5/ Résoudre [ (|x|+1)² - 17(|x|+1) + 70 = 0 ; inconnue x]
L’ensemble des solutions de
[y²-17y+70=0 ;inc y] est {7 ;10}
L’ensemble des nombres x tels que |x|+1 est dans {7 ;10} est {6 ;-6 ;9 ;-9}
6/ Soit u une suite géométrique de raison w. On suppose que w7 = 3 et que u3 = w. Qui est u9 ?
u(9) = u(3) fois w à la puissance 6 = w fois w à la puissance 6 = w à la puissance 7 = 3
Défi (16 de moyenne garantie au trimestre2 si réussite complète).
Jusqu’à la fin de la seconde, l’ensemble IR est pour vous juste un ensemble de nombres muni
d’un ordre total (ie deux nombres quelconques sont toujours comparables). Mais pas tellement
plus. L’ensemble des entiers naturels est lui aussi une notion première. En Terminale vous
aurez à « admettre » (le plus souvent) des propriétés réputées nouvelles. En fait, il n’en est rien,
les admis de la classe de première sont suffisant pour prouver ces propriétés. Les questions
suivantes, vous y guident.
a/ Soit A un ensemble inclus dans IN, contenant 0 et tel que pour tout entier n : si n est dans A
alors n+1 aussi est dans A. En définissant une suite adéquate et en prouvant qu’elle est
arithmétique, justifier à l’aide du cours de première que A = IN.
Soit B l'ensemble des entiers naturels n tels que tout nombre entier compris entre 0 et n inclus
est dans A. La suite u telle que pour tout entier n:
u(n) = if n dans B then 0 else 1 est une suite arithmétique de raison 0 d'après la consigne. Le
cours dit qu'alors pour tout entier n: u(n) = u(0) + n fois 0=u(n). Donc pour tout entier n:
u(n)=0 donc B=IN donc A=IN
b/ Soit A un ensemble inclus dans IR qui contient 0, mais ne contient pas 2. De plus, pour tous
nombres x,y dans [0,2] si x est dans A et x>y alors y aussi est dans A. En utilisant les théorèmes
qui relient variation de fonction au signe de sa dérivée prouver qu’il existe un nombre réel w
tel que A=[0,w] ou A = [0,w[
DST13 seconde3 13122016
1/ 35 skieurs ; 46 nageurs, 15 pratiquent les 2 sports et 18 n'en pratiquent aucun. Combien
de personnes en tout?
Oral : Lauriane <<virons des 35 skieurs les 15 qui nagent. Il nous reste 20 skieurs ne nageant
pas. 31 personnes nagent sans skier. Finalement, moi, Lauriane, j’ajoute les 20 qui ne font
que du ski, les 31 qui ne font que de la nage, les 15 pratiquant les deux sports et les 18 non
sportifs. En tout, il y a 84 individus>>