INF201/INF231: Algorithmique et Programmation Fonctionnelle
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Algorithmique et Programmation Fonctionnelle
Cours 5 : Fonctions et types récursifs (suite)
Année 2016 - 2017
Fonctions récursive ?
Fonction dont la valeur du résultat est obtenue en exécutant plusieurs fois
cette même fonction sur des données différentes :
f(f(f(...f(x0)...)))
→permet de décrire un nombre variable de pas de calcul . . .
Définition d’une fonction récursive f
Ispécification =
Idescription : ce que fait la fonction
Iprofil : les type des paramètres, du résultat
(f:t1 →t2 →... tn →t)
Ides exemples
Iles équations récursives
Iun argument de terminaison ???
Iimplémentation (le code en OCaml)
→dérivée des équations récursives . . .
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Fonctions récursive ?
Fonction dont la valeur du résultat est obtenue en exécutant plusieurs fois
cette même fonction sur des données différentes :
f(f(f(...f(x0)...)))
→permet de décrire un nombre variable de pas de calcul . . .
Définition d’une fonction récursive f
Ispécification =
Idescription : ce que fait la fonction
Iprofil : les type des paramètres, du résultat
(f:t1 →t2 →... tn →t)
Ides exemples
Iles équations récursives
Iun argument de terminaison ???
Iimplémentation (le code en OCaml)
→dérivée des équations récursives . . .
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Equations récursives
Définition d’une fonction récursive f:D1→ D2?
→un ensemble d’équations de 2 formes :
Iles cas de base :f(x0) = e0
Ix0∈ D1
Ie0est une expression (de type D2) qui ne dépend pas de f
Iles cas récursifs :f(x) = e
Ix∈ D1,x6=x0
Ieest une expression (de type D2) qui dépend de f
Exemple :
Equations récursives de la fonction f:N→N+t.q. f(n) =
n
P
i=0
i2.
Les équations récursives doivent être bien fondées :
→elle doivent permettre de calculer f(x)pour tout x∈ D1
(le calcul de f(x)doit terminer !)
contre-exemple : D1=Net D2=N
f(0) = 0
f(x) = x2+f(x+2)
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