TD thermodynamique 2

PSI Brizeux
EXERCICES Thermodynamique 2
Transition de phase des corps purs
 Th21 Vaporisation irréversible de l'eau dans le vide
Dans une enceinte initialement vide de volume constant V0 = 400 litres thermostatée à la température
5
T = 373 K, on place une ampoule scellée entièrement remplie sous la pression P = 1,013.10 Pa d'une masse
m = 100 g d'eau à l'état liquide. Par un dispositif interne, on casse l'ampoule ; déterminer :
1°) la pression finale ;
2°) la variation d'entropie de l'univers au cours de la transformation.
-1
On donne : chaleur latente massique de vaporisation de l'eau à 373 K : Lv = 2257 kJ.kg ,
5
pression de vapeur saturante de l'eau à 373 K : PS = 1,013.10 Pa.
-3
masse molaire de l'eau : M = 18.10 kg.mol-1 ; la vapeur sèche sera considérée comme un gaz parfait.
Capacité thermique massique de l’eau liquide : Cl = 4,8J.kg-1.K-1
 Th22 Mélange glace-eau
On mélange, dans un calorimètre, 1kg d’eau à 20°C et 500 g de glace à 0°C.
Déterminer l’état final du système, la variation d’entropie correspondante et commenter.
-1
-1
-1
On donne : la capacité thermique massique de la glace cg = 2,1 kJ.K kg , celle de l'eau cl = 4,18kJ.K 1.kg et
-1
la chaleur massique de fusion de la glace à 273 K Lf = 335 kJ.kg .
 Th23 Vaporisation et cristallisation simultanées.
1 kg d'eau liquide est placé dans un récipient adiabatique à θi = 100°C. Elle s'y vaporise lentement (la vapeur
étant aspirée et éliminée dès sa formation) ce qui provoque la baisse de la température du système.
1°) Sachant que la chaleur latente de vaporisation obéit à la formule de Régnault : Lv = a - bθ = 2530 - 2,9θ
(kJ.kg-1), établir l'équation différentielle vérifiée par la masse m de liquide restant à la température θ.
Calculer cette masse m1 lorsque la température atteint 0°C.
2°) A 0°C, une partie m2 de l'eau se cristallise tandis que le reste se vaporise. Calculer m2 sachant que la chaleur
latente de fusion à 0°C est Lf = 335 kJ kg-1.
Données : chaleur massique de l'eau liquide cl = 4,8 kJ.kg-1.K-1.
 Th24 Diverses vaporisations de l’eau
1°) Une masse de 1 kg d'eau liquide est contenue dans un récipient fermé par un piston, à 100°C sous 1 atm. Par
déplacement infiniment lent du piston, l'ensemble étant dans un thermostat à 100 °C, on réalise la vaporisation
3
complète de l'eau. A l'état final, le volume Vf est égal à 1,67 m .
Calculer le transfert thermique et le travail échangé du point de vue de l’eau, les variations d'énergie interne,
d'enthalpie et d'entropie de l'eau.
2°) On place directement 1 kg d'eau liquide, prise à 100°C dans un récipient thermostaté à 100°C, initialement
vide et de volume Vf. Déterminer les mêmes grandeurs qu'au 1°) ainsi que la création d'entropie.
Données : chaleur latente massique de vaporisation de l'eau à 100 °C : Lv = 2,25 106 J.kg-1.
 Th25 Condition de liquéfaction par détente
Un récipient parfaitement calorifugé, muni d'un robinet, contient initialement de l'Hélium, à la pression p0 = 80
bars, à la température T0. Par ouverture du robinet, on provoque une fuite lente de l'Hélium jusqu'à atteindre la
pression d'équilibre p1 = 1 bar.
Déterminer la plage de températures T0 permettant l’obtention, à l'intérieur du récipient, d’un mélange He
liquide - He gaz à l'équilibre ?
On donne :
- température d'équilibre He liq <-> He gaz sous p1 = 1 bar : T1 = 4,22 K
- chaleur de vaporisation de He à T1 : Lv = 20,8 J g- 1
- l’isobare critique de l’hélium est inférieure à 80 bars.
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 Th26 Bilans au cours d’une transition de phase
Un récipient de volume V = 1,00 m3 contient 1 kg d’eau à une température de 80°C.
