M2 Recherche Physique de la matière

Syllabus M2R PHYSIQUE DE LA MATIERE
Mécanique quantique (20h cours)
1. Propriétés d’opérateurs
- exponentiel
- translation
- rotation
- propagateurs
- Tensoriellles
2. Problèmes à N corps
- symétrisation
- permutations
- espace de Fock, seconde quantification
- opérateurs de création/annihilation pour bosons et fermions
- opérateurs à 1 et a 2 corps
- transformations unitaires et opérateurs de champ
- Hartree-Fock, champ moyen et méthode variationelle
- introduction à la théorie BCS
- applications en optique quantique: Jaynes-Cummings,
Wigner-Weisskopf
3. Mécanique classique vs MQ
- approximation semi-classique: WKB
- phases géométriques
- effet Aharonov-Bohm
4. Intrication
- EPR, variables cachees
- Bell, CHSH
- application: téléportation quantique
- introduction à la décohérence
5. MQ à la Feynmann - intégrales de chemin
- du propagateurs infinitésimal au propagateur fini
- introduction aux intégrales de chemin
- connexion avec la MQ habituelle
- particules libres
- oscillateur harmonique
6. MQ relativiste
- équation de Dirac
- spin
- facteur g de l'électron

Physique Statistique (20 h cours)
1- Rappels de Physique Statistique sans interactions:
Ensembles thermodynamiques, corrections quantiques (BKW), statistiques quantiques.
2- Approximation champ moyen :
Méthode variationelle, méthode du colle pour système sur hypergraphes, théorie de Curie-
Weiss, classification des transitions de phases.
3- Développement du viriel:
Développement diagrammatique, théorème de Meyer, exemple pour sphères dures.
4- Modèles unidimensionels:
Matrices de transfert.
5- Théorie de Landau:
Critère de Ginzburg et dimensions critiques, modèle gaussien.
6- Groupe de renormalisation:
Invariance d'échelle et classe d'universalité, relations d'échelle entre exposants critiques,
grandeurs pertinentes, non pertinentes, et marginales, justification du caractère universel des
transitions du second ordre, renormalisation dans espace réel (Migdal-Kadanoff), exemple pour
modèle d'Ising a deux dimensions sur réseau triangulaire.

Théorie des groupes et dynamique quantique avec
applications aux molécules (20h)
I. Introduction ...............................................................................................................................
II. Séparation de Born-Oppenheimer ............................................................................................
A. fonction d'onde .....................................................................................................................
B. surface diabatique et adiabatique .........................................................................................
C. les differents types de couplage ...........................................................................................
III. cas simple = Les molécules diatomiques ................................................................................
A. structure électronique (symetrie cylindrique) ......................................................................
1. par opposition à la sym. sphérique des atomes .................................................................
2. symetrie u et g
3. combinaison des orbitales atomiques ..............................................................................
B. vibration et rotation des diatomiques. ..................................................................................
1. anharmonicité ...................................................................................................................
2. couplage rotation vibration ...............................................................................................
C. les couplages spin-moments -SO .........................................................................................
IV. Symetrie des groupes ponctuels .............................................................................................
A. base mathématique ...............................................................................................................
B. regles de selection ................................................................................................................
C. symetrie des etats electroniques ...........................................................................................
D. exemple simple de transition ...............................................................................................
V. Les molécules polyatomiques ..................................................................................................
A. classification des molecules .................................................................................................
B. modes normaux de vibration ................................................................................................
C. symetrie et tenseur rotation ..................................................................................................
D. transition electronique ..........................................................................................................
1. Symetrie des etats electroniques .......................................................................................
2. moment dipolaire electrique .............................................................................................
3. Franck-Condon .................................................................................................................
4. exemple = molecules froides ............................................................................................
5. moment magnetique = RMN ............................................................................................
6. couplage electronique .......................................................................................................
7. intersection conique ..........................................................................................................
abaissement de symetrie ...................................................................................................
Yann-Teller -Renner-Teller ..............................................................................................
E. Dynamique ...........................................................................................................................
1. isomerisation .....................................................................................................................
2. photodissociation ..............................................................................................................

