ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES

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ETUDE PARAM´ ETRIQUE DU GAIN A VIDE DANS
LES M´ ELANGES CO2 : N2 : He
J. Bonnet
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J. Bonnet. ´ ETUDE PARAM´ ETRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES M´ ELANGES
CO2 : N2 : He. Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C6), pp.C6-1-C6-9.
<10.1051/jphyscol:1975601>.<jpa-00216405>
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JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C6, supplément au no 1 1, Tome 36, Novembre 1975, page C6-1
ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES
CO, : N, : He
J. BONNET
Office National d'Etudes et de Recherches Aérospatiales
(O. N. E. R. A.)
92320 Châtillon, France
Résumé. - Nous présentons ici un modèle de calcul du gain à vide d'un mélange CO2 : NÎ : He
à pression élevée, excité par une décharge. Parallèlement au modèle théorique, un amplificateur laser
à décharge entretenue par faisceau d'électrons a été mis au point. La comparaison entre les résultats
des mesures et les prévisions du modèle est effectuée pour plusieurs mélanges et des conditions
d'excitation variées. Le modèle décrit de façon satisfaisante l'évolution, en fonction du temps, du
gain
à vide dans ces mélanges.
Abstrad. - We present a model for calculation of the small-signal gain in high-pressure
CO2 : NZ : He mixtures excited by an electric discharge. In the same study, a laser amplifier with an
electron-beam-sustained discharge has been constructed. The cornparison between measurements
and predictions of the model is done for several mixtures and various excitation conditions. The
model is satisfactory in describing the time-dependence of the small-signal gain in CO2
: N2 : He
mixtures.
1. Introduction. - Les lasers à CO,, et en particulier
les lasers électriques, sont activement développés en
raison des puissances qu'ils permettent d'obtenir avec
un bon rendement, aussi bien en continu que par impul-
sion. Les efforts tendent
à augmenter Ia pression dans
le laser, ce qui accroît la puissance et l'énergie dispo-
nible, et réduit les durées d'impulsion
; on est cepen-
dant vite limité dans cette voie par les problèmes liés
aux décharges dès que la pression devient supérieure
à
quelques dizaines de torrs.
Il est possible d'obtenir des décharges homogènes
dans un gaz
à pression élevée, soit en se limitant à des
décharges très brèves, soit en utilisant une ionisation
séparée de la décharge. Dans ce dernier cas, on peut
alors connaître avec précision le champ électrique et la
densité des électrons, et les faire varier séparément tout
en ajustant la durée de la décharge. On sépare ainsi
l'étude de la décharge de ce qui est plus particulier
à la
création de l'inversion de population.
Nous avons utilisé une décharge entretenue par
faisceau d'électrons, et nous avons comparé le gain
mesuré
à celui que prévoit un modèle à quatre tempé-
ratures dérivé de celui qui a été discuté par Dahan
[l].
Cette comparaison est faite avec des conditions d'exci-
tation et des mélanges suffisamment variés pour en tirer
des conclusions sur la validité du modèle, et pour pro-
poser des améliorations éventuelles dont l'effet ne soit
pas limité
à quelques cas particuliers.
Ce travail a fait l'objet d'une thèse
[2], où l'on trou-
vera sous une forme plus développée certains points
particuliers qui n'ont pas pu être traités ici.
2. Modèle théorique. - Nous avons repris, en
l'adaptant au cas d'un amplificateur fonctionnant par
impulsions, le modèle précédemment étudié par
Dahan [II et que nous décrivons brièvement. Les modi-
fications apportées sont de deux sortes. Tout d'abord
l'intégration des équations d'évolution est faite par
rapport au temps et non par rapport
à une variable
d'espace, puisque nous avons un gaz immobile. Ensuite
Dahan utilise une distribution maxwellienne des
électrons pour le calcul des coefficients d'excitation
électronique et pour l'écriture des termes d'excitation
dans les équations d'évolution. Or, les études théo-
riques sur les fonctions de distribution
[3] ont montré
que celles-ci, bien que peu différentes d'une max-
wellienne dans la plupart des mélanges utilisés, condui-
saient dans certains cas
à des coefficients d'excitation
sensiblem-ent différents. De plus, les sections efficaces
d'excitation que nous avons utilisées
[4] sont plus
complètes et comprennent l'excitation directe du mode
longitudinal symétrique de CO,, que nous avons donc
pu inclure dans ie modèle.
