t - Les Classiques des sciences sociales

LES THÉORIES RELATIVISTES DE
POINCARÉ ET EINSTEIN EN 1905
matière? lumière?
Christian BRACCO
IUFM de NICE et LUAN (UNSA)
Jean-Pierre PROVOST
INLN (UNSA)
Grégory SANGUINETTI
LAPTH
AMD - ANNECY - LAPP – samedi 12 novembre 2005
Publié en février
1906
Novembre : L’inertie d’un
corps dépend-elle de son
contenu en énergie?
Publié en septembre
23 juillet : La dynamique de
l’électron (soumis)
27 juin : L’électrodynamique des corps en
mouvement (soumis)
5 juin : La dynamique de
l’électron (CRAS)
Mars : Une théorie heuristique de la
production et de la transformation de la
lumière
Henri POINCARÉ
1854-1912
Albert EINSTEIN
1905
1879-1955
Lorentz 1895 : Les états correspondants …
.
z
V
t
S0
S
y
x
« Repos » dans l’éther
E0,B0,v0,ρ0(r,t)…
V
Axes
mobiles
1) Boost galiléen
v=v0+V,ρ=ρ0, E...(r)=r-vt
2) Ramener l’elm de S à celui de S0 : x’,y’,z’,t’,E’,B’…
Changement de variables pour avoir les
mêmes équations :
x'  x  Vt t’ : temps local
t '  t  Vx
E'  E  V  B
B'  B  V  E
… simples grandeurs auxiliaires dont l’introduction n’est
qu’un artifice mathématique … la variable t’ ne pourraitelle être appelée le temps dans le même sens que la
variable t .
Poincaré 1900 :
« Je suppose que des observateurs placés en
différents points règlent leurs montres à l’aide de
signaux lumineux ; qu’ils cherchent à corriger
ces signaux du temps de la transmission, mais
qu’ignorant le mouvement de translation dont ils
sont animés et croyant par conséquent que les
signaux se transmettent également vite dans les
deux sens, ils se bornent à croiser les
observations en envoyant un signal de A en B
puis un autre de B en A. Le temps local t’ est le
temps marqué par les montres ainsi réglées ».
t=0=t’A
v
A
B
Axes liés à
l’éther
Réception par B
t rB 
B note
Si Poincaré avait fait …
l
, x rB  l  v t rB
c v
t rB ' 
l
c
l 1  v ² c²
t rB '  t 
v xrB
c²
Temps local
de Lorentz
mais la synchronisation n’est
plus dans son état d’esprit
en 1905 (Einstein posera et
résoudra le problème de la
mesure du temps…)
Poincaré 1905 : La dynamique de l’électron
Introduction
1.Transformation de Lorentz
2.Principe de moindre action
3.TL et PMA
4.Groupe de Lorentz
5.Ondes de Langevin
6.Contraction des électrons
7.Mouvement quasi-stationnaire
8.Mouvement quelconque
9.Hypothèses sur la gravitation
TL et invariance
de l’elm
Invariance de
l’action et
dynamique
relativiste
Groupe et
géométrie
Contraction
de Lorentz et
pression de
Poincaré
Postulat de Relativité
« Il semble que cette impossibilité de mettre en évidence
expérimentalement le mouvement absolu de la Terre soit
une loi générale de la Nature ; nous sommes
naturellement portés à admettre cette loi, que nous
appellerons Postulat de Relativité et à l’admettre sans
restriction ».
Michelson
soleil
30 km/s
Terre
Vent
d’éther?
Ces équations [Maxwell] sont susceptibles d’une transformation
remarquable découverte par Lorentz, et que nous appellerons
« transformations de Lorentz », et qui doit son intérêt à ce qu’elle
explique pourquoi aucune expérience n’est susceptible de nous
faire connaître le mouvement absolu de l’Univers.
x'  l x  t 
t '  l t  x 
1

