1 Soit x un réel. De quelles inégalités dispose-t

ECS1-1 Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°1-A
13 septembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1ÏSoit xun réel. De quelles inégalités dispose-t-on impliquant xet bxc?
2Ï Indiquer avec précision sur le cercle trigonométrique ci-dessous les angles
2π
3
, −5π
3
,
7π
6
,
π
6
, −
π
2
et −
π
4
.
3ÏSoit aet bdeux réels, compléter les formules de trigonométrie ci-dessous :
cos(a+b)=
sin(a−b)=
4ÏSoit zet z0deux nombres complexes, énoncer les inégalités triangulaires pour zet z0:

5ÏCompléter la table de vérité suivante :
x y z y ou z x et (you z)xet y x et z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Quelle formule cette table démontre-t-elle sur les booléens x,yet z?
6ÏDémontrer par récurrence que : ∀n∈N∗, 13+23+ · · · + n3=n2(n+1)2
4.

ECS1-1 Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°1-B
13 septembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1ÏSoit xun réel. De quelles inégalités dispose-t-on impliquant xet bxc?
2Ï Indiquer avec précision sur le cercle trigonométrique ci-dessous les angles −
π
3
,
4π
3
,
5π
6
, −
π
6
,
3π
2
et
3π
4
.
3ÏSoit aet bdeux réels, compléter les formules de trigonométrie ci-dessous :
cos(a−b)=
sin(a+b)=
4ÏSoit zet z0deux nombres complexes, énoncer les inégalités triangulaires pour zet z0:

5ÏCompléter la table de vérité suivante :
x y z y et z x ou (yet z)xou y x ou z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Quelle formule cette table démontre-t-elle sur les booléens x,yet z?
6ÏSoit xun réel fixé avec x> −1 et x6= 0. Démontrer par récurrence que : ∀nÊ2, (1 +x)n>1+nx.