1. Déterminer complètement l’état initial.
2. L’ensemble est mis en contact avec un thermostat de température 115°C.
Donner l’état final et effectuer des bilans d’énergie et d’entropie.
On donne :
θ
Psat(kPa)
vl(m3)
vg(m3)
hl(kJ.kg-1)
hg(kJ.kg-1)
sl(kJ.kg-1.K-1)
-3
80°C
47,39
1,029.10
3,407
334,9
2644
1,075
-3
115°C
169,1
1,056.10
1,037
482,5
2699
1,473
Avec :
sg(kJ.kg-1.K-1)
7,612
7,183
vl : volume massique du liquide de saturation
vg : volume massique de la vapeur saturante
h : enthalpies massiques
s : entropies massiques
 Th27 Détente de Joule-Thomson et transition de phase
On fait subir à de l’eau une détente de Joule-Thomson.
En amont du détendeur, l’eau est à 130°C sous forme d’un mélange diphasé de titre massique en
liquide x1. La pression en aval est P2 = 1,0135.105 Pa.
1°) Déterminer la condition sur x1 pour que l’on obtienne, en aval du détendeur, un mélange diphasé.
A.N. : x1 = 0,1 puis x1 = 0,015.
2°) Calculer pour x1 = 0,1 les transferts d’énergie ainsi que la création d’entropie pour 1 kg d’eau
subissant la détente.
Données :
θ
Psat(θ) (bar)
vl(m3)
vg(m3)
hl(kJ.kg-1)
hg(kJ.kg-1) sl(kJ.kg-1K-1) sg(kJ.kg-1K-1)
100
1,0135
1,04.10-3
1,673
419
2676
1,307
7,355
-3
130
2,701
1,070.10
0,669
546
2720
1,634
7,027
 Th28 Etude du cycle d’un fluide réfrigérant.
On considère un liquéfacteur, où 1 kg de fluide réfrigérant, susceptible d’exister sous deux phases, liquide et
vapeur, décrit le cycle suivant :
- une transformation isotherme amène l’état initial (représenté par un point de la courbe de rosée T1, P1) à
l’autre extrémité du palier de saturation, sur la courbe d’ébullition ;
- le liquide obtenu est refroidi jusqu’à la température T’1 à pression constante ;
- une détente à enthalpie constante amène le fluide à la température T2 (T2<T’1), où cœxistent liquide et vapeur ;
- le mélange est ensuite partiellement évaporé à pression constante, jusqu’à l’intersection de l’isotherme T2 avec
l’adiabatique réversible passant par l’état initial ;
- on revient à l’état initial le long de l’adiabatique réversible.
1°) Tracer le cycle en diagramme P,v.
2°) On désigne par L1 et L2 les chaleurs latentes de vaporisation aux températures T1 et T2, et par cl la chaleur
massique du liquide supposée constante. Calculer le transfert thermique retiré à la source froide par kg de fluide
réfrigérant au cours de chaque cycle.
A.N : θ1 = 10°C ; θ’1 = 7,2°C ; θ2 = -5°C ; L1 = 314 kcal.kg-1 ; L2 = 318 kcal.kg-1 ; cl = 0,164 kcal.K-1.
Rép : Q = 298 kcal.kg-1
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 Th29 Pompe à chaleur
On considère deux bassins d’eau de masse m1 et m2. On suppose que m2=m1/5. On veut transformer le premier
en piscine chauffée et le second en patinoire, à l’aide d’une pompe à chaleur. Soit c la capacité thermique
massique de l’eau et Lf l’enthalpie massique de fusion de la glace.
1) Représenter le système et les échanges énergétiques en indiquant leur signe.
2) Initialement, T1=T2=Text=275K. T2 baisse de 5°C. Déterminer la température finale T1 ainsi que le travail W à
fournir . On envisagera une faible variation des températures sur un cycle.
3) Dans une seconde étape, l’eau du second bassin passe à l’état de glace. Déterminer les nouvelles expressions
T’1 et W’.
4) Dans une troisième étape, la température de la glace est abaissée de 5°C. Déterminer les nouvelles
expressions T’’1 et W’’.
