Mesurer la lumière des étoiles

Mesurer la lumière
des étoiles
Ariane Lançon
[email protected]
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Photométrie et physique stellaire
Magnitudes
Observations photométriques
Exploitation des observations
Quelques techniques modernes
Photométrie et
physique stellaire
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Photographie couleur de la Voie Lactée et des Nuages de Magellan,
prise du sol (hémisphère sud).
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Etoiles de
champ (dans
notre galaxie)
Diagramme couleur-magnitude de 15700
étoiles proches (et suffisamment lumineuses),
après correction de distance. [Satellite
Hipparcos, 1989-1993]
Photométrie et
physique stellaire
●
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Deux régions du
Grand Nuage de
Magellan (galaxie
naine proche)
Photométrie et
physique stellaire
●
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Diagramme couleur-magnitude typique
des amas globulaires de la Voie Lactée.
Grande diversité : effets de
l'âge, des abondances de
surface, de la rotation stellaire,
de la fraction d'étoiles binaires,
etc...
NB :
● Le bruit augmente pour les
sources plus faibles
● Limite de complétude
● Parfois contamination par
les étoiles hors-amas
Isochrones : lieu des étoiles d'âge donné dans le
diagramme couleur-magnitude
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
La technique d'ajustement d'isochrones, fondamentale, permet de dater et
de caractériser les amas (premières versions : années 1950).
Elle permet aussi de tester et de faire progresser les théories de
l'évolution stellaire.
Photométrie et
physique stellaire
●
●
L'ajustement d'isochrones sert aussi à
dater les épisodes de formation d'étoiles
successifs des galaxies.
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
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Image sol
Photométrie et
physique stellaire
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
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Diagramme couleur-magnitude théorique pour des populations
d'âges divers [les couleurs donnent l'âge en milliards d'années].
Les amas sont omniprésents et
leur formation est intimement
liée à la formation d'étoiles
dans l'univers.
Photométrie et
physique stellaire
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Magnitudes
La photométrie des amas
distants est une technique
similaire à la photométrie
d'étoiles individuelles proches.
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
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Les Antennes
(galaxies en cours
de fusion)
Images HST/WFPC
Photométrie et
physique stellaire
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
De très nombreux amas stellaires gravitent autour de galaxies
elliptiques géantes comme Messier 87.
En astronomie, on utilise traditionnellement les magnitudes pour
exprimer les mesures de photométrie à bande large.
Photométrie et
physique stellaire
●
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Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Le ciel est observé à travers un télescope, un instrument imageur,
un filtre. Et souvent l'atmosphère terrestre.
On s'applique à bien caractériser la transmission de l'ensemble, et
à produire pour divers télescopes des systèmes à transmissions
semblables.
Filtres les plus courants pour le visible : U,B,V,R,I
Longueurs d'ondes centrales : 350, 450, 550, 650, 800 nm
Largeurs à mi-hauteur typiques : 80-110 nm.
Quelques filtres à bande large courants.
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Girardi et al. 2002
Des filtres de même nom sont proches mais distincts suivant le
système (télescope+instrument).
●
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Les filtres sont plus larges que les signatures spectrales présentes
dans les spectres stellaires.
●
Le rapport des flux mesurés à travers deux filtres informe sur la
nature de l'étoile observée.
●
Magnitudes (exemple du filtre V : centré sur le vert)
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
mV = −2.5 log10  S / S 0  = −2.5 log10  S constante
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
S est une mesure de l'émission reçue à travers le filtre (et le reste).
Unité typique : W/nm/m2 [ou plutôt erg/s/A/cm2, avec 1 erg/s = 10-7 W]
●
L'échelle est logarithmique.
Raisons historiques: on a initialement numéroté de 1 à 6 les classes de
brillance des étoiles observées à l'oeil nu.
Il y a un signe moins et un facteur 2.5.
Pour une émission 10 fois plus brillante, la magnitude est réduite de 2.5
unités.
