TP09_Systemes_du_premier_et_deuxieme_ordre

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Nom
Date
Systèmes du 1er et 2ème ordre
Classe :
Gr :
TP n°:
Objectifs :  Etudier la réponse à différents systèmes
 Calcul de constantes de temps , de temps de réponse d’un système
Pré requis  Cours de STS1 et de STS2
Conditions de réalisation :  Etude expérimentale de la réponse d’un moteur à courant continu
 Etude expérimentale de la réponse d’un circuit R C , puis d’un circuit R L C
 Simulation de la réponse d’un circuit R C , puis d’un circuit R L C avec « SISSY »
TRAVAIL DEMANDE :
I) Etude d’un circuit du premier ordre :
I.1) Charge et décharge d’un condensateur
On Charge un condensateur de 4700 µF à travers une résistance de 10 k sous une tension continue de 10 V.
Déterminer la valeur théorique de la constante de temps.
Faire des mesures toutes les 20 s en relevant le courant de la charge, ainsi que la tension aux bornes du
condensateur ( pour une durée de 4 minutes).
Mettre les résultats dans un tableau Excel et tracer les courbes v(t) et i(t).
Déterminer la constante de temps  (temps au bout duquel la tension atteint 63% du maximum)
Faire les mêmes mesures pour la décharge.
I.2) Circuit RC :
Alimentation : signal carré +5 V -5 V
Résistance R= 1000 
Capacité C = 1µF
I.2.1) Relevez et tracer la tension d’alimentation et la tension aux bornes du condensateur .
I.2.2) Déterminer la constante du circuit  = R*C
I.2.3) Donnez la valeur de la tension aux bornes du condensateur pour  puis 3
I.2.4) Chercher l’équation de la courbe sous la forme u (t )  A  e
t

 B : déterminer A et B
I.3) Démarrage d’un moteur à courant continu :
On démarre un moteur à courant continu alimenté sous une tension d’induit (sans pôle auxiliaire et en série avec
un rhéostat réglé à 15 ) de 60 V (les deux sources de l’alimentation AX503 en série et limitées à 2,5 A) et une
tension d’inducteur de 230 V .
I.3.1) Visualiser et tracer l’allure du courant et de la vitesse au démarrage
I.3.2) Montrer que la réponse du moteur peut être assimilée à la réponse à un premier ordre
I.3.3) Déterminer la constante de temps  et le temps de réponse à 95 % ( justifier qu’il correspond à 3 )
I.4) Simulation par SISSY :
I.4.1) Mettre en entrée une tension échelon , en sortie une vitesse et entre les deux un système du premier
ordre donc vous choisirez l’amplification et la constante de temps pour avoir la même allure de vitesse
que lors du démarrage du moteur ( notez ces valeurs ) .
I.4.2) Enregistrer la courbe obtenue ainsi que le schéma du montage .
II) Etude d’un circuit du second ordre :
II.1) Circuit RLC :
Alimentation : signal carré +5 V -5 V
Résistance R= 100, 400, puis 600 
Capacité C = 1µF
Inductance L= 0.1 H
II.1.1) Déterminer la fonction de transfert et la mettre sous la forme :
T
1
1  jRC  j 2 LC 2
II.1.2) En remplaçant j par l’opérateur de Laplace p , donnez la « transmittance » de Laplace :
T ( p) 
II.1.3) Montrer que
  LC
1
1
puis T ( p) 
2
1  RCp  LCp
1  2m p   2 p 2
et que et que
m
R C
où  est la constante de temps et m le coefficient
2 L
d’amortissement
II.1.4) Déterminer la constante de temps et les différentes valeurs de l’amortissement
II.1.5) Relevez et tracez , pour les différentes valeurs de R , les allures des tensions aux bornes du
condensateur .
II.2) Démarrage d’un moteur à courant continu :
On démarre un moteur à courant continu alimenté sous une tension d’induit (sans pôle auxiliaire) de 30 V et un
courant limité à 5 A ( les 2 sources de l’Alimentation Métrix bleue en parallèle ) et une tension d’inducteur de
230 V .
II.2.1) Visualiser et tracer l’allure de la tension et de la vitesse au démarrage (filtrée par Modmeca sortie 0-n)
II.2.2) Montrer que la réponse du moteur peut être assimilée à la réponse à un deuxième ordre dont vous
déterminerez la constante de temps et le coefficient d’amortissement .
II.2.3) Déterminer le temps de réponse à 95 %
II.3) Simulation par SISSY :
II.3.1) Mettre en entrée une tension échelon , en sortie une vitesse et entre les deux un système du deuxième
ordre donc vous choisirez l’amplification , la constante de temps pour avoir la même allure de vitesse
que lors du démarrage du moteur et le coefficient d’amortissement m.
II.3.2) Enregistrer la courbe obtenue ainsi que le schéma du montage .
III) Conclusion :
III.1.1) Justifier le fait que l’on assimile généralement un moteur à courant continu à un système du premier
ordre .
III.1.2) A quoi correspond la constante de temps ?
III.1.3) Essayer de retrouver les relations qui justifieraient « le premier ordre »
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