Des triangles aux polygones réguliers

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PANORAMA
8
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Des triangles aux polygones réguliers - CORRIGÉ
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2
Associe chacun des polygones à sa description.
1
Pentagone
2
Hexagone
3
Losange
4
Rectangle
5
Triangle isocèle
6
Triangle obtusangle
7
Trapèze
8
Parallélogramme
a) Quadrilatère possédant quatre angles isométriques.
4
b) Triangle possédant deux côtés isométriques.
5
c) Quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires.
3
d) Triangle dont les angles mesurent respectivement 30°, 45° et 105°.
6
e) Polygone possédant six côtés.
2
f ) Polygone dont la somme des mesures des angles intérieurs est 540°.
1
Construis les triangles suivants.
a) Triangle dont les côtés mesurent respectivement 3 cm, 5 cm et 6 cm.
b) Triangle possédant un angle ABC mesurant 50° et dont les deux côtés formant cet angle mesurent
respectivement 3 cm et 4 cm.
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1
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(suite)
3
Construis un ennéagone régulier dont le périmètre est 13,5 cm.
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Complète le tableau suivant.
Somme des
mesures des
angles intérieurs
5
Mesure
d’un angle
intérieur
Somme
des mesures des
angles extérieurs
Mesure
d’un angle
extérieur
Pentagone régulier
540 °
108°
360°
72°
Octogone régulier
1080°
135°
360°
45°
Décagone régulier
1440°
144°
360°
36°
Dans le triangle ci-contre, m AB = m BC et
m ACB = 70°. Sans mesurer, détermine
la mesure des deux autres angles.
1° mBAC  70 , car dans un triangle, les angles opposés
aux côtés isométriques sont isométriques.
2° mABC  40 , car la somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est 180°.
6
Dans la figure ci-contre, ABCDEF est
un hexagone régulier, AH ┴ HE et M est
le point milieu de BE. Nomme avec précision
chacun des polygones suivants.
a) AHF :
triangle rectangle
b) BAFE :
trapèze isocèle
c) BMDC :
losange
d) EDM :
triangle équilatéral
(suite)
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(suite)
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Détermine le centre de gravité
des triangles A, B et C et relie-les.
8
La mesure d’un des angles d’un triangle isocèle est 130°. Détermine la mesure des deux
autres angles.
L’angle de 130° est l’angle au sommet principal. Donc, les deux autres angles sont les
angles isométriques.
Comme la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°, la mesure de
chacun des 2 autres angles est (180°-130°) ÷ 2 = 25°
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Deux des angles d’un quadrilatère mesurent respectivement 150° et 50°. Ce quadrilatère
peut-il être un losange ? Explique ta réponse.
Non, car dans un losange, les angles opposés sont isométriques 2 à 2. Donc, il y aurait 2
angles de 150° et 2 angles de 50°. Pour un total de 400°. Or, la somme des mesures des
angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°
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On a tracé trois diagonales dans
un ennéagone régulier, formant ainsi
trois trapèzes isocèles et un triangle
isocèle. Sans mesurer, détermine
la mesure des angles numérotés
de 1 à 8.
m1  140
m2  40
m5  60
m6  120
m3  100
m7  20
m4  80
m8  140
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Sans mesurer, détermine la mesure
manquante de la figure ci-contre.
Somme des mesures des angles intérieurs
(7 -2) x 180° = 900°
Mesure de l’angle inconnu
900° - ( 81° + 136° + 115° + 150° + 112° + 152°) = 154°
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Six boutiques, représentées par six trapèzes
isocèles isométriques, sont installées dans
un espace en forme d’octogone régulier,
comme le montre le plan ci-contre.
Détermine la mesure de chacun des angles
intérieurs d’un de ces trapèzes.
1° Mesure d’un angle intérieur de l’octogone
(8 -2) x 180° ÷ 8 = 135°
2° Dans un trapèze isocèle, les angles à la petite base
sont isométriques.
3° Mesure d’un angle à la petite base = 112,5°
car l’angle intérieur de l’octogone et les 2 angles
à la petite base des trapèzes forment un angle plein.
4° Dans un trapèze isocèle, les angles à la grande base
sont isométriques.
5° Mesure d’un angle à la grande base = 67,5°
car la somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°.
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Dans la figure ci-dessous, le polygone A est un trapèze isocèle, le polygone B est un trapèze sans
particularité et le polygone D est un parallélogramme. Sans mesurer, détermine la mesure des
angles numérotés de 1 à 5.
m1  63
m2  135
m3  101
m4  45
m5  135
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