Données : cL = capacité thermique de l’eau liquide = 4,2 kJ.K-1.kg-1
Cg = capacité thermique de l’eau glace = 2,1 kJ.K-1.kg-1
Lf= 334 kJ.kg-1
Rép : 2°) T1 = 297K ; W = 46 J.kg-1 2°) T’1 = 296K ; W’ = 3,5 kJ.kg-1 3°) T’’1 = 296,3 K ; W’’ = 198 J.kg-1
 Th210 Etude d’un moteur thermique (CCP)
On étudie un moteur thermique au fonctionnement supposé
réversible.
CM
Le fluide est de l’eau et on a : P1 = 40 bar et θ1 = 250°C. P2 = 0,5
bar et θ2 = 45°C.
A la sortie de la chaudière (point B), l’eau est sous forme de
vapeur saturante (P1,T1).
condenseur
Elle ressort du cylindre moteur (CM) dans un état diphasé C.
chaudière
Elle subit une liquéfaction partielle par le condenseur à P2 et T2
fixées (point D).
Le compresseur adiabatique amène le fluide à l’état liquide
compresseur
saturant A.
La chaudière vaporise complètement l’eau à P1 et T1 fixées (de A à B).
1°) Déterminer le travail récupérable par kg d’eau.
2°)Donner, également pour 1,kg d’eau, les énergies fournies par la chaudière et le condenseur.
3°) Déterminer les titres vapeur aux points C et D.
Données :
θ
Psat(θ) (bar)
hl(kJ.kg-1)
hg(kJ.kg-1)
sl(kJ.kg-1K-1)
sg(kJ.kg-1K-1)
45°C
0,5
188
0,627
8,15
250°C
40
1083
2796
2,8
 Th211 Détente isochore d’une vapeur d’eau saturante.
Un récipient fermé et indéformable, de volume V = 1,00 l contient de la vapeur d’eau saturante dans l’état
initial I (TI = 485 K, Ps(TI) = 20 bars, xvI = 1). On le met en contact avec un thermostat à température T0 = 373 K.
Déterminer l’état d’équilibre final F, le transfert thermique Q du point de vue de l’eau, la variation d’entropie de
l’eau, la variation d'entropie de l'univers au cours de la transformation.
On donne ci-dessous des extraits des tables thermodynamiques de l’eau :
T(K)
485
373
P(bar)
20
1
Rép : x = 0,58
Liquide juste saturé xv = 0
vl (m .kg-1)
hl (kJ.kg-1) sl (kJ.K-1.kg-1)
1,18.10-3
909
2,45
-3
1,04.10
418
1,30
3
Vapeur saturante sèche xv = 1
vv (m .kg-1)
hv (kJ.kg-1)
sv (kJ.K-1.kg-1)
0,0998
2801
6,35
1,7
2676
7,36
3
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 Th212 Etude expérimentale d'équilibres avec liquide ou - et - vapeur
On enferme n moles d'eau dans un cylindre horizontal de longueur L = 2 m et de section σ =2000 cm2,
initialement vide. On le sépare en deux compartiments par un piston vertical placé initialement au milieu.
L'ensemble étant thermostaté à T =293 K, on déplace le piston avec une vitesse supposée infiniment faible. Pour
les différentes situations d'équilibre, on mesure la composante F de la force exercée par l'opérateur sur le piston
suivant l'axe (Ox) orienté vers la droite. On obtient la courbe d'allure représentée ci-dessous:
1°) On admet que les seuls états pouvant intervenir ici sont le liquide (incompressible de masse volumique
ρ = 103 kg.m-3 et la vapeur (gaz parfait de masse molaire M =18 g.mol-1). On note Ps la pression de vapeur
saturante de l'eau. Interpréter le graphe et en déduire :
- Les états physiques observés dans chaque compartiment.
- L'allure de la courbe F pour x < 0.
- Les expressions théoriques de F dans les différents domaines de x.
- Les valeurs numériques de n et Ps
2°) Faire un bilan énergétique et entropique pour le contenu du cylindre sur une évolution A " B " D .
L'enthalpie massique de vaporisation de l'eau à la température de travail vaut Lv = 2455 kJ.kg-1
3°) Quelles allures de F(x) aurait-on eu pour d'autres valeurs de L, (les autres paramètres étant
! inchangés) ?
