feuille de TD

Université de Caen Basse-Normandie
Département d’informatique
L3 informatique, 2014 - 2015
Unité UE3
Introduction à l’intelligence artificielle
Algorithmes de jeu
Grégory Bonnet
1 Génération d’arbre couvrant
Construisez un arbre couvrant sur le graphe suivant à l’aide de l’algorithme d’Aldous-Brorder,
puis de l’algorithme de Kruskal.
A B C D
E F G
H I J
K L M
2 Recherche de plus court chemin
a c
g
E b d S
ef
5
10
8
10
7
2
8
1
7
4
6
2
2
4
6
10
Appliquez l’algorithme de Dijkstra et calculez le plus court chemin de EàS.
1

3 Jeu de taquin
Le taquin est un jeu solitaire en forme de damier. Il est composé de 15 petits carreaux numé-
rotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l’ordre les
15 carreaux à partir d’une configuration initiale quelconque. Pour réduire l’arbre de recherche,
nous ne considérons qu’un taquin de 8 carreaux. Quel sont les actions possibles dans ce jeu ?
Et quel est le facteur de branchement moyen dans l’arbre du jeu ?
Soit l’heuristique h1qui associe à chaque état le nombre de carreaux mal placés et supposons
que le coût de n’importe quelle action soit égal à 1.
1. Démontrez que h1est admissible ;
2. Donnez l’arbre de recherche obtenu par l’algorithme A∗;
3. Quel est le coût temporel de l’exploration ?
4. Trouver une heuristique admissible h2plus informée que h1;
5. Donner l’arbre de recherche obtenu par l’algorithme A∗en utilisant h2.
6. Quel est le coût temporel de cette nouvelle exploration ?
4 Planification de chemin
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
7
01 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
7
Trouvez une heuristique admissible, puis à l’aide de l’algorithme A∗, calculez le chemin entre
le rond et le carré pour chaque environnement.
2