PHYSIQUE EN FICHES MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME Rotation à vitesse constante Un mobile se déplace sur un cercle de rayon R y De en M0 au temps t0 M1 au temps t1 Il a tourné de radians. L’arc M 0 M 1 est le chemin parcouru M1 P t1 x entre t0 et t1 Q M0 O t0=0 (1) M 0 M1 R Le mobile a une vitesse constante v M 0 M1 v R (2) t1 t 0 t1 t 0 Il s’agit de la vitesse linéaire. Comme elle est constante, c’est aussi la vitesse moyenne et la vitesse instantanée. Le point M décrit une courbe f(t), la vitesse instantanée est égale à la dérivée première de f par rapport au temps. M 0 M 1 f (t ) v lim t t f ' (t ) ms 1 1 0 t t t 1 0 Vitesse angulaire ou pulsation : angulaire en radians par seconde, la variation d’angle par unité de On appelle vitesse temps : t1 t 0 rd s 1 (3) Pour un mouvement circulaire quelconque, on peut définir en tout point la vitesse angulaire instantanée égale à la dérivée première de par rapport au temps : ' (t ) rd s 1 (4) t Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire : Il s’agit de la relation (2) V m/s = Rm rd/s an = v2/R = R2 et at = 0 (5) Période C’est le temps T mis pour faire un tour : 2 T rd s 1 ou encore : T 2 s Fréquence C’est l’inverse de la période et aussi le nombre de tours par unité de temps 1 f hertz N (tours / s) T Annie Noelle GARAND 16/01/2017 1 PHYSIQUE EN FICHES OSCILLATIONS / VIBRATIONS Formules de base : y Un mobile M se déplace sur un cercle de rayon R, avec une vitesse angulaire Le point M a pour coordonnées : OQ x (t ) R cos (t ) M1 P OP y (t ) R sin (t ) t1 Les points P et Q oscillent. x M0 t0=0 Q O On voit bien que l’équation de la trajectoire est celle d’un cercle : x 2 y 2 R2 Vitesse angulaire constante : Si la vitesse angulaire est constante alors : (t) = . t Si au temps t=0, le mobile est en position initiale (on appelle cet angle le déphasage), la position du mobile est donnée par les formules plus générales : x ( t ) R cos(t ) y ( t ) R sin(t ) On a toujours les même relations période /fréquence, vitesse angulaire : T 2 1 f 2f 2 T t ) T t y (t ) R sin( 2 ) T x (t ) R cos( 2 Ondes périodiques Le modèle mathématique utilisé est le même. Exemple de la corde vibrante, onde mécanique progressive entretenue : A t fixé (photographie) La corde prend une forme sinusoïdale En xm fixé : (enregistrement des oscillations d’un point) L’élongation est une fonction sinusoïdale du temps y (t ) y max cos( 2 La période spatiale est appelée longueur d’onde =vT Annie Noelle GARAND t ) T La période temporelle est T L’onde se déplace à une vitesse 16/01/2017 v T 2