ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES

ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS
LES MÉLANGES CO2 : N2 : He
J. Bonnet
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J. Bonnet. ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES
CO2 : N2 : He.
Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C6), pp.C6-1-C6-9.
<10.1051/jphyscol:1975601>. <jpa-00216405>
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JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C6, supplément au no 11, Tome 36, Novembre 1975, page C6-1
ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES
CO, : N, : He
J. BONNET
Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales (O. N. E. R. A.)
92320 Châtillon, France
Résumé. - Nous présentons ici un modèle de calcul du gain à vide d'un mélange CO2 : NÎ : He
à pression élevée, excité par une décharge. Parallèlement au modèle théorique, un amplificateur laser
à décharge entretenue par faisceau d'électrons a été mis au point. La comparaison entre les résultats
des mesures et les prévisions du modèle est effectuéepour plusieurs mélanges et des conditions
d'excitation variées. Le modèle décrit de façon satisfaisante l'évolution, en fonction du temps, du
gain à vide dans ces mélanges.
Abstrad. - We present a model for calculation of the small-signal gain in high-pressure
CO2 : NZ: He mixtures excited by an electric discharge. In the same study, a laser amplifier with an
electron-beam-sustained discharge has been constructed. The cornparison between measurements
and predictions of the model is done for several mixtures and various excitation conditions. The
model is satisfactory in describing the time-dependence of the small-signal gain in CO2 : N2 : He
mixtures.
1. Introduction. -Les lasers à CO,, et en particulier
les lasers électriques, sont activement développés en
raison des puissances qu'ils permettent d'obtenir avec
un bon rendement, aussi bien en continu que par impulsion. Les efforts tendent à augmenter Ia pression dans
le laser, ce qui accroît la puissance et l'énergie disponible, et réduit les durées d'impulsion ; on est cependant vite limité dans cette voie par les problèmes liés
aux décharges dès que la pression devient supérieure à
quelques dizaines de torrs.
Il est possible d'obtenir des décharges homogènes
dans un gaz à pression élevée, soit en se limitant à des
décharges très brèves, soit en utilisant une ionisation
séparée de la décharge. Dans ce dernier cas, on peut
alors connaître avec précision le champ électrique et la
densité des électrons, et les faire varier séparément tout
en ajustant la durée de la décharge. On sépare ainsi
l'étude de la décharge de ce qui est plus particulier à la
création de l'inversion de population.
Nous avons utilisé une décharge entretenue par
faisceau d'électrons, et nous avons comparé le gain
mesuré à celui que prévoit un modèle à quatre températures dérivé de celui qui a été discuté par Dahan [l].
Cette comparaison est faite avec des conditions d'excitation et des mélanges suffisammentvariés pour en tirer
des conclusions sur la validité du modèle, et pour proposer des améliorations éventuelles dont l'effet ne soit
pas limité à quelques cas particuliers.
Ce travail a fait l'objet d'une thèse [2], où l'on trouvera sous une forme plus développée certains points
particuliers qui n'ont pas pu être traités ici.
2. Modèle théorique. - Nous avons repris, en
l'adaptant au cas d'un amplificateur fonctionnant par
impulsions, le modèle précédemment étudié par
Dahan [II et que nous décrivons brièvement. Les modifications apportées sont de deux sortes. Tout d'abord
l'intégration des équations d'évolution est faite par
rapport au temps et non par rapport à une variable
d'espace, puisque nous avons un gaz immobile. Ensuite
Dahan utilise une distribution maxwellienne des
électrons pour le calcul des coefficients d'excitation
électronique et pour l'écriture des termes d'excitation
dans les équations d'évolution. Or, les études théoriques sur les fonctions de distribution [3] ont montré
que celles-ci, bien que peu différentes d'une maxwellienne dans la plupart des mélanges utilisés, conduisaient dans certains cas à des coefficients d'excitation
sensiblem-ent différents. De plus, les sections efficaces
d'excitation que nous avons utilisées [4] sont plus
complètes et comprennent l'excitation directe du mode
longitudinal symétrique de CO,, que nous avons donc
pu inclure dans ie modèle.