Intérêt du facteur 2.5 : interprétation des petits changements de magnitudes.
 m = −2.5  log10  S  = −
2.5
S
 ln  S  ≈ −
2.3
S
Donc : si on passe par exemple de m=10 à m=10.05, l'émission détectée est
réduite d'environ 5%.
Magnitudes (exemple du filtre V : centré sur le vert)
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
mV = −2.5 log10  S / S 0  = −2.5 log10  S constante
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
La constante est purement conventionnelle.
Il n'est pas interdit d'utiliser pour le même jeu de filtres plusieurs conventions
distinctes : les “systèmes photométriques” consistent des transmissions et
des constantes associées.
Magnitudes (exemple du filtre V : centré sur le vert)
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
mV = −2.5 log10  S / S 0  = −2.5 log10  S constante
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Précisions sur S.
Première photométrie : photomultiplicateurs.
Ces détecteurs sont sensibles à l'énergie lumineuse reçue
(énergie transportée par les photons).
Photométrie moderne : CCD.
Ces détecteurs sont sensibles au nombre de photons reçus.
Suivant le détecteur utilisé, la signification de
“ces deux étoiles produisent le même signal”
varie !
S pour un détecteur d'énergie lumineuse :
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
S =
●
Exploitation des
données
●
∫ F  T  d 
∫ T  d 
où Fλ est une densité spectrale de flux [ W/nm/m2 ou erg/s/cm2/Å ]
et T est la transmission du système (le dénominateur normalise).
Techniques
modernes
●
S pour un compteur de photons :
La densité spectral de flux de photons est Fλ /(ην) , mais on a choisi
de ne pas changer d'unité pour S.
S =
∫ F   T  d 
∫  T  d 
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Exemple : Si une étoile E1 froide transmet autant d'énergie
qu'une étoile E2 chaude à travers le filtre I, elle transmet
davantage de photons.
Observations photométriques : objectif
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Présenter des mesures les moins bruitées possibles, en
magnitudes dans un système standard, hors atmosphère.
Estimer les incertitudes.
Observations photométriques : objectif
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Présenter des mesures les moins bruitées possibles, en
magnitudes dans un système standard, hors atmosphère.
Estimer les incertitudes.
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Système standard :
Par convention, on fixe les magnitudes d'une liste
donnée d'étoiles (proches de l'équateur céleste) :
les “standards photométriques” du système adopté.
 Toute séquence d'observations photométriques (étoiles, amas,
galaxies, etc.) doit comporter des observations de standards
photométriques de couleurs diverses !
Observations photométriques (CCD) : une nuit typique
Photométrie et
physique stellaire
●
●
On suppose la nuit “photométrique” : aucun nuage.
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
1. Obtention du biais du CCD
●
2. Obtention du courant d'obscurité (tous temps de pose)
3. Obtention du pré-flash éventuel (tout filtre)
4. Obtention du flatfield (tout filtre)
5. Observation d'un champ de standards photométriques, à
plusieurs masses d'air, donc plusieurs fois dans la nuit (tout
filtre)
6. Observation des cibles scientifiques (et du ciel)
7. Réobservation des biais, courant d'obscurité, flatfield.
1. Obtention du biais (ou offset)
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Origine: tension constante (approx.) additionnée au signal
électrique de chaque pixel pour éviter les valeurs numériques
négatives avant la conversion analogique → digital (codage sur
216 entiers positifs, en général).
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Acquisition : on peut parfois utiliser les régions non-exposées
du détecteur et supposer le biais indépendant du pixel; sinon,
au moins 5 poses obsturateur fermé, temps de pose nul ou
minimal.
Remarque : le biais est souvent très stable pour les détecteurs
modernes.
Biais pour une
caméra CCD dont
les 4 quadrants
sont lus par 4 ports
distincts.
Chaque quadrant a
son biais.
VLT/FORS2 (avant 2005)
Exemple d'histogramme de biais
Unités digitales
(DN ou ADU)
Si par exemple le gain g est de 1.0 (+/-0.02) e- par ADU, on estime le bruit de lecture à 8 e(NB: on donne parfois le facteur de conversion en ADU par e-, plutôt qu'en e- par ADU).
