Lentilles minces, instruments d`optique

Lycée Carnot PCSI 2016-2017
TD no4 de Physique
Optique - Lentilles sphériques minces
et instruments d’optique
Applications directes du cours
1 Lentille convergente et objet réel
On place un objet de 5 cm de haut à 30 cm devant une lentille convergente de distance focale f′= 20 cm.
1. Faire un schéma à l’échelle et construire l’image par la lentille.
2. Déterminer graphiquement sa position, sa nature et sa taille.
3. Retrouver ces grandeurs et propriétés à l’aide des relations de conjugaison et sur le grandissement.
2 Distance focale
Une lentille mince convergente donne d’un objet une image sur un écran, agrandie deux fois. Lorsqu’on
rapproche de 0,36 m la lentille de l’écran, la taille de l’image devient la moitié de celle de l’objet. Déterminer
la distance focale image de la lentille.
3 Position des foyers d’une lentille
Une lentille mince, dont on ne connaît pas la nature, fait d’un objet réel situé à 5 cm de la lentille une image
virtuelle située à 3 cm de la lentille. Déterminer graphiquement les positions des foyers de cette lentille.
Retrouver ce résultat par le calcul.
4 Conjugaison à grandissement fixé
Une lentille divergente de distance focale f′=−5 cm réalise le grandissement γ=−1
2d’un objet. Déterminer
les positions de l’objet et de l’image par une méthode graphique puis par le calcul.
Exercices
1 Téléobjectif d’appareil photo
On désire former l’image d’un monument, de hauteur h= 24 m, qui se trouve devant L1à une distance
D= 1200 m. Un téléobjectif est assimilable à une lentille L1de focale f′
1= 10 cm et de centre optique O1
et une lentille L2, de focale f′
2=−4 cm et de centre optique O2, distante de d=O1O2= 6,5 cm.
1. Où se trouve l’image du monument par L1? Quelle est la taille de cette image intermédiaire ?
2. Où se trouve l’image du monument par le système {L1+L2}? Quelle est la taille de la nouvelle
image ? En déduire l’encombrement du dispositif (distance entre l’extrémité du téléobjectif et le plan
dans lequel l’image se forme).
3. Si l’objectif était constitué d’une unique lentille L, quelle devrait être sa focale pour obtenir le même
grandissement que {L1+L2}? Quel serait alors l’encombrement de cet objectif ?
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2 Projection d’une diapositive
On veut projeter sur un mur une diapositive 24 mm x36 mm à l’aide d’une lentille mince de focale f′=±5 cm.
1. Peut-on utiliser une lentille divergente ? convergente ?
2. Si l’écran est à 5 m de la lentille, préciser la position de la diapositive et les dimensions de l’image.
3. Calculer la distance Dentre la diapositive et l’écran.
4. En ne touchant plus la distance D, montrer qu’il existe une autre position de la lentille où l’image est
nette. Calculer le nouveau grandissement.
3 Système afocal
Considérons 3 lentilles minces L1,L2,L3. On donne : f′
1= 8 cm, f′
2=−4 cm et f′
3=−4 cm.
1. Sachant que O1O2= 5 cm, calculer O2O3pour obtenir un système afocal.
2. Calculer la position F1Ddu point double D du système où l’objet Dest confondu avec son image
finale D. On utilisera plusieurs fois la formule de Newton puis la relation de Chasles.
4 Foyers d’un système catadioptrique
On considère un système optique centré, constitué d’une lentille convergente de distance focale f′et d’un
miroir plan situé à une distance d > f ′du centre optique de la lentille O. Un tel système, par la présence
du miroir, est dit catadioptrique.
1. Tracer la construction du foyer image Φ′de ce système optique. On appellera A′l’image de F′par le
miroir.
2. Calculer la distance OΦ′en fonction de f′et d. Attention : lorsque la lumière revient sur la lentille,
celle-ci se comporte comme si l’axe optique était inversé...
3. Quelle est la position du foyer objet de ce système optique ?
5 Doublet de lentilles minces
On étudie un oculaire constitué d’un doublet de lentilles minces L1et L2, distantes de e=O1O2, et de
distance focales images respectives f′
1et f′
2.
1. À quoi sert un oculaire dans un instrument optique ? Peut-il être afocal ? En déduire une valeur
interdite de e.
2. Déterminer les positions O1Fet O2F′des foyers objet et image du doublet, en fonction de f′
1,f′
2et e.
Les doublets oculaires sont généralement désignés par un triplet d’entiers (m,l,p) tels que
f′
1
m=e l=f′
2
p=u
3. Exprimer en fonction de m,l,pet ula position des foyers objet et image du doublet.
4. Appliquer ce résultat au doublet de Wollaston (2,3,6) utilisé comme loupe.
5. Appliquer ce résultat au doublet d’Huygens (4,3,2). Peut-on l’employer comme une loupe ?
6. Proposer une construction géométrique soignée pour u= 1,5 cm.
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6 Utilisation d’un viseur
L’œil voit sans accommoder les objets situés à l’infini (PR) et en accommodant les objets situés à une
distance supérieure à d0= 12,5 cm, distance minimale de vision distincte (PP).
Un viseur est constitué d’un objectif L1(f′
1= 10 cm) de diamètre d1= 3 cm et d’un oculaire L2(f′
2= 2 cm).
Il est réglé de façon à viser les objets situés à 20 cm de la face d’entrée de l’objectif : l’œil regarde alors sans
accommoder les images de ces objets.
