1 Soit x un réel. De quelles inégalités dispose-t

ECS1-1
Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°1-A
13 septembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1 Ï Soit x un réel. De quelles inégalités dispose-t-on impliquant x et bxc ?
2 Ï Indiquer avec précision sur le cercle trigonométrique ci-dessous les angles
2π 5π 7π π π
π
,− ,
, , − et − .
3
3 6 6
2
4
3 Ï Soit a et b deux réels, compléter les formules de trigonométrie ci-dessous :
cos(a + b)
=
sin(a − b)
=
4 Ï Soit z et z 0 deux nombres complexes, énoncer les inégalités triangulaires pour z et z 0 :
5 Ï Compléter la table de vérité suivante :
x
0
y
0
z
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
y ou z
x et (y ou z)
x et y
x et z
Quelle formule cette table démontre-t-elle sur les booléens x, y et z ?
6 Ï Démontrer par récurrence que : ∀n ∈ N∗ , 13 + 23 + · · · + n 3 =
n 2 (n + 1)2
.
4
ECS1-1
Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°1-B
13 septembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1 Ï Soit x un réel. De quelles inégalités dispose-t-on impliquant x et bxc ?
π 4π 5π π 3π
3π
2 Ï Indiquer avec précision sur le cercle trigonométrique ci-dessous les angles − ,
,
,− ,
et
.
3 3 6
6 2
4
3 Ï Soit a et b deux réels, compléter les formules de trigonométrie ci-dessous :
cos(a − b)
=
sin(a + b)
=
4 Ï Soit z et z 0 deux nombres complexes, énoncer les inégalités triangulaires pour z et z 0 :
5 Ï Compléter la table de vérité suivante :
x
0
y
0
z
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
y et z
x ou (y et z)
x ou y
x ou z
Quelle formule cette table démontre-t-elle sur les booléens x, y et z ?
6 Ï Soit x un réel fixé avec x > −1 et x 6= 0. Démontrer par récurrence que : ∀n Ê 2, (1 + x)n > 1 + nx.