C8_transfo_monophase

Chapitre 8
TRANSFORMATEUR MONOPHASE
1
Constitution
Principe :
Circuit magnétique feuilleté
Noyau (colonne)
i1


i2
v2
v1 ~
Primaire
N1 spires
Secondaire
N2 spires
En réalité, les enroulements primaires et secondaires sont concentriques pour diminuer le flux de
fuite.
Convention des bornes homologues :
Le sens d’enroulement des bobinages du primaire et du secondaire est identique vu des bornes
homologues (). Conséquence :
-
des tensions pointant vers des bornes homologues sont de même signe (donc en phase
en régime sinusoïdal)  v1 et v2 sont en phase sur l’exemple ci-dessus.
-
un courant entrant par une borne homologue contribue à des ampères-tours de signe
pris conventionnellement positif (et donc négatif pour un courant sortant) 
N1i1N2i2 pour le circuit magnétique ci-dessus.
Modèle du transformateur parfait
On néglige :
-
les résistances des enroulements
les inductances de fuite
la réluctance du circuit magnétique
2
i1
v1


e1
i2
e2
v2
Les courants i1 et i2 sont à l’origine d’un champ magnétique variable qui induit aux bornes du
e
N
primaire et du secondaire les f.e.m. e1 et e2 telles que : 2  2
e1 N1
N
v N
 2  2 m avec m: rapport de transformation du transformateur= 2
v1 N1
N1
Pour établir la relation entre i1 et i2, il faut appliquer le théorème d’Ampère le long d’une ligne de
champ moyenne du circuit magnétique :
 0N1i1N2i2 
i2 1

i1 m
Pour la suite de ce chapitre, le transformateur monophasé parfait sera remplacé par le symbole :
I1
I2


V1
V2
TP
Avec :
N
V2
I
m ; 2  1 ; m 2
V1
N1
I1 m
Modèle du transformateur réel
1) Schéma électrique équivalent à vide
Le transformateur monophasé réel est équivalent à vide (i2=0) à une bobine à noyau
ferromagnétique et peut donc se modéliser par le même schéma électrique :
1f
r1
i10
i10r
v1~
Lm
i10a
Rfer
3
Détermination de Rfer et de Lm : on mesure V1, I10 et P10
 en négligeant l’influence la chute de tension aux bornes de 1f et r1, on a : R fer 
Lm
V12
et
P10
V1
V1
2
2
avec I10r  I10
I10
a et I10a 
I10r
R fer
Important :
-
en réalité, le courant i10 n’est pas sinusoïdal (circuit magnétique non linéaire)
V
il apparaît au secondaire du transformateur une tension v20 telle que 20 m
V1
2) Schéma électrique équivalent en charge
Théorème d’Ampère :
A vide : 0 N1i10
En charge : ch N1i1N2i2
Or 0 ch car le flux est forcé par la valeur efficace de V1 : V1E14,44N1f ˆ (formule de
Boucherot)
d’où N1i10N1i1N2i2 N1i1N1i10N2i2 soit i1i10mi2
 l’augmentation des Ampères-tours au primaire compense les Ampères-tours appelés au
secondaire
Le courant mi2 correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait
débitant au secondaire un courant i2 ; on en déduit le schéma équivalent au transformateur réel:
1f
i1
r1
mi2
i2
i10
i10r
v1~
Lm

 2f
r2

i10a
v2~
Rfer
TP
4
Modèle de Kapp
L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant i10 devant i1 lorsque le transformateur
fonctionne en charge. Vu du secondaire, le transformateur est alors équivalent à une f.e.m. (Es) en
série avec une impédance (Zs) :
Zs
I2
Rs
Es
jXs
V2
Zcharge
avec :
Es mV1V20
Zs Rs  jXs
R s m2r1r2
Xs (m21f  2f )
Remarque :
-
les grandeurs du primaire sont multipliées par m2 lorsqu’elles sont rapportées au
secondaire
Détermination des éléments du modèle :
 Essai à vide (i2=0) sous tension primaire nominale:
On mesure V1 et V20=Es  on en déduit m
V20
V1
 Essai en court-circuit (v2=0) sous tension primaire réduite pour obtenir I2cc=I2N :
On mesure V1cc, I2cc ou I1cc et P1cc  on en déduit Zs 
Escc mV1cc