Abordons maintenant la description du modèle
utilisé. Les énergies sont rapportées à l'unité de volume
de mélange et les densités sont en nombre de particules
par unité de volume. On appellera v~ le mode de vibration de N,, v,, v, et v3 respectivement le mode longitudinal symétrique, le mode de flexion et le mode longitudinal asymétrique de CO,. Soient EN,El, E,, E3
les énergies contenues respectivement dans chacun de
ces modes.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975601
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C6-2
Alors les variations d'énergie de chaque mode s'écrivent :
avec :
: temps de relaxation pour le processus k,
vi : fréquence fondamentale du mode vi, en s-',
h : constante de Planck,
k : constante de Boltzmann,
T : température de translation,
Ti: température de vibration du mode i, et Tl = T,,
Te: température électronique définie par
z,
u étant l'énergie cinétique des électrons et f (u) leur fonction de distribution en énergie, normalisée par
&f ( u ) du = 1 ;
O
cette définition permettra d'étendre la notion de Teà des distributions non Maxwelliennes,
yij : coefficient d'excitation électronique du niveau j du mode i, défini par
-
Y..
LJ = Ne
$2
ID
u ~ & ~ (fu (u)
) du ,
O
où Qij(u) est la section efficace du niveau j du mode i pour l'énergie u et Ne la densité des électrons.
NNOdensité de molécules N2 sur le niveau fondamental.
Les modes v , , v, et v, sont excités directement par les électrons, c'est-à-dire par un seul quantum à la fois,
alors que le mode v, est excité par l'intermédiaire d'un ion'temporaire qui relaxe sur un des huit premiers niveaux [8].
Ei(T) est l'énergie que contiendrait le mode v i à la température T.
Ei(Te)est l'énergie que contiendrait le mode vi à la température Te.
Pour chaque mélange les z, sont calculés par addition des fréquences de collision de la réaction k, pondérées
par les concentrations respectives des neutres.
Les taux de réaction ont des valeurs usuelles [ 5 , 6 ] ,mises sous forme analytique en fonction de 1 / [7].~ ~
On utilise en plus les relations :
E2 =
2 hv,
G ( h v 2 / k ~ ,-) 1
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=
i/ [(i - exp
(- 2))(1
-
'
exp ( k7-2
3 )(1) - exp
C6-3
(- k3)
~ 3)] ,
Nc,, étant la densité de CO, et N,, celle de N,.
On note N3, la densité de population du niveau 1 du
mode v3 de CO,, les autres modes n'étant pas excités,
et N I , celle du f e r niveau du mode v,, dans les mêmes
conditions
entre 0,I et 3 atm. Alors le gain, par cm en signal
faible est [2] :
i2
2B
- BJ(J - 1)
(2 J - 1) - exp
8 n2 vc
T
T
a, = -
6
(10)
[Nil - N ~ ~ e x-~ 2BJ]
T
-(''1
Pour compléter le système, il nous faut une équation
cinétique sur l'énergie d'agitation thermique du gaz, ET.
Nous remarquons alors que :
- pour les pressions supérieures à 100 torrs les
décharges sont assez brèves pour que l'on puisse négliger les mouvements du gaz, on admettra donc que le
volume de gaz excité reste constant, ce qui entraîne que
les densités de neutre restent constantes,
- l'ionisation étant assurée par le faisceau d'électrons énergétiques, le champ électrique de la décharge
peut être suffisamment faible pour que l'énergie des
électrons de la décharge serve principalement à exciter
les vibrations des molécules ; on admettra donc que ET
ne varie que par échange vibration-translation.
Avec ces deux hypothèses les variations de ET
s'écrivent à partir des éq. (1)-(3)
ET
-
dE1+2
dt
dE + dfi,
+ -2
--
(termes d'excitation
dt
dt
dt
Par les électrons)
(12)
et l'on calcule l'élévation de température AT correspondant à AETpar :
pCO2,
pN2et pHeétant les proportions de CO,, N, et He
dans le mélange. L'intégration du système ((1)-(3), (12))
est effectuée numériquement par une méthode pas-àpas. En choisissant un pas d'intégration petit par rapport aux temps de relaxation du système; on obtient
l'évolution des énergies au cours du temps. On en
déduit les populations des niveaux mis en jeu dans
l'effet laser.
On note J' le niveau de rotation du niveau laser
supérieur et J celui du niveau inférieur ; les raies que
nous considérons sont les raies P,, soit J' = J - 1,
de la bande à 10,4 p du CO,. NOUSnous limiterons
également aux pressions telles que l'élargissement des
raies soit purement collisionnel, ce qui est vérifié
(13)
avec :
= 10,6 x
A31 = 0,186 S-',
B = 0,56 K,
Â
cm,
v,, demi-largeur à mi-hauteur de la raie, donnée en
Hz par :
avecp en atm et T en K.