Exemple d'histogramme de biais
Unités digitales
(DN ou ADU)
Si par exemple le gain g est de 1.0 (+/-0.02) e- par ADU, on estime le bruit de lecture à 8 e... sauf si une partie de la dispersion vient de structures reproductibles dans le biais, auquel
cas il faut soustraire une médiane ou moyenne “clippée” d'un grand nombre de biais avant de
refaire l'histogramme.
Pourquoi médiane? Rayons cosmiques...
●Pourquoi grand nombre? Gain en racine de N sur l'estimation des structures.
●
2. Obtention du courant d'obscurité (ou “dark”)
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Origine: à température non nulle, les électrons sont mobiles et
peuvent s'accumuler dans les pixels du CCD même en
l'absence de tout impact de photon.
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Acquisition : au moins 5 poses de tempsde pose donné.
A refaire pour chaque temps de pose prévisible.
Remarques :
● Ne varie pas nécessairement linéairement avec le temps de pose.
● Dépend de la température du détecteur.
● Souvent négligeable pour les détecteurs modernes.
“Dark”.
Pour ce CCD
relativement
moderne, la valeur
moyenne est de 3
ADU en 4 fois 2 h
(soit ~ 0.4 ADU / h)
VLT/FORS2 (avant 2005)
3. Obtention du pré-flash
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Origine: lorsque la réponse n'est pas linéaire aux petits flux de
photons, on peut parfois pré-éclairer le CCD.
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Acquisition : au moins 5 poses au temps de pose minimal,
avec pré-flash.
Remarque :
● Rarement utilisé, car le bruit de photons associé au pré-flash est
pénalisant.
4. Obtention du flatfield
Photométrie et
physique stellaire
Origine: réponse (efficacité quantique : e-/photon) variable d'un
pixel au voisin.
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Acquisition : au moins 5 poses, assez longues pour un bon
rapport S/N (bruit de Poisson), sur une partie blanche de la
coupole éclairée ou sur le ciel en demi-teinte.
Techniques
modernes
●
Remarques :
Dépend de la forme du spectre de la source (la lampe de la coupole
n'est pas nécessairement adaptée). Exemple des “franges”.
●
La coupole, cible proche, peut donner lieu à des réflexions internes à
l'instrument distinctes de celles que l'on obtient pour les cibles lointaines
●
●
Des poussieres sur les optiques peuvent modifier le “flatfield”
500 nm
“Flatfield”
750 nm
950 nm
VLT/FORS2 (avant 2005)
5. Standards photométriques.
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Correction de l'absorption atmosphérique pour une
photométrie “hors atmosphère”.
z
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
Masse d'air :
1 pour z=0
1/cos(z) pour z>0
●
observateur
Absorption :
S obs = S  source e
− /cos z 
car pour chaque couche d'épaisseur dh traversée par la lumière :
dh
S  sortant =S entrant −S entrant ×a ×
[a ×h total= ]
cos z
a
dS
= −  . dh
S
cos z
Donc : tracer log(S) en fonction de la masse d'air 1/cos(z),
puis extrapoler jusqu'à z=0.
Produit des incertitudes de quelques pourcent. Fort argument en faveur
des observations spatiales.
5. Standards photométriques.
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Passage du système local à un système standard (pour
comparaison avec d'autres auteurs!)
Magnitudes
Observations
photométriques
●
ESO/WFI
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
HST/WFPC
Résidus :
souvent qques %
4. Observation des cibles scientifiques
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Les images d'étoiles (sources ponctuelles) sont le résultat d'une double
convolution.
Image = Dirac  seeing  PSF instrumentale
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Effets de la turbulence
dans l'atmosphère
terrestre (obs. du sol).
Typiquement 1 arcsec, ou
0.5 pour un bon site.
“point spread function”
caractéristique de
l'instrument et de la
longueur d'onde
Idéal : tache d'Airy (TF d'une pupille circulaire).