1  ²
x=0
x=vt
Boost
l dilatation,
 vitesse
!! Transformations actives : pas de
changement de référentiel
x’=t’ (évident)
x' 
v ε
t'
1  vε
Différent de Lorentz
Poincaré corrige Lorentz
« sphère entraînée avec l’électron dans un mouvement de
translation uniforme »
( x - v x t )²  ( y - v y t )²  ( z - v z t )²  r²
« la transformation la changera en un ellipsoïde [son
image] »
 ² ( x'-t'-v x t'  εv x x' )²  ( y' -v y t 'v y x' )²  ( z' -v z t 'v z x' )²  (lr )²
v’=ε
v=0
Transformation active
x,t
x’,t’
Invariance de la charge
 ρ' 

l
3
ρ(1  v x ε )
Lois de transformation des vitesses v
Densité de courant j=ρv
jx ' 

l
3
( j x  ε )
1
jy' 3 jy
l
1
jz '  3 jz
l
Invariance complète de l’électromagnétisme
lois de transformation de A, V, E, B, F
TL, groupe et géométrie
• « Il importe de remarquer que les TL forment un
groupe, l(ε)=1 »
• « … transformation linéaire qui n’altère pas la forme
quadratique x 2  y 2  z 2 - t 2 »
• « x, y, z, t - 1 coordonnées [d’un point] dans
l’espace à quatre dimensions …la TL n’est qu’une
rotation de cet espace autour de l’origine, regardée
comme fixe »
• + quadrivecteurs et invariants (gravitation)
Invariance de l’action
• Action (ou principe de moindre action) : ce « qu’
économise » la nature (Maupertuis 1744)
S   Ldt
• Mécanique
• Champs et charges
(Lagrange, Hamilton)
S  Sem  Sint
t2
δA,V S  0  équations de Maxwell  S   dt  d 3r
t1
 r S   r S mat  force électromagnétique
i
i
• Invariance de l’action
S   L.dt  S '   L'.dt '
B²  E ² 
2
Dynamique relativiste
• Transformation du lagrangien
v
x’,t’
x,t
dx '  0  dt ' 
• Lagrangien relativiste
1

dt  L 
L(v )   A 1  v ²
1

L'
(Mais Poincaré fait A=1!)
• Équation de la dynamique relativiste
p
L
v
A
v
1v²
f 
dp
dv
dv

  3v
v
dt
dt
dt
Appliquée à la gravitation … retrouvée par Planck en 1907
Contraction de Lorentz, pression de Poincaré
électron (‘) au
repos, idéal
ε
-ε=v
x’²+y’²+z’²=r’²
électron en mvt
v
Contraction
de Lorentz:
l=1
γ²l²(x-vt)² +l²y²+l²z²=r’²
Supposons un électron unique animé d’un mouvement
de translation rectiligne et uniforme … on peut, grâce à
la [TL], ramener l’étude du champ déterminé par cet
électron au cas où l’électron serait immobile …
TA
E x  l 2 E' x , E    l 2 E ' ; Bx  Bx '  0, B  v  E'
Électron sphérique : tout est fonction de W’, énergie
électrostatique de l’électron au repos
E 2  B2
W  d r
 W '  l (3  v ²)
2
3
4
Px   d 3 rE  B   lW '
3
B2  E 2
l
L  d r
  W'
2

L
Poincaré surpris p 
pour l=1 (relativiste)
v
3
Explication : électron instable
LP (v, r' )  W ' (r' ) 1 - v²  ar '3 1 - v²
cste
W'
,
r'
 Lp
4
 0  Lp   W ' 1 - v²
r '
3
OK
• On retrouve donc l’hypothèse de Lorentz à
condition d’ajouter un potentiel supplémentaire
proportionnel au volume de l’électron
• …il faut que quand il est en mouvement, il
subisse une déformation qui doit être
précisément celle que lui impose la
transformation correspondante du groupe
mécanisme de confinement des quarks (livre récent)
Comme le vide physique [l’éther?] est l’état
fondamental, la formation d’une « bulle » de vide
perturbatif dans le cadre de QCD coûte de
l’énergie. Cette énergie EV est proportionnelle au
volume, et si on forme une bulle sphérique, on
3
4
E