Il reste alors à introduire ne et Te pour résoudre le
système. Pour cela on mesure le champ, et le rapport E/N impose Te et la vitesse de dérive des électrons,
V,, pour chaque mélange. Comme on mesure J, densité
de courant de décharge pendant l'impulsion on en
déduit la densité électronique à chaque instant par la
relation ne = Jle V,.
.
On peut alors calculer le gain pour les conditions
expérimentales d'une mesure donnée et comparer les
réiultats obtenus.
3. Montage expérimental. - 3.1 CARACTÉRISTIQUES
DE LA DÉCHARGE. - NOUSprésentons brièvement le
montage, décrit plus en détail dans [Z].
L'excitation du gaz est obtenue par une décharge
entretenue par faisceau d'électrons. Nous avons ainsi
une décharge homogène à pression élevée, dans un
volume assez grand pour que les parois ne perturbent
pas le plasmà. La durée d'impulsion est ajustée au
mieux pour chaque cas et l'on peut varier d'un facteur 3 la densité électronique et faire varier la température électronique entre 0,4 et 0,8 eV.
Le montage est schématisé figure 1. Le faisceau
d'électrons, de section rectangulaire de 5 x 15 cm2,
est produit par un canon à électrons séparé du compartiment de décharge par une feuille d'aluminium de 20 p
d'épaisseur. La décharge est créée par le faisceau
d'électrons entre une grille fine, qui protège la feuille
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FIG. 1. - Schéma du montage électrique. 1. Anode de la
décharge. 2. Axe optique du système. 3. Cathode de la décharge.
4. Fenêtre à électrons (Al 20 p). 5. Grille support de la fenêtre à
électrons. 6. Anode de la source d'ions. 7. Cathode thermoémissive de la source d'ions. 8. Cathode du canon à électrons.
9. Sonde de mesure du courant.
d'aluminium en cas d'arc, et une anode plane et rectangulaire, à bords arrondis, de 7 x 17 cm2.
Soit j la densité de faisceau d'électrons, la densité
électronique créée est alors fonction de Net j [3] :
Nous avons mesuré j et trouvé qu'il est constant à
20 % près dans une section de 3 x 10 cm2 ; alors on
admettra que ne est constant à 10 % près dans la même
section et nous limiterons la mesure de gain à cette
région.
Dans les expériences décrites ici la pression dans
l'enceinte était en général 200 torrs, avec renouvellement complet du gaz entre deux décharges. A cette
pression, avec un écartement anode cathode de 3 ou
4 cm, la tension totale de la décharge n'est plus très
supérieure à la chute cathodique ; nous avons donc
mesuré le champ électrique par déplacement de l'anode
à courant de décharge constant.
3.2 MESUREDU GAIN EN SIGNAL FAIBLE. -La
mesure de gain en fonction du temps est faite de façon
habituelle en suivant, pendant la décharge, l'amplification d'un laser CO,. La figure 2 représente le mon-
FIG. 2. - Schéma du montage optique. 1. Laser CO2 continu
de référence. 2. Obturateur à disque tournant. 3. Diaphragme @
3 mm. 4. Fenêtre en NaCl. 5. Décharge. 6. Tube en verre.
7. Fluorine à 1 % de transmission. 8. Détecteur Hg-Cd-Te.
tage optique. Le laser CO, peut être accordé sur une
raie entre Pl, et Pz, de la bande 10,4 p. Le faisceau est
découpé en créneaux de 1 ms par un modulateur à
disque tournant et est reçu par un détecteur Hg-Cd-Te
après traversée du milieu actif. Ce détecteur, refroidi
à 77 K, a une bande passante qui s'étend du continu
à plus de 1 MHz et permet donc de mesurer sans déformation les créneaux issus du modulateur et l'impulsion
de gain.
Si l'on. appelle Io l'intensité reçue en absence de
décharge et I,(t) celle reçue à l'instant t, compté à
partir du début de la décharge, le gain aj(t) pour la
raie Pj étudiée est :
1
aj(r) = 1 Log
(y)
1 étant la longueur d'amplification.
Il est nécessaire de ne mesurer le gain que dans une
région homogène de la décharge, ce qui nous fixe une
longueur maximale 1 = 10 cm. On peut simultanément
fixer 1 avec précision et mesurer le gain dans la région
homogène en isolant le faisceau lasersdu plasmalà l'aide
de tubes en verre pour la traversée des bords della
décharge [8] ; 1 est alors fixée par la distance entre les
extrémités des tubes.
