Devoir à la maison n° 2

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – clase de 3ème
- 1 -
Mathématiques : devoir à la maison n°2 - corrigé
Exercice 1 : 4 points
Calculer les expressions et écrire les résultats sous la forme de fractions irréductibles :
22
2
1 1 1 1 1
F 1 2 1
2 4 2 2 4
1 1 4 2 2 1
14 4 4 4 4 2
3 5 3 10
7 1 1
4 2 4 4
G7
7 4 7 4
1
1 1 9 1 3 9
H9 3 2 9 9 2
2 9 4 9 2
9 2 81 2 9
Exercice 2 : 6 points
Calculer le plus grand diviseur commun des nombres
a
et
b
, et simplifier au maximum la fraction
a
b
:
)
)
)
)
1
2
3
4
60
315
805
2 688
a
a
a
a
84
140
350
3 520
b
b
b
b
84 60 1 24
60 24 2 12
24 12 2 0
Par l’algorithme d’Euclide,
;PGCD 84 60 12
315 140 2 35
140 35 4 0
Par l’algorithme d’Euclide,
;PGCD 315 140 35
805 350 2 105
350 105 3 35
105 35 3 0
Par l’algorithme d’Euclide,
;PGCD 805 350 35
2
2
3 3 3 9
A4 4 4 16
3 3 3 9
B4 4 4
2 3 35 2 105
C3 10 9 3 90
2 7 4 7 11
3 6 6 6 6
2 3 35 20 9 35
D3 10 9 30 30 9
29 35 1 015 203
30 9 270 54
1 1 2 1 8 1
E 1 2
2 4 2 2 4 4
1 7 1 4 4 2
2 4 2 7 14 7

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – clase de 3ème
- 2 -
3 520 2 688 1 832
2 688 832 3 192
832 192 4 64
192 64 3 0
Par l’algorithme d’Euclide,
;PGCD 3 520 2 688 64
Exercice 3 : 3 points
Montrer, en utilisant l’algorithme d’Euclide , que les fractions ci-dessous sont irréductibles :
a.
1 515
1 547
b.
1 789
1 989
Il suffit de prouver que
;PGCD 1ab 
, car alors ils sont premiers entre eux et
a
b
est irréductible.
;
1547 1515 1 32
1515 32 47 11
32 11 2 10
11 10 1 1
10 1 10 0
PGCD 1547 1515 1
;
1989 1789 1 200
1789 200 8 189
200 189 1 11
189 11 17 2
11 2 5 1
2 1 2 0
PGCD 1789 1989 1
Exercice 4 : 7 points
Donner la notation scientifique des nombres ci-dessous :
,
,
,
,
,
,
2
22
0
64
10
11
64
6
6
4
2
1
I 198 10
1 98 10 10
1 98 10
J 3 10 4 10
12 10
1 2 10
K 3 10 4 10
3 000 000 40 000
3 040 000
3 04 10
3 10
L4 10
0 75 10
7 5 10
,
,
,
,
,
21
2
21
3
M 5 10 2 10
500 0 2
499 8
4 998 10
N 5 10 2 10
500 0 2
2 500
2 5 10
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1
1
0
6
3
3
6
7
2
A 32 15
3 215 10
B 0 3215
3 215 10
C 3 215
3 215 10
D 1 449 253
1 449253 10
E 0 003
3 10
F 2 502 5
2 5025 10
G 51 10
5 1 10
H 0 021
2 1 10