1. Quelle est la distance ℓentre L1et L2?
2. Déterminer la position et le diamètre du « cercle oculaire », image de l’objectif donnée par l’oculaire.
3. Déterminer la profondeur de champ lorsque l’observateur place son œil
(a) contre la lentille L2
(b) dans le plan focal image de L2
7 Corrections de l’œil
On modélise un œil par une lentille convergente de vergence variable, placée à 15 mm de la rétine.
1. Calculer le domaine de variation de la vergence d’un œil emmétrope, qui accommode de 25 cm à l’infini.
2. Un œil myope a la même vergence mais la distance lentille-rétine est de 15,2 mm. Déterminer le PP et
le PR de cet œil. Quelle est la vergence de la lentille de contact à utiliser pour corriger cet œil ?
3. Un œil hypermétrope est tel que la distance lentille-rétine est de 14,8 mm. Répondre aux mêmes
questions.
8 Œil hypermétrope
Un élève est hypermétrope : le PP est situé à 30 cm et le PR est à 1 m derrière chaque œil. Il utilise une
loupe de vergence 10 δde deux façons différentes, soit l’œil collé contre la loupe, soit l’œil situé dans le plan
focal image de la loupe.
1. Déterminer dans chacun des cas les positions d’objets visibles par l’élève à travers la loupe.
2. Calculer la puissance P=θ′
AB de la loupe, pour chacun des cas, sans accommodation.
9 Profondeur de champ sur un appareil photo numérique
Un photographe amateur utilise, pour un portrait, un objectif de distance focale fixe f′= 50 mm (modélisable
par une lentille convergente unique). Le nombre d’ouverture N, réglable, est le rapport entre f′et le diamètre
2Rdu diaphragme (que l’on assimilera au diamètre de la lentille). Le photographe sait qu’il peut, pour faire
ressortir son sujet, régler le Nà une valeur faible : en ayant une « grande ouverture », on doit obtenir un
arrière plan flou. Il essaie avec N= 2,8.
Le capteur mesure h′= 15 mm de haut et se trouve à la distance d′
0du foyer image de l’objectif. Sur la
photo, on voit le sujet, situé à la distance d0du foyer objet de l’objectif, sur une hauteur de h= 1 m.
1. Déterminer les distances d0et d′
0.
2. Un objet supposé ponctuel se trouve derrière le sujet, à la distance ddu foyer objet. Montrer que le
rayon rde la tâche sur le capteur correspondant à l’objet vaut approximativement f′2
2N1 d0−1 d.
3. On dira que l’image est nette si rest inférieure à la taille de deux pixels du capteur, soit 10 µm.
Déterminer la profondeur de champ de la photographie, c’est-à-dire la plage de valeurs de dpour
lesquelles l’image est considérée nette.
4. Refaire l’application numérique pour N= 10. Conclure sur l’intérêt de l’ouverture en photographie.
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10 Étude d’un microscope
Le rôle du microscope est le même que celui de la loupe : augmenter le diamètre apparent d’un objet de
petites dimensions proche de l’œil. C’est un système centré constitué de deux lentilles convergentes : un
objectif et un oculaire de distances focales f′
1et f′
2. L’intervalle optique du microscope est par définition
∆ = F′
1F2.
1. L’observateur n’accommode pas pour observer, à travers le microscope, l’image A′B′d’un petit objet
A0B0. Le PR de son œil est situé à l’infini. Déterminer la position de l’objet A0B0, pour une valeur
donnée de ∆ et caractériser l’image A′B′.
A.N. : ∆ = 160 mm, f′
1= 4 mm, f′
2= 3 cm
2. Soit α′l’angle sous lequel l’image est vue par l’œil. Calculer la puissance intrinsèque de l’oculaire
Pio =α′
A1B1
, où A1B1représente l’image intermédiaire de A0B0par l’objectif, dans les conditions
d’utilisation du microscope définies à la question 1.
3. Soit Pm=α′
A0B0
la puissance globale du microscope. Calculer Pmen fonction de Pio et de γle
grandissement de l’objectif. En déduire que Pm=∆
f′
1f′ 2
.
4. La vergence Vd’un système de deux lentilles distantes de eest donnée par
V=V1+V2−e V1V2
Soit f′la focale du système optique {objectif+oculaire}. Calculer f′en fonction de f′
1,f′
2et ∆. Le
microscope est-il un système convergent ou divergent ?
5. Soit αl’angle sous lequel serait vu, sans microscope, l’objet A0B0placé au PP (d= 25 cm) de l’œil.
Calculer le grossissement commercial Gc=α′
αdu microscope. L’image finale est-elle droite ou renver-
sée ?
6. Le rayon de la monture de l’objectif est r= 2 mm. Cette monture joue le rôle de pupille d’entrée
de l’instrument d’optique : elle limite l’entrée de lumière dans le système. On appelle cercle oculaire
l’image par l’oculaire de la monture de l’objectif. Déterminer la position C du cercle oculaire ainsi que
son rayon a.
7. Latitude de mise au point
(a) On rappelle que le PP de l’observateur est situé à 25 cm en avant de l’œil. On suppose que
l’œil de l’observateur est situé en F′
2. Déterminer la position d’un objet qui serait vu par l’œil
accommodant au maximum.
(b) En déduire la valeur numérique de la latitude de mise au point L.
(c) Cette latitude est très faible. Que peut on dire de la façon dont le microscope est fabriqué et sur
la façon de l’utiliser ?
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