Fibres optiques pour télécommunications

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Fibres optiques
pour télécommunications
par Michel JOINDOT
Ancien élève de l’École polytechnique
Ingénieur en Chef des télécommunications
et
Irène JOINDOT
Ingénieur ISMRA (Institut des sciences de la matière et du rayonnement) (ex. ENSEEC)
Docteur de l’Université de Montpellier, habilitée à diriger les recherches
ne fibre optique est un guide diélectrique permettant de conduire la lumière
sur une grande distance. On se limitera dans cet article aux fibres à symétrie
de révolution autour de leur axe, constituées de matériaux isotropes (verres).
Notre objectif est de présenter les propriétés fondamentales de ces fibres en vue
de leur application aux télécommunications, c’est-à-dire leurs propriétés concer-
nant l’affaiblissement et la déformation subis par les signaux lors de leur propa-
gation.
C’est en 1966 que sera lancée l’idée de transporter sur de grandes distances
des signaux optiques sur une fibre, mais il faudra des années pour maîtriser les
procédés de fabrication et contrôler la composition des matériaux qui influe de
manière décisive sur les pertes. On parviendra alors à obtenir des atténuations
assez faibles pour que devienne possible la transmission des signaux sur des
distances suffisamment grandes pour présenter un intérêt pratique et rendre la
technique optique compétitive. Partie en 1960 de 1 000 dB/km, l’atténuation est
descendue à 20 dB/km en 1975, puis 0,2 dB/km en 1984.
Comparée aux autres supports de transmission existants, la fibre optique pré-
sente une atténuation faible et quasiment constante sur une énorme plage de
1. La fibre et son utilisation....................................................................... E 7 110 - 2
1.1 Description d’une fibre................................................................................ — 2
1.2 Fibre dans une chaîne de transmission..................................................... — 3
2. Les modes de propagation d’une fibre monomodale .................... — 4
2.1 Modes LP...................................................................................................... — 4
2.2 Mode LP01 .................................................................................................... — 5
2.3 Étude de l’affaiblissement........................................................................... — 6
2.4 Le deuxième mode...................................................................................... — 8
3. Propagation d’une impulsion dans une fibre monomodale......... — 8
3.1 Effets linéaires et non linéaires. Équation de Schrödinger non linéaire. — 8
3.2 Distorsion d’une impulsion induite par les effets linéaires...................... — 8
3.3 Distorsion induite par les effets non linéaires........................................... — 11
4. Effets combinés des distorsions linéaires et non linéaires :
les solitons................................................................................................. — 13
4.1 Phénomène de base.................................................................................... — 13
4.2 Génération de solitons................................................................................ — 14
5. Dispersion modale de polarisation ..................................................... — 15
6. Conclusion ................................................................................................. — 15
Références bibliographiques ........................................................................ — 15
U

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fréquences et offre ainsi l’avantage de bandes passantes gigantesques, permet-
tant d’envisager la transmission de débits numériques très importants. Mais la
fibre ne se réduit pas à un atténuateur parfait : la variation de l’indice de réfrac-
tion en fonction de la longueur d’onde est la cause principale de la dispersion
chromatique, qui va entraîner une déformation des signaux transmis. Cet effet
linéaire se manifeste d’autant plus que la distance est élevée, et la bande pas-
sante des signaux transmis importante. Aussi, tant que les atténuations des
fibres ont été suffisamment grandes pour que le signal doive être régénéré avant
d’avoir été notablement déformé, la dispersion a-t-elle été négligée. Avec la
diminution des pertes et l’apparition de systèmes à très grande capacité, la dis-
persion chromatique est devenue un effet fondamental.
Les amplificateurs à fibre ont permis d’injecter dans les fibres des puissances
importantes et de compenser les pertes de propagation ; la contrepartie en est
l’apparition d’effets non linéaires, qui sont aussi une source de dégradation du
signal, mais peuvent également être utilisés dans certaines conditions de
manière positive pour compenser l’influence de la dispersion chromatique. Dans
le cas général, effets linéaires et non linéaires interagissent et ne peuvent donc
être isolés et traités séparément.
La fibre optique apparaît donc comme un milieu de propagation complexe,
dont l’effet sur un signal ne peut être prédit qu’au moyen de logiciels de
simulation : de nombreux laboratoires ont développé de tels outils.
