Proposition de Correction TP3

U. A. G. - UFR S.E.N 2006-2007
Proposition de Correction TP3
PEROUMALNAÏK M. mail: [e-mail]
web : http://grimaag.univ-ag.fr/~mperouma/
Après avoir corrigé en cours le sujet original, nous allons, au cours de ce
document, réaliser cette même correction mais en utilisant des fonctions à la
fois pour :
–1) la saisie
–2) l'affichage
–3) le tri (par sélection puis à bulle)
I] Exercice 1 :
1] Enoncé
Ecrire un programme permettant de lire et de ranger dans l'ordre croissant
un ensemble d'entiers tapés au clavier selon la méthode du tri par sélection :
Ce tri consiste à rechercher le plus petit élément d'un tableau de n éléments et à
relever son indice i dans [0..n[ dans le tableau.
A la fin du premier tour de boucle, cette valeur devra se trouver à l'indice 0 du
tableau.
On devra donc permuter les valeurs d'indices i et 0 et il ne reste plus ensuite
qu'à trier le tableau sur les éléments restant [1..n[.
On répète alors la procédure jusqu'à ce que tous les (n – 1) éléments du tableau
aient été traités.
2] Proposition de correction
Ce tri fonctionne simplement : il s'agit, par comparaisons successive de ranger
progressivement le tableau en éléments de taille croissante et par ordre de
parcours : ainsi, à la fin du tri, l'élément le plus petit se retrouve en début de
tableau et le plus grand à la fin.
Le tri s'effectuant progressivement, on choisit de ne pas reparcourir les cases
déjà triés, ce qui veut dire qu'au premier tour de tri, les comparaisons vont se
faire sur les cases du tableau d'indices compris entre [0, N-1] (pour une taille de
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tableau égale à N), au second tour, entre [1, N-1], ainsi de suite, jusqu'au dernier
tour, entre [N-2, N-1].
Donc, au final, pour ce tri, nous aurons à considérer deux boucles de traitement
imbriquées :
–la première qui fera évoluer une variable i (par exemple) sur [0 N-2]
pour ranger chacune des cases du tableau,
–la seconde, interne, qui fera évoluer une variable j (idem) sur [i N-1]
pour déterminer quel est l'indice de la case de valeur minimale sur
l'ensemble des cases non triées.
Une des difficultés que vous avez rencontrées est au niveau du début du tri : en
effet, comment trouver la valeur minimale du tableau et comment l'initialiser ?
Selon moi, la façon la plus judicieuse de le faire est de commencer la
comparaison en prenant comme valeur de départ, qui nous servira de base de
comparaison, la première case non triée du tableau.
Fixons les idées avec un exemple, pour N = 3 : le tableau [ 8 | 9 | 0 ]. Nous
utiliserons la variable i pour la boucle externe, la variable j pour la boucle
interne, min pour mémoriser la valeur de l'indice de la case contenant l'élément
le plus petit.
Etape Tableau i j min
1 [ 8 | 9 | 0 ] 0 0 0
2 [ 8 | 9 | 0 ] 0 1 0
3 [ 8 | 9 | 0 ] 0 2 2
4 [ 0 | 9 | 8 ] 1 1 1
5 [ 0 | 9 | 8 ] 1 2 2
On remarque bien qu'ici, à la fin de la boucle de comparaison, il faut permuter le
plus petit élément avec la première case non-triée du tableau.
Classiquement, cette permutation s'effectue à l'aide d'une troisième variable, qui
sert de tampon.
Nous pouvons donc passer à l'algorithme pour ce tri, en nous rappellant qu'ici,
nous nous préparons à écrire notre programme en utilisant des fonctions.
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a) Algorithme
Tout d'abord, la procédure qui nous intéresse le plus : celle qui permet de trier le
tableau:
PROCEDURE : Tri_selection(tab, N)
PARAMETRES :
tab : tableau[1,N] d'entiers
N : entier
VARIABLES :
i,j,min,temp : entier
DEBUT
Pour i allant de 1 à N-1 Faire
min <- i
Pour j allant de i à N Faire
Si tab[j] < tab[min] alors
min <- j
FinSi
FinPour
temp <- tab[min]
tab[min] <- tab[i]
tab[i] <- temp
FinPour
FIN
Ensuite, deux procédures annexes, faciles : une qui permet de saisir le tableau,
l'autre qui permet de l'afficher
PROCEDURE : lire_tab(tab, N)
PARAMETRES :
tab : tableau[1,N] d'entiers
N : entier
VARIABLES :
i : entier
DEBUT
Pour i allant de 1 à N Faire
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ecrire('Saisir la case',i,'du tableau')
lire(tab[i])
FinPour
FIN
PROCEDURE : afficher_tab(tab, N)
PARAMETRES :
tab : tableau[1,N] d'entiers
N : entier
VARIABLES :
i : entier
DEBUT
ecrire('[ ')
Pour i allant de 1 à N-1 Faire
ecrire(tab[i],' | ')
FinPour
ecrire(tab[N],' ]')
FIN
b) Code
Regardez attentivement la structure du code ainsi que les entêtes des fonctions.
Voir le fichier TP3_exo1.c
=> (http://grimaag.univ-ag.fr/~mperouma/telechargements/TP3_exo1.c )
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II] Exercice 2 :
1] Enoncé
Reprendre le même exercice que précédemment avec la méthode du tri à
bulle.
Méthode :
Le tri à bulle consiste à parcourir le tableau de N éléments de gauche à droite en
comparant chaque élément à son prédécesseur et à les permuter si le premier
des deux éléments est supérieur au second.
L'algorithme est le suivant :
Les deux premiers éléments sont comparés. Si le premier est supérieur au
second, on les permute. Les comparaisons continuent ensuite ainsi : indices 1 et
2, puis 2 et 3 ... et enfin N-2 et N-1.
Ainsi l'élément le plus grand se trouve, par permutations successives,
placé en dernière position dans le tableau. Reste ensuite à recommencer la
méthode pour le reste du tableau : indices 0 à N-2, et ainsi de suite.
L'algorithme se termine lorsqu'aucune permutation n'est possible.
2] Proposition de correction
Ce tri permet, par comparaison successives de deux voisins, de ranger le tableau
en ordre croissant
Après avoir lu l'algorithme, pour ce tri, nous aurons à considérer deux boucles de
traitement imbriquée :
–la première qui fera évoluer les permutations, tant qu'il reste des
éléments à permuter, en évitant de parcourir les cases déjà rangées
–la seconde, interne, qui fera évoluer une variable j (idem) sur [0 N-1]
pour changer de place deux cases voisines n'étant pas en ordre
croissant.
Pour cet algorithme, vous m'avez présenté plusieurs solutions, dont une qui
boucle tant qu'il reste des tris à faire. Je n'ai pas retiré de points, mais le tri, bien
que fonctionnant, est incomplet.
Voyons l'algorithme :
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