7 
2
2
2
NYC Chap.8
E16
1
1
1
5




2
1  v2 c2
1  0, 62 4
1   0, 6c  c 2
a)
b)
c)
5
L0   L  1200  1,50 km
4
L
1500
T 0 
 8,33  s
8
v 0, 6  3 10
L
1200
T0  
 6, 67  s
v 0, 6  3 108
a) L est la longueur contractée mesurée par
rapport au train en mouvement (S’) et L0 est
la longueur propre du quai immobile (S).
b) Le temps dilaté T est mesuré par deux
horloges dans le référentiel S du quai.
c) Le temps propre T0 est mesuré par une seule
horloge à bord du train.
E24
f
cv
f
cv

c
cv c


cv 
  
c  v      500 
  
  0.5102  k
c  v     700 
c  v  kc  kv
2
2
v 1  k   c 1  k 
v
1 k
1  0.51
c
c  0.324c
1 k
1  0.51
cv

cv
E39
u ATx  0.8c
u ABx
S
S
uTBx  0.6c
uBTx  0.6c
x, x
Pour trouver la vitesse de A par rapport à B, il faut passer du référentiel S’ au
référentiel S. Notons que la vitesse de la terre par rapport à B est opposée à la
vitesse de B par rapport à la terre. Voir l’exemple 8.11.
NYC Chap.8 E 39
S :vaisseau B
u x'  v
ux 
1  vu x' c 2
u ABx 
S  :terre
Particule: vaisseau A
u x  u ABx  ?
u x'  u ATx  0.8c
v  uTBx  uBTx  0.6c
u ATx  uTBx
0.8c  0.6c
0.2c


 0.385c
1  u ATxuTBx c 2 1  0.8c   0.6c  c 2 0.52
E40
NYC Chap.8 E 40
S : terre
S  :vaisseau spacial
Particule: missile
u x'  0.7c
v  0.1c
ux  ?
u x'  v
0.7c  0.1c
0.8c
a) ux 


 0.748c
1  vu x' c 2 1  0.1c  0.7c c 2 1.07
u x'  v
0.7c  0.1c
0.6c
b) u x 


 0.645c
1  vu x' c 2 1  0.1c  0.7c c 2 0.93
E46
NYC Chap.8 E 46
a)
K  mo c 2    1  9.111031   3 108   15.8  1  1.2110 12 J  7.58 MeV
2

b)
1
1 v c
2
2

1
1   0.998c  c
2

2
1
1  0.998
2
 15.8
p  mv   mo v  15.8  9.111031  0.998  3 108  4.3110 21 kg m s