 Th213 Climatiseur.
On s'intéresse au fonctionnement d'un appareil de climatisation, dont le but est de maintenir une température
constante (T0 = 20°C) dans un local été comme hiver. Les transferts thermiques du climatiseur se font avec 2
sources :
• L'intérieur de la pièce (à T0).
• L'atmosphère extérieure (on prendra T1 = 0°C en hiver ; T2 = 40°C en été ).
Le fluide caloporteur qui effectue des cycles dans l'appareil est l'ammoniac. Ses caractéristiques
thermodynamiques sont résumées dans le diagramme entropique T(S) joint où sont représentées :
• les isenthalpiques (H est donné en kJ/kg) ;
• les isobares (représentées par
dans le domaine « vapeur sèche» ).
On donne, par ailleurs, les pressions de vapeur saturante Ps(T) aux trois températures d'étude :
Ps(0°C) = 4,3 bars Ps(20°C) = 8,2 bars Ps(40°C) = 15 bars
Par un jeu de vannes adéquat, le fluide peut circuler dans un sens ou dans l’autre.
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w et q représentent le travail et le transfert thermique utiles reçus par kilogramme de fluide traversant la partie
active.
Le fluide subit des échanges de chaleur isobares (sans recevoir de travail utile) dans les échangeurs El et E2
avec les 2 sources de chaleur (local et atmosphère extérieure). Un système de ventilation permet d'améliorer les
échanges thermiques : la température du fluide est celle de la source d'échange à la sortie de chacun d'entre eux.
Le compresseur comprime de manière adiabatique réversible le fluide à l'état gazeux de la plus faible à la plus
forte pression. L'unité de masse de fluide traité y reçoit le travail utile w.
Le fluide subit une détente adiabatique, sans échange de travail utile, dans le détendeur
1. Généralités
1-1- Comment réalise-t-on un détendeur (détente isenthalpique d'un fluide) ? Quel autre nom porte une telle
détente ?
1-2- Le premier principe de thermodynamique est bien vérifié dans une partie active ; c'est pourtant Δh (et non
Δu) qui est égal à (w + q)... Expliquer qualitativement (sans entrer dans le détail d'une démonstration) cette
différence.
1-3- En supposant que l'ammoniac, à l'état gazeux dans le compresseur, est assimilable à un gaz parfait de
coefficient adiabatique γ constant, exprimer le rapport Ts/Te (des températures absolues de sortie et d'entrée dans le
compresseur) en fonction de γ et Ps/Pe (rapport des pressions de sortie et d'entrée du compresseur).
1-4- Par lecture du graphe, déduire les chaleurs latentes massiques de vaporisation de l'ammoniac à 0°C, 20°C
et 40°C.
2. Fonctionnement hivernal du climatiseur (chauffage)
Dans ce cas :
• l'échangeur El est un condenseur : l'ammoniac y entre en B sous forme de vapeur sèche ; il en ressort sous
forme de liquide saturant en C, à la température T0 du local ;
• l'échangeur E2 est un évaporateur : le mélange liquide vapeur qui entre en D se vaporise totalement pour
ressortir sous forme de vapeur saturante en A à la température de l'atmosphère extérieure T1 = 0°C.
2-1- Tracer le cycle (en l'orientant) de l'ammoniac sur le diagramme entropique. Trouver graphiquement sa
température TB à la sortie du compresseur.
2-2- Faire un bilan énergétique du cycle pour 1kg d'ammoniac traité.
2-3- Définir et calculer le coefficient de performance η du climatiseur. Quel intérêt présente une telle
installation par rapport à un chauffage par chaudière ? Quel serait le coefficient de performance si le fluide
effectuait des cycles de Carnot en effectuant les échanges thermiques avec les mêmes sources de chaleur ? En quoi
le cycle effectué diffère-t-il d'un cycle de Carnot ?
2-4- Quelle est la fraction massique de vapeur XD à la sortie du détendeur ?
2-5- En utilisant le résultat de la question 1-3-, évaluer γ du gaz ammoniac.
3. Fonctionnement estival du climatiseur (rafraîchissement)
Les rôles des 2 échangeurs sont inversés : El est un évaporateur ; E2 un condenseur.