I2cc I2cc
L’essai en court-circuit étant réalisé sous tension primaire réduite (V1cc représente 5 à 10%
de V1N), les pertes fer sont très faibles (le flux est forcé par V1) et peuvent être négligées
en première approximation :
P
P1cc pfercc pJcc pJcc RsI22cc  R s  21cc et Xs  Zs2 Rs2
I2cc
 Essai en continu, méthode voltampèremétrique :
On peut accéder à R s m2r1r2 en mesurant directement r1 et r2 en continu (il n’y a plus de
f.e.m. induite en continu et le transformateur est équivalent à r1 coté primaire et r2 coté
secondaire)
5
II.
Exploitation du modèle de Kapp
Un des objectifs de la modélisation du transformateur est de prédire la chute de tension en charge
V2 V20V2
  

A partir du modèle, on écrit : Es V2UXs URs Es V2UXs URs
Cercle de centre 0 et de rayon
ES mV1V20

V2
ch arg e

ES

UXS
0

Direction de I2

URS
Triangle de Kapp
 
L’angle (V2,ES) étant petit, on montre que V2 RSI2 cosch arge XSI2 sin ch arge
Tracé du diagramme :
-
 

URS URS R SI2 ; Angle ( I2,URS)0
-
 

UXS UXS XSI2 ; Angle ( I2,UxS) 
2
-
la
direction
charge : i 2 / v 2
-

V2 est donnée
 
 angle ( I2 , V2 )  ch arg e
de
par
le
facteur
de
puissance
de
la

l’extrémité de V2 est à l’intersection du cercle de centre 0 et de rayon Es mV1V20
Méthode générale de détermination de V2 :
-
à partir de l’impédance Zc R c  jX c de la charge, on détermine I2 (valeur efficace) :
Es
X
Es
I2 
 I2 
et ch arge Arc tan( c ) ou Ar cos(f p ch arg e )
2
2
Zs Zc
Rc
(R R ) (X X )
s
-
c
s
c
on détermine ensuite graphiquement (diagramme de Fresnel ci-dessus) ou à l’aide de la
formule approchée V2 .
6
III.
Rendement
V2I2cos(charge)
P P
 u  2 
Pa P1 V2I2cos(charge)pJ pfer
 Détermination directe : on mesure P1 et P2
 Détermination indirecte : on mesure P2, pJ et pfer
Les pertes Joules sont déterminées soit :
-
à partir de r1 et r2 ou Rs: p j r1I1 r2I2 R sI2
-
à partir de l’essai en court-circuit : P1cc pJcc pfercc pJcc et pJcc pJN si I2cc I2N
2
2
2
Les pertes fer sont déterminées à partir de l’essai à vide :
-
P10 pJ0 pfer 0 pfer 0 P10 pJ0 et pfer 0 pferN si l’essai est réalisé sous tension primaire
nominale (on rappelle que les pertes fer dépendent de f et de B qui est forcé par V1)
Remarques :
-
la méthode directe peut se révéler imprécise car le rendement des transformateurs est
généralement très bon donc la différence entre P2 et P1 est très faible et peut être de
l’ordre de grandeur de la précision des wattmètres.
-
à V1 et ch arg e donnés, on montre que le rendement est maximum quand pfer=pJ soit pour
I2 
-
pfer
Rs
les constructeurs fournissent parfois la « qualité » du circuit magnétique qui
correspond aux pertes fer exprimées en Watts/kg pour une fréquence de 50Hz et une
amplitude de B égale à 1 Tesla; En admettant que les pertes fer sont proportionnelles à
2
la fréquence et au carré de l’amplitude de B, on a : pfer qualité masse  f B̂ .
50
Cette formule permet de justifier que les pertes fer sont négligeables lors de l’essai en
2
2
p fercc  B̂cc   V1cc 