Abordons maintenant la description du modèle
utilisé. Les énergies sont rapportées
à l'unité de volume
de mélange et les densités sont en nombre de particules
par unité de volume. On appellera
v~ le mode de vibra-
tion de N,, v,,
v, et v3 respectivement le mode longi-
tudinal symétrique, le mode de flexion et le mode lon-
gitudinal asymétrique de CO,. Soient EN, El, E,,
E3
les énergies contenues respectivement dans chacun de
ces modes.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975601

C6-2 J. BONNET
Alors les variations d'énergie de chaque mode s'écrivent :
avec :
z, : temps de relaxation pour le processus k,
vi : fréquence fondamentale du mode vi, en s-',
h : constante de Planck,
k : constante de Boltzmann,
T : température de translation,
Ti : température de vibration du mode i, et Tl = T,,
Te : température électronique définie par
u étant l'énergie cinétique des électrons et f (u) leur fonction de distribution en énergie, normalisée par
& f(u) du = 1 ;
O
cette définition permettra d'étendre la notion de Te à des distributions non Maxwelliennes,
yij : coefficient d'excitation électronique du niveau j du mode i, défini par
-
Y.. LJ = Ne $2 ID u~&~(u) f (u) du ,
O
où Qij(u) est la section efficace du niveau j du mode i pour l'énergie u et Ne la densité des électrons.
NNO densité de molécules N2 sur le niveau fondamental.
Les modes
v,, v, et v, sont excités directement par les électrons, c'est-à-dire par un seul quantum à la fois,
alors que le mode
v, est excité par l'intermédiaire d'un ion'temporaire qui relaxe sur un des huit pre-
miers niveaux
[8].
Ei(T) est l'énergie que contiendrait le mode vi à la température T.
Ei(Te) est l'énergie que contiendrait le mode vi à la température Te.
Pour chaque mélange les z, sont calculés par addition des fréquences de collision de la réaction k, pondérées
par les concentrations respectives des neutres.
Les taux de réaction ont des valeurs usuelles
[5,6], mises sous forme analytique en fonction de 1/~~ [7].
On utilise en plus les relations :
2 hv,
E2 = G(hv2/k~,) - 1

ÉTUDE PARAMÉTRIQUE DU GAIN A VIDE DANS LES MÉLANGES CO2 : Nz : He
C6-3
= i/ [(i - exp (- 2)) (1 - exp (-3)) k7-2 ' (1 - exp (- k~3 3) )] ,
Nc,, étant la densité de CO, et N,, celle de N,.
On note N3, la densité de population du niveau 1 du entre 0,I et 3 atm. Alors le gain, par cm en signal
mode
v3 de CO,, les autres modes n'étant pas excités, faible est [2]
:
et NI, celle du fer niveau du mode v,, dans les mêmes
conditions
i2 2 B - BJ(J - 1)
a, = - 6 (2 J - 1) - exp
8 n2 vc T T
(10)
- 2BJ] (13)
[Nil - N~~ex~-- T
(''1 avec :
Pour compléter le système, il nous faut une équation
cinétique sur l'énergie d'agitation thermique du gaz,
ET.
Nous remarquons alors que :
- pour les pressions supérieures à 100 torrs les
décharges sont assez brèves pour que l'on puisse négli-
ger les mouvements du gaz, on admettra donc que le
volume de gaz excité reste constant, ce qui entraîne que
les densités de neutre restent constantes,
- l'ionisation étant assurée par le faisceau d'élec-
trons énergétiques, le champ électrique de la décharge
peut être suffisamment faible pour que l'énergie des
électrons de la décharge serve principalement
à exciter
les vibrations des molécules
; on admettra donc que ET
ne varie que par échange vibration-translation.
