Mesure de vitesses par effet Doppler

TSP Année 2015-2016
Activité expérimentale n° 6
Mesure de vitesses par effet Doppler
Introduction : Principe de l’effet Doppler
Soit une onde progressive sinusoïdale émise par un émetteur E et
reçue par un récepteur R.
Si le récepteur et l’émetteur sont en mouvement l’un par rapport à
l’autre, on observe un décalage entre la fréquence fE de l’onde émise
et la fréquence fR mesurée au niveau du récepteur.
C’est le principe de l’effet Doppler.
Cet effet est mis en évidence aussi bien avec les ondes
électromagnétiques (lumière par exemple) qu’avec les ondes
mécaniques, telles que les ondes sonores.
HISTOIRE DES SCIENCES:
Christia n DOPPLER (1803-1853)
étudia la propagation des ondes
sonores et prédit l e décalage des
fréquences pour une source en
mouvement. Hyppolyte FIZEAU
(1819-1896) généralis a ce concept
aux ondes él ectroma gnéti ques
L’effet Doppler est utilisé, dans de nombreux domaines, pour mesurer des vitesses.
1. Mesure de la vitesse de rotation de Saturne et de ses anneaux
L’effet Doppler se manifeste avec les ondes électromagnétiques et donc avec la lumière. Si une étoile ou une
galaxie s’éloigne ou se rapproche de la Terre, le spectre de la lumière émise par cet astre présentera un décalage
vers les grandes ou les petites longueurs d’onde.
Ainsi, si l’astre s’éloigne, le spectre se décale vers le rouge : c’est le « redshift ».
Pour une vitesse v de la source faible par rapport à la
célérité de la lumière dans le vide, on a :
λ : longueur d’onde pour la source en mouvement
 : longueur d’onde pour une source au repos
Les raies d’absorption du spectre b (galaxie lointaine s’éloigant
rapidement de la Terre) sont décalées vers le rouge par rapport
à celles du spectre a (étoile fixe par rapport à la Terre)
Le document ci-dessous est le spectre de la lumière diffusée par Saturne et ses anneaux (la fente du spectroscope
utilisé sélectionne une bande fine comprenant le centre de la planète et ses anneaux)
Le spectre est encadré par le spectre d’émission du fer pour permettre un étalonnage.

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Au moment de la mesure, le Soleil, la Terre et Saturne étaient en « opposition » (3 objets alignés avec la Terre
« au milieu »). Dans ses conditions, la lumière émise par le Soleil est diffusée dans la même direction vers la
Terre.
Compte-tenu de la rotation propre de Saturne, le point A se rapproche de la Terre avec la vitesse  (vitesse de
rotation de Saturne sur elle-même) alors que le point B s’éloigne de la Terre avec la même vitesse.
Pour mieux comprendre la situation, on peut faire une analogie avec l’expérience décrite ci-dessous, réalisée
avec des ondes ultrasonores.
1.1. Dans le cas de l’expérience avec Saturne, quels objets jouent le rôle de l’émetteur E, du récepteur R et
de la lame métallique
On considère une onde lumineuse de longueur d’onde  atteignant la surface de Saturne.
1.2. En adaptant les résultats obtenus dans l’expérience réalisée avec les ultrasons, exprimer les fréquences
A
f
et
B
f
d’une onde lumineuse monochromatique diffusée au niveau des points A et B de la surface
de Saturne en fonction de la fréquence, f0, de l’onde incidente, de la vitesse à la surface de Saturne, vSat
et de la célérité de la lumière dans le vide, c.
1.3. Exprimer alors la longueur d’onde  de l’onde diffusée par le point A en fonction de , c et .
1.4. Exprimer de même la longueur d’onde  de l’onde diffusée par le point B.
1.5. Simplifier les expressions précédentes sachant que :      
1.6. Montrer que l’écart de longueur d’onde     s’écrit :