πr
B où B est … la « constante du
aura V
3
bag »
• Poincaré, mathématicien, ne change pas de
référentiel (Transformations Actives)
• Poincaré fait une théorie relativiste de l’électron
• La pression introduite est nécessaire à la
cohérence relativiste et est « moderne »
Théorie relativiste du continu
Sur l’électrodynamique des corps en mouvement
(Juin 1905)
I. Partie cinématique
1. Définition de la simultanéité
2. de la relativité des longueurs et des temps
3. Transformation des coordonnées et du temps
4. Signification physique
Obtention et
interprétation des
Transformations
de Lorentz
5. Addition des vitesses
II. Partie électrodynamique
6. Transformation du champ elm
7. Effet Doppler et aberration
8. Transformation de l’énergie des rayons lumineux
9. Transformation des termes sources
10. Dynamique de l’électron lentement accéléré.
Applications
physiques à la
lumière …
et à la matière …
L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie?
(sept.1905)
E  mc 2
Quelles origines pour la Théorie de la
Relativité d’Einstein?
Sur l’électrodynamique des corps en mouvement (Juin 1905)
L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie?
(sept.1905)
• Asymétries de l’électromagnétisme (induction)
• Expériences de pensée du jeune Einstein?
• L’expérience de Michelson? (non pour Holton)
• Les lectures de Poincaré (synchronisation)?
• Les quanta?
La vision duale d’Einstein de la lumière
Sur un point de vue heuristique concernant la production et
la transformation de la lumière (Mars 1905)
T
• Corps noir
V
• E = Vf(ν,T)
rayonnement
Wien 1896
Planck 1900
Les quanta (Mars 1905)
• Retour à la loi de Wien
• Appel à l’entropie S « liberté microscopique »
1 S

 S E , V 
T E
S V   S V0 
PLANCK
EINSTEIN
Vision atomiste
• Analogie avec un gaz parfait :  
R

N
 h 
Quanta : seulement dans la limite de Wien
Théorie ondulatoire : « effet de moyenne »
Vision duale
QUANTA
(+fluctuations)
Les quanta (?) dans la théorie de la
relativité restreinte d’Einstein?
1) Les mots utilisés pour décrire la lumière
• 80% de l’article consacrés à la lumière. Quel modèle?
• Le mot quanta n’apparaît jamais.
Deux parties dans l’article d’Einstein de 1905:
• Partie Cinématique : Le rayon lumineux part,
arrive, se meut (rayon newtonien)
• Partie Dynamique : Le rayon lumineux devient
complexe de lumière, portion d’onde plane (acquiert
une fréquence), délimité par une surface fermée, a
une énergie E
c
  c /
2) ”L’un des grands euphémismes de
l’histoire des sciences”? Miller
E d’un complexe se transforme comme 
“Il est digne de noter que l’énergie et la
fréquence d’un complexe de lumière se
modifient, d’après les mêmes lois, avec l’état
de mouvement de l’observateur ” (Einstein).
Les quanta!
3) Pourquoi le second postulat?
“Chaque rayon lumineux se meut dans le
système de coordonnées au repos avec la
vitesse déterminée V [c]...”
Si l’elm était un modèle adéquat pour la lumière,
alors c=1 est une conséquence logique de
l’invariance des équations de l’elm (Poincaré).
Vision duale, l’elm n’est pas aux yeux
d’Einstein un modèle adéquat pour la lumière
3) Pourquoi le second postulat?
“…,qu’il soit émis par un corps au repos ou un
corps en mouvement”
Indépendance de la vitesse de la lumière par rapport à la
source : cas de la théorie elm…
C’est une propriété à laquelle doivent satisfaire les
quanta :
* La loi de Planck du rayonnement ne fait intervenir
que c (et pas c+-v). Non précisé dans l’article de Mars.
* argument contre les théories de l’émission (…) où
la vitesse de la lumière est relative à la source.
3) Pourquoi le second postulat?
“Chaque rayon lumineux se meut dans le système
de coordonnées au repos avec la vitesse
déterminée V [c], qu’il soit émis par un corps au
repos ou un corps en mouvement”
c : seule constante commune aux quanta et à la
théorie ondulatoire (recherche de principes
fondateurs).
Conséquences
• Rôle majeur de la cinématique (c vitesse des quanta).
• Nécessité d’établir les TL (indépendamment de
l’invariance de l’elm reléguée aux applications
physiques (effet Doppler, aberration …)
• Comment? En faisant une physique des évènements
(x,t) et en définissant la synchronisation
2
• Même E  mc
quantas.
est une conséquence des
Vision atomiste du monde
CONCLUSION
matière et champs / lumière et particules
Deux théories indépendantes …
Physique du continue fondée sur l’action /
Physique du discret fondée sur des horloges