En réalité : tache d'Airy + figure de diffraction
des supports du miroir secondaire + distortions
optiques (parfois chromatiques) en bord
d'image + défauts de focalisation de
l'instrument + ...
Variations de la PSF en fonction de la position dans le champ
(différence entre PSF moyenne et PSF locale)
Modèle réalisé pour ESO/2.2m/WFI par Anderson et al. 2006 (bande V)
La réponse spatiale (seeing+PSF) doit être échantillonnée en respectant
le critère de Shannon (plus de 2 pixels par élément résolu).
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Sinon...
penser à prendre des images multiples décalées de fractions de
pixels : cela permettra de reconstruire l'information.
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
HST/WFC,
3x3 dither
HST/NIC3,
3x3 dither
T.Lauer, 1999
Traitement de base des données
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
1. Soustraction du biais, du courant d'obscurité, du pré-flash de toutes
les autres poses (flatfield compris)
2. Normalisation du flatfield (division par sa valeur moyenne ou une
approximation polynômiale de bas degré)
3. Division de toutes les images par le flatfield normalisé
4. Vérification de la linéarité de la réponse
5. Division des images par leur temps de pose (→ flux par seconde), ou
correction plus fine si non-linéaire
6. Combinaison entre elles d'images de la même cible, par le même filtre
Traitement de base des données
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
1. Soustraction du biais, du courant d'obscurité, du pré-flash de toutes
les autres poses (flatfield compris)
2. Normalisation du flatfield (division par sa valeur moyenne ou une
approximation polynômiale de bas degré)
3. Division de toutes les images par le flatfield normalisé
4. Vérification de la linéarité de la réponse
5. Division des images par leur temps de pose (→ flux par seconde), ou
correction plus fine si non-linéaire
6. Combinaison entre elles d'images de la même cible, par le même filtre
Pour 6:
●
Moyenne pondérée si les temps de pose diffèrent
Toujours un algorithme de réjection des valeurs déviantes en
raison des impacts de rayons cosmiques (“sigma-clipping”)
●
Décalages/ré-échantillonnages si les poses individuelles ne
sont pas co-spatiales (“drizzle”).
●
Photométrie d'ouverture
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Idée générale :
Optimiser la pondération des
pixels dont on somme les ADU
●
●
Exploitation des
données
●
Optimiser la soustraction du fond
Techniques
modernes
●
Exemple : Fond de ciel en V à Paranal = 21.6 magnitudes pour 1 arcsec2.
Pour comparasion :
● Seul le centre des galaxies spirales est plus brillant que cette valeur.
● Une étoile comme le soleil tombe à cette valeur si elle se situe à 23 kiloparsec
(rayon de la Voie Lactée : 15 kpc =55 000 années-lumière) [pour seeing 1 arcsec]
Spectre d'émission du ciel nocturne (domaine visible – La Palma)
Pollution
humaine
Photométrie d'ouverture
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Estimation du fond : anneau autour de l'étoile
Si l'anneau contient N pixels, avec une moyenne de m ADU/pix, alors le fond
estimé (en e-/pix) vaut :
g est le facteur de conversion (e-/ADU)
c = gm
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
L'incertitude sur cette valeur est estimée à (tout en e- : statistiques de Poisson) :
c=
≈
1
N

2
phot
2
2
2
 N. lect  N. dark  N. flat
1
1
2
 phot =

N
N
c
N c = 
N
... d'où : prendre un anneau aussi
grand que possible
(éviter les contaminations, ou choisir un
algorithme de réjection des valeurs
déviantes)
(expression simplifiée : les
statistiques sur des rapports sont
complexes!)