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Ouvrir le fichier image avec le logiciel SalsaJ
AIDE SALSAJ
 Quand on ouvre un fichier image avec le logiciel SalsaJ et que l’on déplace le curseur sur l’imag e, on
obtient les coordonnées x et y du curseur en pixels
 Il faut donc trouver à chaque fois un moyen d’étalonnage pour déterminer le rapport entre distance en
pixels et distance en mètre.
 Pour faire des mesures précises, il faut faire une sélection rectiligne de l’image (Icône Outil « Sélection
rectiligne ») puis demander une coupe (Menu Analyse / Coupe) : on obtient alors une courbe donnant
l’évolution de l’intensité lumineuse en fonction de la position en pixels)
1.7. En utilisant le spectre du fer, effectuer un étalonnage précis, c’est-à-dire déterminer la correspondance
entre pixels et nm.
1.8. En utilisant la raie d’absorption située à droite du spectre (déterminer  et en
déduire la vitesse de rotation de Saturne.
1.9. En déduire sa période de révolution sachant que le rayon de la planète est de 60,3.103 km. Comparer
avec la valeur habituellement retenue de 37.103 s.
On étudie maintenant les anneaux de Saturne. Deux hypothèses peuvent être formulées :
Si les anneaux sont constitués par un corps solide solidaire de Saturne en rotation autour de
l’axe de rotation de cette planète, la vitesse des bords externes des anneaux serait plus importante que
celle des bords internes (pour un disque en rotation, plus on étudie un point éloigné du centre de
rotation, plus la vitesse est importante). Le décalage en longueur d’onde par rapport à une raie de
référence serait alors plus important pour les bords externes que pour les bords internes.
Si les anneaux sont constitués par des poussières séparées les unes des autres, la vitesse des
bords externes des anneaux serait moins importante que celle des bords internes car l’étude des
satellites qui sera effectuée ultérieurement montre que plus le rayon de l’orbite est important plus la
vitesse est faible. Le décalage en longueur d’onde par rapport à une raie de référence serait alors plus
faible pour les bords externes que pour les bords internes.
1.10. En observant la photographie, conclure sur la nature des anneaux de Saturne.
2. Principe du radar : mesure de la vitesse de déplacement d’un obstacle
Le principe de l’expérience est schématisé ci-dessous.

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On utilise un émetteur fixe et un récepteur mobile. L’émetteur émet une onde ultrasonore de fréquence .
On note  la fréquence de l’onde enregistrée par le récepteur.
On admet que :
Si le récepteur s’éloigne de l’émetteur :
Si le récepteur se rapproche de l’émetteur :    
2.1. Exprimer la vitesse du récepteur en fonction de ,  et 
Réglages :
Allumer le GBF. Choisir un signal sinusoïdal de fréquence fE = 40 kHz. Régler l’amplitude à une valeur
moyenne.
Voie active EA0 seulement
Durée : 100 ms
Nombre de points : 20 000
Décocher le mode permanent
Déclenchement : EA0, sens descendant, pré-trig de 25 %, seuil de 1 V
2.2. Effectuer une acquisition. Expliquer l’allure de la courbe obtenue et expliquer comment déterminer la
vitesse du récepteur à partir de cette courbe.
Activer les 3 voies EA0, EA1 et EA2.
Effectuer plusieurs acquisitions en éloignant ou rapprochant le récepteur et en modifiant sa vitesse.
À chaque fois, déterminer les fréquences des signaux émis et reçus à l’aide de l’outil « Mesures automatiques »
Compléter le tableau ci-dessous en calculant la vitesse du récepteur :
- Grâce à l’effet Doppler
- Grace aux temps de passage τ de l’obstacle devant la photodiode
On donne l’influence de la température sur la célérité du son
Acquisition
τ (en s)
V calculée
à partir de τ
(m.s-1)
V calculée
à partir de
Δf
(m.s-1)
Écart
relatif
1
2
3