1. La fibre et son utilisation
1.1 Description d’une fibre
Dans une fibre idéale, l’indice de réfraction n ne dépend que de la
distance r à l’axe. Le graphe n ( r ) s’appelle le profil d’indice de la
fibre. La figure 1 donne quelques exemples de profils d’indice.
Schématiquement, en partant de l’extérieur, on rencontre succes-
sivement :
— une couche de protection mécanique en matière plastique ;
— une gaine optique, zone où
n ( r ) reste constant ;
— un cœur, au voisinage de l’axe, où
n ( r ) présente un maximum.
Lorsque
n ( r ) est constant dans le cœur, on parle de fibre à saut
d’indice. Ce profil idéal simplifie les calculs, mais n’a aucune vertu
particulière pour les applications pratiques. C’est un cas limite d’une
famille de profils qui a été abondamment étudiée. L’expression
générale de l’indice en fonction du rayon est donnée par la relation
suivante :
(1)
avec
a rayon de cœur,
∆ diminution relative de l’indice entre l’axe et la gaine,
g paramètre arbitraire positif caractéristique du profil,
n
cindice de réfraction (maximal) du cœur,
n
gindice de réfraction de la gaine.
Cette famille pseudo-parabolique contient des profils en triangle
(
g = 1), parabolique ( g = 2) et à saut ( g = ∞).
En pratique, les variations d’indice entre le cœur et la gaine sont
très faibles (moins de 1 %), l’indice lui-même restant au voisinage
nr ()
2
n
c
2 12
∆ra ⁄()
g
–[] pour ra <=
nr ()
2
n
c
2 12
∆ –[] n
g
2 pour
ra >== 
Figure 1 – Fibre optique
Épaisseur de la gaine plastique : 10 à 30 mm,
Rayon extérieur de la gaine : 120 mm,
Rayon du cœur : quelques micromètres (fibre monomodale) à 50 mm
(fibre multimodale).
Le profil d’indice correspondant prolonge la gaine indéfiniment.
Ià saut
II parabolique
II en triangle
IV profil plus complexe où les définitions de nc et de a deviennent
plus arbitraires
r
nc
ng
a
r
nc
ng
a
r
nc
ng
a
r
nc
ng
a
I
II
III
IV
r
n
( r )
Plastique
Gaine
Cœur
profils d’indice
b
structure schématique a

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de 1,46 pour des verres de base de silice ( n dépend de la longueur
d’onde λ ). Le diamètre du cœur varie d’une centaine de micromètres
(fibres multimodales) à moins de 10 µm (fibres monomodales). Il est
commode de caractériser le profil d’indice par la quantité :
(2)
avec
k = 2π/ λ
que l’on appelle fréquence normalisée, bien que cette définition soit
assez ambiguë en dehors des profils du type 1 (figure 1). Ce para-
mètre V est de l’ordre de 1 à 3 pour les fibres monomodales et de
l’ordre de 100 ou plus pour les fibres multimodales.
Dans les conditions normales d’emploi, le champ électromagné-
tique devient très vite négligeable quand on sort du cœur. Le rayon
extérieur de la gaine et les paramètres de la couche de protection
ont donc un rôle mineur dans la propagation du champ, et on modé-
lise généralement celle-ci en supposant que la gaine optique s’étend
jusqu’à l’infini.
Bien entendu, une fibre réelle ne se résume pas à la donnée de
son profil d’indice. Il faut tenir compte de plusieurs éléments de
perturbations, impuretés chimiques, fluctuations de composition
dans les verres, irrégularités géométriques dues à la fabrication ou
au conditionnement, sur lesquelles nous reviendrons par la suite.
1.2 Fibre dans une chaîne de transmission
La fibre optique ne constitue qu’une partie du quadripôle opto-
électronique représentant la chaîne de transmission d’information
(figure 2). L’utilisateur s’intéresse avant tout à la relation entre le
signal de sortie s ( t ) fourni par le détecteur et le signal d’entrée e ( t )
fourni par la source. On souhaite souvent que cette relation soit
linéaire afin de pouvoir utiliser les techniques classiques de filtrage
et d’égalisation pour reconstituer le signal entrant. Dans les
systèmes de transmission sur fibre, qui sont dans leur très grande
majorité numériques, cette relation linéaire n’est pas vérifiée, en
raison du caractère quadratique du détecteur. Cette particularité
n’est cependant pas un obstacle au développement de ces
systèmes.
