modèle ondulatoire de la lumière

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MODÈLE ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE
Objectifs :
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• Savoir que, étant diffractée, la lumière peut être décrite comme une onde.
• Connaître l’importance de la dimension de l’ouverture ou de l’obstacle sur le phénomène observé.
• Exploiter une figure de diffraction dans le cas des ondes lumineuses.
• Connaître et savoir utiliser la relation λ = c/f, la signification et l’unité de chaque terme.
• Connaître et utiliser la relation θ = λ/a, la signification et l’unité de chaque terme.
• Définir une lumière monochromatique et une lumière polychromatique.
• Connaître les limites des longueurs d’onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes.
• Situer les rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au spectre visible.
• Savoir que la lumière se propage dans le vide et dans les milieux transparents.
• Savoir que la fréquence d’une radiation monochromatique ne change pas lorsqu’elle passe d’un milieu
transparent à un autre.
• Savoir que les milieux transparents sont plus ou moins dispersifs.
• Définir l’indice d’un milieu transparent pour une fréquence donnée.
• Réaliser un montage permettant de mettre en évidence le phénomène de diffraction dans le cas d’ondes
lumineuses.
• Réaliser des mesures permettant de vérifier la pertinence de la relation θ = λ/a.
1. Approche expérimentale
On éclaire une ouverture ou un obstacle de faibles dimensions avec un laser.
Observations :
Ouverture rectiligne
Ouverture rectangulaire
Ouverture circulaire
(fente)
(2 fentes à 90°)
Fil rectiligne
Les figures observées ont des formes géométriques.
La lumière ne se propage pas toujours en ligne droite.
Avec une source de lumière blanche, on observe ceci :
Conclusion : la lumière subit le phénomène de diffraction par des obstacles, il est donc envisageable de
traiter la lumière comme une onde.
Remarque : la nature de la lumière est beaucoup plus complexe, mais dans certaines conditions elle présente
un aspect ondulatoire qui sera étudié ici.
2. Aspect ondulatoire de la lumière
2.1. La diffraction
Écran
Obstacle
Diode
laser
2θ
a
Cadre et
Support
L = 2d
D
λ
dans laquelle a est la
a
dimension de l’objet diffractant (en m), λ la longueur d’onde de la lumière (en m) et θ angle sous lequel est
vue la moitié de la tache centrale (en radian).
La trigonométrie donne : tan θ = d/D. Si on exprime θ en radian, on a alors tan θ ≈ θ = d/D (car d << D).
Remarque : la diffraction est d’autant plus marquée que l’ouverture de l’obstacle est petite.
La théorie et l’expérience montre que l’angle θ est donné par la relation : θ =
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2.2. Célérité de la lumière
Elle est définie par c = 299 792 458 m/s. C’est une vitesse limite qui ne peut être dépassé par aucune
matière ou aucun signal transportant de l’énergie.
Cette valeur est celle d’une des constantes fondamentales de la physique, elle permet entre autre la
définition de la seconde et du mètre.
Remarque : on emploie souvent une valeur approchée c = 3,00×108 m/s.
2.3. Radiation lumineuse
On appelle radiation lumineuse une onde lumineuse périodique caractérisée par :
sa fréquence f (ou ν) ou sa période T indépendante du milieu de propagation
c
sa longueur d’onde dans le vide λ 0 telle que λ 0 = c T soit λ 0 = .
ν
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Ordre de grandeur : f ≈ 10 Hz.
Remarque : la longueur d’onde dépend du milieu de propagation λ 0 = v T avec la célérité v ≤ c.
2.4. Lumière monochromatique et lumière polychromatique
Une lumière monochromatique ne comporte qu’une seule radiation lumineuse (couleur et f déterminées)
Une lumière polychromatique est une superposition de radiations lumineuses (couleurs et f différentes).
Lumière visible et couleur : Spectre de la lumière blanche et limite en λ et f.
I.R. λ (nm)
Infrarouge et ultraviolet.
800
visible
U.V. 400
3. Propagation dans les milieux matériels
3.1. La réfraction
3.1.1. Indice d’un milieu transparent
La célérité v d’une radiation lumineuse dépend du milieu de propagation et elle est au plus égale à c
(contrainte imposée par la théorie de la relativité d’Einstein).
L’indice de réfraction ou plus simplement l’indice n d’un milieu transparent est le rapport entre la célérité c
de la lumière dans le vide et la célérité v de la lumière dans ce milieu.
c
n=
avec n sans unité, c en m/s et V en m/s.
V
L’indice n d’un milieu transparent est toujours supérieur à 1 et inférieur à 3.
Exemple : n(air) = 1,000 292 6 ; n(verre) ≈ 1,5 ; n(eau) = 1,33 ; diamant n = 2,42 …
3.1.2. Lois de Snell-Descartes
Lorsqu’une radiation lumineuse de fréquence donnée passe d’un milieu d’indice n1 à un milieu d’indice n2
elle peut subir un changement de direction : c’est le phénomène de réfraction.
La fréquence d’une lumière monochromatique ne change pas lors de la réfraction (contrairement à λ).
Rappels de vocabulaire
rayon incident
milieu transparent d’indice de
réfraction
n1
normale
î1
milieu transparent d’indice de
réfraction
n2
î2
rayon réfracté
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On appelle :
Dioptre : la surface séparant deux milieux transparents différents.
Point d’incidence : le point d’intersection entre le rayon incident et le dioptre.
Normale (ou droite normale) : la droite perpendiculaire à la surface et passant par le point
d’incidence.
Angle d’incidence : l’angle î1 entre la normale et le rayon incident.
Angle de réfraction : l’angle î2 entre la normale et le rayon réfracté.
Plan d’incidence : le plan contenant le rayon incident et la normale.
Première loi de Descartes pour la réfraction :
Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence défini par le rayon incident et la normale au dioptre.
Deuxième loi de Descartes sur la réfraction :
Les angles d’incidence et de réfraction sont liés par la relation n1 sin i1 = n 2 sin i 2 .
Si le milieu 2 est plus réfringent (n1 < n2) le rayon réfracté se rapproche de la normale au dioptre, si le
milieu 1 est plus réfringent le rayon réfracté s’éloigne de la normale et peut même disparaître.
3.2. Dispersion de la lumière blanche
On réalise les spectres de la lumière du laser puis de la lumière blanche avec un prisme.
Observation :
Avec le laser monochromatique, la lumière est déviée d’un angle D car elle subit deux réfractions.
Avec la lumière blanche (donc polychromatique), la lumière est déviée, mais les différentes couleurs sont
séparées.
La deuxième loi de Descartes indique que la déviation dépend de l’indice du milieu, on en déduit donc que
l’indice de réfraction diffère d’une radiation monochromatique à l’autre : le verre est un milieu dispersif
pour la lumière.
La lumière bleue est plus déviée que la rouge donc l’indice est plus élevé pour le bleu de fréquence plus
grande que le rouge.
L’indice de réfraction d’un milieu dispersif dépend de la fréquence de la radiation lumineuse qui s’y
propage. Il faut indiquer pour quelle radiation a été mesurée la valeur de l’indice.
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