4. Résultats expérimentaux et comparaisons avec
le modèle. - Nous présentons ici les résultats obtenus
sur neuf mélanges (CO, : N, : He) différents et CO,
pur ;pour chaque mélange nous avons utilisé plusieurs
conditions d'excitation. De la sorte la ,-comparaison
porte sur une variété de conditions suffisante pour
permettre de juger de la précision du modèle.
Nous ne présentons ici que des résultats obtenus à
200 torrs. Les mesures effectuées entre 100 et 400 torrs
ne modifient pas nos conclusions.
4.1\ VALEURDE CRÊTE DU GAIN EN FONCTION DU
MÉLANGE. - La figure 3 représente les valeurs de crête
des gains mesurés et calculés pour un même courant de
faisceau, et donc des densités électroniques voisines,
et deux valeurs différentes de i'énergie moyenne des
électrons.
Les mesures àp,,,/p,,
= 1 montrent l'existence d'un
maximum pour une concentration d'hélium de 30 %
environ. Les calculs faits dans les mêmes conditions
prévoient une augmentation continue du gain lorsque
la proportion d'hélium passe de 80 à 10 %.
L'accord entre les deux courbes est assez bon pour
les mélanges riches en hélium, mais il se dégrade par la
suite avec des gains calculés supérieurs de 30 à 40 %
aux gains mesurés pour les cas les plus défavorables.'
Ceci nous incite à attribuer l'écart observé au calcul de
l'inversion de population et non à un coefficient de la
formule de gain (13).
Pour la variation en fonction des concentrations
relatives de CO, et N,, nous distinguerons deux cas :
- à Te = 0,5 eV le maximum de gain est obtenu
pour p,,
= p,,. En effet N, est encore peu excité par
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pour la raie pla.
FIG. 3. - Gain crête en fonction de
p = 200 torrs, 7'= 300 K ,
ne E 2 x 10" cm-3 soit J = 0,25 Alcm2 .
calculs avec PNZ = pco, ; W calculs avec P N Z = 2 pcoz ;
[7 calculs avec pcoz = 2 p ; A
~ mesures
~
avec PN2 = pco, ;
O mesures avecpco, = 2 ~ ; ~ mesures
2
avecpN, = 2 pco,.
+
les électrons et ne fournit pratiquement pas d'énergie
au mode v,, alors que v, et v, sont bien excités. Il faut
donc de l'hélium pour maintenir une bonne inversion
de population, et un excès de CO2 ou de N2 n'est pas
favorable,
- à Te = 0,7 eV le gain devient pratiquement indétant qu'il y a suffisampendant du rapport p,,,/p,,,
FIG.4. - Variation du gain en fonction du temps pour le
mélange (2 : 2 : 6). -.-.densité électronique mesurée ;
------ gain calculé ; - gain mesuré.
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ment d'hélium pour désexciter le mode Y, ;la différence
par rapport au cas précédent vient de ce que les électrons fournissent une énergie comparable à v, et à v,,
et relativement peu à v, et v,.
4 . 2 ÉVOLUTION
DU GAIN EN FONCTION DU TEMPS. Nous avons montré que le modèle permet une bonne
approximation du gain maximum pour des mélanges
et des conditions d'excitation variées. Nous allons
essayer de préciser davantage les limitations du modèle
en étudiant l'évolution du gain pendant la décharge.
Les figures 4 à 9 sont caractéristiques des résultats
obtenus.
Si l'on appelle t,,, l'intervalle de temps entre le
début de la décharge et le maximum du gain, on
constate que (t,ax),al,,l > (t,ax),e,,,é. L'écart varie
de 5 à 40 ps et représente donc une fraction importante
du t,,, mesuré. Il n'y a cependant pas de relation claire
entre cet écart et le mélange ou les conditions d'excitation.
Pour tous les mélanges étudiés, les parties initiales
des courbes de gains calculés et mesurés sont en bon
accord, pratiquement jusqu'au maximum de gain
expérimental. II semble alors que les écarts observés
sur les valeurs des maximums de gain soient liés aux
écarts de t,,,. On en conclut que les termes d'excitation
par les électrons, prépondérants dans les parties initiales, sont une bonne approximation dans tous les cas.
Par contre, le maximum de gain est déterminé par les
échanges entre les modes, qui semblent donc moins
bien pris en compte.
