UNIVERSITÉ PARIS-SUD Évaluation de l`efficacité de

UNIVERSITÉ PARIS-SUD
ÉCOLE DOCTORALE : Sciences et Technologie de l’Information, des
Télécommunications et des Systèmes
Laboratoire de Génie Électrique de Paris
DISCIPLINE : Physique
THÈSE DE DOCTORAT
soutenance prévue le 10/12/2014
par
Mohamed BOUBEKEUR
Évaluation de l’efficacité de blindage de
structures avec plaques minces :
modélisation par une méthode de Galerkin
discontinue
Directeur de thèse : Lionel PICHON Directeur de recherche CNRS (LGEP)
Encadrant : Abelin KAMENI Maître de conférence (LGEP)
Composition du jury :
Rapporteurs : Alain REINEIX Directeur de recherche CNRS (XLIM)
Xavier FERRIÈRES Maître de recherche HDR (DEMR, ONERA)
Examinateurs : Pierre BONNET Professeur des universités (Institut Pascal)
Christophe GEUZAINE Professeur des universités (Université de Liège)
Ronan PERRUSSEL Chargé de recherche CNRS (LAPLACE)

Remerciements
Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire de thèse ont été réalisés au
LGEP (Laboratoire de Génie Électrique de Paris) au sein de l’équipe ICHAMPS du
département MOCOSEM.
Je remercie M. Pierre BONNET, professeur des universités à l’institut Pascal,
d’avoir accepté de présider le jury. Je remercie également M. Xavier FERRIERES,
maître de recherche HDR au DEMR/ONERA et M. Alain REINEIX, directeur
de recherche CNRS au XLIM, pour m’avoir fait l’honneur de rapporter sur mes
travaux, pour leur apports scientifiques et leurs remarques précieuses qui ont enrichi
ces travaux.
Je tiens aussi à remercier M. Christophe GEUZAINE, professeur à l’université
de Liège, et M. Ronan PERRUSSEL, chargé de recherche CNRS à LAPLACE, pour
leur participation en qualité d’examinateurs et pour l’intérêt qu’ils ont marqué à
différentes reprises pour mes travaux.
Je remercie M. Frédéric BOUILLAULT, professeur à l’université Paris-Sud et
directeur du LGEP, pour m’avoir accueilli au sein de son laboratoire.
J’exprime ma profonde gratitude à mon co-encadrants M. Abelin KAMENI,
maître de conférences à l’université Paris-Sud, pour son soutien et aide durant ces
trois années de thèse. Je le remercie aussi pour sa confiance, sa patience et sa dispo-
nibilité tout au long de la thèse. J’adresse ma reconnaissance à M. Olivier HUBERT,
administrateur du réseau informatique ainsi qu’à toute l’équipe administrative pour
l’aide apportée.
Sont associés également à ces remerciements mes collègues de du département
MOCOSEM pour leurs soutiens et encouragements, ainsi que tout le personnel du
laboratoire qui m’a accompagnée durant ces trois années et avec qui j’ai passé
d’agréables moments.
Je remercie chaleureusement M. Lionel PICHON, directeur de recherche CNRS
et responsable de l’équipe ICHAMPS, qui a dirigé et co-encadré ces travaux de thèse
pour sa disponibilité, ses remarques pertinentes et son soutien tout au long de cette
thèse. Je le remercie de m’avoir fait découvrir le monde fascinant de l’électromagné-
tisme, j’ai eu un grand plaisir à travailler avec lui.
Je remercie enfin ma famille et mes amis, pour m’avoir suivi, encouragé et soutenu
durant cette longue aventure.

Table des matières
Introduction 5
1 Modélisation du problème électromagnétique 9
1.1 Introduction................................ 9
1.2 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Milieu isotrope et anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Milieu conducteur et diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Problèmed’évolution........................... 12
1.5 Aspects mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Onde progressive harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6.1 L’effetdepeau .......................... 15
1.7 Transmission d’une onde électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7.1 Conditions de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7.2 Solution analytique d’une onde plane . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 Comportement d’une plaque illuminée par une onde plane . . . . . . 20
1.9 Diffractiond’onde............................. 23
1.10Conclusion................................. 25
2 Approximation du problème électromagnétique 27
2.1 Introduction................................ 27
2.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Méthode Galerkin discontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Formulation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Approximation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Discrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.4 Formulation avec les couches parfaitement adaptées . . . . . . 49
2.4 Exemple.................................. 50
2.5 Conclusion................................. 53
3 Condition d’interface 55
3.1 Introduction................................ 55
3.2 Réflexion et Transmission par une plaque infinie . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Discrétisation de la relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 La transformée de Fourier inverse . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4 Construction de la condition d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . 72