feuille de TD

Université de Caen Basse-Normandie
Département d’informatique
L3 informatique, 2014 - 2015
Unité UE3
Introduction à l’intelligence artificielle
Algorithmes de jeu
Grégory Bonnet
1
Génération d’arbre couvrant
Construisez un arbre couvrant sur le graphe suivant à l’aide de l’algorithme d’Aldous-Brorder,
puis de l’algorithme de Kruskal.
A
B
C
E
F
G
H
I
K
2
D
J
L
M
Recherche de plus court chemin
7
a
c
7
108
5
g
4
E
10
2
b
6
d
e
4
S
6
2
12
8
10
f
Appliquez l’algorithme de Dijkstra et calculez le plus court chemin de E à S.
1
3
Jeu de taquin
Le taquin est un jeu solitaire en forme de damier. Il est composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l’ordre les
15 carreaux à partir d’une configuration initiale quelconque. Pour réduire l’arbre de recherche,
nous ne considérons qu’un taquin de 8 carreaux. Quel sont les actions possibles dans ce jeu ?
Et quel est le facteur de branchement moyen dans l’arbre du jeu ?
Soit l’heuristique h1 qui associe à chaque état le nombre de carreaux mal placés et supposons
que le coût de n’importe quelle action soit égal à 1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
4
Démontrez que h1 est admissible ;
Donnez l’arbre de recherche obtenu par l’algorithme A∗ ;
Quel est le coût temporel de l’exploration ?
Trouver une heuristique admissible h2 plus informée que h1 ;
Donner l’arbre de recherche obtenu par l’algorithme A∗ en utilisant h2 .
Quel est le coût temporel de cette nouvelle exploration ?
Planification de chemin
7
7
bC
bC
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
rS
rS
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
Trouvez une heuristique admissible, puis à l’aide de l’algorithme A∗ , calculez le chemin entre
le rond et le carré pour chaque environnement.
2