Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire : Période

PHYSIQUE EN FICHES
MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
Rotation à vitesse constante
Un mobile se déplace sur un cercle de rayon R
y
De
en
M0 au temps t0
M1 au temps t1
Il a tourné de  radians.
L’arc M 0 M 1 est le chemin parcouru
M1
P
t1

x
entre t0 et t1
Q M0
O

t0=0
(1)
M 0 M1  R
Le mobile a une vitesse constante v

M 0 M1

v
R
(2)
t1  t 0
t1  t 0
Il s’agit de la vitesse linéaire. Comme elle est constante, c’est aussi la vitesse moyenne et la
vitesse instantanée. Le point M décrit une courbe f(t), la vitesse instantanée est égale à la
dérivée première de f par rapport au temps.

M 0 M 1 f (t )
v  lim t  t

 f ' (t ) ms 1
1
0 t t

t
1
0
Vitesse angulaire ou pulsation :
angulaire en radians par seconde, la variation d’angle par unité de
On appelle vitesse
temps :


t1  t 0
rd s 1
(3)
Pour un mouvement circulaire quelconque, on peut définir en tout point la vitesse angulaire
instantanée égale à la dérivée première de  par rapport au temps :


  ' (t ) rd s 1 (4)
t
Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :
Il s’agit de la relation (2)
V
m/s
= Rm 
rd/s
an = v2/R = R2 et at = 0
(5)
Période
C’est le temps T mis pour faire un tour :

2
T
rd s 1
ou encore :
T
2

s
Fréquence
C’est l’inverse de la période et aussi le nombre de tours par unité de temps
1
f 
hertz  N (tours / s)
T
Annie Noelle GARAND
16/01/2017
1
PHYSIQUE EN FICHES
OSCILLATIONS / VIBRATIONS
Formules de base :
y
Un mobile M se déplace sur un cercle de rayon R, avec une
vitesse angulaire 
Le point M a pour coordonnées :
OQ  x (t )  R cos  (t )
M1
P
OP  y (t )  R sin  (t )
t1

Les points P et Q oscillent.
x
M0 t0=0
Q
O
On voit bien que l’équation de la trajectoire est celle d’un cercle :
x 2  y 2  R2
Vitesse angulaire constante :
Si la vitesse angulaire est constante alors :
(t) =  . t
Si au temps t=0, le mobile est en position initiale 
(on appelle cet angle le déphasage),
la position du mobile est donnée par les formules plus générales :
x ( t )  R cos(t   )
y ( t )  R sin(t   )
On a toujours les même relations période /fréquence, vitesse angulaire : T 
2


1
f
  2f 
2
T
t
 )
T
t
y (t )  R sin( 2   )
T
x (t )  R cos( 2
Ondes périodiques
Le modèle mathématique utilisé est le même.
Exemple de la corde vibrante, onde mécanique progressive entretenue :
A t fixé (photographie)
La corde prend une forme sinusoïdale
En xm fixé : (enregistrement des oscillations d’un
point)
L’élongation est une fonction sinusoïdale du temps
y (t )  y max cos( 2
La période spatiale est appelée longueur d’onde
=vT
Annie Noelle GARAND
t
 )
T
La période temporelle est T
L’onde se déplace à une vitesse
16/01/2017
v

T
2