1.2.1 Caractéristique spectrale des sources
Les systèmes pratiques utilisent des sources à semi-conducteur
émettant autour des longueurs d’onde de λ = 0,85 µm, λ = 1,3 µm ou
λ = 1,55 µm : les bandes de fréquences utilisées autour de ces trois
longueurs d’onde sont souvent appelées les trois fenêtres de télé-
communications ( telecommunication windows ). La première valeur
a été imposée par les matériaux à semi-conducteur disponibles
avant 1980 : les deux autres longueurs d’onde sont apparues avec le
développement des fibres monomodales et on comprendra dans la
suite les raisons qui conduisent au choix de l’une ou de l’autre. Les
sources sont caractérisées par leur spectre (répartition de la puis-
sance émise en fonction de la longueur d’onde, figure 3) et leur
diagramme de rayonnement (répartition de la puissance émise dans
les différentes directions, figure 4).
Actuellement, le seul type de source utilisé est la diode laser qui
est caractérisée par un spectre de raies très fines (entre 0,2 et 1 MHz
lorsque le laser émet 1 mW) réparties sur un intervalle spectral de
quelques nanomètres (figure 3). La différence entre la puissance de
la raie principale et celle des autres raies peut être de l’ordre de
30 dB ou plus : on parle alors de laser monomodal. La région émis-
sive est un rectangle dont les côtés sont de l’ordre de 1 à 5 µm
(figure 4). Le champ émis n’est pas à symétrie circulaire : il diverge
davantage dans le plan parallèle au petit côté du rectangle.
V
2π
λ
-------
n
c
2
n
g
2
– a kan 2 ∆ ≈
=
Figure 2 – Système de transmission sur fibre,
vu comme un quadripôle optoélectronique
Figure 3 – Spectre d’émission d’une diode laser
Figure 4 – Diagramme de rayonnement d’une diode laser
e ( t )
Source +
modulation
Fibre
Photodétecteur
s ( t )
1530 1540 1550 1560 1570
–100
–90
–80
–70
–60
–50
–40
Longueur d’onde (nm)
Puissance optique (u.a. en dB)
Y
X
c
face de sortie du laser
–90°0 90°–90°0 90°
a plan Yb
plan X

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1.2.2 Modulation
On peut moduler ces sources de deux manières différentes.
■Modulation directe : on agit sur le courant de jonction qui provo-
que l’effet laser. En première approximation, la puissance optique
délivrée varie linéairement en fonction du courant.
Ce type de modulation provoque une modification dynamique du
spectre due à la conversion amplitude-fréquence (désignée par le
terme anglo-américain de
chirp ) et du diagramme de rayonnement,
avec des effets nuisibles aux grandes vitesse de modulation (réf. [1]
page 113).
■Modulation externe : le champ émis par la source n’est pas
modulé et passe par un circuit optique spécial où l’on peut provo-
quer une modulation de phase ou d’amplitude. Les modulateurs
d’amplitude ne présentent aucune propriété de linéarité mais intro-
duisent beaucoup moins de conversion amplitude-fréquence. Le
signal modulé envoyé dans la fibre est donc nettement moins
affecté par ce phénomène mais également moins puissant que dans
le cas de la modulation directe.
Le principe physique utilisé dans ces modulateurs externes est
soit la variation de l’indice de réfraction soit la variation de l’absorp-
tion (dispositifs à base de semiconducteurs).
●Pour les modulateurs électroréfractifs, le matériau utilisé est le
niobate de lithium (LiNbO3) dans une configuration d’interféromètre
de Mach-Zehnder en onde guidée. La phase de l’onde lumineuse est
modifiée dans un des bras au rythme de la tension appliquée au
matériau de ce bras. Il en résulte, après recombinaison des deux
ondes, des interférences constructives ou destructives suivant la
tension appliquée.
●Pour les modulateurs électroabsorbants, à base de semi-
conducteur, la modulation de la puissance lumineuse résulte direc-
tement de la variation de l’absorption du matériau avec le champ
électrique.
1.2.3 Détection
La détection est assurée par des photodiodes semi-conductrices
qui fournissent un courant proportionnel à la puissance lumineuse
moyenne interceptée ; cette moyenne (temporelle) étant prise sur
un temps d’intégration caractéristique de la technologie de la diode
et du circuit électrique dans lequel elle est montée, les modulations
d’amplitude ne seront donc détectées que si leur période est suffi-
samment grande par rapport au temps d’intégration.
En détection directe, on a une relation linéaire entre le courant
électrique détecté et la puissance optique captée.