Interactions électroniques fondamentales (20h cours):
A- LES LIAISONS FORTES
- Une approche qualitative : diagramme d'interaction d'orbitale moléculaire, approximation
mono2lectronique, approximation LCAO, utilisation de la théorie des groupes pour la
détermination des OM.
- Equivalence des descriptions en orbitales localisées et délocalisées.
- Retour a la vision des chimistes : structure de Lewis
- La pertinence d'un déterminant de Slater optimisé pour le traitement de beaucoup de
composes chimiques (Hartree-Fock).
- Le trou de Fermi.
- Le modèle de Huckel. Validité des équations de Huckel : la neutralité atomique.
- Spectroscopie UV-visible : applications aux polyenes conjugues
B- LES STRUCTURES ELECTRONIQUES COMPLEXES ET LES ETATS EXCITES
- Complexe de métaux de transition : exemple de systèmes a plusieurs couches ouvertes
- Approches qualitatives :
- La théorie du champ cristallin, ses limites
- La théorie du champ des ligands. Ordre orbital. Compétition localisation versus
délocalisation
- Introduction a la corrélation électronique non dynamique
- Les règles de Slater, les éléments de H, l'interaction de configurations
- L'origine de la règle de Hund
- La corrélation électronique dans H$_2$
- La limite magnétique et le hamiltonien de Heisenberg
C- LES DIFFERENTS REGIMES DE LA CORRELATION
- Le diagramme de Mott-Hubbard
- Validité des différents hamiltoniens modèles
- La théorie des hamiltoniens effectifs
D- DU MICROSCOPIQUE AU MACROSCOPIQUE
- La théorie du groupe de renormalisation dans l'espace réel
- La théorie du groupe de renormalisation dans l'espace réel avec interactions effectives
E- LES SYSTEMES ETENDUS
- Propriétés de transport en Huckel : la théorie des bandes
- Gaz infini d'électrons : les solutions d'Hartree-Fock

Physique du solide avancée (20h cours)
A. Propriétés électroniques des solides
A.I. Les différents modes de description des états électroniques dans les solides :
Bases d’états délocalisés/localisés
I.1. Etats électroniques délocalisés
a) Rappel théorème de Bloch, Théories k.p multibandes,
b) exemples de structures de bandes, comparaison avec l’approche type liaisons fortes
c) couplage spin-orbite dans matériaux avec ou sans centre d’inversion et
introduction à la physique du spin dans les matériaux massifs
I.2.Théorie de la fonction enveloppe
a) Etats et équation de Wannier
b) applications : description des états localisés dans les semiconducteurs,
états excitoniques.
A. II. Transport électronique Quantique :
II.1. Etats électroniques en champ magnétique
a) Densité d’états en présence d’un champ magnétique
b) Magnetorésistance dans le domaine quantique : oscillations de Shubnikov de Haas
c) Effet Hall Quantique, électrons a deux dimensions.
II.2. Localisation faible
a) Etats localisés
b) Théorie d’échelle de la localisation – transition métal isolant
c) Interférences quantiques : effets de la température, du couplage spin-orbite,
du champ magnétique.
A. III. Etats électroniques en interaction avec le champ électromagnétique
III.1. Hamiltonien d’interaction: de la description semi-classique à la description quantique
III.2. Approche microscopique de la fonction diélectrique
Cas linéaire : relations de Kramers-Krönig
III.3. Approche de la susceptibilité optique par la matrice densité
B – Systèmes de particules identiques en interaction : problème à N corps
1. Quelques modèles de problèmes à N corps et discussion de leur complexité
2. Transitions de phases quantiques et brisure de symétrie
3. Théorie des champs en matière condensée : techniques diagrammatiques pour
la physique du solide
4. Théorie de la réponse linéaire et calcul de susceptibilité (théorème fluctuation/dissipation,