Tracer le cycle (orienté) de l'ammoniac sur le diagramme entropique. En déduire sa température T'A à la sortie
du compresseur.
Définir et calculer le nouveau coefficient de performance η' du climatiseur.
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 Th214 Liquéfaction de l’azote.
La figure ci-dessous représente le schéma de
principe du procédé Linde-Hampson utilisé pour
produire de l’azote liquide (5).
L’azote sous forme vapeur, entre dans le
compresseur dans l’état 1 (P1 = 1 bar ; T1 = 290 K). Il
y subit une compression isotherme réversible jusqu’à
l’état 2 (P2 = 200 bars).
Il entre ensuite dans l’échangeur où il est refroidi à
pression constante (état 3) avant d’être détendu
jusqu’à la pression atmosphérique (P4 = P5 = P6 = 1
bar) dans le détendeur (état 4).
2
Echangeur
3
Détendeur
Compresseur
1
6
4
Séparateur
5
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L’azote liquide est extrait du séparateur (état 5) tandis que la vapeur saturée sèche d’azote (6) est utilisée pour
refroidir l’azote dans l’échangeur. On admettra que cette vapeur est ramenée à l’état 1 à la sortie de l’échangeur.
L’étude de ce procédé de liquéfaction sera effectuée en utilisant les propriétés thermodynamiques réelles de
l’azote, lue sur le diagramme entropique joint. Ce diagramme représente des réseaux d’isobares et d’isenthalpes de
l’azote en portant en ordonnée, la température T (en K) et en abscisse l’entropie massique s (en kJ.kg-1.K-1).
Dans tout l’exercice, on négligera les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentille de pesanteur du
fluide.
A - Question préliminaire
Pe
Te
ve
D
Ps
Ts
vs
Un fluide circulant en régime stationnaire dans une canalisation
indéformable et adiabatique traverse un dispositif D avec lequel
il peut échanger du travail et de l’énergie thermique. D peut
représenter, par exemple, un compresseur qui fonctionne en
plusieurs étapes (admission, compression, refoulement). On
note Te, Pe et ve la température, la pression et le volume
massique du fluide à l’entrée du dispositif. Les grandeurs de
sortie sont notées Ts, Ps et vs.
En appliquant le premier principe à un système que l’on définira avec soin, montrer que :
hs - he = w + q
où w et q représentent respectivement le travail et le transfert thermique massiques échangés par le fluide avec
le dispositif D, et où hs et he désignent respectivement l’enthalpie massique du fluide à l’entrée et à la sortie du
dispositif.
B - Etude de la compression
Le compresseur est refroidi uniquement par l’intermédiaire d’un circuit d’eau dans lequel celle-ci subit une
augmentation de température de 15°C. La chaleur massique de l’eau liquide est égale à 4,18.kJ.kg-1.K-1.
1°) Placer les points 1 et 2 sur le diagramme entropique de l’azote et lire les enthalpies et entropies massiques
en ces points.
2°) L’azote peut-il être considéré comme un gaz parfait durant cette évolution ?
3°) Déterminer le transfert thermique que doit évacuer l’eau de refroidissement par kilogramme d’azote
comprimé. En déduire le rapport du débit massique d’azote comprimé (D1) sur le débit massique d’eau de
refroidissement (D2).
4°) Déterminer le travail échangé par l’unité de masse d’azote entre l’entrée et la sortie du compresseur.
C - Etude de la liquéfaction
Le détendeur ne fournit aucun travail à la masse de fluide qui le traverse. Le détendeur, le séparateur, l’échangeur
et tous les circuits de liaison sont supposés parfaitement calorifugés.
1°) Déterminer la nature de la transformation dans le détendeur.
2°) Tracer, sur le diagramme entropique de l’azote, l’isobare 1 bar dans le domaine liquide-vapeur. Placer les
points 5 et 6 et lire leur entropie et enthalpie massiques. Vérifier la cohérence des lectures en calculant les
différences d’enthalpie et d’entropie entre ces deux points.
3°) Si on suppose qu’on refroidit l’azote jusqu’à 140 K dans l’échangeur, quelle est la proportion d’azote
liquide du mélange arrivant dans le séparateur ?
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