La détection dite « cohérente », consistant à faire battre, comme
en radio, le signal reçu avec un oscillateur local, a suscité un très
important effort de recherche entre 1980 et 1990, en raison des
gains en sensibilité de réception qu’elle pouvait apporter. Cette
technique a perdu la plus grande partie de son intérêt avec l’arrivée
des amplificateurs à fibre.
1.2.4 Comment caractériser les propriétés
de transmission de la fibre ?
La fibre optique est naturellement linéaire par rapport au champ,
caractérisée par une fonction de transfert sur laquelle nous revien-
drons en traitant de la dispersion.
L’apparition des amplificateurs optiques qui ont permis
d’augmenter considérablement les puissances injectées conduit par
ailleurs à des effets non linéaires à l’intérieur de la fibre qu’il n’est
plus possible de négliger. La propagation est régie en toute généra-
lité par l’équation de Schrödinger non linéaire (réf. [1] page 50) qui
se réduit à des formes simplifiées dans différents cas particuliers :
dans la suite de cet article, nous considérerons d’abord la propaga-
tion purement linéaire puis ensuite les effets non linéaires.
2. Les modes de propagation
d’une fibre monomodale
2.1 Modes LP
2.1.1 Équations
La variation très faible (moins de 1 %) de l’indice de réfraction
dans la partie utile des fibres optiques permet de remplacer les
équations de Maxwell par une équation de propagation scalaire [2] :
(3)
avec
k = 2π/ λ . En multipliant toute solution ψ de cette équation par
un vecteur orthogonal à O
z , on obtient une solution convenable
des équations de Maxwell pour les composantes de (ou de )
orthogonales à O
z . Cela signifie que la polarisation transversale
d’un champ se conserve le long de la fibre. En fait il ne s’agit là que
d’une approximation excellente à l’échelle de λ (elle reste valable
sur plusieurs fois 1 000 λ ) mais évidemment pas à l’échelle du mètre
ou du kilomètre. Elle nous suffira néanmoins dans la suite de cet
article.
Les composantes
E
z
et H
z
ne sont pas nulles, mais on peut les
négliger devant les composantes transversales. Le champ est quasi
TEM (transverse électrique-magnétique), avec une relation d’impé-
dance de mode de type TEM :
(4)
pour une onde directe allant dans le sens des
z croissants. A un
vecteur de polarisation arbitraire près, toutes les composantes nota-
bles du champ sont donc proportionnelles à la fonction scalaire ψ .
2.1.2 Modes guidés
Les modes guidés correspondent aux solutions de l’équation (3)
variant en exp (– i βz ) et qui s’annulent pour . β est la
constante de propagation. Les fibres sont dites monomodales si
l’équation (3) n’a qu’une solution unique ; il faut pour cela que la
fréquence normalisée soit assez faible :
(5)
Si
V >> 1, le nombre des modes guidés croît comme V
2 ; on
montre qu’il y en a gV
2/(2
g + 4) pour les profils du type I (cf. la
figure 1).
On utilise également les dénominations LPmn pour désigner ces
modes. Il s’agit d’une représentation en coordonnées polaires ; le
mode LPmn correspond à une fonction ψ de la forme f
n(
r ) cos( mθ )
ou f
n(
r ) sin( mθ ), où la fonction radiale f
n(
r ) s’annule n – 1 fois
ailleurs qu’en r = 0 (on montre aisément que tous les modes sont
nuls en
r = 0, sauf les modes m = 0).
∆ ψk
2
n r ()
2
ψ +0=
u
T
E
T
H
T
H
T
nε
0
µ
0
------ u
z
E
T
∧=
r ∞→
V 2 4 (profil à saut) ;,<
V 4 4 (profil à triangle) ;,<
V 3 5 (profil parabolique).,< 

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On classe ces modes par constantes de propagation ou par indi-
ces effectifs ( n
eff =
β / k ) décroissants. On montre que n
c >
n
eff >
n
g.
Toutefois, comme tous les indices sont très voisins les uns des
autres, il est plus commode d’utiliser des constantes de propagation
normalisées qui varient de 0 à 1 :
(6)
Pour les profils usuels, le mode fondamental est le LP01 ; le
deuxième mode est le LP11, dont la fréquence de coupure corres-
pond aux formules (5).
2.1.3 Coupure. Modes rayonnants
et modes à fuites
La notion de coupure d’un mode dans un guide diélectrique n’a
rien à voir avec la coupure dans un guide métallique. A la coupure,
un mode LP ne devient pas évanescent, mais il cesse d’exister en
tant que mode guidé, transportant une puissance finie.