Le cas du CO, pur est un peu particulier. En effet, le
gain mesuré est très inférieur au gain calculé, et les
parties initiales des courbes sont dissemblables. Les
écarts sur les t,,, restent comparables à ce qu'on
observe dans le cas des mélanges. Comme l'excitation
des mélanges riches en CO, est bien calculée, il est
possible que les erreurs proviennent plutôt des paramètres électriques de la décharge, ne et Te,parce que les
décharges dans CO, pur sont irrégulières (Fig. 9).
FIG. 5. - Variation du gain en fonction du temps pour le
mélange (3 : 3 : 4). -.-.densité électronique mesurée ;
gain calculé ;- gain mesuré.
--SV--
ÉTUDE PARAMÉTRIQUE D U GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES CO2 : Nz : He
FIG. 6 . - Variation du gain en fonction du temps pour le
(4
densité électroni~ue mesurée :
mélange
. : 2 : 4).
gain calculé ; -gain mesuré.
C6-7
-.-.-
4.3 MESUREDE LA TEMPÉRATURE DU GAZ. - Pour
vérifier les échanges entre les modes, nous avons mesuré
la température du gaz au moment du maximum de
gain. Pour cela on utilise le fait que le gain dépend des
populations des niveaux de rotation, et que les températures de translation et de rotation sont égales pour
le CO,. A partir de la formule de gain (13) on déduit la
température du gaz au moment du maximum par la
reIation :
T
=
B(2 J
- 1)2/2.
(17)
4
-4
a
X
33-
Te =0,55cV
-5~y
FIG. 7. - Variation du gain en fonction du temps pour le
densité électronique mesurée ;
mélange (2 : 4 : 4). -.-.------ densité calculée ; - gain mesuré.
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J étant l'indice de la raie qui a le gain le plus élevé.
Nous avons fait cette mesure pour un mélange
(CO, :N, : He) = (2 : 2 : 6) à 200 torrs et 300 K,
avec ne = 2 x 10'' cm-3 et Te = 0,7 eV (soit
EIN z 2 x 10-l6 V. cm2). Le laser continu a été
accordé successivement sur les raies Pl, à Pz,. Les
résultats sont représentés sur la figure 10 où l'on voit
que le maximum a lieu pour J = 20, soit une température T cz 430 K, alors que le calcul prévoit le maximum
pour J = 18, soit une température T cz 360 K.
Comme le gain varie rapidement avec la température
du gaz, il semble possible d'améliorer la précision du
modèle en remédiant à l'écart de température observé.
FIG. 8. - Variation du gain en fonction du temps pour le
mélange (45 : 45 : 10). -.-.densité électronique mesurée ;
------ gain calculé ; -- gain mesure.
5. Conclusion. - La comparaison théorie-expérience que nous avons faite montre que, exception faite
du cas du CO, pur, les écarts sur le gain maximum ou
le temps pour atteindre le maximum sont généralement
inférieurs à 30 % pour des mélanges très différents et
des conditions d'excitation variées. On en conclura
donc que le modèle représente assez bien les différents
mécanismes mis en jeu dans un laser électrique à CO,
et fournit avec une précision satisfaisante les caractéristiques du gain à vide d'un mélange quelconque.
Il est cependant nécessaire d'améliorer la précision
du modèle si l'on veut utiliser le gain prévu pour un
amplificateur ou un laser. Nous avons montré que les
écarts observés entre les calculs et les mesures étaient
liés à un échauffement calculé trop faible. Or, nous
avons vu, d'après les parties initiales des courbes, que
les termes d'excitation par les électrons semblent bien
calculés ; alors on peut admettre que l'écart observé sur
les températures provient des échanges vibrationvibration et vibration-translation. Cette hypothèse a
déjà été avancée par d'autres [9], (l), qui obtiennent un
meilleur accord entre leurs mesures de gain et leurs
calculs en modifiant les coefficients de relaxation [5, 61
d'un facteur 2 au plus. Cette modification est compatible avec les incertitudes de mesure de ces coefficients
et semble également nécessaire pour améliorer les
modèles de lasers thermiques [IO].
Pour améliorer la précision du modèle sur l'ensemble
des cas traités, une étude est en cours qui devrait nous
permettre de déterminer un ensemble de coefficients de
relaxation compatibles avec les mesures publiées.
(1)
Fenstermacher, C. A., communication privée (1974).
ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES CO2 : Nz : He
C6-9
FIG. 9. - Variation du gain en fonction du temps pour CO2
pur. -.-.densité électronique mesurée ;------ gain calculé ;
- gain mesuré.
FIG.9 a
FIG. 10. - Valeur de crête du gain en fonction de la raie mélange
(2 : 2 : 6).
p = 200 torrs
T = 300 K
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