TP sur la Décision Bayésienne et l`Algorithme EM I2T – Module de

TP sur la Décision Bayésienne et l’Algorithme EM I2T – Module de Travaux Pratiques – 4 heures S. Derrode A rendre : un compte-­‐rendu au format word contenant les programmes réalisés et les résultats (images et courbes demandées au fur et à mesure de l’énoncé) -­‐> sderrode@centrale-­‐marseille.fr Synthèse du TP : Vous disposez d’une image de cible à 2 classes (fichier « TP.m »). L’objectif est dans un premier temps de bruiter cette image selon un modèle de mélange Gaussien / Exponentiel. Puis de restaurer cette image par décision bayésienne (restauration supervisée). La dernière partie est consacrée à l’estimation des paramètres par l’algorithme EM (restauration non supervisée). Dans les 2 cas, je vous demande de comparer les taux d’erreur moyens théoriques et numériques. PARTIE I : Modèle de bruit et bruitage de l’image L’objectif de cette partie est d’écrire un programme Octave qui ajoute un bruit à l’image binaire de cible (« cible.png ») qui vous a été fournie. La fonction se déroule de la manière suivante : a. Lisez l’image « cible.png » et affichez-­‐là dans une fenêtre ; b. Comptez les nombres de pixels de la classe « 0 » (N1) et de la classe « 255 » (N2) ; c. Créez une image bruitée avec les paramètres suivants : la classe blanche sera détériorée par un bruit gaussien de paramètres (MU=20, SIGMA=5), et la classe noire sera affublée d’un bruit exponentiel de paramètre (LAMBDA = sqrt(2 PI) SIGMA = 12.533). On utilisera les fonctions normrnd et exprnd. d. Intégrez dans le rapport l’image bruitée et son histogramme. PARTIE II : Décision Bayésienne supervisée Il s’agit ici d’appliquer la décision bayésienne sur l’image bruitée crée précédemment, en considérant directement les paramètres qui ont servis à la simulation. a. Dans la même figure, faites figurer les fonctions discriminantes et le mélange généré. On utilisera les fonctions normpdf et exppdf. Intégrez dans votre rapport la figure. b. Les calculs des seuils de décision conduisent à t1 = 12.84 et t2 = 31.147. L’erreur moyenne à Appliquez la décision bayésienne (n’utilisez pas les seuils mais comparez les probabilités a posteriori de chaque pixel) pour segmenter l’image bruitée. c. Intégrez dans votre rapport l’image classée et le taux d’erreur moyen de chaque classe ainsi que le taux d’erreur moyen global. d. Introduction de valeurs de paramètres erronées : • Reportez dans votre rapport le taux d’erreur moyen obtenu en considérant les poids du mélange équiprobables. • Dressez une courbe du taux d’erreur moyen global en faisant varier MU de 5 à 30 par pas de 5. PARTIE III : Algorithme EM Dans cette dernière partie, on cherche à estimer les paramètres avec un algorithme EM qui a abouti aux formules de ré-­‐estimation ci-­‐dessous. Programmez cet algorithme en l’initialisant manuellement avec des valeurs pas trop éloignées des valeurs attendues (par exemple : MU(0) = 15, SIGMA(0) = 4 et LAMBDA(0) = 10). On rappelle que a. Reportez dans votre CR les paramètres initiaux, les paramètres estimés par EM et l’image classée par décision bayésienne avec les paramètres estimés. b. Reportez également la courbe d’évolution de MU au fur et à mesure des itérations de EM. c. Enfin, appliquez EM et la décision bayésienne sur l’image de fleur qui vous sera fournie sur demande. Rajoutez l’image segmentée obtenue dans votre CR. N’oubliez pas de m’envoyer votre CR à l’adresse : sderrode.