Une image commode, mais qui vaut surtout pour les modes de
rang élevé dans les fibres multimodales, est de considérer un mode
comme un ensemble de rayons lumineux qui sont piégés dans le
cœur et qui avancent en zigzag à coups de réflexions totales sur
l’interface gaine cœur. Quand
V diminue, ces rayons sont de plus en
plus inclinés sur l’axe et si V est assez faible (à la coupure), ces
rayons arrivent sous l’incidence critique à l’interface. Pour V encore
plus petit, l’angle d’incidence est trop petit et les réflexions ne sont
plus totales ; le mode perd de sa puissance au fur et à mesure qu’il
avance, c’est-à-dire que β devient complexe, du type β ’ – i β ’’
( β ’’ > 0). Ce mode diverge donc pour ; cette divergence
axiale est accompagnée par une divergence transversale pour
(figure 5). La puissance véhiculée devient donc infinie ; ce
mode n’est donc pas un mode guidé au sens défini plus haut. Il
s’agit d’un mode à fuite. D’une manière très générale, tous les
modes LP guidés se transforment en de tels modes à fuite au-delà
de leur coupure.
Ces modes à fuites sont également des solutions de
l’équation (3), mais qui ne sont pas bornées pour . On utilise
encore d’autres solutions modales [en exp(– i
βz )], telles que
β > kn
g et |
ψ | soit borné pour , mais avec | ψ |2 non quarrable.
Ces modes ne sont pas guidés (puissance infinie) et on peut les
engendrer au moyen de la diffraction d’une onde plane arbitraire
sur le cœur. Ces modes sont appelés modes rayonnants ou modes
continus. On les utilise dans la théorie des phénomènes de rayonne-
ment à partir des fibres [2]. Nous ne les étudierons pas davantage.
2.2 Mode LP01
2.2.1 Approximation gaussienne
D’après ce qui précède, le mode LP01 est à symétrie de révolution
(pour l’onde scalaire ψ ) et n’a pas de zéro. Il a donc l’allure générale
d’une fonction gaussienne :
(7)
où
w est la largeur du mode.
On peut ajuster la constante et
w de manière à avoir la même
puissance ( inchangé) et une erreur quadratique minimale
entre le champ exact et celui obtenu à partir de l’équation (7). On
obtient ainsi une meilleure approximation gaussienne du mode. La
figure 6 montre que cette approximation est très bonne quand V est
autour de 2 ; elle se dégrade pour V < 1,6 ou V > 4. Le rapport w / a ne
dépend que de V ; pour une fibre à saut d’indice on peut prendre :
(8)
avec moins de 1 % d’erreur pour 1,2 <
V < 4 [2].
2.2.2 Calculs exacts
Pour une fibre à saut d’indice, le champ ψ ( r ) est donné par [2] :
(9)
où
u et v sont solutions du système :
(10)
avec J
p
fonction de Bessel et K
p
fonction de Bessel modifiée.
La constante de propagation normalisée est alors :
B
2 =
v
2 /
V
2 (11)
Une approximation empirique à mieux de 0,2 % sur l’intervalle
1,5 <
V < 2,5 est :
B = [1,1428 – (0,9960 / V )]2(12)
Figure 5 – Représentation de la propagation
d’un mode à fuites dans une fibre
Bβ
2
k
2
n
g
2
–
k
2
n
c
2
n
g
2
–()
-----------------------------------------=
z
∞
–→
r ∞→
r ∞→
r ∞→
r
E
( r )
L’épaisseur du trait visualise l’intensité des rayons associés aux modes.
Cette intensité baisse à chaque réflexion partielle.
Figure 6 – Comparaison entre le mode LP01 et son approximation
gaussienne pour différentes valeurs de la fréquence normalisée
V
ψCte r
2
w
2
⁄–()exp⋅≈
ψ
2
rr d
∫
wa ⁄0 650 1 619 V
32⁄ –2 879
V
6–
,+,+,=
ψr () J0 ur a ⁄() (cœur) ;=
ψr () J0 u () K
0
v ()⁄[]K0 vr a ⁄() (gaine) ;=
u J1 u () J
0
u ()⁄ v K1 v () K
0
v ()⁄=
u
2
v
2
+ V
2
=
0123
0
0,5
1
r / a
V
= 1,57
V = 6
V = 3,14