Avec ces deux hypothèses les variations de
ET
s'écrivent à partir des éq. (1)-(3)
 = 10,6 x cm,
A31 = 0,186 S-',
B = 0,56 K,
v,, demi-largeur à mi-hauteur de la raie, donnée en
Hz par
:
avecp en atm et T en K.
Il reste alors à introduire ne et Te pour résoudre le
système. Pour cela on mesure le champ, et le rap-
port
E/N impose Te et la vitesse de dérive des électrons,
V,, pour chaque mélange. Comme on mesure J, densité
de courant de décharge pendant l'impulsion on en
déduit la densité électronique
à chaque instant par la
ET dE1+2 dE dfi,
relation ne = Jle . V,.
-
dt dt dt dt On peut alors calculer le gain pour les conditions
+ -2 + -- -
(termes d'excitation
Par les électrons) expérimentales d'une mesure donnée et comparer les
(12) réiultats obtenus.
et
l'on calcule l'élévation de température AT corres-
pondant
à AET par :
pCO2, pN2 et pHe étant les proportions de CO,, N, et He
dans le mélange. L'intégration du système ((1)-(3),
(12))
est effectuée numériquement par une méthode pas-à-
pas. En choisissant un pas d'intégration petit par rap-
port aux temps de relaxation du système; on obtient
l'évolution des énergies au cours du temps. On en
déduit les populations des niveaux mis en jeu dans
l'effet laser.
On note
J' le niveau de rotation du niveau laser
supérieur et
J celui du niveau inférieur ; les raies que
nous considérons sont les raies
P,, soit J' = J - 1,
de la bande à 10,4 p du CO,. NOUS nous limiterons
également aux pressions telles que l'élargissement des
raies soit purement collisionnel, ce qui est vérifié
3.
Montage expérimental. - 3.1 CARACTÉRISTIQUES
DE LA DÉCHARGE. - NOUS présentons brièvement le
montage, décrit plus en détail dans
[Z].
L'excitation du gaz est obtenue par une décharge
entretenue par faisceau d'électrons. Nous avons ainsi
une décharge homogène
à pression élevée, dans un
volume assez grand pour que les parois ne perturbent
pas le plasmà. La durée d'impulsion est ajustée au
mieux pour chaque cas et l'on peut varier d'un fac-
teur
3 la densité électronique et faire varier la tempé-
rature électronique entre
0,4 et 0,8 eV.
Le montage est schématisé figure 1. Le faisceau
d'électrons, de section rectangulaire de
5 x 15 cm2,
est produit par un canon
à électrons séparé du compar-
timent de décharge par une feuille d'aluminium de 20
p
d'épaisseur. La décharge est créée par le faisceau
d'électrons entre une grille fine, qui protège la feuille

C6-4 J. BONNET
FIG. 1. - Schéma du montage électrique. 1. Anode de la
décharge.
2. Axe optique du système. 3. Cathode de la décharge.
4. Fenêtre à électrons (Al 20 p). 5. Grille support de la fenêtre à
électrons. 6. Anode de la source d'ions. 7. Cathode thermo-
émissive de la source d'ions. 8. Cathode du canon à électrons.
9. Sonde de mesure du courant.
d'aluminium en cas d'arc, et une anode plane et rectan-
gulaire,
à bords arrondis, de 7 x 17 cm2.
Soit
j la densité de faisceau d'électrons, la densité
électronique créée est alors fonction de Net
j [3] :
Nous avons mesuré j et trouvé qu'il est constant à
20 % près dans une section de 3 x 10 cm2 ; alors on
admettra que
ne est constant à 10 % près dans la même
section et nous limiterons la mesure de gain
à cette
région.