court-circuit :
 ; V1cc étant de l’ordre de grandeur de 10% de
p ferN  B̂   V1N 
 N
V1N, il en résulte que pfercc représente environ 1% des pertes fer nominales.
-
le circuit magnétique des transformateurs est feuilleté pour diminuer les pertes par
courants de Foucault ; il est généralement formé d’acier au silicium pour limiter les
pertes liées à l’hystérésis.
7
Plaque signalétique
On trouve sur la plaque signalétique d’un transformateur industriel :
-
la tension primaire nominale V1N
-
la tension secondaire à vide V20  m
-
la puissance apparente : SN V1NI1N V20I2N
 I1N 
IV.
V20
V1
SN
S
et I2N  N
V1N
V20
Mise en parallèle de transformateurs
I2
TA
ZSA
ZSB
V2
ESA
ESB
TB
L’association en parallèle des deux transformateurs est équivalente, vu du secondaire (et dans
l’hypothèse de Kapp) à un seul transformateur tel que :
I2
ZS 
ZSA ZSB
ZSA  ZSB
V2
ES 
ZSBESA ZSA ESB
ZSA ZSB
8
Conditions de couplage :
-
pour ne pas avoir de courant de circulation à vide, il faut : ESA ESB soit
ESA ESB mA mB  même rapport de transformation et Arg(ESA)Arg(ESB)  le
branchement des transformateurs doit être identique (même fil de phase sur borne
homologue équivalente).
-
pour que chaque transformateur fournisse un courant en rapport avec sa
Z V I
I
puissance apparente: 2A  SB  20 2AN  ZSBI2BN ZSA I2AN V1ccA V1ccB 
même
I2B ZSA V20I2BN
tension de court-circuit.
Transformateurs avec charge non linéaire
Le courant secondaire et donc le courant appelé au primaire ne sont plus sinusoïdaux. Les seules
relations utilisables (en valeurs instantanées) sont le théorème d’Ampère pour les courants et la
relation entre les f.e.m. induites pour les tensions :
-
ch N1i1N2i2
e2
m
e1
Attention :
-
la compensation des Ampères-tours du secondaire ne peut s’appliquer que sur la partie
variable de i2, déduction faite de sa valeur moyenne ; il faut en réalité écrire :
ch N1i1N2(i2i2 )
Pour ce qui est des puissances, il faut exploiter les résultats de la décomposition en série de
Fourier : la tension, imposée par le réseau étant sinusoïdale, seul le fondamental du courant
intervient :
P2 V2I2f cosi2f / v2
Q2 V2I2f sin i2f / v2
S2 V2I2
Les mêmes relations peuvent être transposées coté primaire.
Transformateurs spéciaux
 Transformateurs d’isolement : m proche mais supérieur à 1 pour compenser la chute de
tension en charge
9

Transformateurs de mesure :
de tension (abaisseurs) : m 1 ;m 1
10
100
de courant (TI) : m10;m100
-
i1
TI
A
i2  1 i1
m
Attention :
le secondaire du TI doit toujours être fermé sur l’appareil de mesure ou mis en courtcircuit sinon les ampères-tours du primaires ne seront pas compensés et la tension
secondaire atteindra une valeur destructrice (le flux n’est pas forcé dans un TI).
-

Autotransformateurs :
Le secondaire du transformateur est constitué par une partie variable de l’enroulement
(commun) du primaire :
v1
N1
N2
v2
Attention :
-
il n’y a pas d’isolation entre le primaire et le secondaire d’un autotransformateur
puisqu’un des potentiel est commun.
10