Révisions sur les droites y Rappel: Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b • Si elle est parallèle à l’axe des abscisses, alors, a = 0 et son équation est du type y = b. a s’appelle le coefficient directeur de la droite (ou pente). b (1er cas) s’appelle l’ordonnée à l’origine. d6 5 4 d2 3 Toute droite parallèle à l’axe des ordonnées a une équation du type x = b. d3 d1 2 d4 Calcul du coefficient directeur : Si on connaît deux points de la droite : A(x A ; yA) et B(x B ; yB ) : a= y A − yB x A − xB Si c’est la tangente à la courbe d’une fonction f au point d’abscisse x 0 : a = f ’(x 0 ) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6x -1 Remarque : Pour calculer l’équation de la droite connaissant son coefficient directeur, il nous faut connaître les coordonnées d’un point de la droite : A(x A ; yA) A(x 0 ; f ’(x 0 )) Graphiquement : y = ax + b avec a > 0 1 y = ax + b avec a<0 y=b x=b d5 -2 -3 2) Tracer les droites (d 7) et (d 8) d’équations respectives : y = 2x – 1 et y = – 1x + 3 2 2 3) Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = 3x – 4x + 7. Déterminer une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 1. 4) Dans un même repère tracer les droites d’équation y =2x + 1 et y = 4x - 5. Résoudre graphiquement le système : { y=2x+1 y=4x-5 , puis retrouver les résultats par le calcul. 5) Déterminer l’équation de la droite passant par les points A(3 ;2) et B(-1 ;5). Exemples : 1) Déterminer graphiquement les équations des droites (d 1), (d 2), (d 3), (d 4), (d 5) et (d 6). Révision sur le second degré Exercice 1 Résoudre les équations et inéquations suivantes : 1) -x 2 +7x = 0 4) ( x + 4 ) + 4 x ( x + 4 ) < 0 3 7) 3 x +1 2 ≤4 10) 4 x 4 - 12x² + 9 = 0 2 13) - 3 x -3 x+2 x 16) ≥3 x² - 8 3) 9 − ( x +1) = 0 2 2) -4 x 2 +25 ≤ 0 ≥ -1 5) 1+ 4 - 6x -1 2 x + 2 x + 2x 2 2x - 5x + 4 8) ≥0 x -2 =0 11) x - 2 x + 1 = 0 14) x+3 1 - ≥2 x -2 x 6) 2 x 2 + 3x - 2 ≤ 0 9) x +12x²+27 = 0 12) 1 - 1 =2 x+3 x -5 x -2 x 15) ≥ x + 3 2x +1 Exercice 4 On donne l’équation de différentes paraboles. Dire si elles coupent l’axe des abscisses. Si oui, donner les coordonnées des points d’intersection. a) y = 3x² - 5x + 2 b) y = -2x² + 3x - 4 c) y = x² - 16x + 64 y 6 Cf Exercice 5 Sur le graphique ci-contre, les courbes de trois fonctions f, g et h sont représentées. Ce sont des fonctions trinômes du second degré. Donc, leur expression est du type : x -> ax² + bx + c. Déterminer graphiquement les signes de a, c et ?. Expliquer le raisonnement. 5 4 Cg 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 x 5 -1 -2 -3 Exercice 2 Sans calculer la dérivée, dresser le tableau de variation des fonctions suivantes (on se servira uniquement des propriétés des fonctions trinômes du second degré) 2 1. f ( x ) = 3x − x + 3 Justifier les valeurs du tableau 2. f ( x ) = −4 x 2 + 3 Justifier les valeurs du tableau Exercice 3 Déterminer tous les trinômes du second degré admettant : a) -1 et -2 pour racines. b) -1 et -2 pour racines et prenant la valeur -1 en 0. c) 3 pour racine double et prenant la valeur 1 en -3. Exercice 4 Déterminer tous les trinômes du second degré admettant : a) 5 et -3 pour racines. b) 5 et -3 pour racines et prenant la valeur -4 en 1. 1 1 c) - pour racine double et prenant la valeur - en 0. 2 2 -4 Ch -5 y 6 Exercice 6 Attribuer à chacune de ces courbes l’équation qui lui correspond. (expliquer le raisonnement). a) y = -x² + 2x - 3 b) y = x² + x +3 c) y = 2x² - 5x +3 d) y= -2x² - 5x + 3 1 e) y = x² + x + 4 C1 C5 5 C4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 C3 -3 -4 -5 C2 x