Examen juin 2012

Université Joseph Fourier, Grenoble – examen du juin 2012, parcours CHBI et SVT
L1 phy113b - Physique pour les sciences du vivant - Optique
Avec calculette.
Mr Pinot des Charente, inspecteur de renom de la
brigade des stupéfiants, vient d'être appelé sur une affaire.
En effet, son oeil exercé ne rate aucun détail ! Mais
comment fait-il ?
I - L'OEIL ET LA VISION
Figure 1 : globe oculaire
Le globe oculaire de l'homme (Fig. 1) a la forme d'une sphère de 20 mm de diamètre environ.
Tout point-objet visible émet des rayons lumineux qui vont frapper la rétine. Avant de tomber sur la
rétine ces rayons traversent successivement :
i) la cornée ;
ii) puis un milieu liquide transparent, l'humeur aqueuse ;
iii) ensuite la pupille, dont l'ouverture est réglée par l'iris afin d'adapter l’œil à la luminosité ;
iv) l'étape suivante est la traversée du cristallin ;
v) suivi de celle du corps vitré, substance transparente et gélatineuse.
Dans la suite on négligera le rôle de la cornée, car elle a une focale fixe. En revanche, le
cristallin permet la convergence des rayons lumineux sur la rétine et ce, pour différentes distances
entre l'objet et l’œil. Il fonctionne grâce à de petits muscles plus ou moins étirés ou relâchés qui, en
modifiant la courbure du cristallin, ajuste sa vergence. On appelle ce phénomène l'accommodation,
le cristallin se comportant en quelque sorte comme une lentille à focale variable.
Le punctum proximum (PP) est le point-objet le plus proche que l'on peut voir distinctement
(en accommodant au maximum) ; le punctum remotum (PR) est le point le plus éloigné que l’on
peut voir sans accommoder (c’est à dire quand l’œil est au repos). Pour un œil normal le PR est à
l’infini.
1) Accommodation de l’œil normal
a- Dessinez un schéma simple équivalent à l’œil normal accommodant un objet placé au PR (c’est à
l’infini), une lentille L (le cristallin), un écran plat E (la rétine) situé à 2 cm de la lentille L.
Positionnez les foyers objet et image, f1 et f1’ et tracez quelques rayons lumineux provenant du PR.
b - Le cristallin correspond-il à une lentille convergente ou divergente ?
On considère maintenant ce même œil accommodant un objet AB situé au PP, supposé à 25
cm du cristallin.
c- Dessinez un nouveau schéma correspondant à cette situation, en indiquant les nouvelles positions
des foyers objet et image, f2 et f2’ et tracez quelques rayons lumineux provenant du PP.
d - Le cristallin correspond-il à une lentille convergente ou divergente ?
e - Enoncez la formule de conjugaison pour la lentille considérée ici.
f - Calculez la distance focale image pour chacun des deux cas précédents, c’est à dire f1’ pour
l’objet placé au PR et f2’ pour l’objet AB placé au PP. Est-ce cohérent avec vos schémas ?
g- Que pouvez-vous de distance focale f’ lorsque la position de l’objet est intermédiaire entre le PP
et le PR ?
2) Accommodation de l’œil presbyte
En fait, M. Pinot n’est plus tout jeune et il est presbyte, c’est à dire que son PP se trouve à 50
cm (pas terrible pour un inspecteur) !
a - Quelle est donc la plus petite distance focale que son œil peut avoir lorsqu’il accommode au
maximum (sa rétine est toujours à 2 cm du cristallin) ?
b - Tracez un 3ème schéma avec les rayons lumineux provenant de l’objet AB situé à 25 cm.
Forment-ils un point-image avant ou après la rétine?
c- Pour corriger ce problème, Mr Pinot porte des verres correcteurs. Sachant que les vergences
s'additionnent, quel est la vergence du verre à ajouter, en dioptrie ? (on rappelle que la vergence est
l'inverse de la distance focale exprimée en m, son unité étant la dioptrie δ : 1 δ = 1 m-1). Ces verres
correcteurs correspondent-ils à des lentilles convergentes ou divergentes ?
3) Acuité visuelle
La distance typique séparant les photorécepteurs de la rétine est de 6 µm.
a- Calculez le pouvoir de résolution angulaire de l'œil, c’est à dire l’angle α entre 2 rayons tombant
sur deux récepteurs situés côte à côte.
b - Quand l'inspecteur Pinot regarde par terre, du haut de ses 1,80 m quelle est la dimension du plus
petit objet qu'il peut distinguer?
Mr Pinot, tout juste arrivé sur les lieux, repère immédiatement sur le sol, grâce à son acuité
visuelle, un petit grain blanc. Vite, il remonte la piste. Banco, saisie record de cocaïne titreront les
journaux du lendemain !
Mais pas de répit pour les braves, direction le labo d’analyses ...
II – MESURE DE CONCENTRATION
1) Estimation d'une concentration par absorption
L'échantillon ne contient pas que de la cocaïne (ce qui peut perturber la mesure) et il est donc
judicieux d’effectuer une mesure par une méthode indépendante. Pinot décide de mesurer
l’absorption du mélange, sachant que le coefficient d’absorption molaire de la cocaïne est, dans la
gamme spectrale choisie, ε = 3×103 M-1cm-1, que sa masse molaire est de 303,4 (formule
C17H21N1O4) et que la cuve d’absorption a une longueur de 1 cm.
a – Après avoir dilué la solution initiale de cocaïne 104 fois, Pinot observe que l’intensité du
rayonnement transmis par l’échantillon vaut 60% de l’intensité incidente. En déduire la
concentration initiale de la solution en cocaïne, d’abord en M, puis en g/L.
b- Si Pinot avait dilué 10 fois moins, ou 10 fois plus la solution de cocaïne, quelle atténuation
aurait-il trouvé ? A-t-il fait le bon choix en choisissant une dilution d’un facteur 104 ?