partie 1

Question théorique 1
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Question théorique 1
Inscrivez toutes vos réponses dans la Fiche Réponses.
a
a
M
OUT2
IN
BS
2θ
2θ
BS
OUT1
M
a
a
M - Miroir
BS – lame semi réfléchissante
Figure 1a
OUT2
IN
OUT1
φ
Figure 1b
Situation Physique On s’intéresse à la célèbre expérience de Collela, Overhauser et
Werner. Le dispositif expérimental est simplifié, et est constitué par un interféromètre
comportant des lames semi–réfléchissantes et des miroirs (figure 1a). L’expérience étudie
l’effet de la gravitation sur la longueur d’onde de de Broglie associée aux neutrons.
La représentation schématique de ce dispositif est analogue à celle d’un
interféromètre optique (figure 1a). Des neutrons entrent dans l’interféromètre selon la
direction IN, et suivent les deux chemins indiqués. Ces chemins délimitent une surface en
forme de losange, dont l’aire est de l’ordre de quelques cm2. Les neutrons sont détectés à
l’une ou l’autre des deux sorties : OUT1 ou OUT2.
Question théorique 1
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Quand le plan de l’interféromètre est horizontal, l’interférence entre les ondes de de
Broglie associées aux neutrons (de longueur d’onde typique 10−10 m) est telle que tous les
neutrons émergent par la sortie OUT1. Quand on tourne l’interféromètre d’un angle φ
autour de l’axe IN du faisceau incident (figure 1b), on observe une redistribution des
neutrons entre les deux voies de sorties OUT1 et OUT2 qui dépend de la valeur de φ .
Géométrie
Pour φ = 0° le plan de l’interféromètre est horizontal ; pour φ = 90° le
plan est vertical avec les voies de sortie au dessus de l’axe de rotation.
1.1
(1.0) Quelle est l’aire A de la surface en forme de losange, délimitée par les deux
trajets dans l’interféromètre?
1.2
(1.0) Quelle est la hauteur H de la voie de sortie OUT1 au dessus du plan
horizontal, quand l’interféromètre est incliné de l’angle φ ?
Exprimez A et H en fonction de a , θ , et φ .
La longueur optique d’un chemin
La longueur optique (sans dimension) Nopt d’un
chemin est définie par le rapport entre la longueur géométrique du chemin (une distance)
et la longueur d’onde λ . Si λ change le long du chemin, on obtient Nopt en intégrant λ−1
le long du chemin.
1.3
(3.0) Quelle est la différence ∆Nopt des longueurs optiques associées aux deux
chemins possibles dans l’interféromètre quand celui-ci est incliné de l’angle φ ?
Exprimez vos réponses en fonction de a , θ , et φ ainsi que de la masse M du
neutron, de la longueur d’onde de Broglie λ0 associée aux neutrons entrants, de
l’accélération due à la gravité g et de la constante de Planck h .
1.4
(1.0) En introduisant le paramètre de volume
h2
,
V=
gM 2
exprimez ∆Nopt uniquement en fonction de A , V , λ0 , et φ . Donnez la valeur de
V pour M = 1,675×10−27 kg, g = 9,800 m s−2 et h = 6,626 × 10−34 J s.
1.5
(2.0) Combien de cycles — de l’intensité maximale jusqu’à l’intensité minimale
puis retour à l’intensité maximale — observe-t’on dans la sortie OUT1 lorsque φ
varie de φ = −90° à φ = 90° ?
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Données expérimentales
Une telle expérience a été effectivement réalisée,
l’interféromètre étant caractérisé par a = 3,600 cm et θ = 22,10° . Les auteurs de
l’expérience ont observé 19,00 cycles complets.
1.6
(1.0) Quelle était la valeur de la longueur d’onde λ0 dans cette expérience?
1.7
(1.0) Si l’on observait 30,00 cycles complets dans une autre expérience du
même type avec des neutrons de longueur d’onde λ 0 = 0,2000 nm, quelle serait
l’aire de la surface A ?
Indice: Si αx << 1 , il est permis de remplacer (1 + x )α par 1 + αx .
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Question Numéro
1
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Géométrie
1.1
L’aire est
1.0
A=
1.2
La hauteur est
H=
1.0
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Question de Théorie 1
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Question Numéro
1
La longueur du trajet optique
1.3
En fonction de a , θ , φ , M , λ 0 , g , et h :
Espace
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Examinateurs
3.0
∆Nopt =
1.4
En fonction de A , V , λ 0 , et φ :
0.8
∆Nopt =
La valeur numérique de V est
0.2
V=
1.5
Le nombre de cycles est
Nombre de cycles =
2.0
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Question Numéro
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Données expérimentales
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1.6
La longueur d’onde de de Broglie est
1.0
λ0 =
1.0
1.7
L’aire est
A=