Dans les expériences décrites ici la pression dans
l'enceinte était en général 200 torrs, avec renouvelle-
ment complet du gaz entre deux décharges.
A cette
pression, avec un écartement anode cathode de 3 ou
4 cm, la tension totale de la décharge n'est plus très
supérieure
à la chute cathodique ; nous avons donc
mesuré le champ électrique par déplacement de l'anode
à courant de décharge constant.
3.2
MESURE DU GAIN EN SIGNAL FAIBLE. -La
mesure de gain en fonction du temps est faite de façon
habituelle en suivant, pendant la décharge, l'amplifi-
cation d'un laser CO,. La figure
2 représente le mon-
FIG. 2. - Schéma du montage optique. 1. Laser CO2 continu
de référence.
2. Obturateur à disque tournant. 3. Diaphragme @
3 mm. 4. Fenêtre en NaCl. 5. Décharge. 6. Tube en verre.
7. Fluorine à 1 % de transmission. 8. Détecteur Hg-Cd-Te.
tage optique. Le laser CO, peut être accordé sur une
raie entre
Pl, et Pz, de la bande 10,4 p. Le faisceau est
découpé en créneaux de 1 ms par un modulateur
à
disque tournant et est reçu par un détecteur Hg-Cd-Te
après traversée du milieu actif. Ce détecteur, refroidi
à 77 K, a une bande passante qui s'étend du continu
à plus de 1 MHz et permet donc de mesurer sans défor-
mation les créneaux issus du modulateur et l'impulsion
de gain.
Si l'on. appelle
Io l'intensité reçue en absence de
décharge et I,(t) celle reçue
à l'instant t, compté à
partir du début de la décharge, le gain aj(t) pour la
raie
Pj étudiée est :
1
aj(r) = - 1 Log (y)
1 étant la longueur d'amplification.
Il est nécessaire de ne mesurer le gain que dans une
région homogène de la décharge, ce
qui nous fixe une
longueur maximale
1 = 10 cm. On peut simultanément
fixer
1 avec précision et mesurer le gain dans la région
homogène en isolant le faisceau lasersdu plasmalà l'aide
de tubes en verre pour la traversée des bords della
décharge [8] ; 1 est alors fixée par la distance entre les
extrémités des tubes.
4.
Résultats expérimentaux et comparaisons avec
le modèle.
- Nous présentons ici les résultats obtenus
sur neuf mélanges (CO,
: N, : He) différents et CO,
pur ; pour chaque mélange nous avons utilisé plusieurs
conditions d'excitation. De la sorte la ,-comparaison
porte sur une variété de conditions suffisante pour
permettre de juger de la précision du modèle.
Nous ne présentons ici que des résultats obtenus
à
200 torrs. Les mesures effectuées entre 100 et 400 torrs
ne modifient pas nos conclusions.
4.1\ VALEUR DE CRÊTE DU GAIN EN FONCTION DU
MÉLANGE. - La figure 3 représente les valeurs de crête
des gains mesurés et calculés pour un même courant de
faisceau, et donc des densités électroniques voisines,
et deux valeurs différentes de i'énergie moyenne des
électrons.
Les mesures
àp,,,/p,, = 1 montrent l'existence d'un
maximum pour une concentration d'hélium de 30
%
environ. Les calculs faits dans les mêmes conditions
prévoient une augmentation continue du gain lorsque
la proportion d'hélium passe de 80
à 10 %.
L'accord entre les deux courbes est assez bon pour
les mélanges riches en hélium, mais il se dégrade par la
suite avec des gains calculés supérieurs de 30
à 40 %
aux gains mesurés pour les cas les plus défavorables.'
Ceci nous incite
à attribuer l'écart observé au calcul de
l'inversion de population et non
à un coefficient de la
formule de gain
(1 3).
Pour la variation en fonction des concentrations
relatives de CO, et N,, nous distinguerons deux cas
:
- à Te = 0,5 eV le maximum de gain est obtenu
pour
p,,, = p,,. En effet N, est encore peu excité par