Photométrie d'ouverture
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
Somme pondérée des flux dans un masque circulaire (“aperture”) :
N
ciel + étoile
pix
s=∑ W i  d i −ci 
1
(tout exprimer en e-)
ciel
Poids optimaux (pour maximiser signal/bruit, à masque donné) :
●
W i=
Techniques
modernes
●
PSF i / i
(PSF inclut le seeing)
2
∑ PSF i / i
i
 i=   d i  =
2
avec
  obj   c  lect 
2
Incertitude sur s:
N pix
 =∑ W i [  d i  c i ]
2
s
2
2
2
i=1
Rapport Signal/Bruit optimal :
Choisir une ouverture telle que partout
d i −ci    ci 
(masque plus petit pour étoiles plus faibles)
2
i
2
i
i
Photométrie d'ouverture
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Correction d'ouverture :
Choisir une/plusieurs étoiles brillantes pour déterminer
le rapport entre flux dans un masque (rayon R) et flux total
(figure de diffraction comprise).
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Estimer l'incertitude sur cette correction en multipliant les
étoiles brillantes traitées.
Remarque :
il existe des méthodes qui optimisent
l'estimation des flux stellaires à PSF connue
(ex: “Richardson-Lucy deconvolution”), ou qui
estiment en même temps la PSF et les flux des
étoiles (ex: “inversion aveugle”)
Exemple de PSF : HST/ACS/WFC/F814W
Original (a) et trois modélisations (Jee et al. 2007, PASP)
Photométrie d'ouverture
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Problèmes liés aux champs encombrés
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Galaxie naine
ESO540-032 en V
et I (VLT/FORS,
Jerjen & Rejkuba
2002)
Photométrie d'ouverture – techniques modernes
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Problèmes liés aux champs encombrés
Magnitudes
Fond: utiliser l'ensemble de
l'image plutôt que des
anneaux
(itérations après soustraction
des étoiles détectées)
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Complétude :
simuler des étoiles
artificielles, et compter pour
chaque brillance quelle
fraction est retrouvée.
→ Permet de corriger les
distributions de
luminosités observées.
Objectif ici: “tip of the RGB” puis
distance
Fonction de luminosité observée et
corrigée.
Gradient (par filtre Sobolev)
I(tip)=23.48 contre -4.2 pour des étoiles à 10 pc.
Extinction d'avant-plan A(I)=0.04.
→ Distance =3.4 Mpc (10 millions d'années-lumière).
Combinaison d'images décalées pour améliorer la résolution
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Technique dite “drizzle” (Fruchter & Hook, 2002)
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
1. Définir la grille des pixels de sortie
2. Rétrécir les pixels d'entrée (pour éviter perte de résolution) → “drops” bleus
3. Laisser ces “gouttes” tomber sur le pixels de sortie
4. Recommencer 2 et 3 pour toute image d'entrée
Combinaison d'images décalées pour améliorer la résolution
Photométrie et
physique stellaire
●
●
Magnitudes
Observations
photométriques
●
Exploitation des
données
●
Techniques
modernes
●
Remarques :
Il faut assez d'images en entrée pour toucher tous les pixels de
sortie.
●
Un bruit indépendant entre pixels devient corrélé. Le prendre en
compte dans l'analyse de l'image finale.
●
Exemple:
Elimination des rayons cosmiques (gauche : 1 pose HST/WFPC2 de 2400s),
réduction du bruit et amélioration de la résolution, par combinaison de 12
images décalées)
Fruchter & Hook 2002
Etapes :
1. Premier drizzle de chaque image sur une même grille de sortie sans rétrécir
le pixel d'entrée
2. Mediane des images de sortie ainsi obtenues : cosmiques éliminés
3. Interpolation vers les formats des diverses images d'entrée
4. Elimination des cosmiques par comparaison à l'image propre
5. Nouveau drizzle après élimination → une image fusionnée
Image finale (près
de la galaxie du
Sombrero)
Carte des poids
Zoom sur l'image
finale
Zoom sur une des
image originale
Koekemoer 2005
A peu près ce qu'on fait de mieux avec “drizzle” (si nécessaire)
puis modélisation itérative de PSF.
La précision passe de 1
à 0.01 secondes d'arc !
Anderson & King 2000
Anderson et al. 2006
Application de la page précédente :
Séparation des étoiles membres et des
contaminants (Voie Lactée) par des
observations de positions à 3 ans d'intervalle
← 1 pixel ESO/WFI =
0.238 secondes d'arc