C8_transfo_monophase

1
Chapitre 8
TRANSFORMATEUR MONOPHASE

2
Constitution
Principe :
En réalité, les enroulements primaires et secondaires sont concentriques pour diminuer le flux de
fuite.
Convention des bornes homologues :
Le sens d’enroulement des bobinages du primaire et du secondaire est identique vu des bornes
homologues (). Conséquence :
- des tensions pointant vers des bornes homologues sont de même signe (donc en phase
en régime sinusoïdal)  v1 et v2 sont en phase sur l’exemple ci-dessus.
- un courant entrant par une borne homologue contribue à des ampères-tours de signe
pris conventionnellement positif (et donc négatif pour un courant sortant) 
2211 iNiN 
pour le circuit magnétique ci-dessus.
Modèle du transformateur parfait
On néglige :
- les résistances des enroulements
- les inductances de fuite
- la réluctance du circuit magnétique
v1 ~
i2
v2
i1
Circuit magnétique feuilleté
Noyau (colonne)
Primaire
N1 spires
Secondaire
N2 spires

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Les courants i1 et i2 sont à l’origine d’un champ magnétique variable qui induit aux bornes du
primaire et du secondaire les f.e.m. e1 et e2 telles que :
1
2
1
2N
N
e
e
m
N
N
v
v
1
2
1
2
avec m: rapport de transformation du transformateur=
1
2
N
N
Pour établir la relation entre i1 et i2, il faut appliquer le théorème d’Ampère le long d’une ligne de
champ moyenne du circuit magnétique :
2211 iNiN0 
m
1
i
i
1
2
Pour la suite de ce chapitre, le transformateur monophasé parfait sera remplacé par le symbole :
Avec :
m
V
V
1
2
;
m
1
I
I
1
2
;
1
2
N
N
m
Modèle du transformateur réel
1) Schéma électrique équivalent à vide
Le transformateur monophasé réel est équivalent à vide (i2=0) à une bobine à noyau
ferromagnétique et peut donc se modéliser par le même schéma électrique :
V2
V1
I2
I1
TP
i2
i1
e2
e1
v2
v1
r1
i10r
i10a
i10
Lm
Rfer
v1~
f1

4
Détermination de Rfer et de Lm : on mesure V1, I10 et P10
 en négligeant l’influence la chute de tension aux bornes de
f1
et r1, on a :
10
2
1
fer P
V
R
et
r10
1
mI
V
L
avec
2a10 2
10r10 III 
et
fer
1
a10 R
V
I
Important :
- en réalité, le courant i10 n’est pas sinusoïdal (circuit magnétique non linéaire)
- il apparaît au secondaire du transformateur une tension v20 telle que
m
V
V
1
20
2) Schéma électrique équivalent en charge
Théorème d’Ampère :
A vide :
1010 iN
En charge :
2211ch iNiN 
Or
ch0
car le flux est forcé par la valeur efficace de V1 :
 ˆ fN44,4EV 111
(formule de
Boucherot)
d’où
22101112211101iNiNiNiNiNiN 
soit
2101imii 
 l’augmentation des Ampères-tours au primaire compense les Ampères-tours appelés au
secondaire
Le courant
2
im
correspond au courant appelé au primaire par un transformateur parfait
débitant au secondaire un courant i2 ; on en déduit le schéma équivalent au transformateur réel:
i1
v2~
i2
TP
mi2
r1
i10r
i10a
i10
Lm
Rfer
v1~
f1
r2
f2

5
Modèle de Kapp
L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant i10 devant i1 lorsque le transformateur
fonctionne en charge. Vu du secondaire, le transformateur est alors équivalent à une f.e.m. (Es) en
série avec une impédance (Zs) :
avec :
201
sVVmE 
ss
sjXRZ 
21
2
srrmR 
 )m(X f2f1
2
s
Remarque :
- les grandeurs du primaire sont multipliées par m2 lorsqu’elles sont rapportées au
secondaire
Détermination des éléments du modèle :
 Essai à vide (i2=0) sous tension primaire nominale:
On mesure V1 et V20=Es  on en déduit
1
20
V
V
m
 Essai en court-circuit (v2=0) sous tension primaire réduite pour obtenir I2cc=I2N :
On mesure V1cc, I2cc ou I1cc et P1cc  on en déduit
cc2
cc1
cc2
scc
sI
mV
I
E
Z
L’essai en court-circuit étant réalisé sous tension primaire réduite (V1cc représente 5 à 10%
de V1N), les pertes fer sont très faibles (le flux est forcé par V1) et peuvent être négligées
en première approximation :
2cc2sJccJccfercccc1IRpppP 
2cc2
cc1
sI
P
R
et
2
s
2
ss RZX 
 Essai en continu, méthode voltampèremétrique :
On peut accéder à
21
2
srrmR 
en mesurant directement r1 et r2 en continu (il n’y a plus de
f.e.m. induite en continu et le transformateur est équivalent à r1 coté primaire et r2 coté
secondaire)
Zcharge
V2
I2
Zs
Es
Rs
jXs