a [− ,+π

Sinus :
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
03π
2
π
2
∀x∈Rsin0(x) = cos x
Arc sinus :
La restriction `a −π
2,+π 2de la fonction sinus est continue et strictement croissante sur −π 2,+π 2.
C’est donc une bijection de −π
2,+π 2dans [−1,+1].
La bijection r´eciproque est appel´ee Arc sinus et est not´ee x7→ Arcsin x. Par d´efinition :
Pour tout x∈[−1,+1], Arcsin xest l’unique angle de −π
2,+π 2qui a pour sinus x:
y= Arcsin x
x∈[−1,+1] ⇐⇒ x= sin y y∈−π
2,+π 2
Propri´et´es : Arcsin est impaire. Arcsin est continue et strictement croissante sur [−1,+1].
Elle est d´erivable sur ] −1,+1[.
∀x∈]−1,1[ Arcsin 0(x) = 1
√1−x2
−π
2
−0.5
0
0.5
π
2
−1−0.50 0.5 1
Arcsin
1

Cosinus
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0π
∀x∈Rcos0(x) = −sin x
Arc cosinus :
Par d´efinition :
Pour tout x∈[−1,+1], Arccos xest l’unique angle de [0,+π] qui a pour cosinus x:
y= Arccos x
x∈[−1,+1] ⇐⇒ x= cos y y∈[0,+π]
Arccos est continue et strictement d´ecroissante sur [−1,+1], d´erivable sur ] −1,+1[.
∀x∈]−1,1[ Arccos 0(x) = −1
√1−x2
0
0.5
2.5
π
-1 -0.5 0 0.5 1
Arccos
2

Tangente
La fonction tangente est d´efinie et d´erivable sur tout intervalle ne contenant pas de r´eel de la
forme π
2+kπ (k∈Z).
Sur son domaine de d´efinition:
tan x=sin x
cos x
tan0x= 1 + tan2x=1
cos2x
Ox
y
1
1
-1
π
2
−π
2
-
6
tan
Arc tangente :
Pour tout x∈R, Arctan xest l’unique angle de −π
2,+π 2qui a pour tangente x:
y= Arctan x
x∈R⇐⇒ x= tan y y∈−π
2,+π 2
Arctan est impaire. Arctan est continue et strictement croissante sur R, d´erivable sur R.
∀x∈RArctan 0(x) = 1
1+x2
−π
2
−0.5
0
0.5
π
2
−20 −15 −10 −50 5 10 15 20
Arctan
3

sinus hyperbolique
∀x∈Rsh x=ex−e
−x
2
∀x∈Rsh 0x= ch x
−30
−20
−10
0
10
20
30
−4−3−2−10 1 2 3 4
sh
Argument sinus hyperbolique
Pour tout x∈R, Argsh xest l’unique ´el´ement de Rqui a pour sinus hyperbolique x:
y= Argsh x
x∈R⇐⇒ x= sh y y∈R
Argsh est continue et strictement croissante sur R, d´erivable sur R.
∀x∈RArgsh 0(x) = 1
√x2+1
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
−30 −20 −10 0 10 20 30
Argsh
4

cosinus hyperbolique
∀x∈Rch x=ex+e
−x
2
∀x∈Rch 0x= sh x
∀x∈Rch 2x−sh 2x= 1
−30
−20
−10
1
0
10
20
30
−4−3−2−10 1 2 3 4
ch
sh
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
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◦
◦
Argument cosinus hyperbolique
Pour tout x∈[1,+∞[, Argch xest l’unique ´el´ement de R+qui a pour cosinus hyperbolique x:
y= Argch x
x∈[1,+∞[⇐⇒ x= ch y y∈R+
Argch est continue et strictement croissante sur [1,+∞[, d´erivable sur ]1,+∞[.
∀x∈]1,+∞[ Argch 0(x) = 1
√x2−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 2 4 6 8 10 12 14
Argch
5